Research and application of matrices  Page description

Help  Print 
Back »
 

Details of project

  
Identifier
104206
Type K
Principal investigator Matolcsi, Máté
Title in Hungarian Mátrixok kutatása és alkalmazása
Title in English Research and application of matrices
Keywords in Hungarian mátrixalgebrák, topológia
Keywords in English matrix algebras, topology
Discipline
Mathematics (Council of Physical Sciences)95 %
Ortelius classification: Mathematical analysis
Physics (Council of Physical Sciences)5 %
Ortelius classification: Mathematical physics
Panel Mathematics and Computing Science
Department or equivalent Alfréd Rényi Institute of Mathematics
Participants Besenyei, Ádám
Frenkel, Peter
Léka, Zoltán
Matolcsi, Máté
Mosonyi, Milán
Petz, Dénes
Petz, Dénes
Pitrik, József
Titkos, Tamás
Weiner, Mihály
Starting date 2012-09-01
Closing date 2017-08-31
Funding (in million HUF) 13.600
FTE (full time equivalent) 11.57
state closed project
Summary in Hungarian
A kutatás összefoglalója, célkitűzései szakemberek számára
Itt írja le a kutatás fő célkitűzéseit a témában jártas szakember számára.
A végesdimenziós terek szorosan összefüggnek a mátrixelmélettel. A mértani
és logaritmikus közepek a mátrixokra is vannak, ez egy kutatási téma.
Lényeges kapcsolat van a mátrixmonoton függvényekkel is. Ha a logaritmust
megváltoztatjuk, akkor ott is van függvényelmélet. Egy véges dimenziós
tér speciális vektorrendszere a MUB és a POVM. A konstrukciók nem
egyértelmüek, vannak megoldatlan problémák.

Mi a kutatás alapkérdése?
Ebben a részben írja le röviden, hogy mi a kutatás segítségével megválaszolni kívánt probléma, mi a kutatás kiinduló hipotézise, milyen kérdéseket válaszolnak meg a kísérletek.
Az alapkérdés a mátrixelmélet alkalmazhatósága több irányban. Az egyik
speciális vektorrendszerek, azok amik függenek a dimenziótól és esetleges
részinformációtól. Ennek több részlete csak az utóbbi 5 évben alakult ki.
Egy másik téma a mértani és logaritmikus közepek, amik számokra evidensek,
de mátrixokra egyáltalán nem. Fizikai vonatkozásaik is vannak.

Mi a kutatás jelentősége?
Röviden írja le, milyen új perspektívát nyitnak az alapkutatásban az elért eredmények, milyen társadalmi hasznosíthatóságnak teremtik meg a tudományos alapját. Mutassa be, hogy a megpályázott kutatási területen lévő hazai és a nemzetközi versenytársaihoz képest melyek az egyediségei és erősségei a pályázatának!
A mátrixközepek elmélete kb. 30 éve kezdődött, de mostanában is vannak
megoldatlan kérdések. A MUB és a POVM példák primszám dimenzióban a
legkonstruktivabbak, de az egyéb dimenziók elég ismeretlenek. Ezeknek
a témáknak a kvantum rendszer állapotbecsléséhez is van köze.

A kutatás összefoglalója, célkitűzései laikusok számára
Ebben a fejezetben írja le a kutatás fő célkitűzéseit alapműveltséggel rendelkező laikusok számára. Ez az összefoglaló a döntéshozók, a média, illetve az érdeklődők tájékoztatása szempontjából különösen fontos az NKFI Hivatal számára.
A kutatási témához kiemelt módon kell ismerni a mátrixanalizist. Olyan
témák vannak, akik a nemzetközi kutatásban lényegesek, igyekszünk
kommunikálni a világ legjobb embereivel. Egy rész tipikus matematikai
probléma, viszont vannak olyan vonatkozások is, amik kvantum fizikai
rendszer állapotbecsléséhez kapcsolódnak.
Summary
Summary of the research and its aims for experts
Describe the major aims of the research for experts.
The finite dimensional spaces have a strong relation to the matrix
theory. The geometric and logaritmic means have been defined for matrices
and this is a popular research idea. There is an essential relation with
matrix monotone functions. If the logarithmic function is changed, then
a kind of function theory should be included. In a finite dimensional
space the concepts of MUB amd POVM are very special. The constructions
are not well-defined, there are several unsolved problems.

