Rings and related structures  Page description

Help  Print 
Back »
 

Details of project

  
Identifier
101515
Type K
Principal investigator Márki, László
Title in Hungarian Gyűrűk és rokon struktúrák
Title in English Rings and related structures
Keywords in Hungarian gyűrű, modulus, mátrix, polinom-azonosság, invariáns, Leavitt(Cuntz)-algebra, K-elmélet, Morita-elmélet, félcsoport, rend, oszthatóság-elmélet, radikálelmélet, kategória
Keywords in English ring, module, matrix, polynomial identity, invariant, Leavitt (Cuntz) algebra, K-theory, Morita theory, semigroup, order, divisibility theory, radical theory, category
Discipline
Mathematics (Council of Physical Sciences)100 %
Ortelius classification: Algebra
Panel Mathematics and Computing Science
Department or equivalent Alfréd Rényi Institute of Mathematics
Participants Cziszter, Kálmán Sándor
Domokos, Mátyás
Joó, Dániel
Pham Ngoc, Ánh
Szigeti, Jenő
Starting date 2012-01-01
Closing date 2016-06-30
Funding (in million HUF) 13.971
FTE (full time equivalent) 11.08
state closed project
Summary in Hungarian
A mátrixinvariánsok gyűrűjére vonatkozó ismert kvantitatív eredményeket szeretnénk kiterjeszteni bizonyos szemiinvariáns algebrákra, melyeknek alapvető szerepük van véges dimenziós algebrák reprezentációit paraméterező modulusterek konstrukciójában. Célunk a reprezentációk modulustereire vonatkozó elméletnek nemtriviális konkrét példákkal való illusztrálása. Az elfajuló mátrixalterek osztályozási problémájával való kapcsolat további feltárását is várjuk ezektől a vizsgálatoktól.
A C*-algebrák elméletében fontos szerepet játszanak a Cuntz-algebrák és általánosításai. Ezek algebrai megfelelői az ún. Leavitt útalgebrák. A két elmélet összekapcsolása céljából fontos megvizsgálni, mennyire vihetők át Leavitt-algebrákra az operátoralgebrai módszerek és eredmények, és megfordítva. Ez a tervezett kutatások egyik célja. Továbbá Neumann János folytonos geometriája nyomán tanulmányozni szeretnénk a Morita-dualitás, a folytonos moduláris hálók és az általánosított projektív geometriák közötti rejtett kapcsolatot.
Egy végesen generált féligegyszerű modulus endomorfizmusgyűrűjében a centralizátorok polinomazonosságait kívánjuk vizsgálni. További célunk a két elemmel generálható algebrákon teljesülő azonosságok vizsgálata abban az esetben, amikor ezek az elemek bizonyos algebraicitási tulajdonságokkal rendelkeznek.
A radikálelmélet kategorikus változatainak hierarchiáját kívánjuk felépíteni, a kombinatorikus elmélettől a félig-Abel elméletig.
A kommutatív gyűrűk elméletének fontos része a multiplikatív ideálelmélet. Célunk itt az ún. Krull- és Ohm--Jaffard elmélet kiterjesztése nem szükségképpen nullosztómentes gyűrűkre: azt kívánjuk megvizsgálni, hogy előáll-e minden Bezout-félcsoport valamely Bezout-gyűrű oszthatósági félcsoportjaként.
Tovább szándékszunk kutatni a lokális hányadosfélcsoportokat: leírni bizonyos félcsoportok összes hányadosfélcsoportját, illetve jellemezni az inverz félcsoportok (egyoldali) rendjeit, és megadni ezek minden inverz hányadosfélcsoportját.
Summary
We plan to extend some known quantitative results on rings of matrix invariants to certain algebras of semi-invariants which play a fundamental role in the construction of moduli spaces parametrizing representations of finite dimensional algebras. Our aim is to provide concrete non-trivial examples for the theory of moduli spaces of representations. We expect also to explore further connections to the classification problem of singular matrix subspaces.
Cuntz algebras play an important role in the theory of C*-algebras. Their algebraic counterpart are the so-called Leavitt path algebras. In order to connect the two theories, it is important to investigate to what extent methods and results on operator algebras can be carried over to Leavitt algebras and vice versa. This is one of the goals of our project. Furthermore, inspired by von Neumann's continuous geometry we intend to study the hidden connections between Morita self-duality, modular lattices and generalized projective geometries.
Polynomial identities of the centralizers in the endomorphism rings of a semisimple module will also be subjects of our study. Furthermore, we intend to find polynomial identities for algebras generated by two algebraic elements.
We plan to build up a hierarchy of categorical versions of radical theory from the combinatorial theory to the semi-abelian one.
Multiplicative ideal theory is an important area in commutative ring theory. Our goal here is to extend the Krull and Ohm—Jaffard theory to rings which may have zero-divisors: we will focus on the question whether every Bezout semigroup can be represented as the divisibility semigroup of a Bezout ring.
We intend to take up investigations into semigroups of local quotients: to describe all semigroups of quotients of some specific semigroups, as well as to characterize the (one-sided) orders of inverse semigroups and to describe all inverse semigroups of quotients of such semigroups.




