Numerical solution and qualitative investigation of partial differential equations  Page description

Help  Print 
Back »
 

Details of project

  
Identifier
112157
Type K
Principal investigator Karátson, János
Title in Hungarian Parciális differenciálegyenletek numerikus megoldása és kvalitatív vizsgálata
Title in English Numerical solution and qualitative investigation of partial differential equations
Keywords in Hungarian parciális differenciálegyenlet, elliptikus, parabolikus, lineáris, nemlineáris, numerikus megoldás
Keywords in English partial differential equation, elliptic, parabolic, linear, nonlinear, numerical solution
Discipline
Mathematics (Council of Physical Sciences)100 %
Ortelius classification: Numerical analysis
Panel Mathematics and Computing Science
Department or equivalent Applied Analysis and Computational Mathematics (Eötvös Loránd University)
Participants Csörgő, Gábor
Faragó, István
Fekete, Imre
Horváth, Róbert
Izsák, Ferenc
Kovács, Balázs
Szekeres, Béla János
Starting date 2014-10-01
Closing date 2019-09-30
Funding (in million HUF) 6.856
FTE (full time equivalent) 14.25
state closed project
Summary in Hungarian
A kutatás összefoglalója, célkitűzései szakemberek számára
Itt írja le a kutatás fő célkitűzéseit a témában jártas szakember számára.
Kutatásunk egyik alapcélja transzport-típusú nemlineáris parciális differenciálegyenlet-rendszerek egy általános osztályának numerikus vizsgálata: diffúziós, konvekciós, reakciós tagok és vegyes peremfeltétel mellett időfüggő (parabolikus) és stacionárius (elliptikus) esetben. E modellek gyakran igen nagyméretű rendszerekre vezetnek. Célunk hatékony numerikus módszerek kidolgozása eddigi, operátor-módszerekre alapuló intenzív kutatásainkra építve, amely az idődiszkretizáció kezelésénél elsősorban operátor-szeletelést, az időrétegeken fellépő elliptikus feladatokra operátor-prekondicionálást jelent. A tervezett projekt célja egyrészt e két területen kidolgozott módszereink ötvözésével konstruálni hatékony és az optimalitási tulajdonságokat megtartó eljárásokat, másrészt kiterjeszteni a módszerek kvalitatív megbízhatóságára (elsősorban a diszkrét maximum-elvre) vonatkozó eredményeinket. További célunk átvinni a gyakorlatban inkább fellépő nem autonóm differenciálegyenlet-rendszerekre az autonóm esetre kifejlesztett technikáink (operátorszeletelés, Richardson-extrapoláció) alkalmazhatóságát és ennek feltételeit, ill. a Magnus-sorfejtést és ennek a többi módszerrel való kombinációját. Foglalkozni kívánunk emellett a konvergenciának a konzisztenciára és stabilitásra alapuló Lax-elméletével, amely eddig alapvetően a lineáris esetekre van kidolgozva: kutatásunkban a gyakorlatban tipikusabban előforduló nemlineáris esetet is tárgyaljuk. A numerikus analízis nemlineáris elméletével, illetve a nemlineáris funkcionálanalízis eszközeivel reális esélyt látunk az eredmények elérésére.

Mi a kutatás alapkérdése?
Ebben a részben írja le röviden, hogy mi a kutatás segítségével megválaszolni kívánt probléma, mi a kutatás kiinduló hipotézise, milyen kérdéseket válaszolnak meg a kísérletek.
Tervezett munkánkban a differenciálegyenlet-rendszerek numerikus megoldására eddig elért eredményeinket szeretnénk az alkalmazások által motivált általánosabb feladatosztályokra kiterjeszteni. Nemlineáris parciális differenciálegyenlet-rendszerek numerikus vizsgálatánál alapkérdésünk az, hogy mennyiben vihetők át az elliptikus feladatokra vonatkozó, optimalitási tulajdonságokat nyújtó operátor-prekondicionálási technikáink az időfüggő esetre. Megvizsgáljuk az időbeli diszkretizáció és az elliptikus részmódszerek alkalmas kombinációit és a fellépő feltételeket általános feladattípusokra és konkrét modellekre. További fontos szempont munkánkban a kvalitatív tulajdonságok megőrződésének vizsgálata, elsősorban, hogy milyen általánosságban garantálhatók a diszkrét maximum-elv feltételei. Időfüggő feladatokra való vizsgálatainkban az operátorszeletelés és a Richardson-extrapoláció hatékony módszernek bizonyult az autonóm differenciálegyenlet-rendszerek numerikus kezelésére. Számítógépes kísérleteink azt mutatják, hogy ezen technikák átvitele nem autonóm rendszerekre csak további feltételek mellett lehetséges. A pályázat keretében megvizsgáljuk, hogy melyek azok a feltételek, amelyekkel a Magnus-sorfejtéssel való ötvözésük hatékonyan alkalmazható a nem autonóm rendszerekre. Végül elemezzük, hogyan vihetők át a numerikus analízis lineáris esetre vonatkozó, konzisztenciára és stabilitásra alapuló konvergenciaeredményei a nemlineáris esetre.

