Rigorous theory of hyperbolic systems with singularities (with an emphasis of questions of physics).  Page description

Help  Print 
Back »
 

Details of project

  
Identifier
104745
Type K
Principal investigator Szász, Domokos
Title in Hungarian Szakadásos hiperbolikus rendszerek matematikai elmélete (különös tekintettel fizikai kérdésekre).
Title in English Rigorous theory of hyperbolic systems with singularities (with an emphasis of questions of physics).
Keywords in Hungarian biliárdok, Lorentz folyamat, iterált függvényrendszerek, dimenziók, statisztikus fizika
Keywords in English billiards, Lorentz process, iterated function system, dimensions, statistical physics
Discipline
Mathematics (Council of Physical Sciences)100 %
Ortelius classification: Chaos theory
Panel Mathematics and Computing Science
Department or equivalent Department of Stochastics (Budapest University of Technology and Economics)
Participants Bálint, Péter
Bárány, Balázs
Nándori, Péter
Némedy-Varga, András
Simon, Károly
Tóth, Imre Péter
Varjú, Tamás
Starting date 2013-01-01
Closing date 2017-12-31
Funding (in million HUF) 23.596
FTE (full time equivalent) 19.75
state closed project
Summary in Hungarian
A kutatás összefoglalója, célkitűzései szakemberek számára
Itt írja le a kutatás fő célkitűzéseit a témában jártas szakember számára.
A szakadásos hiperbolikus dinamikai rendszerek elmélete (pl. kemény golyó rendszerek, matematikai biliárdok, Hénon-leképezés) kiemelkedő eredményekkel gazdagodott az utóbbi évtizedekben, sajnos azonban ezek jelentős része a kétdimenziós esetre korlátozódik. Egyik fő célunk a legerősebb módszerek többdimenziós kiterjesztése. Fő kérdések a komplexitási feltétel megértése, verifikálása, ill. a standard pár módszer kiterjesztése. Ugyancsak komoly kihívás az intermittens jelenségek megértése - már két dimenzióban is. Különleges érdekessége van az elméletnek az iterált függvényrendszerekre való alkalmazásának, pl. a Ledrappier-Young formula analógjának kereséséhez önaffin mértékekre, általában az önaffin mértékek dimenziója leírásának. Az elmélet határait feszíti annak vizsgálata, mit tudunk térben ill. időben nem homogén rendszerekről, pl. nem periodikus csak kvázi-periodikus rendszerekről. Végül rendkívül izgalmas kérdés a hővezetés megértése, amelyre Gaspard és Gilbert két lépésből álló igen nehéz, mégis reálisnak tűnő stratégiát fogalmaztak meg (kinetkai egyenletből mezoszkópikus, majd abból a hővezetési egyenlet levezetése). Iskolánkban mind a hiperbolikus elméletnek, mint a dimenzióelméletnek, mind a hidrodinamikai határátmenetnek kiemelkedő szakértői vannak.

Mi a kutatás alapkérdése?
Ebben a részben írja le röviden, hogy mi a kutatás segítségével megválaszolni kívánt probléma, mi a kutatás kiinduló hipotézise, milyen kérdéseket válaszolnak meg a kísérletek.
Alapfilozófiánk W. Feller, a kiemelkedő princetoni matematikus megfogalmazása: a matematikában - mint a művészetben, az irodalomban, és sok más területen is - a legértékesebb nem más, mint az általános problémák konkrét kérdéseken keresztül való megközelítése. Az ergodelmélet és a dinamikai rendszerek elmélete jelentős mértékben fizikai kérdések megválaszolására jött létre. A bennünket elsősorban érdeklő jelenségek: az ergodikus hipotézis, az egyensúlyhoz való konvergencia, relaxáció, a diffúzió, a hővezetés. Az első négy területen már kiemelkedő eredményeket értünk el, most fő célunk kettős: egyrészt szeretnénk a relaxáció és a diffúzió kérdéseiben elért eredményeket: sajátjainkat és másokét egyaránt minél erősebb és általánosabb formában megjavítani, másrészt megalapozni a hővezetés kérdésének elméleti megértését, mikroszkopikus modellből való levezetését elérni.