 

Final report

  
Results in Hungarian
A következő témákban értünk el eredményeket: - invariánselmélet (a Noether-szám és a Davenport-konstans kapcsolata, általánosított Noether-számok és Davenport-konstansok, az oszthatósági elmélet természetes invariánselméleti interpretációja, Noether-féle fokszám-korlát nemkommutatív varietásokra, szimmetrikus és hermitikus mátrixok diszkriminánsai, tórikus tegezvarietások) - Leavitt-algebrák és inverz félcsoportok kapcsolata spektrum és parciális keresztszorzat segítségével - szimmetrikus determináns és szimmetrikus adjungált tetszőleges gyűrű feletti mátrixokra, végesen generált Grassmann-algebra beágyazása kommutatív polinomalgebra alkalmas faktora feletti mátrixalgebrába, Cayley—Hamilton azonosság, Lie-nilpotens algebrák, ferdén centralizáló mátrixok - félcsoportok Morita-ekvivalenciája - tropikus varietások - radikálelmélet és lezárási operátorok kapcsolata zérusobjektum nélküli kategóriákra, Lie-nilpotens gyűrű prímideáljai, a Huq- és a Smith-féle kommutátor kapcsolata szinte-gyűrűkben - oszthatósági elméletként reprezentálható Bezout-monoidok vizsgálata, véges egységcsoporttal rendelkező kommutatív gyűrűk - kommutatív félcsoport-rendek vizsgálata félháló-felbontások segítségével
Results in English
Results have been obtained in the following topics: - invariant theory (connection of the Noether number and the Davenport constant, generalised Noether numbers and Davenport constants, natural invariant theoretical interpretation of divisibility theory, Noether-type degree bound for noncommutative varieties, discriminants of symmetric and hermitian matrices, toric quiver varieties) - connection of Leavitt algebras and inverse semigroups via spectrum and partial crossed product - symmetric determinant and symmetric adjoint for matrices over arbitrary rings, embedding of a finitely generated Grassmann algebra into a matrix algebra over an appropriate factor of commutative polynomial algebra, Cayley--Hamilton identity, Lie nilpotent algebras, skew centralising matrices - Morita equivalence of semigroups - tropical varieties -connection of radical theory and closure operators in non-pointed categories, prime ideals of Lie nilpotent rings, connection of the Huq commutator and the Smith commutator in near-rings - investigation of Bezout monoids which can be represented as divisibility theories, commutative rings with finite group of units - investigation of semigroup orders via semilattice decompositions
Full text https://www.otka-palyazat.hu/download.php?type=zarobeszamolo&projektid=101515
Decision
Yes





 

