Stochastic processes on graphs and groups  Page description

Help  Print 
Back »
 

Details of project

  
Identifier
109684
Type K
Principal investigator Abért, Miklós
Title in Hungarian Sztochasztikus folyamatok csoportokon és gráfokon
Title in English Stochastic processes on graphs and groups
Keywords in Hungarian csoporthatások, mérhető csoportelmélet, véletlen folyamatok gráfokon, spektrálemlélet
Keywords in English group actions, measured group theory, stochastic processes on graphs, spectral theory
Discipline
Mathematics (Council of Physical Sciences)100 %
Ortelius classification: Group theory
Panel Mathematics and Computing Science
Department or equivalent Alfréd Rényi Institute of Mathematics
Participants Backhausz, Ágnes Mariann
Balázs, Márton
Bálint, Péter
Bartha, Zsolt
Csikvári, Péter
Fraczyk, Mikolaj
Frenkel, Peter
Hubai, Tamás
Mellick, Samuel
Mészáros, András
Pete, Gábor
Ráth, Balázs
Timár, Ádám
Tóth, Bálint
Tóth, László Márton
Vető, Bálint
Virág, Bálint
Starting date 2013-09-01
Closing date 2018-08-31
Funding (in million HUF) 27.996
FTE (full time equivalent) 18.27
state closed project
Summary in Hungarian
A kutatás összefoglalója, célkitűzései szakemberek számára
Itt írja le a kutatás fő célkitűzéseit a témában jártas szakember számára.
A pályázat alaptémája sztochasztikus folyamatok vizsgálata véges és végtelen gráfokon és csoportokon, és a véges és végtelen viselkedés kapcsolatának megértése Benjamini-Schramm konvergencia segítségével.
A pályázat lényegében három nehéz és izgalmas sejtés köré van szervezve.
Az első Tóth Bálint híres sejtése az úgynevezett stirring folyamat viselkedéséről Euklideszi rácsokon. Ennek a kérdésnek kvantummechanikai jelentősége van, de véges gráfos verzióit is sokan tanulmányozzák.
A második Abért és Szegedy egy sejtése. Ez azt fejezi ki, hogy az, hogy egy faktor of iid folyamat csúcsonként mennyi véletlent felejt el (mennyi a folyamat entrópiaja), egy lokálisan tesztelhető mennyiség. Ennek a kérdésnek többek között csoportelméleti jelentősége van.
A harmadik Bilu és Linial egy ismert spektrálelméleti sejtése véges gráfok felemeltjeinek sajatértékeiről. Ez többek között lehetővé tenné, hogy optimális expander gráfokat gyártsunk (erre nem ismert konstrukció tetszőleges fokszámra).
A három sejtést beágyaztuk egy fellazított, sok kérdésből és irányból álló kutatási programba.

Mi a kutatás alapkérdése?
Ebben a részben írja le röviden, hogy mi a kutatás segítségével megválaszolni kívánt probléma, mi a kutatás kiinduló hipotézise, milyen kérdéseket válaszolnak meg a kísérletek.
A pályázat alapkérdései a következőek.
- Tóth Bálint sejtése (amely egy ismert kvantummechanikai problémából jön), hogy az úgynevezett stirring folyamat Euklideszi rácsokon lényegében úgy viselkedik, mintha véletlen séta lenne. Ezt a sejtést akarjuk megtámadni reprezentációelmélet és véges gráfokon vett stirring folyamatok alaposabb megértésével.
- Milyen gyorsan ér el a stirring folyamat nagy ciklusméretet? Milyen gyorsan ér el az exclusion folyamat nagy vágást?
- Bilu és Linial sejtése, hogy minden véges gráfhoz van olyan él-előjelezés, ami Ramanujan. Ezt tágabb perspektívába helyezzük, és vizsgáljuk az él-előjelezések terét, illetve az azon vett természetes véletlen séta dinamikáját.
- Vizsgáljuk természetes folyamatok entropiájának tesztelhetőségét. Abért és Szegedy sejtése, hogy a factor of iid processzek normalizált entrópiája tesztelhető. Ennek rengeteg érdekes következménye lenne, közte csoportelméletiek is.
- Megvalósítható e factor of iid folyamatokkal közel egyenletes jólszínezés, párosítas, es egyéb természetes véletlen strukturák?
- Hogyan viselkedik Cayley gráfok perkolációjának spektrálmértéke?
- Folytonos e kritikus perkolációsűrűség? Mi ennek az analógiája véges gráfokra?
- Mi a Ramanujan gráfok esszenciális derékbősége?