Mi a kutatás jelentősége?
Röviden írja le, milyen új perspektívát nyitnak az alapkutatásban az elért eredmények, milyen társadalmi hasznosíthatóságnak teremtik meg a tudományos alapját. Mutassa be, hogy a megpályázott kutatási területen lévő hazai és a nemzetközi versenytársaihoz képest melyek az egyediségei és erősségei a pályázatának!
A hiperbolikus dinamikai rendszerek elmélete a 60-as években került a kutatás homlokterébe (káoszelmélet). Később fizikai, elsősorban statisztikus fizikai jelenségek mind szélesebb körére: relaxáció, diffúzió, hővezetés, stb vált alkalmazhatóvá. Mindennek jelentősége, hogy egyrészt rendkívül nehéz és szép matematikai kérdések vetődnek fel és erős módszerek fejlődnek ki. Másrészt a fizika is egyre hatékonyabban tudja használni a matematikailag is tisztázott fogalmakat, jelenségeket, tényeket.

A kutatás összefoglalója, célkitűzései laikusok számára
Ebben a fejezetben írja le a kutatás fő célkitűzéseit alapműveltséggel rendelkező laikusok számára. Ez az összefoglaló a döntéshozók, a média, illetve az érdeklődők tájékoztatása szempontjából különösen fontos az NKFI Hivatal számára.
A hiperbolikus dinamikai rendszerek elmélete a 60-as években került a kutatás homlokterébe (káoszelmélet). Később fizikai, elsősorban statisztikus fizikai jelenségek mind szélesebb körére: relaxáció, diffúzió, hővezetés, stb vált alkalmazhatóvá. Mindennek jelentősége, hogy egyrészt rendkívül nehéz és szép matematikai kérdések vetődnek fel és erős módszerek fejlődnek ki. Másrészt a fizika is egyre hatékonyabban tudja használni a matematikailag is tisztázott fogalmakat, jelenségeket, tényeket. Példaként említhető az ergodikus hipotézis, amelyet L. Boltzmann osztrák fizikus fogalmazott meg az 1870-es években a statisztikus fizika (pl. a középiskolában is tanult termodinamika) megalapozásánál. Ez vezetett az ergodelmélet születéséhez 1930-as években, majd a hiperbolikus dinamikai rendszerek elméletének említett kialakulásához.
Summary
Summary of the research and its aims for experts
Describe the major aims of the research for experts.
In the last few decades there has been an impressive progress in the theory of hyperbolic dynamical systems (e.g. hard ball systems, mathematical billiards, Hénon map) although an important part of the results concerns the two-dimensional case, only. One of our main goals is to extend the most powerful methods to the higher-dimensional setting. Main problems in this context are understanding and verifying the complexity hypothesis and extending the method of standard pairs. At the same time, the description of the intermittent phenomena is a great challenge - in two dimensions already. The application of the theory for iterated function systems - e.g. finding an analogue of the Ledrappier-Young formula for self-affine measures or describing the dimension of self-affine measures in general - is of great interest. Our intended investigation of systems with either time or space inhomogeneity, for instance of non-periodic or quasi periodic systems, aims at bypassing the recent technical limitsin the field. Finally, a great challenge is to understand the heat conduction by the tough but seemingly realistic two step procedure proposed by Gaspard and Gilbert (first to derive the mesoscopic stochastic equation from the kinetic one and then to derive the heat equation). In our school, there are outstanding experts from the fields of hyperbolic theory, dimension theory and experts of the hydrodynamic limit, as well.

