Matematika (Műszaki és Természettudományok Kollégiuma)
100 %
Ortelius tudományág: Differenciálegyenletek
zsűri
Matematika–Számítástudomány
Kutatóhely
Matematika Tanszék (Pannon Egyetem)
résztvevők
Győri István Horváth László Pituk Mihály
projekt kezdete
2016-12-01
projekt vége
2021-11-30
aktuális összeg (MFt)
19.720
FTE (kutatóév egyenérték)
7.75
állapot
lezárult projekt
magyar összefoglaló
A kutatás összefoglalója, célkitűzései szakemberek számára Itt írja le a kutatás fő célkitűzéseit a témában jártas szakember számára. Kutatásaink célja a késleltetett differenciálegyenletek, differenciaegyenletek, integrálegyenletek és egyenlőtlenségek vizsgálata. Tanulmányozni fogjuk a lineáris és nemlineáris késleltetett differenciálegyenletek és differenciaegyenletek megoldásainak kvalitatív tulajdonságait, különös tekintettel a megoldások aszimptotikus viselkedésére, stabilitására, korlátosságára és pozitivitására. Mivel az egyenlőtlenségek fontos szerepet játszanak az integrál-, differenciál- és differenciaegyenletek kvalitatív elméletében, folytatni kívánjuk ilyen irányú korábbi kutatásainkat. Célunk éles Gronwall-Bellmann-Bihari-féle egyenlőtlenség bizonyítása késleltetett egyenletek esetén, illetve a különböző Jensen-féle egyenlőtlenségek finomítása. Vizsgálataink egy másik tárgya az állapotfüggő késleltetésű differenciálegyenletek kvalitatív tulajdonágainak tanulmányozása. Vizsgálni fogjuk a megoldások paraméter szerinti differenciálhatóságát és stabilitását állapotfüggő késleltetésű egyenletek különböző osztályaira, beleértve a neutrális egyenleteket is.
Mi a kutatás alapkérdése? Ebben a részben írja le röviden, hogy mi a kutatás segítségével megválaszolni kívánt probléma, mi a kutatás kiinduló hipotézise, milyen kérdéseket válaszolnak meg a kísérletek. A késleltetett differenciálegyenletek és differenciaegyenletek megoldásait általában nem tudjuk megadni explicit alakban, ezért fontos, hogy leírjuk a megoldások aszimptotikus viselkedését. Egy másik klasszikus probléma, hogy megadjuk egy perturbált lineáris vagy nemlineáris differenciál- vagy differenciaegyenlet ismeretlen megoldásai és az eredeti egyenlet ismert megoldásai közötti kapcsolatot. További fontos kérdés, hogy ellenőrizhető algebrai feltételeket adjunk egy nemlineáris differenciál- vagy differenciaegyenlet megoldásainak globális aszimptotikus stabilitására. Egy másik érdekes kérdés, hogy megjavítsuk a klasszikus Gronwall-Bellmann-Bihari és Jensen típusú egyenlőtlenségeket, amelyek segítségével nemlineáris differenciál- és differenciaegyenletek megoldásainak növekedését is tanulmányozhatjuk. Az utóbbi években az állapotfüggő késleltetésű egyenletek vizsgálata nagy érdeklődésre tart számot. Az egyik alapvető nyitott probléma a megoldó operátor magasabb rendű simaságának kérdése. Tanulmányozni kívánunk egy ehhez szorosan kapcsolódó kérdést, nevezetesen a megoldásoknak a kezdeti feltételek és paraméterek szerinti differenciálhatóságát.
Mi a kutatás jelentősége? Röviden írja le, milyen új perspektívát nyitnak az alapkutatásban az elért eredmények, milyen társadalmi hasznosíthatóságnak teremtik meg a tudományos alapját. Mutassa be, hogy a megpályázott kutatási területen lévő hazai és a nemzetközi versenytársaihoz képest melyek az egyediségei és erősségei a pályázatának! Késleltetett differenciál- és differenciaegyenleteket gyakran használnak különböző biológiai, mérnöki és közgazdaságtani folyamatok modellezésére. Az alkalmazásokban felmerülő számos kérdés a megoldások kvalitatív tulajdonságaival kapcsolatos. A kutatás során várhatóan új eredmények születnek többek között a megoldások stabilitásával, aszimptotikus viselkedésével, perzisztenciájával és permanenciájával, klasszikus differenciál- és integrálegyenlőtlenségekkel és a megoldások differenciálhatóságával kapcsolatosan. Reményeink szerint az eredmények megjavítanak és kiterjesztenek több ismert eredményt a differenciál- és differenciaegyenletek és egyenlőtlenségek egy széles osztályára. Az eredmények várhatóan alkalmazhatók lesznek különböző biológiai, mérnöki és közgazdaságtani matematikai modellegyenletekre. Kutatásaink kapcsolódnak több magyarországi kutatócsoport munkájához (SZTE Bolyai Intézete, ELTE Matematikai Intézete, BME Műszaki Mechanikai Tanszéke). A kutatási terület néhány elismert külföldi szakértője: J. Diblik (Csehország), S. Elaydi (USA), U. Krause (Németország), J. Pecaric (Horvátország) és H.-O. Walther (Németország).