What is the major research question?
Describe here briefly the problem to be solved by the research, the starting hypothesis, and the questions addressed by the experiments.
The basic problems are the application of matrix theory in several subjects.
There are some vector systems depending on dimensions and on some partial
informations. The relevant results have been obtained in the last 5 years.
There is another subject, geometric and logarithmic means. This subject
is evident in the number situation, but they are rather complicated in
the matrix case.

What is the significance of the research?
Describe the new perspectives opened by the results achieved, including the scientific basics of potential societal applications. Please describe the unique strengths of your proposal in comparison to your domestic and international competitors in the given field.
The research about matrix means started about 30 years ago, but there
are several unsolved problems even today. Examples of MUB and POVM
appear in prime dimensions, but the other dimension are not well-known.
This subjects have relation to the state estimate of quantum systems.

Summary and aims of the research for the public
Describe here the major aims of the research for an audience with average background information. This summary is especially important for NRDI Office in order to inform decision-makers, media, and others.
For the research subjects the matrix analysis is extremely important.
There are research subjects which are essential in the international
research and we communicate very well with the other foreigner researchers.
A part of the subject is typically mathematical, but there are strong
relations to the state estimation of a physical system.




 

Final report

  
Results in Hungarian
Petz Dénes professzor úr egészségének hanyatlása miatt a projekt vezetését Matolcsi Máté vette át 2015 decemberében. Ezután 2016 elején négy új kutató csatlakozott a projekthez: Mosonyi Milán, Pitrik József, Titkos Tamás, és Frenkel Péter, akik minannyian sikeresen illeszkedtek be különböző már zajló kutatásokba, és a kutatócsoport tagjai között eredményes együttműködések alakultak ki. Ennek megfelelően a projekt utolsó két évében 26 cikk jelent meg vagy került elfogadásra nemzetközilg is magasan jegyzett folyóiratokban. Személyes véleményem szerint ez az időszak nagyon sikeres volt a projekt kutatóinak számára. A mátrixanalízis különböző alkalmazásai révén számos új eredményt sikerült elérni a kvantum-információelmélet területén, valamint általánosan funkcionálanalízisben és lineáris algebrában. Ezek az eredmények összhangban vannak a Petz Dénes professzor úr által eredetileg megjelölt tervekkel. Az eredmények részletes leírása cikkekre bontva egy külön file-ban került csatolásra.
Results in English
Due to the decline of health of Prof. Dénes Petz the coordination of the project was taken over by Máté Matolcsi in December, 2015. In eary 2016 four new senior researchers joined the project: Milán Mosonyi, József Pitrik, Tamás Titkos and Péter Frenkel, all of whom have successfully joined various research topics of the project, and fruitful collaborations between team members have started. Accordingly, in the last two years of the project 26 papers have been published (or accepted for publication) in high-quality international journals. I personally consider this period as a great success for the project members. As a result of applications of matrix analysis several results have been obtained in the field of quantum-information theory and in functional analysis and linear algebra in general. These results are in line with the project proposal originally outlined by Prof. D. Petz. A detailed summary of the results of the individual papers is given in a separate file.
Full text https://www.otka-palyazat.hu/download.php?type=zarobeszamolo&projektid=104206
Decision
Yes





 