What is the major research question?
Describe here briefly the problem to be solved by the research, the starting hypothesis, and the questions addressed by the experiments.
Our main philosophy is due to W. Feller, the great mathematician from Princeton: "the best in mathematics, as in arts, letters, and all else [...] consists of the general embodied in the concrete". A main motivation for the birth of ergodic theory and of ynamical systems was to answer physically motivated questions. The phenomena, we are primarily interested in, are: ergodic hypothesis, convergence to equilibrium, relaxation, diffusion, heat conduction. In the first four areas, we already have significant or even breakthrough, results. At the moment, our main goals are, on the one hand, to improve some results from the area of relaxation and diffusion - either ours or obtained by other experts - to the furthest possible and, on the other hand, to contribute to the foundation of the theoretical approach to heat conduction, its derivation from microscopic models. With this goals in mind we have formulated and plan to attack concrete questions leading to the desired directions.

What is the significance of the research?
Describe the new perspectives opened by the results achieved, including the scientific basics of potential societal applications. Please describe the unique strengths of your proposal in comparison to your domestic and international competitors in the given field.
The theory of hyperbolic dynamical systems has been being in the lime-light of scientific research since the 60's ("chaos theory"). Later it became applicable in more and more areas of physics, mainly in statistical physics: relaxation, diffusion, heat conduction, etc. This progress has double significance. On the one hand, there arise really tough and most beautiful purely mathematical questions and some strong methods are being developed, and, on the other hand, the mathematically clarified notions, phenomena and facts are more and more efficiently applicable in physics.

Summary and aims of the research for the public
Describe here the major aims of the research for an audience with average background information. This summary is especially important for NRDI Office in order to inform decision-makers, media, and others.
The theory of hyperbolic dynamical systems has been being in the lime-light of scientific research since the 60's ("chaos theory"). Later it became applicable in more and more areas of physics, mainly in statistical physics: relaxation, diffusion, heat conduction, etc. This progress has double significance. On the one hand, there arise really tough and most beautiful purely mathematical questions and some strong methods are being developed, and, on the other hand, the mathematically clarified notions, phenomena and facts are more and more efficiently applicable in physics. A prominent example is the ergodic hypothesis, formulated and used by the Austrian physicist L. Boltzmann in the 1870's when laying down the foundations of statistical physics (which includes thermodynamics which one might recall from high school). This led to birth of a beautiful and efficient mathematical theory: ergodic theory in the 1930's and later to the above mentioned formation of chaos theory, of hyperbolic dynamical systems.




 

Final report

  
Results in Hungarian
Igazoltuk Dettmann geometriai hipotéziseit, amelyek lehetővé teszik többdimenziós Lorentz folyamatok aszimptotikus viselkedésének előrejelzését. Tisztáztuk intermittens viselkedésű biliárd-folyamok keverési rátájának kérdését. Új eredményt értünk el Sinai biliárdok komplexitásának notóriusan nehéz kérdésében. Önaffin iterált függvényrendszerek dimenzióelméletének az eddiginél jóval mélyebb megértésére jutottunk. Konkrétan a síkbeli esetben sikerült egzakt dimenziósságot igazolnunk, továbbá sikerült a Ledrappier-Young formulát (LYF) is bizonyítanunk. Kapcsolódó eredményeket értünk el a többdimenziós esetben is, és ugyanitt a LYF alkalmazásait is találtuk. Emellett le tudtuk írni a multifraktál spektrumot és tárgyaltuk a fraktál perkolációt is. Úttörő aszimptotikus eredményeket értünk el - időben vagy térben – inhomogén rendszerekre. Igen érdekes új eredményeink vannak csatolt leképezésekre is. Új modellt vezettünk be, ahol reális feladat a Gaspard-Gilbert stratégia a hőegyenlet levezetésére mikroszkópikus feltételekből. Ugyanitt sikerült megfogalmaznunk és igazoltunk egy alapvetően fontos technikai segédeszközt is. Egy rokon modellben is nyertünk igen erős eredményt.
Results in English
We proved Dettmann’s geometric hypotheses possibilitating to forecast the asymptotic behavior of multi-dimensional Lorentz processes. We could clarify the problem of mixing rates of billiard type flows with intermittent behavior. We obtained new result on the notorious question of complexity of Sinai billiards. We obtained a far better understanding of the dimension theory of self-affine Iterated Function Systems. In particular, we could obtain exact dimensionality and an adapted version of Ledrappier-Young formula (LYF) in the planar case. We also obtained related results in higher dimensions. Further we could get several applications of the LYF. Beyond these results we could treat the multifractal spectrum, too, and moreover, fractal percolation. We were able to obtain pioneering asymptotic results for dynamical systems that are space- or time-inhomogeneous. We have interesting new results on coupled map systems. We could introduce a new model where the Gaspard-Gilbert strategy for obtaining the heat equation from deterministic assumptions is a realistic task and also proved a much important technical tool for that. We could also obtain a very strong result in a related model.
Full text https://www.otka-palyazat.hu/download.php?type=zarobeszamolo&projektid=104745
Decision
Yes