Mi a kutatás jelentősége?
Röviden írja le, milyen új perspektívát nyitnak az alapkutatásban az elért eredmények, milyen társadalmi hasznosíthatóságnak teremtik meg a tudományos alapját. Mutassa be, hogy a megpályázott kutatási területen lévő hazai és a nemzetközi versenytársaihoz képest melyek az egyediségei és erősségei a pályázatának!
Csoportunk a stacionárius (elliptikus), ill. időfüggő (parabolikus) parciális differenciálegyenletek numerikus megoldása területén egy-egy nagyobb feladatosztályra vonatkozóan az elmúlt időben intenzív és eredményes kutatásokat folytatott. A tervezett kutatás jelentősége egyrészt az, hogy a kidolgozott technikákkal újabb, általánosabb, az alkalmazások által még jobban motivált feladattípusokra is várható hatékony numerikus módszerek kidolgozása, másrészt az eddig többnyire külön szálon futó kutatások összekapcsolásával ezek az eszközök is erősebbé válhatnak. A vizsgálatok elméleti része hozzájárul a módszerek megalapozásához, megbízhatóságának garantálásához. Mivel a számítógépes realizációval is foglalkozni kívánunk, ezért a módszerek valós feladatokra (légszennyeződési modellek, Maxwell-egyenletek, üzemanyagcella-modellek stb.) történő alkalmazásával eredményeink közvetlen hasznosíthatóságot nyerhetnek.

A kutatás összefoglalója, célkitűzései laikusok számára
Ebben a fejezetben írja le a kutatás fő célkitűzéseit alapműveltséggel rendelkező laikusok számára. Ez az összefoglaló a döntéshozók, a média, illetve az érdeklődők tájékoztatása szempontjából különösen fontos az NKFI Hivatal számára.
A lineáris és nemlineáris differenciálegyenlet-rendszerek közelítő (numerikus) megoldása számos tudományterület és mérnöki alkalmazás által megkövetelt feladat. Tervezett munkánkban eddig elért eredményeinket szeretnénk az alkalmazások által motivált általánosabb feladatosztályokra kiterjeszteni. Az egyik ilyen tág osztály nemlineáris parciális differenciálegyenlet-rendszerek numerikus vizsgálata. Ez a feladatosztály számos fontos időfüggő folyamat és stacionárius helyzet (transzport-folyamatok, biológiai és kémiai reakciók stb.) matematikai modelljét foglalja magába, melyek gyakran igen nagyméretű rendszerekre vezetnek. Célunk hatékony numerikus módszerek elméleti megalapozása, konstrukciója, realizációja és analízise általános feladattípusokra és konkrét modellekre. A gyakorlati feladatokban gyakran fellépő időfüggő együtthatójú rendszerekre a pályázat keretében megvizsgáljuk, hogy melyek azok a feltételek, amelyekkel eddig megközelítésünknek az ún. Magnus-sorfejtéssel való ötvözése hatékonyan alkalmazható ezen újabb rendszerekre is. Foglalkozni kívánunk a számítógépes realizáció kérdéseivel, és a módszereket valós feladatokra is alkalmazzuk (légszennyeződési modellek, elektromágnesesség, üzemanyagcella-modellek).
Summary
Summary of the research and its aims for experts
Describe the major aims of the research for experts.
The first primary goal of our research is the numerical study of a general class of systems of transport type nonlinear partial differential equations. These systems involve both the time-dependent (parabolic) and stationary (elliptic) case with diffusion, convection and reaction terms. Such models often lead to huge system size. Our goal is to develop efficient numerical methods based on our previous intense research using operator methods. The latter mainly means operator splitting in the case of handling time discretization and operator preconditioning in the case of the elliptic problems arising on time levels. The goal of our project is first to consruct efficient and optimality-preserving procedures by uniting our methods developed in these two areas, and second, to extend our results on the qualitative reliability of these methods (mainly on the discrete maximum principle). Our further goal is to extend our techniques and conditions, developed for autonomous systems of differential equations (operator splitting, Richardson extrapolation), to the non-autonomous case which in practice arises more frequently, involving Magnus expansion and its combination with other methods. We also wish to study the Lax theory of convergence based on consistency and stability (which has so far been mainly established for linear problems) in the more typical nonlinear case. Combining the theory of numerical analysis and the tools of functional analysis makes it pospective to achieve these results.