List of publications

  
Léka Z.: On discrete time regularity of bounded linear operators,, Banach Center Publ. (In : Operator Theory), to appear, 2017
D. Virosztek: Applications of an intersection formula to dual cones, Bull. Austral. Math. Soc., to appear, 2017
H.Y. Chen, Gy.P. Gehér, C.N. Liu, L. Molnár, D. Virosztek and N.C. Wong: Generalized isometries of the positive definite cone with respect to the quantum χ 2 α-divergences., Lett. Math. Phys., to appear, 2017
D. Virosztek: Connections between centrality and local monotonicity of certain functions on C ∗ - algebras, J. Math. Anal. Appl. 453, 221-226., 2017
Léka Z., Petz D.: Some decompositions of matrix variances, Probab. Math. Statist., 33:(2) 191-199., 2013
Tarcsay Zsigmond, Titkos Tamás: On the order structure of representable functionals, Glasgow Mathematical Journal, to appear, 2017
Gehér György Pál, Titkos Tamás: A characterization of isometries with respect to the Lévy-Prokhorov metric, Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze, to appear, 2017
Fumio Hiai, Milán Mosonyi: Different quantum f-divergences and the reversibility of quantum operations, Reviews in Mathematical Physics, Vol. 29, No. 7, 1750023, 2017
Milán Mosonyi, Tomohiro Ogawa: Strong converse exponent for classical-quantum channel coding, Communications in Mathematical Physics, 355(1), pp. 373–426, 2017
V. Morinelli, Y. Tanimoto and M. Weiner: Conformal covariance and the split property, Commun. Math. Phys., to appear, 2017
M. Kolountzakis, M. Matolcsi, M. Weiner: An application of positive definite functions to the problem of MUBs, Proc. AMS, to appear., 2017
D. Petz, G. Tóth: Extremal properties of the variance and quantum Fsher information, Phys. Rev. A, 87, 032324, 2013
Á. Besenyei, D. Petz: Partial subadditivity of entropies, Linear Alg. Appl., accepted, 2013
F. Hiai, H. Kosaki, D. Petz , M.B. Ruskai: Families of completely positive maps associated with monotone metrics, Linear Alg. Appl., accepted, 2013
D. Petz, D. Virosztek: A characterization theorem for matrix variances, Acta Sci. Math to appear, 2015
D. Petz, D. Virosztek: Some inequalities for quantum Tsallis entropy related to the strong subadditivity, Math. Inequal. Appl. (to appear), 2015
P. E. Frenkel and M. Weiner: On vector configurations that can be realized in the cone of positive matrices, Linear Alg. Appl (to appear), 2015
Léka Z: A note on central moments in C*-algebras, J. Math. Inequal (to appear), 2015
Z. Léka: A note on extremal decomposition of covariances, Rocky Mountain J. Math. (to appear), 2015
Z. Léka: Time regularity and functions of the Volterra operator, Stud. Math., 220:(1) 1-14.(, 2014
F. Hiai and D. Petz: Introduction to matrix analysis and applications, Springer „Universitytext” series, 2014
M. Weiner:: A gap for the maximum number of mutually unbiased bases, Proc. Amer. Math. Soc. 141 (2013), 1963-1969., 2013
M. Matolcsi, I. Z. Ruzsa and M. Weiner: Systems of mutually unbiased Hadamard matrices containing real and complex matrices., Australas. J. Combin. 55 (2013), 35-47., 2013
D. Petz and G. Tóth: Extremal properties of the variance and quantum Fsher information, Phys. Rev. A 87 (2013), 032324., 2013
Á. Besenyei and D. Petz: Partial subadditivity of entropies, Linear Alg. Appl. 439 (2013), 3297-3305., 2013
F. Hiai, H. Kosaki, D. Petz and M.B. Ruskai: Families of completely positive maps associated with monotone metrics, Linear Alg. Appl. 439 (2013), 1749-1791., 2013
D. Petz and D. Virosztek: A characterization theorem for matrix variances, Acta Sci. Math. 80 (2014), 681-687., 2014
