renormálás csoport, aszimptotikus biztonság, kvanutm Einstein gravitáció
Keywords in English
renormalization group, asymptotic safety, quantum EInstein gravity
Discipline
Physics (Council of Physical Sciences)
100 %
Ortelius classification: Quantum field theory
Panel
Physics 1
Department or equivalent
Department of Theoretical Physics (University of Debrecen)
Participants
Fazekas, Borbála Andrea
Starting date
2015-01-01
Closing date
2018-12-31
Funding (in million HUF)
6.786
FTE (full time equivalent)
4.80
state
closed project
Summary in Hungarian
A kutatás összefoglalója, célkitűzései szakemberek számára Itt írja le a kutatás fő célkitűzéseit a témában jártas szakember számára. A kvantumelmélet és a gravitációs kölcsönhatás egyesítése a modern fizika egyik legfontosabb kérdése. Jelen pályázatban a problémát a kvantum Einstein gravitáció (QEG) modelljének keretében vizsgáljuk. A QEG a gravitációs kölcsönhatás pályaintegrálos megfogalmazásán alapszik, ahol a kvantumfluktuációkat a funkcionális renormálási csoport (RG) módszer segítségével szisztematikus módon távolítjuk el. A QEG egy olyan kvantumelmélet, amelynek a fázisterében egy ultraibolya (UV) és egy infravörös (IR) fixpont található.
A QEG klasszikus megfelelője egy olyan klasszikus gravitációs modell, amely a Einstein-féle gravitációs elmélet nagy távolságokon vett általánosítása lehet. A kvantum-klasszikus átmenet leírásához az RG módszert át kell dolgoznunk. A pályázat célja a QEG modellből származó klasszikus gravitációs modell megalkotása és vizsgálata.
A cél elérése érdekében számos előtanulmányt kell végeznünk. Először egyszerű modelleken ki kell dolgoznunk azokat az eszközöket, amelyekkel a vizsgálatot végezni fogjuk. Levezetjük a tetszőleges impulzusfüggéssel rendelkező hullámfüggvény renormálás RG egyenletét, és alkalmazzuk a d-dimenziós O(N) és a 2-dimenziós sine-Gordon modellre. Továbbá tanulmányozni fogjuk a Caldeira-Leggett modellt, hogy a hőfürdő hatását megfelelő módon vegyük figyelembe. Végül kidolgozzuk az RG módszert zárt időtengelyes formalizmusban, és alkalmazzuk az egyenleteket először skaláris modellekre, később a QEG-re.
Mi a kutatás alapkérdése? Ebben a részben írja le röviden, hogy mi a kutatás segítségével megválaszolni kívánt probléma, mi a kutatás kiinduló hipotézise, milyen kérdéseket válaszolnak meg a kísérletek. A pályázat célja a kvantum Einstein gravitációs (QEG) modellből származó klasszikus elmélet levezetése. Munkahipotézisünk szerint a klasszikus elmélet a Wetterich egyenlet általánosításából származtatható, amely a zárt időtengelyes (CTP) formalizmusban megfogalmazott generáló funkcionál skálainvarianciájából kapható meg. Terveink szerint levezetjük a CTP RG egyenleteket, alkalmazzuk a QEG modellre, majd meghatározzuk a hozzá tartozó mozgásegyenleteket.
További vizsgálatok szükségesek ahhoz, hogy megmutassuk, hogyan változik a skaláris elméletek fázisszerkezete, ha:
- feljavítjuk az RG egyenleteket az impulzusfüggő hullámfüggvény renormálás figyelembe vételével, - hőfürdőhöz csatoljuk a modellünket, - CTP formalizmusban vizsgálódunk.
A projekt kizárólag elméleti munka, amelyben analitikus és numerikus számításokat végzünk. Eredményként egy új gravitációs elméletet várunk.
Mi a kutatás jelentősége? Röviden írja le, milyen új perspektívát nyitnak az alapkutatásban az elért eredmények, milyen társadalmi hasznosíthatóságnak teremtik meg a tudományos alapját. Mutassa be, hogy a megpályázott kutatási területen lévő hazai és a nemzetközi versenytársaihoz képest melyek az egyediségei és erősségei a pályázatának! A kvantum Einstein gravitációt (QEG) vizsgáljuk a funkcionális renormálási csoport (RG) módszerrel. A QEG jelentőségét jól mutatja, hogy manapság a modellt széles körben vizsgálják a szakirodalomban, mert nagyon fontos elvi jelentősége van. Továbbá megjegyzem, hogy az RG témakörében írt cikkek zöme a QEG-t tárgyalja. A pályázat célja a QEG modell vizsgálata, és a hozzá tartozó klasszikus gravitációs modell levezetése.