Mi a kutatás jelentősége?
Röviden írja le, milyen új perspektívát nyitnak az alapkutatásban az elért eredmények, milyen társadalmi hasznosíthatóságnak teremtik meg a tudományos alapját. Mutassa be, hogy a megpályázott kutatási területen lévő hazai és a nemzetközi versenytársaihoz képest melyek az egyediségei és erősségei a pályázatának!
Az alapirány csoportokon és gráfokon vett véletlen folyamatok vizsgálata, Benjamini-Schramm konvergencia segítségével. A javasolt kutatás a gráfkonvergencia elméletén belül egy új, erős irányt képvisel. A sikeres projekt számos izgalmas alkalmazást jelentene a csoportelméletben, és a véges gráfok új megértéséhez is vezetne.
Az Abért-Szegedy sejtés megoldása többek között definiálná az L2 Betti számokat pozitív karakterisztikában, ez ismert megoldatlan kérdés. Véges gráfok spektrumának és spektrálmértékének jobb megértése is régi, fontos téma: a javasolt kutatás új szempontokat ad ehhez a vizsgálathoz.
A javasolt kutatás több szálon kapcsolódik a fizikához is. A termodinamikus limeszt gyakran egy Benjamini-Schramm konvergens gráfsorozaton keresztül érjük el, például amikor a végtelen rácsot végesekkel közelítjük. Tehát a véges gráfokon vett folyamatok megértése modellezi a végtelen gráfokon vett folyamatokat. Például a kromatikus polinom gyökeloszlása kontrollálja az antiferromagnetikus Potts modellt nulla hőmérsékleten. A stirring modell megértésének, specifikusan, a Tóth-sejtés megoldásának pedig kvantummechanikai jelentősége van: a spin-1/2 kvantum Heisenberg ferromágnesben, d > 2 dimenzióban, a fázisátmenet létezését bizonyítaná.

A kutatás összefoglalója, célkitűzései laikusok számára
Ebben a fejezetben írja le a kutatás fő célkitűzéseit alapműveltséggel rendelkező laikusok számára. Ez az összefoglaló a döntéshozók, a média, illetve az érdeklődők tájékoztatása szempontjából különösen fontos az NKFI Hivatal számára.
A csoportelmélet a matematika régi és központi jelentőségű területe, amely a XIX. század elején született. Egy tetszőleges absztrakt objektum szimmetriái csoportot alkotnak, ezért a csoportok lényegében a matematika minden ágában, illetve a fizika és a kémia bizonyos területein is természetesen megjelennek.
A kutatócsoport témája véletlen folyamatok vizsgálata csoportokon és gráfokon. A javasolt kutatás erősen interdiszciplináris jellegű, mert sok távoli matematikai területet köt össze. Az energia tipikusan mindkét irányba folyik ezen kapcsolatok mentén; a kutatók használni tudják az egyik területen nyert intuíciót és eszközöket, hogy a másik területen új eredményeket érjenek el. A javasolt kutatás három, Magyarországon erősen jelen levő iskolát fog össze: a gráfelméletet, a valószínűségszámítást és az aszimptotikus csoportelméletet. A sikeres projekt új interakciókhoz és a későbbiekben gyakorlati alkalmazásokhoz vezethet.
A javasolt kutatócsoport fiatal magyar matematikusokból áll. A csoport néhány tagja - a csoport vezetője is - nemrégiben tért vissza, vagy most fog visszatérni jelentős külföldi állásokból. A kért OTKA támogatás lehetővé tenné a csoport tagjainak utazási költségeik támogatását és külföldi szakértők meghívását.
Summary
Summary of the research and its aims for experts
Describe the major aims of the research for experts.
The basic topic of the proposal is to study stochastic processes on finite and infinite graphs and groups. The connection between the finite and the infinite is established using Benjamini-Schramm convergence.
The proposal is basically organized around three hard and exciting conjectures.
The first is Balint Toth’s conjecture on the behavior of the so-called stirring model on Euclidean lattices. The conjecture has significance in quantum mechanics, but finite versions are also under intense investigation.
The second is a conjecture of Abért and Szegedy. It says that the amount of randomness a factor of iid process forgets (this is expressed in terms of entropy) per vertex is a locally testable quantity. This problem also has significance in group theory.
The third is a conjecture of Bilu and Linial about the eigenvalues of lifts of arbitrary finite graphs. If proved, this would allow to construct sequences of Ramanujan graphs (best expanders) of arbitrary degree, also an unsolved problem.
We embedded the three conjectures in a rich research program, full of new questions and directions.