 

List of publications

  
M. Rams, K. Simon: The Dimension of Projections of Fractal Percolations, Journal of Statistical Physics, 2014
K. Simon, S. Molnár, J. Komjáthy, and P. Móra.: Large Deviation Multifractal Analysis of a Process Modeling TCP CUBIC, arXiv preprint arXiv:1705.11039, 2017
F. M. Sélley: Symmetry breaking in a globally coupled map of four sites, submitted for publication to Nonlinearity, 2016
P. Bálint, P. Nándori, D. Szász, I. P. Tóth:: Equidistribution for standard pairs in planar dispersing billiard flows, kézirat, pp. 46, http://math.bme.hu/~mogy/pub/cikk/GG-piston/flow_SEDC_20170110.tex, 2017
Nándori P, Szász D, Varjú T: Tail asymptotics of free path lengths for the periodic Lorentz process. On Dettmann's "Horizon" Conjectures., Communications in Mathematical Physics, 331, 1, 111-137, 2014
Rams M, Simon K: Projections of fractal percolations., Ergodic Theory and Dynamical Systems 35, 530-545, 2015
Bálint P, Némedy Varga A: High dimensional generalization of standard pairs and the coupling technique., draft, 2016
Kolossváry I, Bárány B: On the absolute continuity of the Blackwell measure, Journal of Statistical Physics 159 no. 1, 158-171, 2015
Rudas A; Tóth IP: Entropy and Hausdorff Dimension in Random Growing Trees, Stochastics and Dynamics, 13, 1250010, 2013
Szász D.: Mathematical Billiards and Chaos, Newsletter of European Math. Society, No. 93. September 2014, 22-29, 2014
Szász D: Entrópia, biliárdok, whisky szódával és Abel-díj, Természet Világa, 145, 338-340, 2014
A. Manning, K. Simon: Dimension of slices through the Sierpinski carpet, Transactions of The American Mathematical Society, 365, pp. 213-250, 2013
B. Bárány: On the Ledrappier-Young formula for self-affine measures, Math. Proc. Camb. Phil. Soc., 159 no. 3, 405-432, 2015
Péter Bálint, András Némedy Varga: The flow of two falling balls mixes rapidly, NONLINEARITY 29:(9) pp. 2537-2564. (2016), 2016
B. Bárány, A. Käenmäki: Ledrappier-Young formula and exact dimensionality of self-affine measures, Advances in Mathematics, 318, p. 88-129, 2017
B. Bárány: On some non-linear projections of self-similar sets in R^3, Fundamenta Mathematicae 237 no 1, pp. 83-100, 2017
B. Bárány, M. Rams, K. Simon: On the dimension of self-affine sets and measures with overlaps, Proc. Amer. Math. Soc. 144 pp. 4427-4440, 2016
B. Bárány, M. Rams: Dimension maximizing measures for self-affine system, Transactions of the American Mathematical Society, 370, pp. 553-576, 2018
P. Bálint, T. Gilbert, P. Nándori, D. Szász, I. P. Tóth: On the limiting Markov process of energy exchanges in a rarely interacting ball-piston gas., Journal of Statistical Physics, 166, 903-925. doi:10.1007/s10955-016-1598-5, 2016
P. Bálint, F. Sélley: Mean-field coupling of identical expanding circle maps, JOURNAL OF STATISTICAL PHYSICS 164:(4) pp. 858-889. (2016), 2016
D. Dolgopyat, P. Nándori: Nonequilibrium Density Profiles in Lorentz Tubes with Thermostated Boundaries, Communications on Pure and Applied Mathematics, 2016
Y. Li, P. Nándori, L.-S. Young: Local thermal equilibrium for certain stochastic models of heat transport, Journal of Statistical Physics, 2016
P. Nándori, Z. Shen: Logarithmic scaling of planar random walk's local times, Studia Sci. Math. Hungarica, 54, 2: 171-177, 2017