Azt várjuk, hogy alapelvekből, a metrikus tér kölcsönhatásából kiindulva egy új gravitációs elméletet kapunk. Az új modellt összevetjük az Einstein-féle gravitációs elmélettel. Azt várjuk, hogy kvantumos korrekciókat számolhatunk az Einstein egyenletekhez. Távlati célként az új modellből szeretnénk meghatározni, hogy nagy távolságokon milyen a gravitációs kölcsönhatás formája, mert egyes elméletek szerint elképzelhető, hogy eltér a szokásos newtoni erőtörvénytől. Az új modell adhat más erőtörvényt, amelynek alapvető szerepe lenne a gravitáció leírásában. Ez alapjaiban változtathatná meg a relativitásról és a gravitációról alkotott képünket.
A kutatás összefoglalója, célkitűzései laikusok számára Ebben a fejezetben írja le a kutatás fő célkitűzéseit alapműveltséggel rendelkező laikusok számára. Ez az összefoglaló a döntéshozók, a média, illetve az érdeklődők tájékoztatása szempontjából különösen fontos az NKFI Hivatal számára. A testek között ható gravitációs kölcsönhatást a Newton törvények segítségével írhatjuk le. A gravitációs erő értéke a testek közötti távolság négyzetének reciprokával arányos. Az Einstein egyenletek tekinthetők a Newton elmélet általánosításának. Extrém körülmények között eltérést kaphatunk a hagyományos erőtörvénytől, a két elmélet különböző mozgásra vezet.
Célunk egy új gravitációs elmélet levezetése, amely a kvantumos hatásokat is figyelembe veszi. Azt várjuk, hogy általánosítani tudjuk az Einstein-féle gravitációs elméletet, egyrészt kvantumkorrrekciókat számolva hozzá, vagy megmutatva, hogy az Einstein egyenletek egy új elméletnek a speciális esete. Az új elméletben kiszámoljuk az extrém nagy távolságok közötti gravitációs kölcsönhatás alakját, ami például a galaxisok karjai között hat. Elképzelhető, hogy az új gravitációs elmélet eltérést mutat a hagyományos newtoni reciprok négyzetes erőtörvénytől.
Summary
Summary of the research and its aims for experts Describe the major aims of the research for experts. The unification of the quantum theory and the gravitational interaction is one of the most important question in modern physics. Our present project considers the question in the framework of the quantum Einstein gravity (QEG). The model of QEG is a composition of the gravitational interaction and the path integral formulated quantum field theory, where the fluctuations are removed systematically by the functional renormalization group (RG) method. The QEG as a quantum theory contains an ultraviolet (UV) and an infrared (IR) fixed point.
The classical version of QEG is a classical gravitational theory, which should be a low energy (large distance) generalization of the Einstein's gravitational theory. However the quantum-classical crossover cannot be treated by the usual RG method. Our main goal is to derive and to investigate that classical gravitational theory, which is a classification of QEG.
In order to reach this goal we should perform many intermediate steps in the project. First we investigate simpler models to improve the methods that are used. We derive the RG equations for the wave function renormalization with arbitrary momentum dependence and apply them to the d dimensional O(N) model and the 2-dimensional sine-Gordon model. Furthermore we should include the effects of a heat bath into the RG equations in the framework of the Caldeira-Leggett model. Finally we develop the RG method in the closed time path formalism and use it to scalar models, and finally for the QEG.
What is the major research question? Describe here briefly the problem to be solved by the research, the starting hypothesis, and the questions addressed by the experiments. Our main goal is to derive the classical theory of quantum Einstein gravity (QEG). As a starting hypothesis we assume that the low energy classical theory is the solution of the Wetterich type functional renormalization group (RG) equation which comes from the scale invariance of the closed time path (CTP) form of the generating functional. We intend to take the model of QEG then perform its CTP RG analysis, and get the classical equation of motion.
In the intermediate steps investigate how the phase structure of different scalar models change if
- we improve the RG equation by including the momentum dependent wave function renormalization, - we take into account the effect of a heat bath, - we turn to closed time path formalism.