What is the major research question?
Describe here briefly the problem to be solved by the research, the starting hypothesis, and the questions addressed by the experiments.
The basic questions in the proposal are the following.
Toth conjectured that the stirring process on Euclidean lattices behaves basically the same way as a random walk. We plan to attack this conjecture using representation theory of symmetric groups and a better understanding of the behavior of the stirring process on finite graphs.
How long does it take for the stirring process to reach a large cycle? How long does it take the exclusion process to get to a large cut?
Bilu and Linial conjectured that for every finite regular graph, there exists a signing of the edges that is Ramanujan. We put this question in a wider perspective and suggest to study the space of signings of finite graphs, and random walks on these signings, using dynamical tools.
We study the behavior of entropy for natural processes on graphs. Abért and Szegedy conjectured that factor of iid processes have a testable normalized entropy. This would have many applications, including group theoretical ones.
Can one get a near uniform matching or legal coloring, etc, using a factor of iid process?
Describe the behavior of the expected spectral measure for percolations of Cayley graphs
Is the critical percolation density continuous in local topology? What is the right analogue for finite graphs?
What is the essential girth of Ramanujan graphs?

What is the significance of the research?
Describe the new perspectives opened by the results achieved, including the scientific basics of potential societal applications. Please describe the unique strengths of your proposal in comparison to your domestic and international competitors in the given field.
The main direction is to study stochastic processes on groups and graphs, with respect to Benjamini-Schramm convergence. The proposed research establishes a new, strong direction in graph convergence. If succesful, the project would lead to exciting applications in group theory and a new understanding of finite graphs.
Solving the Abért-Szegedy conjecture would, among others, define L2 Betti numbers in positive characteristic. This is a known open problem. Understanding the spectrum of finite graphs is also an old direction of research: the proposed project gives a new insight to this direction.
The proposed research also has connections to physics. Thermodynamical limit is often achieved through Benjamini-Schramm convergence. The behavior of processes on finite graphs models the infinite behavior. For instance, the chromatic polynomial controls the antiferromagnetic Potts model at zero temperature. Understanding the stirring model would lead to the existence of phase transition for the spin 1/2 quantum Heisenberg ferromagnet for d > 2.

Summary and aims of the research for the public
Describe here the major aims of the research for an audience with average background information. This summary is especially important for NRDI Office in order to inform decision-makers, media, and others.
Group theory is an old and central subject in mathematics, born in the XIX-th century. The set of symmetries of an arbitrary object forms a group, so groups naturally appear in virtually every branch of mathematics and also in certain branches of chemistry and physics.
The topic of the research group is stochastic processes on groups and graphs. The proposed research is strongly interdisciplinary as it connects far areas in mathematics. Energy typically flows both ways along these connections; researchers can use the intuition and tools gained in one area to prove new results in the other.
The proposed research connects three existing, strong schools of Hungarian mathematics in a novel way: group theory, graph theory and probability theory. A successful project will lead to new interactions and later to real life applications.
The proposed research group consists of excellent Hungarian mathematicians. Many people in the group has returned to Hungary from internationally recognized universities. The grant would allow them to visit conferences and invite foreign researchers to Hungary.