D. Petz and D. Virosztek: Some inequalities for quantum Tsallis entropy related to the strong subadditivity, Math. Inequal. Appl. 18 (2015), 555-568., 2015
P. E. Frenkel and M. Weiner: On vector configurations that can be realized in the cone of positive matrices, Linear Alg. Appl. 459 (2014), 465-474., 2014
Z. Léka: A note on central moments in C*-algebras, J. Math. Inequal. 9 (2015), 165-175, 2015
Z. Léka: Time regularity and functions of the Volterra operator, Stud. Math. 220:1 (2014), 1-14., 2014
P. E. Frenkel and M. Weiner: Classical information storage in an n-level quantum system, Commun. Math. Phys. 340 (2015), 563-574., 2015
M. Matolcsi and M. Weiner: An improvement on the Delsarte-type LP bound with application to MUBs, Open Syst. Inf. Dyn. 22 (2015), 1550001., 2015
Á. Besenyei and Z. Léka: Leibniz seminorms in probability spaces, J. Math. Anal. Appl. 429 (2015), 1178-1189, 2015
M. Pálfia and D. Petz: Weighted multivariable operator means of positive definite operators, Linear Alg. Appl. 463 (2014), 134-153., 2014
J. Pitrik and D. Virosztek: On the joint convexity of the Bregman divergence of matrices, Lett. Math. Phys. 105:5 (2015), 675-692., 2015
L. Molnár and D. Virosztek: On algebraic endomorphisms of the Einstein gyrogroup, J. Math. Phys. 56 (2015), 082302., 2015
L. Molnár, J. Pitrik, D. Virosztek: Maps on positive definite matrices preserving Bregman and Jensen divergences, Linear Algebra Appl. 495 (2016), 174–189., 2016
L. Molnár, D. Virosztek: Continuous Jordan triple endomorphisms of P2, J. Math. Anal. Appl. 438(2) (2016), 828-839., 2016
D. Virosztek: Quantum f-divergence preserving maps on positive semidefinite operators acting on finite dimensional Hilbert spaces, Linear Algebra Appl. 501 (2016), 242–253, 2016
D. Virosztek: Maps on quantum states preserving Bregman and Jensen divergences, Lett. Math. Phys. 106(9) (2016), 1217-1234., 2016
Tom Cooney, Milán Mosonyi, Mark M. Wilde: Strong converse exponents for a quantum channel discrimination problem and quantum-feedback-assisted communication, Communications in Mathematical Physics, Volume 344, Issue 3, pp. 797–829, (2016), 2016
T. Titkos: The singular part as fixed point, Amer. Math. Monthly (to appear), 2016
P.E. Frenkel: Polynomial identites for matrices over the Grassmann algebra, Israel J. Math (to appear), 2016
Péter E. Frenkel: Convergence of graphs with intermediate density, Trans. Amer. Math. Soc. (to appear), 2016
P.E. Frenkel, J. Pelikán: ON THE GREATEST COMMON DIVISOR OF THE VALUE OF TWO POLYNOMIALS, Amer. Math. Monthly (to appear), 2016
Léka, Zoltán: Some inequalities for central moments of matrices, Linear Algebra Appl. 496 (2016), 246–261., 2016
Léka, Zoltán: A note on extremal decompositions of covariances, Rocky Mountain J. Math. 46 (2016), no. 2, 571–580., 2016
S. Carpi, Y. Kawahigashi, R. Longo, M. Weiner: From vertex operator algebras to conformal nets and back, Mem. Amer. Math. Soc. (to appear), 2016
M. Weiner: Local equivalence of representations of Diff(S^1) corresponding to different highest weights, Commun. Math. Phys. (to appear), 2016
D. Petz and G. Tóth: Extremal properties of the variance and quantum Fsher information, Phys. Rev. A 87, 032324., 2013
Á. Besenyei and D. Petz: Partial subadditivity of entropies, Linear Alg. Appl. 439, 3297-3305., 2013
D. Petz and D. Virosztek: A characterization theorem for matrix variances, Acta Sci. Math. 80, 681-687., 2014
D. Petz and D. Virosztek: Some inequalities for quantum Tsallis entropy related to the strong subadditivity, Math. Inequal. Appl. 18, 555-568., 2015