What is the major research question?
Describe here briefly the problem to be solved by the research, the starting hypothesis, and the questions addressed by the experiments.
In our planned work we wish to extend our results, achieved so far in the numerical solution of systems of differential equations, to more general classes of problems motivated by applications. In the numerical study of systems of nonlinear partial differential equations, our basic question is how to extend our optimality-preserving operator preconditioning procedures from the elliptic to the time-dependent case. We investigate the suitable combinations of time discretization and elliptic sub-methods and the arising conditions for general classes and concrete problems. A further important aspect in our work is the preservation of qualitative properties, mainly how to ensure the discrete maximum principle. In our study of time-dependent problems, it has proved efficent tools to use operator splitting and Richardson extrapolation for the numerical handling of autonomous systems of differential equations. Our computer tests show that the extension of these techniques to non-autonomous systems requires further conditions. In our planned project we investigate the conditions that ensure their efficient combination with Magnus expansion to the non-autonomous case. Finally we analyse how the convergence results of numerical analysis based on consistency and stability can be extended to the nonlinear case.

What is the significance of the research?
Describe the new perspectives opened by the results achieved, including the scientific basics of potential societal applications. Please describe the unique strengths of your proposal in comparison to your domestic and international competitors in the given field.
Our group has recently carried on intense research with a lot of results on the numerical solution of certain classes of problems concerning stationary (elliptic) and time-dependent (parabolic) partial differential equations. The importance of the planned research is first the expected development of more efficient numerical techniques for new and more general classes of problems motivated by applications, and second, that these tools can become stronger by uniting our so far seperated two research areas. The theoretical part of the research can contribute to the foundation and the ensurance of the reliability of these methods. We also wish to carry on computer realization, hence our methods can prove to be directly applicable to real-life problems such as air pollution models, Maxwell equations, fuel cell models etc.

Summary and aims of the research for the public
Describe here the major aims of the research for an audience with average background information. This summary is especially important for NRDI Office in order to inform decision-makers, media, and others.
The numerical solution of linear and nonlinear systems of differential equations is a task arising in various fields of science and engineering aplications. In our planned work we wish to extend our so far achieved results to more general classes of problems motivated by applications. One of these classes is the numerical study of systems of nonlinear partial differential equations. This class includes the mathematical model of various time-dependent processes and stationary states (transport processes, biological and chemical reactions), which normally lead to systems of huge size. Our goal is the development, including theoretical foundation, construction, computer realization and analysis of efficient numerical methods for general classes and concrete models. For systems with time-dependent coefficients, arising often in practice, we investigate in this project the conditions that ensure the efficient combination of our previous results with the so-called Magnus expansion to this more general case. We also wish to study computer realization, and to carry on computer tests for real-life problems such as air pollution models, electromagnetics, fuel cell models etc.




 