B. Bárány, M. Rams, K. Simon: On the dimension of triangular self-affine sets, Ergodic Theory and Dynamical Systems, FirstView, 2017
B. Bárány, A. Käenmäki, H. Koivusalo: Dimension of self-affine sets for fixed translation vectors, submitted for publication to J. Eur. Math. Soc., 2017
P. Nándori: Local equilibrium in inhomogeneous stochastic models of heat transport, Journal of Statistical Physics, 164, 2: 410-437, 2016
Bálint P., Chernov N., Dolgopyat D.: Convergence of moments for dispersing billiards with cusps;, AMS Contemporary Mathematics, 698: pp. 35-⁠67. (2017), Proceedings of the Conference on Dynamical Systems, Ergodic Theory, and Probability, 2017
D. Szász: Multidimensional hyperbolic billiards, AMS Contemporary Mathematics, Vol. 698. 201-220. Proceedings of the Conference on Dynamical Systems, Ergodic Theory, and Probability, 2017
D. Szász: Markov approximations and statistical properties of billiards., The Abel Prize 2013-2017. (invited contribution), 16 oldal. Springer Series "History of Mathematics Sciences",, 2018
F. M. Sélley: Symmetry breaking in a globally coupled map of four sites, submitted for publication to Discrete and Continuous Dynamical Systems Series A, 2017
P. Bálint, P. Nándori, D. Szász, I. P. Tóth:: Equidistribution for standard pairs in planar dispersing billiard flows, 64 oldal. Annales Henri Poincaré, elfogadva, http://math.bme.hu/~mogy/pub/cikk/GG-piston/flow_SEDC_20180108_complete.tex, 2017
P. Bálint, G. Keller, F. M. Sélley, I. P. Tóth: Stability of the invariant distribution for a class of globally coupled maps, submitted for publication to Nonlinearity, 2017
P. Bálint, O. Butterley, I. Melbourne: Polynomial decay of correlations for flows, including Lorentz gas examples, submitted for publication, 2017
A. Egri, I. Horváth, F. Kovács, R. Molontay, K. Varga: Cross-correlation based clustering and dimension reduction of multivariate time series, IEEE 21st International Conference on Intelligent Engineering Systems (INES), Larnaca, pp. 000241-000246, 2017
Mincsovicsné Sélley Fanni: Az Arnold-féle diszkrét macska-leképezés, KöMaL 67. évfolyam 9. szám (2017 December), 2017
D. Dolgopyat, P. Nándori: Infinite measure renewal theorem and related results, submitted for publication, 2017
D. Dolgopyat, P. Nándori: On mixing and the local central limit theorem for hyperbolic flows, submitted for publication, 2017
K. Simon, L. Vágó: Projections of Mandelbrot percolations in higher dimensions, Springer Proceedings in Mathematics and Statistics 92, 175-189, 2014
B. Bárány, M. Rams: Dimension of slices of Sierpiński-like carpets, Journal of Fractal Geometry 1 no. 3, 273-294, 2014
B. Bárány, G. Kiss, I. Kolossváry: On the local Hölder exponents of deRham-like fractal curves, http://www.math.bme.hu/~balubs/cikkek/deRham0922.pdf, 2014
B. Bárány: On the Ledrappier-Young formula for self-affine measures, http://www.math.bme.hu/~balubs/cikkek/Barany_self_affine.pdf, 2014
Péter Bálint, András Némedy Varga: The two falling balls' flow is rapid mixing, www.math.bme.hu/~nemedy/Falling_balls_flow_mixes_rapidly.pdf, 2014
Nándori P, Szász D, Varjú T: Tail asymptotics of free path lengths for the periodic Lorentz process. On Dettmann's "Horizon" Conjectures., Communications in Mathematical Physics, 331, 1, 111-137, 2014