List of publications

  
Ánh PN: Generalization of a theorem of Clifford, Acta Math. Vietnam. (to appear) DOI:10.1007/s40306-015-0159-3, 2016
Ánh PN; Birkenmeier GF; van Wyk L: Idempotents and structures of rings, Lin. Multilin. Algebra 64(10), 2002-2029, 2016
Ánh PN; Siddoway M: Divisibility theory of arithmetical rings with one minimal prime ideal, Commun. Algebra 44, 823-836, 2016
Ánh PN; Siddoway M: Gauss lemma and valuation theory, Quaest. Math. (to appear), 2016
Ánh PN: Generalization of a theorem of Clifford, Acta Math. Vietnam., 2015
Cziszter K; Domokos M; Geroldinger A: The interplay of invariant theory with multiplicative ideal theory and with arithmetic combinatorics, Chapman ST; Fontana M; Geroldinger A; Olberding B (Eds.), Multiplicative Ideal Theory and Factorization Theory, Springer-Verlag, 43-95, 2016
Domokos M; Drensky V: Noether bound for invariants in relatively free algebras, J. Algebra 463, 152-167, 2016
Domokos M; Joó D: On the equations and classification of toric quiver varieties, Proc. Royal Soc.Edinb. Sect. A Math. Vol. 146(2), 265-295, 2016
Domokos M; Zubor M: Commutative subalgebras of the Grassmann algebra, J. Algebra Appl. 14, 1550125, 2015
Foldes S; Szigeti J: Which self-maps appear as lattice anti-endomorphisms?, Algebra Universalis 75, 439-449, 2016
Janelidze G; Márki L; Veldsman S: Commutators for near-rings: Huq ≠ Smith, Algebra Universalis (to appear), 2016
Laan V; Márki L: Fair semigroups and Morita equivalence, Semigroup Forum 92, 633-644, 2016
Márki L; Meyer J; Szigeti J; van Wyk, L: Matrix representations of finitely generated Grassmann algebras and some consequences, Israel J. Math. 208, 373-384, 2015
Szigeti J; van Wyk L: On Lie nilpotent rings and Cohen's Theorem, Commun. Algebra 43(11), 4783-4796, 2015
Márki L; Tumurbat S: On radicals of polynomial rings, Acta Math. Hungar. 144 (1), 227-235, 2014
Domokos M; Fehér LM; Rimányi R: Equivariant and invariant theory of nets of conics with an application to Thom polynomials, J. Singularities 7: 1-20, 2013
Ánh PN; van Wyk L: Isomorphisms between strongly triangular matrix rings, Linear Alg. Appl. 438, 4374-4381, 2013
Cziszter K; Domokos M: On the generalized Davenport constant and the Noether number, Central European J. Math. 11(9), 1605-1615, 2013
Domokos M: Hermitian matrices with a bounded number of eigenvalues, Lin. Alg. Appl. 439(12), 3964-3979, 2013
Grandis M; Janelidze G; Márki L: Non-pointed exactness, radicals, closure operators, J. Austral. Math. Soc. 94, 348-361, 2013
Cziszter K; Domokos M: The Noether number for the groups with a czclic subgroup of index two, J. Algebra 399, 546-560, 2014
Szigeti J: Which self maps appear as lattice endomorphisms, Discrete Math. 321, 53-56, 2014
Szigeti J; van Wyk L: Determinants for nxn matrices and the symmetric Newton formula in the 3x3 case, Lin. Multilin. Algebra, to appear, 2014
Ánh PN; Gould V; Grillet PA; Márki L: Commutative orders revisited, Semigroup Forum, 2014
Cziszter K; Domokos M: Groups with large Noether bound, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), to appear, 2014
Domokos M: Invariant theoretic characterization of subdiscriminants, Lin. Multilin. Algebra, to appear, 2014
Domokos M; Fehér LM; Rimányi R: Equivariant and invariant theory of nets of conics with an application to Thom polynomials, J. Singularities 7: 1-20, 2013
Ánh PN; van Wyk L: Isomorphisms between strongly triangular matrix rings, Linear Alg. Appl. 438, 4374-4381, 2013
Cziszter K; Domokos M: On the generalized Davenport constant and the Noether number, Central European J. Math. 11(9), 1605-1615, 2013
Domokos M: Hermitian matrices with a bounded number of eigenvalues, Lin. Alg. Appl. 439(12), 3964-3979, 2013
Grandis M; Janelidze G; Márki L: Non-pointed exactness, radicals, closure operators, J. Austral. Math. Soc. 94, 348-361, 2013
Cziszter K; Domokos M: The Noether number for the groups with a cyclic subgroup of index two, J. Algebra 399, 546-560, 2014
Szigeti J: Which self maps appear as lattice endomorphisms, Discrete Math. 321, 53-56, 2014
Szigeti J; van Wyk L: Determinants for nxn matrices and the symmetric Newton formula in the 3x3 case, Lin. Multilin. Algebra 62(8), 1076-1090, 2014
Domokos M; Zubor M: Commutative subalgebras of the Grassmann algebra, J. Algebra Appl. (to appear), 2015
Domokos M: Invariant theoretic characterization of subdiscriminants, Lin. Multilin. Algebra 62, 63-73, 2014
Cziszter K; Domokos M: Groups with large Noether bound, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 64(3), 909-944, 2014
Ánh PN; Siddoway M: Divisibility theory of arithmetical rings with one minimal prime ideal, Commun. Algebra (to appear), 2015
Márki L; Meyer J; Szigeti J; van Wyk L: Matrix representations of finitely generated Grassmann algebras and some consequences, Israel J. Math. (to appear), 2015
Szigeti J; van Wyk L: On Lie nilpotent rings and Cohen's Theorem, Commun. Algebra (to appear), 2015
Ánh PN; Gould V; Grillet PA; Márki L: Commutative orders revisited, Semigroup Forum 89 (2), 336-366, 2014




 

Events of the project

  
2013-01-15 09:13:40
Résztvevők változása



Back »