We perform our investigations in theoretic way exclusively via analytic and numerical calculations. As a result we obtain a classical gravitational model from the QEG.
What is the significance of the research? Describe the new perspectives opened by the results achieved, including the scientific basics of potential societal applications. Please describe the unique strengths of your proposal in comparison to your domestic and international competitors in the given field. We intend to perform the functional renormalization group (RG) analysis of the quantum Einstein gravity which nowadays have widespread interest in the literature and also have fundamental importance. We note that most of the articles in the field of the renormalization considers QEG. Our goal is to investigate the quantum Einstein gravity and our result is expected to be the corresponding classical gravitational model.
The result of the project will be a new gravitational theory, which comes from a fundamental description of the interaction of the metric fields. One can compare the new theory with Einstein's equations. We expect that we can calculate further terms or quantum corrections to Einstein's theory. As a further perspective we intend to find new gravitational laws for large, cosmological distances. There are hints that at large distances at the cosmological scale it might differ from the usual Newton's theory. Our treatment can give a possible solution for this problem, which obviously has a groundbreaking significance. It can change the way of thinking about relativity and gravity.
Summary and aims of the research for the public Describe here the major aims of the research for an audience with average background information. This summary is especially important for NRDI Office in order to inform decision-makers, media, and others. The Newton's law is capable of describing the gravitational interaction between macroscopic objects. It is found that classically two bodies exert gravitational forces to each other which is inversely proportional to the square of the distance between them. Newton's theory is generalized by Einstein's theory of general relativity which can give different motions from the classical trajectories given by the inverse square law, if we have some extreme conditions.
We intend to derive a new gravitational theory which includes the quantum effects. Our result is expected to generalize the Einstein's theory of gravity by further terms, or by showing that the Einstein's gravity is a specific theory of a more general gravitational interaction. Our goal is to characterize the attractive force between such objects that are extremely far from each other, e.g. the arms of the galaxies. The new gravity can give different type of interaction from the classical attractive gravitational force with the inverse square law.
Final report
Results in Hungarian
Jelen pályázatban a funkcionális renormálási csoport (RG) módszer keretében kvantumtérelméleti modelleket vizsgáltunk. A hagyományos tárgyalásnál a tiszta állapotokon túli összefont állapotok járuléka hiányzik. A zárt időtengelyes formalizmus segítségével sikerült az összefont állapotokat figyelembe venni. Mivel az összefonódásnak nincs klasszikus fizikai megfelelője, ezért az új eljárást kvantum renormálási csoportnak (QRG) neveztük el. Néhány skalárelméletet vizsgáltunk a QRG módszerrel. Megmutattuk, hogy az összefonódás a hatás bilokális részéhez ad járulékot. Szintén megmutattuk, hogy az RG módszerben van egy nyeregpont, amely a bilokális evolúcióhoz tartozik, fa-szintű járulékot ad, és alapvető módon tudja megváltoztatni a fázisszerkezetet. Rámutattunk, hogy a nemlokalitás a realisztikus kvantumelméleti modellek általános tulajdonsága, mivel azok effektív modelleknek tekinthetők, mert bizonyos szabadsági fokait nem figyeljük meg. További következményként azt kaptuk, hogy a nemlokális kölcsönhatások instabillá teszik az elméleteket, mert a hatás nem lesz alulról korlátos. Ez jelentős korlátot ad a kvantum modellek alkalmazását illetően.
Results in English
In the project field theoretical models have been investigated in the framework of the functional renormalization group (RG) method. In the traditional treatment, beyond the pure states, the contribution of the entangled states is missing. In closed time path formalism we succeeded in taking into account the entangled states. Since the entanglement has no classical physical counterpart, we call the generalization of the RG method as the quantum renormalization group (QRG). We investigated several scalar models with the QRG method. We showed that the entanglement appears in the evolution of the bilocal term in the action. We also pointed out, that in the RG method there is a saddle point, belonging to the bilocal evolution, and contributes to the evolution at tree-level, which can change the phase structure of the models significantly. We argued that the nonlocality is a general property of the realistic quantum theoretical models, since they can be considered as effective models, because certain degrees of freedom are not followed. As a further consequence we showed, that nonlocal interactions make the theories unstable, because their actions become not bounded from below. It gives very serious limitations on the applications of the quantum models.