 

Final report

  
Results in Hungarian
Kutatásunk fókuszában a csoport-invariáns sztochasztikus folyamatok és unimoduláris véletlen struktúrák tanulmányozása volt a Benjamini-Schramm konvergencia szempontjából. Az unimoduláris véletlen gráfok a tranzitív gráfok természetes sztochasztikus kiterjesztései. Az ilyen gráfok forrásai a következők: 1) összefüggőségi komponensek invariáns perkolációs folyamatokban csoportok Cayley gráfjain; 2) invariáns véletlen részcsoportok, amelyek nem-szabad csoporthatásokból származnak; 3) Általános véges (véletlen vagy determinisztikus) gráfok Benjamini-Schramm (azaz lokális) limeszei. Egy meglévő unimoduláris véletlen gráfból is létrehozhatunk egy új gráfot lokális eljárással, úgynevezett faktor leképezéssel. Kutatásunkban mindezeket az irányokat vizsgáltuk. Nemcsak a véges és végtelen csoportokon és gráfokon vett folyamatokról bizonyítottunk új eredményeket, hanem véletlen gráf és perkolációs ötleteket is használtunk, hogy megértsünk csoportelméletben fontos kérdéseket. Az eredmények többek között az Ann. of Math, az Journal of EMS és a Duke Math kiadványokban jelentek meg, a csoport tagjai meghívott előadásokat tartottak többek között az ECM-en Berlinben és az ICM-en Rio de Janeiróban.
Results in English
The main focus of our research has been the study of group-invariant stochastic processes and unimodular random structures, with respect to Benjamini-Schramm convergence. Unimodular random graphs are the natural extension of transitive graphs to the disordered setting. Sources of such graphs are: 1) connected components in invariant percolation processes on Cayley graphs of groups; 2) invariant random subgroups, coming from non-free group actions; 3) Benjamini-Schramm (i.e., local) limits of general finite (random or deterministic) graphs. One can also produce a new graph from an existing unimodular random graph via a local procedure, a so-called factor map. In our research, we have explored all these directions. Not only have we proved significant new results on processes on finite and infinite groups and graphs, but we have also used unimodular random graph and percolation ideas to understand important questions in group theory, with publications in Ann Math, J of EMS, and Duke Math J, and invited lectures at the ECM in Berlin and the ICM in Rio de Janeiro.
Full text https://www.otka-palyazat.hu/download.php?type=zarobeszamolo&projektid=109684
Decision
Yes





 