Final report

  
Results in Hungarian
Hatékony iterációs módszereket konstruáltunk és elemeztük konvergenciájukat számos - valós modellek által motivált - elliptikus feladatra, mint pl. hatvány-nemlineáris parciális differenciálegyenletek (PDE-k), reakció-diffúziós feladatok vagy Helmholtz-egyenletek, valamint parabolikus nemlineáris transzport-típusú feladatokra, mint pl. időfüggő reakció-diffúzió-egyenletek vagy légszennyezési modellek. Törtrendű diffúziós feladatokra kidolgoztuk az egyszerűen megvalósítható mátrix-transzformációs numerikus módszert. Új eredményeket adtunk PDE-k és numerikus megoldásaik kvalitatív tulajdonságairól. Ezek (pl. a nemnegativitás és a maximum-elvek) megőrződése az adott modell és numerikus módszer kvalitatív megbízhatóságának fontos fokmérője. Munkánkat jelentős mértékben bővítettük biológiai modellek irányában. Megvizsgáltuk térbeli betegségterjedési modellek különböző típusait, feltételt adtunk kvalitatív tulajdonságaik megőrződésére és a járványhullámok megakadályozására. Megadtuk egy jellegzetes biológiai dinamikai rendszer különböző folytonos és numerikus modelljeit, megvizsgáltuk diffúziós és stabilitási tulajdonságait. A szimplektikus integrátorok módszerét ötvöztük alkalmas operátorszeleteléssel. Kutatásokat folytattunk a Richardson-extrapoláció területén, új eljárásokat vezettünk be és alkalmaztunk gyakorlati problémákra, mint pl. légszennyezés-terjedési modellek numerikus megoldására. Munkánkat számos meglévő és új nemzetközi együttműködéshez kapcsolódva végeztük.
Results in English
We have constructed efficient iterative methods and analysed their convergence for various elliptic problems motivated by real-life models, including nonlinear power-law equations, reaction–diffusion problems or Helmholtz equations, further, for parabolic nonlinear transport problems such as nonstationary reaction–diffusion or air pollution models. We have elaborated computationally simple matrix transformation techniques for space-fractional diffusion problems. We have established new results on the qualitative properties of PDEs and their analogues for the numerical solutions. The preservation of these properties of maximum principle type is an important measure of the qualitative reliability of the studied model and numerical method. An important portion of new work has been added on applications to biological models. We have studied spatial disease propagation and have given sufficient conditions for the preservation of qualitative properties and the blocking of epidemic waves. We have given different discrete and continuous models for a specific biological dynamical system, and we have investigated diffusivity and stability properties. We have applied the method of symplectic integrators in coupling with operator splitting and introduced new types of Richardson extrapolation techniques. These methods were applied in real-life models such as air-pollution type transport problems. We have carried out our research in various ongoing and new international cooperations.
Full text https://www.otka-palyazat.hu/download.php?type=zarobeszamolo&projektid=112157
Decision
Yes





 