Kolossváry I, Bárány B: On the absolute continuity of the Blackwell measure, Journal of Statistical Physics 159 no. 1, 158-171, 2015
B. Bárány: On the Ledrappier-Young formula for self-affine measures, Math. Proc. Camb. Phil. Soc., 159 no. 3, 405-432, 2015
Péter Bálint, András Némedy Varga: The flow of two falling balls mixes rapidly, submitted, http://arxiv.org/abs/1506.01888, 2014
B. Bárány, A. Käenmäki: Ledrappier-Young formula and exact dimensionality of self-affine measures, submitted for publication in Inventiones, 2015
B. Bárány: On some non-linear projections of self-similar sets in R^3, submitted for publication in Fund. Math, 2015
B. Bárány, M. Rams, K. Simon: On the dimension of self-affine sets and measures with overlaps, submitted for publication in Proc. Amer. Math. Soc., 2015
B. Bárány, M. Rams: Dimension maximizing measures for self-affine system, submitted for publication in Trans. Amer. Math. Soc., 2015
P. Bálint, T. Gilbert, P. Nándori, D. Szász, I. P. Tóth: On the limiting Markov process of energy exchanges in a rarely interacting ball-piston gas., arXiv:1510.06408 (submitted to J. Stat. Phys.), 2015
P. Bálint, F. Sélley: Mean-field coupling of identical expanding circle maps, submitted, http://arxiv.org/abs/1512.05556, 2015
M. Rams, K. Simon: Projections of Fractal Percolations, Ergodic Theory and Dynamical systems, 2015
J de Simoi, IP Tóth: An Expansion Estimate for Dispersing Planar Billiards with Corner Points, ANNALES HENRI POINCARE 15:(6) pp. 1223-1243, 2014
D. Dolgopyat, P. Nándori: Nonequilibrium Density Profiles in Lorentz Tubes with Thermostated Boundaries, Communications on Pure and Applied Mathematics, 2015
Y. Li, P. Nándori, L.-S. Young: Local thermal equilibrium for certain stochastic models of heat transport, submitted, 2015
P. Nándori, Z. Shen: Logarithmic scaling of planar random walk's local times, accepted for publication by Studia Sci. Math. Hungarica, 2015
Rams M, Simon K: Projections of fractal percolations., Ergodic Theory and Dynamical Systems 35, 530-545, 2015
Rams M, Simon K: The Geometry of Fractal Percolation., Geometry and Analysis of Fractals. Springer Proceedings in Mathematics and Statistics 88, 2014, 303-324, 2014
B. Bárány, G. Kiss, I. Kolossváry: Pointwise regularity of parametrized affine zipper fractal curves, submitted for publication to Nonlinearity, 2016
Péter Bálint, András Némedy Varga: The flow of two falling balls mixes rapidly, NONLINEARITY 29:(9) pp. 2537-2564. (2016), 2016
B. Bárány, A. Käenmäki: Ledrappier-Young formula and exact dimensionality of self-affine measures, submitted for publication to Adv. Math., 2016
B. Bárány: On some non-linear projections of self-similar sets in R^3, Fundamenta Mathematicae, Online First Version, 2016
B. Bárány, M. Rams, K. Simon: On the dimension of self-affine sets and measures with overlaps, Proc. Amer. Math. Soc. 144 pp. 4427-4440, 2016
B. Bárány, M. Rams: Dimension maximizing measures for self-affine system, to appear in Trans. Amer. Math. Soc., 2016
P. Bálint, T. Gilbert, P. Nándori, D. Szász, I. P. Tóth: On the limiting Markov process of energy exchanges in a rarely interacting ball-piston gas., Journal of Statistical Physics doi:10.1007/s10955-016-1598-5, 2016