List of publications

  
Miklos Abert, Nicolas Bergeron, Ian Biringer, Tsachik Gelander, Nikolay Nikolov, Jean Raimbault, Iddo Samet: On the growth of L2-invariants for sequences of lattices in Lie groups, Annals of Mathematics 185 (2017), 711-790., 2017
Miklos Abert, Nicolas Bergeron, Ian Biringer, Tsachik Gelander: Convergence of normalized Betti numbers in nonpositive curvature, arXiv:1811.02520 [math.GT], 2018
Miklos Abert, Nicolas Bergeron, Etienne Le Masson: Eigenfunctions and Random Waves in the Benjamini-Schramm limit, arXiv:1810.05601 [math.SP], 2018
D. Ahlberg, J. E. Steif, G. Pete: Scaling limits for the threshold window: When does a monotone Boolean function flip its outcome?, Annales de l'Institut Henri Poincaré (B) 53 (2017), 2135-2161., 2017
F. Bencs, P. Csikvári: Note on the zero-free region of the hard-core model, [arXiv:1807.08963 math.CO], 2018
Ágnes Backhausz, Bálint Virág: Spectral measures of factor of i.i.d. processes on vertex-transitive graphs, Annales de l'Institute Henri Poincaré (B) 53 (2017), 2260-2278., 2017
Ágnes Backhausz, Balázs Gerencsér, Viktor Harangi, Máté Vizer: Correlation bound for distant parts of factor of IID processes, Combinatorics, Probability and Computing 27 (2018), 1-20., 2018
Márton Balázs, Firas Rassoul-Agha, Timo Seppäläinen: Large deviations and wandering exponent for random walk in a dynamic beta environment, Annals of Probability, to appear, 2018
Jacob Calvert, Márton Balázs, Katerina Michaelides: Unifying particle-based and continuum models of hillslope evolution with a probabilistic scaling technique, arXiv:1801.02810 [physics.geo-ph], 2018
Márton Balázs, Ross Bowen: Product blocking measures and a particle system proof of the Jacobi triple product, Annales de l’Institut Henri Poincaré (B) 54 (2018), 514-528, 2018
Márton Balázs, Attila László Nagy: How to initialize a second class particle?, Annals of Probability 45 (2017), 3535-3570, 2017
Dorottya Beringer, Ádám Timár: Controllability, matching ratio and graph convergence, J. Stat. Phys., to appear, 2018
Charles Bordenave, Arnab Sen, Balint Virag: Mean quantum percolation, J. Europ. Math. Soc., Vol 19 (2017), pp. 3679–3707, 2017
P. Csikvári: Statistical matching theory, Building Bridges, 2018
P. Csikvári, B. Szegedy: On Sidorenko's conjecture for determinants and Gaussian Markov random fields, [arXiv:1801.08425 math.CO], 2018
Zs. Bartha, A. Telcs: Quenched Invariance Principle for the Random Walk on the Penrose Tiling, Markov Processes Relat. Fields 20, 751–767 (2014), 2014
Edward Crane, Nic Freeman, Bálint Tóth,: Cluster growth in the dynamical Erdős-Rényi process with forest fires, Electron. J. Probab. 20 (2015), no. 101, 1–33., 2015
P. Csikvari,: Matchings in vertex-transitive bipartite graphs, Israel Journal of Mathematics, 2015
Miklos Abert, Tsachik Gelander, Nikolay Nikolov: Rank, combinatorial cost and homology torsion growth in higher rank lattices, arXiv:1509.01711, 2015
Miklós Abért: A Spectral Strong Approximation Theorem for Measure Preserving Actions, arXiv:1412.4814, 2014
Ágnes Backhausz, Bálint Virág: Spectral measures of factor of i.i.d. processes on vertex-transitive graphs, arXiv:1505.07412, 2015
M. Abért, P. Csikvári, P.E. Frenkel, G. Kun: Matchings in Benjamini--Schramm convergent graph sequences, Trans. Amer. Math. Soc. (2015), in press, 2015
Gábor Pete: The tail of the crossing probability in near-critical percolation --- an appendix to Ahlberg & Steif [arXiv:1405.7144], arXiv:1507.05522, 2015
Márton Balázs, Attila László Nagy: Dependent double branching annihilating random walk, Electron. J. Probab. 20 (2015), no. 84, 1–32., 2015
Márton Balázs, Dávid Zoltán Szabó: Comparing dealing methods with repeating cards, ALEA, Lat. Am. J. Probab. Math. Stat. 11 (2), 615–630 (2014), 2014
Zsolt Bartha, Gábor Pete: Noise sensitivity in bootstrap percolation, arXiv:1509.08454, 2015