A kutatás összefoglalója, célkitűzései laikusok számára Ebben a fejezetben írja le a kutatás fő célkitűzéseit alapműveltséggel rendelkező laikusok számára. Ez az összefoglaló a döntéshozók, a média, illetve az érdeklődők tájékoztatása szempontjából különösen fontos az NKFI Hivatal számára. Számos biológiai, fizikai, kémiai, műszaki és közgazdaságtani folyamatnál a rendszer pillanatnyi megváltozása annak korábbi állapotától is függ. Ezeknek a folyamatoknak a modellezésére késleltetett differenciálegyenleteket és differenciaegyenleteket használnak. Kutatásaink célja késleltetett differenciál- és differenciaegyenletek kvalitatív tulajdonságainak vizsgálata, különös tekintettel a megoldások stabilitására, aszimptotikus viselkedésére és differenciálhatóságára. A várható új eredmények alkalmasak lesznek arra, hogy a fenti alkalmazásokról is új információkat nyerjünk. Eredményeinket nemzetközileg elismert folyóiratokban fogjuk publikálni, és róluk nemzetközi konferenciákon is beszámolunk.
angol összefoglaló
Summary of the research and its aims for experts Describe the major aims of the research for experts. The subjects of our investigations are delay differential equations, difference equations, integral equations and inequalities. We will study the qualitative properties of the solutions of linear and nonlinear delay differential and difference equations. We will focus on the asymptotic behavior, stability, boundedness and positivity of the solutions. Since inequalities play a fundamental role in the qualitative theory of integral, differential and difference equations, we will continue our previous research in this direction with an emphasis on obtaining sharp estimates for Gronwall-Bellmann-Bihari type inequalities in the delayed case and refinements of different types of Jensen's inequality. Another subject of our investigations is the study of the qualitative properties of the solutions of differential equations with state-dependent delays. We will investigate the differentiability of the solutions with respect to the parameters and the stability properties for several classes of state-dependent delay equations including neutral equations.
What is the major research question? Describe here briefly the problem to be solved by the research, the starting hypothesis, and the questions addressed by the experiments. In general, the solutions of a delay differential and a difference equation cannot be given explicitly, therefore it is important to describe their large time behavior. Another classical problem is to determine the relationship between the unknown solutions of a perturbed system of linear or nonlinear differential and difference equations and the known solutions of the corresponding unperturbed system. A further important question is whether it is possible to give verifiable algebraic conditions for the global asymptotic stability of the solutions of a nonlinear differential or difference equation. Another problem is to obtain improvements of the classical Gronwall-Bellmann-Bihari and Jensen type inequalities which, among others, can be used to study the growth of the solutions of differential and difference equations. Recently, the class of state-dependent delay equations has received much attention. One of the basic open problems is the higher-order smoothness of the solution semiflow. We plan to study a closely related question, namely the higher-order differentiability of the solutions with respect to the initial data and parameters.
What is the significance of the research? Describe the new perspectives opened by the results achieved, including the scientific basics of potential societal applications. Please describe the unique strengths of your proposal in comparison to your domestic and international competitors in the given field. Delay differential and difference equations serve frequently as mathematical models in biology, engineering and economics. Many questions which arise in these applications are related to the qualitative properties of the solutions. The expected results of this project will include new stability criteria, asymptotic formulas, sufficient conditions for persistence and permanence of the solutions, improvements of classical differential and integral inequalities, and sufficient conditions for the differentiability of the solutions. The results will hopefully improve and extend the known results to larger classes of differential and difference equations and inequalities. As a possible application one can obtain new conclusions about various mathematical models arising in biology, engineering and economics. Our research is related to the work of several research groups in Hungary (Bolyai Institute of University of Szeged, Mathematical Institute of Eötvös Loránd University, Budapest, Department of Applied Mechanics of Budapest University of Technology). Among the foreign experts in this research field we mention J. Diblik (Czech Republic), S. Elaydi (USA), U. Krause (Germany), J. Pecaric (Croatia) and H.-O. Walther (Germany).
Summary and aims of the research for the public Describe here the major aims of the research for an audience with average background information. This summary is especially important for NRDI Office in order to inform decision-makers, media, and others. In many biological, physical, chemical, technological and economical processes changing in time the speed of the change depends also on previous states. This can be modeled using delay differential and difference equations. Our aim in this project is to study the qualitative properties of the solutions of delay differential and difference equations with emphasis on the stability, large time behavior and smoothness of the solutions. As a possible application, the expected results can be used to obtain new conclusions for the above mentioned applications. Our results will be published in international journal of high standard, and will be presented at international conferences.
Zárójelentés
kutatási eredmények (magyarul)
Kutatásaink a differenciál- és differenciaegyenletek kvalitatív tulajdonságainak vizsgálatához, elsősorban stabilitási, korlátossági, pozitivitási kérdésekhez, a megoldások aszimptotikus jellemzéséhez, a folytonos és diszkrét integrálegyenlőtlenségek és az állapotfüggő késleltetésű egyenletek témaköréhez kapcsolódnak. Az elért eredmények közül kiemeljük egy lineáris késleltetett differenciálegyenlet ún. oszcillációs korlátjának pontos megadását, amely eddig 30 éve nyitott kérdés volt az irodalomban. A 2017-2021 kutatási időszakban 30 publikációnk jelent meg, melyek közül 27 impakt faktoros folyóiratcikk és egy monográfia. A publikációk összesített impakt faktora 43,701. Dolgozatainkra az elmúlt 5 évben 907, ezen belül a kutatási periódusban megjelent 30 publikációnkra pedig eddig 73 független hivatkozást regisztráltunk.
kutatási eredmények (angolul)
Our research is related to the qualitative properties of differential and difference equations, especially to the following topics: stability, boundedness, positivity and asymptotic characterization of solutions; continuous and discrete inequalities; differential equations with state-dependent delays. Among the results obtained, we highlight giving the exact value of the so-called oscillation bound of a linear delay differential equation, which has been an open question in the literature for 30 years. In the 2017-2021 research period 30 of our publications have appeared within this grant, from which 27 is a journal publication with impact factors, and 1 monograph. The total impact factor of the publications is 43.701. We have counted 907 independent citations of our papers in the last five years, including 73 independent citations of our 30 papers published in this grant.