List of publications

  
Takács, Bálint ; Horváth, Róbert ; Faragó, István: Space dependent models for studying the spread of some diseases, COMPUTERS AND MATHEMATICS WITH APPLICATIONS, 2019
Horváth, R. ; Faragó, I. ; Karátson, J.: Qualitative properties of discrete nonlinear parabolic operators, NUMERISCHE MATHEMATIK, 2019
Róbert Horváth: On some discrete qualitative properties of implicit finite difference solutions of nonlinear parabolic problems, JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS, 364, Paper 112330, 2020
Axelsson, Owe ; Neytcheva, Maya ; Karátson, János: Preconditioned Iterative Solution Methods for Linear Systems Arising in PDE-Constrained Optimization, In: Dewey, Clark (szerk.), Robust and Constrained Optimization: Methods and Applications, pp. 85-148, 2019
Borsos, B.; Karátson, J.: Variable preconditioning for strongly nonlinear elliptic problems, JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS, 350, pp. 155-164, 2019
János Karátson, Balázs Kovács, Sergey Korotov: Discrete maximum principles for nonlinear elliptic finite element problems on surfaces with boundary, IMA Journal of Numerical Analysis, 2019
Karátson, J.: Sobolev gradient preconditioning for elliptic reaction–diffusion problems with some nonsmooth nonlinearities, JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS, 363, pp. 223-233, 2019
Izsák Ferenc, Szekeres Béla János: A törtrendű diffúzió modelljei és szimulációja, Alkalmazott Matematikai Lapok, 2019
Axelsson, Owe; Karátson János: Discretization error estimates in maximum norm for convergent splittings of matrices with a monotone preconditioning part, JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS 310: pp. 155-164, 2017
Faragó István, Horváth Róbert: Qualitative Properties of some Discrete Models of Disease Propagation, Journal of Computational and Applied Mathematics, 340 pp 486-500 (2018), 2018
Owe Axelsson, János Karátson: Superlinear convergence of the GMRES for PDE-constrained optimization problems, NUMERICAL FUNCTIONAL ANALYSIS AND OPTIMIZATION 39:(9) pp. 921-936, 2018
Owe Axelsson, János Karátson, Fréderic Magoules: Superlinear convergence using block preconditioners for the real system formulation of complex Helmholtz equations, JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS 340: pp. 424-431, 2018
Csóka József, Faragó István, Horváth Róbert, Karátson János, Korotov Sergey: Qualitative properties of nonlinear parabolic operators II.: the case of PDE systems, JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS 468:(1) pp. 64-86, 2018
Takács Bálint Máté, Horváth Róbert, Faragó István: The effect of tree diffusion in a two-dimensional continuous model for Easter Island, EUROPEAN JOURNAL OF MATHEMATICS, 2018
I. Faragó, M. Mincsovics, R. Mosleh.: Reliable numerical modelling of malaria propagation, Applications of Mathematics 63 (2018) 259-271., 2018
Faragó István, Horváth Róbert, Svantnerné Sebestyén Gabriella: Qualitatively adequate numerical modeling of some biological processes, In: Michail D Todorov (szerk.) 9th International Conference for Promoting the Application of Mathematics in Technical and Natural Sciences - AMiTaNS’17, 2017
I. Faragó, G. Svantnerné Sebestyén: Operator splitting methods for the Lotka–Volterra equations, Electron. J. Qual. Theory Differ. Equ. (2018) No. 48, 1-19., 2018
G. Söderlind · I. Fekete, I. Faragó: On the zero-stability of multistep methods on smooth nonuniform grids, BIT Numerical Mathematics, 2018
Izsák Ferenc, Szekeres Béla János: Efficient computation of matrix power-vector products: application for space-fractional diffusion problems, Applied Mathematics Letters, 2018
P. Csomós, I. Faragó, I. Fekete: Numerical stability for nonlinear evolution equations, Computers and Mathematics with Applications, 70, No. 11, pp. 2752-2761, 2015
Takács Bálint Máté, Horváth Róbert, Faragó István: The effect of tree diffusion in a two-dimensional continuous model for Easter Island, EUROPEAN JOURNAL OF MATHEMATICS, 5 (3) 845-857, 2019
G. Söderlind · I. Fekete, I. Faragó: On the zero-stability of multistep methods on smooth nonuniform grids, BIT Numerical Mathematics, 58:4, 1125-1143, 2018
I. Faragó, S. Filipov, I. Gospodinov: Replacing the finite difference methods for nonlinear two-point boundary value problems by successive application of the linear shooting method, Journal of Computational and Applied Mathematics, 358 (2019) 46-60., 2019
I. Faragó, D. Repovs: Eigenvalue problems with unbalanced growth: nonlinear patterns and standing wave solutions, Nonlinear Analysis 188 (2019) 377-388., 2019
Z. Zlatev, I. Dimov,, I. Faragó, K. Georgiev, A. Havasi: Explicit Runge-Kutta methods combined with advanced versions of the Richardson extrapolation, Computational Methods in Applied Mathematics, 2019
Z. Zlatev, I.Dimov, I. Faragó, K. Georgiev, A. Havasi.: Absolute stability and implementation of the two-times repeated Richardson extrapolation together with explicit Runge-Kutta methods, Lecture Notes in Computer Science, Springer, Volume 11386 (2019) 678-686, 2019
Z. Zlatev, I.Dimov, I. Faragó, K. Georgiev, A. Havasi: Stability properties of repeated Richardson extrapolation applied together with some implicit Runge-Kutta methods, Lecture Notes in Computer Science, Springer, Volume 11386 (2019) 114-125., 2019