Ádám Timár: Indistinguishability of components of random spanning forests, arXiv:1506.01370, 2015
Márton Balázs, Áron Folly: Electric network for non-reversible Markov chains, THE AMERICAN MATHEMATICAL MONTHLY, Vol. 123 (2016), No. 7, 657-682, 2016
Charles Bordenave, Arnab Sen, Balint Virag: Mean quantum percolation, arXiv:1308.3755, 2014
C. Garban, G. Pete and O. Schramm: The scaling limits of the Minimal Spanning Tree and Invasion Percolation in the plane, arXiv:1309.0269, 2014
Gady Kozma, Bálint Tóth: Central limit theorem for random walks in divergence-free random drift field: "H-minus-one" suffices, arXiv:1411.4171, 2014
P. Csikvari: Lower matching conjecture, and a new proof of Schrijver's and Gurvits's theorems, Journal of European Mathematical Society, to appear, 2016
P. Frenkel, M. Weiner: Classical information storage in an $n$-level quantum system, Comm. Math. Phys. 340 (2015), no. 2, 563–574, 2015
Miklos Abert, Tsachik Gelander, Nikolay Nikolov: Rank, combinatorial cost and homology torsion growth in higher rank lattices, Duke Math J., to appear, 2016
Miklós Abért: A Spectral Strong Approximation Theorem for Measure Preserving Actions, Ergodic Theory and Dyn Systems, to appear, 2016
Ágnes Backhausz, Bálint Virág: Spectral measures of factor of i.i.d. processes on vertex-transitive graphs, Annales de l'Institute Henri Poincaré (B), to appear, 2016
M. Abért, P. Csikvári, P.E. Frenkel, G. Kun: Matchings in Benjamini--Schramm convergent graph sequences, Trans. Amer. Math. Soc. 368 (2016), no. 6, 4197-4218, 2016
D. Ahlberg, J. E. Steif, G. Pete: Scaling limits for the threshold window: When does a monotone Boolean function flip its outcome?, Annales de l'Institut Henri Poincaré (B), to appear, 2016
Márton Balázs, Attila László Nagy: How to initialize a second class particle?, Annals of Probability, to appear, 2016
Márton Balázs, Attila László Nagy, Bálint Tóth, István Tóth: Coexistence of shocks and rarefaction fans: complex phase diagram of a simple hyperbolic particle system, JOURNAL OF STATISTICAL PHYSICS, to appear, 2016
Márton Balázs, Ross Bowen: Product blocking measures and a particle system proof of the Jacobi triple product, arXiv:1606.00639, 2016
Ágnes Backhausz, Balázs Gerencsér, Viktor Harangi, Máté Vizer: Correlation bound for distant parts of factor of IID processes, arXiv:1603.08423, 2016
S. Akbari, P. Csikvari, A. Ghafari, S. Kalashi Ghezelahmad, M. Nahvi: Graphs with integer matching polynomial roots, arXiv:1608.00782, 2016
P. Csikvari: Co-adjoint polynomial, arXiv:1603.02594, 2016
Peter Csikvari, Peter E. Frenkel, Jan Hladky, Tamas Hubai: Chromatic roots and limits of dense graphs, arXiv:1511.09429, 2016
Péter E. Frenkel: Convergence of graphs with intermediate density, Trans. Amer. Math. Soc., to appear, 2016
P.E. Frenkel, J. Pelikán: On the greatest common divisor of the value of two polynomials, Amer. Math. Monthly, to appear, 2016
P.E. Frenkel: Polynomial identites for matrices over the Grassmann algebra, Israel J. Math, to appear, 2016
Gábor Pete, Hao Wu: A conformally invariant growth process of SLE excursions, arXiv:1601.05713, 2016
D. Beringer, G. Pete, Á. Timár: On percolation critical probabilities and unimodular random graphs, arXiv:, 2016
Marcin Kotowski, Bálint Virág: Dyson's spike for random Schroedinger operators and Novikov-Shubin invariants of groups, arXiv:1602.06626, 2016
Ádám Timár: A nonamenable "factor" of a Euclidean space, arXiv preprint, 2016
Charles Bordenave, Arnab Sen, Balint Virag: Mean quantum percolation, J. Europ. Math. Soc., to appear, 2017
Christophe Garban, Gábor Pete and Oded Schramm: The scaling limits of the Minimal Spanning Tree and Invasion Percolation in the plane, Ann. Probab., to appear, 2017
Gady Kozma, Bálint Tóth: Central Limit Theorem for Random Walks in Doubly Stochastic Random Environment: "H-minus-one" suffices, Ann. Probab., to appear, 2017