P. Bálint, F. Sélley: Mean-field coupling of identical expanding circle maps, JOURNAL OF STATISTICAL PHYSICS 164:(4) pp. 858-889. (2016), 2016
D. Dolgopyat, P. Nándori: Nonequilibrium Density Profiles in Lorentz Tubes with Thermostated Boundaries, Communications on Pure and Applied Mathematics, 2016
Y. Li, P. Nándori, L.-S. Young: Local thermal equilibrium for certain stochastic models of heat transport, Journal of Statistical Physics, 2016
A. Egri, I. Horváth, F. Kovács, R. Molontay: Fingerprinting and Reconstruction of Functionals of Discrete Time Markov Chains, International Conference on Analytical and Stochastic Modeling Techniques, 2016
B. Bárány, M. Rams, K. Simon: On the dimension of triangular self-affine sets, submitted for publication to Ergod. Th. & Dynam. Sys., 2016
B. Bárány, A. Käenmäki, H. Koivusalo: Dimension of self-affine sets for fixed translation vectors, submitted for publication to Comm. Pure & Applied Math., 2016
P. Nándori: Local equilibrium in inhomogeneous stochastic models of heat transport, Journal of Statistical Physics, 164, 2: 410-437, 2016
Bálint P., Chernov N., Dolgopyat D.: Convergence of moments for dispersing billiards with cusps;, AMS Contemporary Mathematics, Proceedings of the Conference on Dynamical Systems, Ergodic Theory, and Probability, 2017
D. Szász: Multidimensional hyperbolic billiards, AMS Contemporary Mathematics, Proceedings of the Conference on Dynamical Systems, Ergodic Theory, and Probability, 2017
D. Szász: Markov approximations and statistical properties of billiards., The Abel Prize 2013-2017. (invited paper), Springer Series "History of Mathematics Sciences",, 2018
Nándori P, Szász D, Varjú T: Tail asymptotics of free path lengths for the periodic Lorentz process. On Dettmann's "Horizon" Conjectures., submitted to CMP, 2013
Rams M, Simon K: Projections of fractal percolations., Ergodic Theory and Dynamical Systems / FirstView Article pp 1-16, 2013
Rams M, Simon K: The Geometry of Fractal Percolation., Submitted for publication in the proceedings of the conference Advances in Fractals and Related topics 2012 Hong Kong., 2013
Bálint P, Némedy Varga A: High dimensional generalization of standard pairs and the coupling technique., http://www.math.bme.hu/~nemedy/High_dimensional_coupling.pdf, 2013
Kolossváry I, Bárány B: On the absolute continuity of the Blackwell measure, preprint, http://www.math.bme.hu/~balubs/cikkek/black_abscont_final.pdf, 2013
Rudas A; Tóth IP: Entropy and Hausdorff Dimension in Random Growing Trees, Stochastics and Dynamics, 13, 1250010, 2013
Kolossváry I, Bárány B: On the absolute continuity of the Blackwell measure, Journal of Statistical Physics, DOI:10.1007/s10955-014-1176-7, 2015
Szász D.: Mathematical Billiards and Chaos, Newsletter of European Math. Society, 2014
Szász D: Entrópia, biliárdok, whisky szódával és Abel-díj, Term'eszet Vil'aga, 2014
A. Manning, K. Simon: Dimension of slices through the Sierpinski carpet, Transactions of The American Mathematical Society, 365, pp. 213-250, 2013
M. Rams, K. Simon: The Geometry of Fractal Percolation, Springer Proceedings in Mathematics and Statistics 88, 303-323, 2014
K. Simon: The dimension of Almost self-affine sets and measures, Springer Proceedings in Mathematics and Statistics no. 92, 103-127, 2014



Back »