P. E. Frenkel and M. Weiner: On vector configurations that can be realized in the cone of positive matrices, Linear Alg. Appl. 459, 465-474., 2014
Z. Léka: A note on central moments in C*-algebras, J. Math. Inequal. 9, 165-175, 2015
Z. Léka: Time regularity and functions of the Volterra operator, Stud. Math. 220:1, 1-14., 2014
P. E. Frenkel and M. Weiner: Classical information storage in an n-level quantum system, Commun. Math. Phys. 340, 563-574., 2015
M. Matolcsi and M. Weiner: An improvement on the Delsarte-type LP bound with application to MUBs, Open Syst. Inf. Dyn. 22, 1550001., 2015
Á. Besenyei and Z. Léka: Leibniz seminorms in probability spaces, J. Math. Anal. Appl. 429, 1178-1189, 2015
J. Pitrik and D. Virosztek: On the joint convexity of the Bregman divergence of matrices, Lett. Math. Phys. 105:5, 675-692., 2015
L. Molnár and D. Virosztek: On algebraic endomorphisms of the Einstein gyrogroup, J. Math. Phys. 56, 082302., 2015
L. Molnár, J. Pitrik, D. Virosztek: Maps on positive definite matrices preserving Bregman and Jensen divergences, Linear Algebra Appl. 495, 174–189., 2016
L. Molnár, D. Virosztek: Continuous Jordan triple endomorphisms of P2, J. Math. Anal. Appl. 438(2), 828-839., 2016
D. Virosztek: Quantum f-divergence preserving maps on positive semidefinite operators acting on finite dimensional Hilbert spaces, Linear Algebra Appl. 501, 242–253, 2016
D. Virosztek: Maps on quantum states preserving Bregman and Jensen divergences, Lett. Math. Phys. 106(9), 1217-1234., 2016
Tom Cooney, Milán Mosonyi, Mark M. Wilde: Strong converse exponents for a quantum channel discrimination problem and quantum-feedback-assisted communication, Communications in Mathematical Physics, Volume 344, Issue 3, pp. 797–829., 2016
T. Titkos: The singular part as fixed point, Amer. Math. Monthly (to appear), 2017
P.E. Frenkel: Polynomial identites for matrices over the Grassmann algebra, Israel J. Math. 220 (2), 791-801, 2017
Péter E. Frenkel: Convergence of graphs with intermediate density, Trans. Amer. Math. Soc. (to appear), 2017
P Csikvári, PE Frenkel, J Hladký, T Hubai: Chromatic roots and limits of dense graphs, Discrete Mathematics 340 (5), 1129-1135, 2017
Léka, Zoltán: Some inequalities for central moments of matrices, Linear Algebra Appl. 496, 246–261., 2016
Léka, Zoltán: A note on extremal decompositions of covariances, Rocky Mountain J. Math. 46, no. 2, 571–580., 2016
S. Carpi, Y. Kawahigashi, R. Longo, M. Weiner: From vertex operator algebras to conformal nets and back, Mem. Amer. Math. Soc. (to appear), 2017
M. Weiner: Local equivalence of representations of Diff(S^1) corresponding to different highest weights, Commun. Math. Phys. Volume 352, Issue 2, pp 759–772., 2017
On the greatest common divisor of the value of two polynomials: PE Frenkel, J Pelikán, American Mathematical Monthly 124 (5), 446-450, 2017
Léka Z.: On the Leibniz rule for random variables, Math. Inequal. Appl., to appear, 2017
Léka Z.: Symmetric seminorms and the Leibniz property, J. Math. Anal. Appl., 452:(1), 708-725., 2017




 

Events of the project

  
2016-05-02 10:21:24
Résztvevők változása
2016-02-15 09:09:23
Résztvevők változása
2015-12-02 12:50:50
Vezető kutató váltás
Régi vezető kutató: Petz Dénes
Új vezető kutató: Matolcsi Máté

A vezető kutató váltás indoka: Petz Dénes professzor úr egészségi állapota annyira megromlott, hogy huzamosabb ideig kórházi ellátásra szorul, és nem tudja ellátni a vezető kutatói feladatokat.
2015-11-12 09:03:44
Résztvevők változása



Back »