P. Csikvari: Matchings in vertex-transitive bipartite graphs, Israel Journal of Mathematics, 215 (2016), pp. 99--134, 2016
Péter Csikvári: Lower matching conjecture, and a new proof of Schrijver's and Gurvits's theorems, Journal of European Mathematical Society 19 (2017), pp. 1811--1844, 2017
Ádám Timár: Indistinguishability of components of random spanning forests, Ann. Probab., to appear, 2017
Márton Balázs, Attila László Nagy, Bálint Tóth, István Tóth: Coexistence of shocks and rarefaction fans: complex phase diagram of a simple hyperbolic particle system, JOURNAL OF STATISTICAL PHYSICS, 165:1, pp. 115-125., 2016
Márton Balázs, Ross Bowen: Product blocking measures and a particle system proof of the Jacobi triple product, Annales de l’Institut Henri Poincaré (B), to appear, 2016
Ágnes Backhausz, Balázs Gerencsér, Viktor Harangi, Máté Vizer: Correlation bound for distant parts of factor of IID processes, Combinatorics, Probability and Computing, to appear, 2017
S. Akbari, P. Csikvari, A. Ghafari, S. Kalashi Ghezelahmad, M. Nahvi: Graphs with integer matching polynomial zeros, Discrete Applied Mathematics 224 (2017), pp. 1-8., 2017
Peter Csikvari, Peter E. Frenkel, Jan Hladky, Tamas Hubai: Chromatic roots and limits of dense graphs, Discrete Mathematics 340 (5), 1129-1135, 2017
P.E. Frenkel, J. Pelikán: On the greatest common divisor of the value of two polynomials, Amer. Math. Monthly 124 (5), 446-450, 2017
P.E. Frenkel: Polynomial identites for matrices over the Grassmann algebra, Israel J. Math, 220 (2), 791-801, 2017
D. Beringer, G. Pete, Á. Timár: On percolation critical probabilities and unimodular random graphs, Elect. J. Probab., to appear, 2017
Marcin Kotowski, Bálint Virág: Dyson's spike for random Schroedinger operators and Novikov-Shubin invariants of groups, Communications in Mathematical Physics 352 (2017), 905–933., 2017
Ádám Timár: A nonamenable "factor" of Euclidean space, arXiv preprint, 2017
Alexey Medvedev, Gábor Pete: Speeding up non-Markovian First Passage Percolation with a few extra edges, arXiv:1708.09652, 2017
Gábor Pete, Gourab Ray: A unimodular Liouville hyperbolic souvlaki, Elect. J. Probab. 22, appendix to paper no. 36., 2017
Christophe Garban, Gábor Pete, Oded Schramm: The scaling limits of near-critical and dynamical percolation, J. Europ. Math. Soc., to appear, 2017
Ádám Timár: Invariant tilings and unimodular decorations of Cayley graphs, "Unimodularity in Randomly Generated Graphs", Contemporary Mathematics, American Mathematical Society, to appear, 2017
Bálint Tóth: Quenched Central Limit Theorem for Random Walks in Doubly Stochastic Random Environment, arXiv:1704.06072, 2017
Miklós Abért, László Márton Tóth: Uniform rank gradient, cost and local-global convergence, arXiv:1710.10431, 2017
Miklos Abert, Nicolas Bergeron, Ian Biringer, Tsachik Gelander, Nikolay Nikolov, Jean Raimbault, Iddo Samet: On the growth of L2-invariants of locally symmetric spaces, II: exotic invariant random subgroups in rank one, arXiv:1612.09510, 2017
Miklos Abert, Nicolas Bergeron, Ian Biringer, Tsachik Gelander, Nikolay Nikolov, Jean Raimbault, Iddo Samet: On the growth of L2-invariants for sequences of lattices in Lie groups, Annals of Mathematics, to appear, 2017
Ian Biringer, Miklos Abert: Unimodular measures on the space of all Riemannian manifolds, arXiv:1606.03360, 2016
Balázs Ráth: A moment-generating formula for Erdos-Renyi component sizes, arxiv:1707.05169, 2017
Balázs Ráth, Daniel Valesin: On the threshold of spread-out voter model percolation, Elect. Comm. Probab., to appear, 2017
E. Cohen, P. Csikvári, W. Perkins and P. Tetali: The Widom--Rowlinson model, the hard-core model and the extremality of the complete graph, European Journal of Combinatorics 62, pp. 70-76., 2017
P. Csikvári and Z. Lin: Sidorenko's conjecture, colorings and independent sets, Electronic Journal of Combinatorics 24:1, paper 1.2, 2017