P. Csomós, I. Faragó, I. Fekete: Numerical stability for nonlinear evolution equations, Computers and Mathematics with Applications, 2016
G. Sebestyén, I. Faragó, R.Horváth., R. Kersner, M. Klincsik: Stability of patterns and of constant steady states for a cross-diffusion system, Journal of Computational and Applied Mathematics 293 (2016) 208-216, 2016
I. Faragó, R.Horváth: On some qualitatively adequate discrete space-time models of epidemic propagation, Journal of Computational and Applied Mathematics, 293 (2016) 45-54., 2016
Faragó István, Karátson János, Korotov Sergey: Discrete nonnegativity for nonlinear cooperative parabolic PDE systems with non-monotone coupling, MATHEMATICS AND COMPUTERS IN SIMULATION 139: pp. 37-53., 2017
Faragó István, Horváth Róbert, Karátson János, Korotov Sergey: Qualitative properties of nonlinear parabolic operators, JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS 448:(1) pp. 473-497., 2017
Szekeres Béla János, Izsák Ferenc: Convergence of the matrix transformation method for the finite difference approximation of fractional order diffusion problems, Applications of Mathematics 62(1), pp. 15-36., 2017
Szekeres Béla János, Izsák Ferenc: Finite difference approximation of space-fractional diffusion problems: the matrix transformation method, Computers & Mathematics with Applications 73(2), pp. 261-269., 2017
Izsák Ferenc, Szekeres Béla: Models of space-fractional diffusion: A critical review, Applied Mathematics Letters 71, pp. 38-43, 2017
Faragó István, Horváth Róbert: Qualitative properties of the finite difference solution of a space-time epidemic propagation model, Annales Univ. Sci. Budapest., Sect. Comp. 45 157–168 (2016)., 2016
Faragó István, Horváth Róbert: On a spatial epidemic propagation model, Progress in Industrial Mathematics at ECMI 2014, Editors: Russo, G., Capasso, V., Nicosia, G., Romano, V.; Springer, 517-525, ISBN 978-3-319-23412-0, 2017
Faragó István, Horváth Róbert: Qualitative Properties of some Discrete Models of Disease Propagation, Journal of Computational and Applied Mathematics, Available online 27 September 2017, https://doi.org/10.1016/j.cam.2017.09.024, 2017
Z. Zlatev, I. Dimov, I. Faragó, Á. Havasi: Stability of the Richardson Extrapolation combined with some implicit Runge-Kutta methods, Journal of Computational and Applied Mathematics 310 (2017) 224-240., 2017
Z. Farkas, I. Faragó, A. Kriston, A Pfang.: Improvement of accuracy of multi-scale models of Li-ion batteries by applying operator splitting techniques, Journal of Computational and Applied Mathematics 310 (2017) 59-79, 2017
Karátson János, Korotov Sergey: Some discrete maximum principles arising for nonlinear elliptic finite element problems, COMPUTERS AND MATHEMATICS WITH APPLICATIONS, 2015
Owe Axelsson, János Karátson, and Balázs Kovács: Robust Preconditioning Estimates for Convection-Dominated Elliptic Problems via a Streamline Poincaré-Friedrichs Inequality, SIAM JOURNAL ON NUMERICAL ANALYSIS 52:(6) pp. 2957-2976., 2014
Szekeres Béla János, Izsák Ferenc: A finite difference method for fractional diffusion equations with Neumann boundary conditions, OPEN MATHEMATICS, 13, pp. 581-600, 2015
Szekeres Béla János, Izsák Ferenc: Finite element approximation of fractional order elliptic boundary value problems, JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS, 292, pp. 553-561, 2016
P. Csomós, I. Faragó, I. Fekete: Numerical stability for nonlinear evolution equations, Computers and Mathematics with Applications, 2016
G. Sebestyén, I. Faragó, R.Horváth., R. Kersner, M. Klincsik: Stability of patterns and of constant steady states for a cross-diffusion system, Journal of Computational and Applied Mathematics 293 (2016) 208-216, 2016
I. Faragó, R.Horváth: On some qualitatively adequate discrete space-time models of epidemic propagation, Journal of Computational and Applied Mathematics, 293 (2016) 36-45., 2016
G. Sebestyén, I. Faragó.: Invasive species model with linear rat harvesting on Easter Island, J Appl Computat Math, 4, 2016
I. Faragó, R. Horvath: Qualitatively adequate numerical modelling of spatial SIRS-type disease propagation, Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations, 2016
B. Takács, R. Horváth, I. Faragó: The effect of tree-diffusion in a Mathematical Model of Easter Island's Population, Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations, 2016
Szekeres Béla János, Izsák Ferenc: Fractional derivatives for vortex simulations, Proceedings of ALGORITMY 2016, 2016
Axelsson, Owe; Karátson János: Discretization error estimates in maximum norm for convergent splittings of matrices with a monotone preconditioning part, JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS, 2016
Karátson János: A maximum principle for some nonlinear cooperative elliptic PDE systems with mixed boundary conditions, JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS, 2016
Karátson János, Kovács Balázs: A Parallel Numerical Solution Approach for Nonlinear Parabolic Systems Arising in Air Pollution Transport Problems, In: A. Bátkai, P. Csomós, I. Faragó, A. Horányi, G. Szépszó (szerk.) Mathematical Problems in Meteorological Modelling. 259 p. Basel, Springer Verlag; pp. 57-70., 2016



Back »