Bodnár, Jozef Kalmár, Boldizsár László, Tamás Pintér, Gergő Sigurdsson, Baldur Stipsicz, András Szamuely, Tamás Szilárd, Ágnes
Starting date
2012-01-01
Closing date
2015-10-31
Funding (in million HUF)
8.000
FTE (full time equivalent)
12.21
state
closed project
Summary in Hungarian
A pályázat célja egy komplex felületszingularitás analitikus és topológikus invariánsainak az összehasonlítása. A kulcsszerepet játszó analitikus invariáns egy feloldáshoz rendelt többváltozós divizoriális filtrálás Poincaré sora, amely szoros kapcsolatban áll bizonyos egyenes nyalábok kévekohomológiáival (például a geometriai nem is így elõállítható). 'Szép' analitikus struktúrák esetében ezek topológikus jellemzését tervezzük a szingularitás csomójának segítségével. Ez ezen 3-sokaságok topológikus invariánsainak tanulmányozását is megköveteli, azaz a Heegaard Floer homológia, rácspont kohomológia, vagy a Seiberg-Witten invariánsok elméletét. Mindez kiegészül a csomó kontakt struktúráiban rejlõ informacióval. Különleges figyelmet szentelünk a hiperfelületek esetének a témánkhoz kapcsolódó klasszikus sejtéseket megcélozva, mint a multiplicitás topológikus jellemzése, a szignatúra negatívitásának bizonyítása, vagy a beégyazott és absztrakt topológikus típus azonosítása.
Summary
In this proposal we wish to compare the analytic and topological invariant of complex normal surface singularities. The central analytic invariant is the Poincaré series of the divisorial multifiltration associated with the exceptional divisors of a resolution. It is closely related with ranks of sheaf-cohomologies of certain line bundles (like the geometric genus). We plan to characterize them for certain cases in terms of topological invariants determined by the link. This implies a serious study of the topological invariants too, like the Heegaard Floer homology, lattice cohomology, or the Seiberg-Witten invariants of the link. We complement this with those properties of the canonically induced contact structures of the link which hide substantial information about the singularity. With a special emphasize we treat the case of hypersurfaces, targeting classical conjectures related with our project, which aim the topological realizations of the multiplicity, negativity of the signature, and the comparison of the abstract topological type with the embedded one.
Final report
Results in Hungarian
A kutatás fő célja egy normál felület szingularitás topológikus és analitikus
invariánsainak összehasonlítása. A topológikus invariánsok a szingularitás csomójáról olvashatók le,
ezek általában kombinatorikusan meghatározhatók a rezoluciós gráfból, vagy a metszet rácspontrendszerből. Ilyenek például a csomó Seiberg Witten invariánsa vagy rácspont kohomológiája, vagy a
a rácspontrendszerhez rendelt többváltozós zeta sorok. Az analitikus invariánsok a szingularitás
analitikus típusához rendelt diszkrét számok. Ilyenek például a különböző kévekohomológia csoportok
dimenziói (mint a geometriai génusz), különböző (divizoriális, Newton) filtrálásokhoz rendelt
többváltozós Poincaré sorok, vagy simítások vagy Stein kitöltések invariánsai.
A kutatás célja ezen objektumok tanulmányozása, kiszámítása, és a közöttük levő kapcsolatok
megtalálása.
Results in English
The research mostly concentrates on the study and on the comparison of the topological
and analytical invariants of normal surface singularities. The topological invariants
are read from the link, they are usually determined combinatorially from the resolution
graph, or from the intersection lattice. They include the Seiberg-Witten invariant,
the lattice cohomology (or the Heegaard Floer homology) of the link, the multivariable
zeta function associated with the lattice. The analytic invariants depend on the
choice of the analytic structure of the singularity supported on a fixed topological type.
They include discrete sheaf-theoretical invariants (like the geometric genus),
or multivariable Poincar'e series associated with different filtrations (divisorial
filtration, Newton filtration), or the invariants of the smoothing or
different fillings of the contact structure of the link.
The research targets these objects, their computations and determination of different bridges between them.
A. Nemethi and W. Veys: Generalized monodromy conjecture in dimension two,, Geometry and Topology, 2012
A. Nemethi, L.M. Feher and R. Rimanyi: Equivariant classes of matrix matroid varieties, Commentarii Math. Helvetici, 2012
A. Nemethi and M. Borodzik: Spectrum of plane curves via knot theory, Journal of LMS, 2012
A. Nemethi and F. Roman: The lattice cohomology of $S^3_{-d}(K)$, Contemporary Mathematics, 2012
A. Nemethi and D. Kerner: A counterexample to Durfee's conjecture, Mathematical Reports of the Acad. of Soc., The Royal Soc. of Canada, 2012
A. Nemethi: The cohomology of line bundles of splice-quotient singularities, Advances in Math, 2012
A. nemethi and M. Borodzik: Hodge--type structures as link invariants, Annales de L'Institute Fourier, 2012
A. Nemethi and M. Borodzik: Heegaard Floer homologies for (+1) surgeries on torus knots, Acta Math. Hungarica, 2013
A. Nemethi and D. Kerner: The `corrected Durfee's inequality' for homogeneous complete intersections,, Math. Zeitschrift, 274, Issue 3-4, 1385-1400 (2013), 2013
A. Némethi , M. Borodzik: Hodge--type structures as link invariants, Annales de L'Institute Fourier 63(1), 269-301, 2013
A. Némethi ,M. Borodzik, A. Ranicki: On the semicontinuity of the mod 2 spectrum of hypersurface singularities, to appear: Algebraic Geometry, 2014
Némethi, A Katanaga, A. Szűcs: Links of singularities up to regular homotopy, to appear: Proceedings of 12th International Workshop on Real and Complex Singularities, 2014
Némethi, L. Tamás: Ehrhart theory of polytopes and Seiberg-Witten invariants of plumbed 3-manifolds, to appear: Geometry and Topology, 2014
Stipsicz, H. Park: Smoothings of singularities and symplectic surgery, to appear: Journal of Symplectic Geometry, 2014