Péter E. Frenkel: Convergence of graphs with intermediate density, Trans. Amer. Math. Soc. 370 (2018), 3363-3404., 2018
Christophe Garban, Gábor Pete and Oded Schramm: The scaling limits of the Minimal Spanning Tree and Invasion Percolation in the plane, Ann. Probab. 46 (2018), 3501-3557., 2018
Christophe Garban, Gábor Pete, Oded Schramm: The scaling limits of near-critical and dynamical percolation, J. Europ. Math. Soc. 20 (2018), 1195-1268., 2018
Gady Kozma, Bálint Tóth: Central Limit Theorem for Random Walks in Doubly Stochastic Random Environment: "H-minus-one" suffices, Ann. Probab. 45 (2018), 4307–4347., 2018
Alexey Medvedev, Gábor Pete: Speeding up non-Markovian First Passage Percolation with a few extra edges, Adv. Appl. Probab. 50 (2018), 858-886., 2018
Márton Balázs, Áron Folly: Electric network for non-reversible Markov chains, arXiv:1405.7660, 2014
Charles Bordenave, Arnab Sen, Balint Virag: Mean quantum percolation,, arXiv:1308.3755, 2014
Zs. Bartha, A. Telcs: Quenched Invariance Principle for the Random Walk on the Penrose Tiling, arXiv:1311.7023, 2014
C. Garban, G. Pete and O. Schramm: The scaling limits of the Minimal Spanning Tree and Invasion, Percolation in the plane, arXiv:1309.0269, 2014
Edward Crane, Nic Freeman, Bálint Tóth,: Cluster growth in the mean field forest fire model, arXiv:1405.5044, 2014
Gady Kozma, Bálint Tóth: Central Limit Theorem for Random Walks in Divergence-Free Random Drift Field: $H_1$ Suffices, preprint, 2014
P. Csikvari,: Matchings in vertex-transitive bipartite graphs, ArXiv:1407.5409, 2014
P. Csikvari,: Lower matching conjecture, and a new proof of Schrijver's and Gurvits's theorems, ArXiv:1406.0766, 2014
Tom Hutchcroft, Gábor Pete: Kazhdan groups have cost 1, [arXiv:1810.11015 math.GR], 2018
P. Frenkel, M. Weiner: Classical information storage in an $n$-level quantum system, arXiv:1304.5723, 2014
Gábor Pete, Hao Wu: A conformally invariant growth process of SLE excursions, ALEA Lat. Am. J. Probab. Math. Stat. 15 (2018), 851-874., 2018
Balázs Ráth: A moment-generating formula for Erdos-Renyi component sizes, Electron. Commun. Probab. Volume 23 (2018), paper no. 24, 14 pp., 2018
Balázs Ráth, Daniel Valesin: On the threshold of spread-out voter model percolation, Electron. Commun. Probab. Volume 22 (2017), paper no. 50, 12 pp., 2017
Ádám Timár: Indistinguishability of components of random spanning forests, Ann. Probab. 46 (2018), 2221-2242., 2018
Ádám Timár: One-ended spanning trees in amenable unimodular graphs, Elect. Comm. Probab., to appear, 2018
Sean Ledger, Bálint Tóth, Benedek Valkó: Random walk on the randomly-oriented Manhattan lattice, Electron. Commun. Probab. 23 (2018), no. 43, 1–11., 2018
Bálint Tóth: Quenched Central Limit Theorem for Random Walks in Doubly Stochastic Random Environment, Ann. Probab. 46 (2018), 3558-3577., 2018
Bálint Tóth: Diffusive and Super-Diffusive Limits for Random Walks and Diffusions with Long Memory, Proceedings of the ICM 2018 Rio de Janeiro, Vol. 3 pp 3025–3044, World Scientific, 2018
András Mészáros: The distribution of sandpile groups of random regular graphs, [arXiv:1806.03736], 2018
Ferenc Bencs, László Márton Tóth: Invariant random subgroups of groups acting on rooted trees, [arXiv:1801.05801], 2018
Mikolaj Fraczyk: Kesten's theorem for uniformly recurrent subgroups, arXiv:1801.09132, 2018
Mikolaj Fraczyk: Growth of mod-2 homology in higher rank locally symmetric spaces, arXiv:1801.09283, 2018
Richárd Patkó and Gábor Pete: Mixing time and cutoff-phenomenon for the interchange process on the dumbbell graphs, arXiv, 2019




 

Events of the project

  
2018-11-07 16:13:08
Résztvevők változása
2017-03-30 09:20:13
Résztvevők változása
2014-12-10 09:45:40
Résztvevők változása
2014-09-05 13:45:58
Résztvevők változása
2013-12-04 14:14:03
Résztvevők változása
2013-09-16 19:35:23
Résztvevők változása



Back »