Diophantine number theory: qualitative, quantitative and numerical investigations  Page description

Help  Print 
Back »
 

Details of project

  
Identifier
115479
Type K
Principal investigator Győry, Kálmán
Title in Hungarian Diofantikus számelmélet: kvalitatív, kvantitatív és numerikus vizsgálatok
Title in English Diophantine number theory: qualitative, quantitative and numerical investigations
Keywords in Hungarian diofantikus egyenletek
Keywords in English Diophantine equations
Discipline
Mathematics (Council of Physical Sciences)100 %
Ortelius classification: Number theory
Panel Natural Sciences Committee Chairs
Department or equivalent Department of Algebra and Number Theory (University of Debrecen)
Participants Bérczes, Attila
Gaál, István
Hajdu, Lajos
Kovács, Tünde
Nyul, Gábor
Pethő, Attila
Pink, István
Pintér, Ákos
Tengely, Szabolcs
Starting date 2016-01-01
Closing date 2021-12-31
Funding (in million HUF) 17.528
FTE (full time equivalent) 15.37
state closed project
Summary in Hungarian
A kutatás összefoglalója, célkitűzései szakemberek számára
Itt írja le a kutatás fő célkitűzéseit a témában jártas szakember számára.
A Debreceni Számelméleti Iskola az elmúlt 40 évben nemzetközi viszonylatban meghatározó szerepet játszott a diofantikus számelméletben. A modern kutatások szinte valamennyi fő irányában élvonalbeli, esetenként áttörést jelentő eredményeket értünk el. A jelen pályázat keretein belül folytatni kívánjuk korábbi vizsgálatainkat. Emelett új irányban is tervezünk kutatásokat. Kutatási elképzeléseinket a következő témakörök köré csoportosíthatjuk:

1) Minél általánosabb végességi kritériumok feltárása; véges sok megoldás esetén a lehető legélesebb felső korlátok levezetése a megoldásszámra, valamint magukra a megoldásokra (diszkrimináns egyenletek, széteső forma egyenletek, általánosított Thue-Mahler egyenletek, végesen generált tartományok feletti egyenletek).

2) Hatékony algoritmusok kidolgozása egész megoldások meghatározására (index forma egyenletek, egység egyenletek és elliptikus egyenletek).

3) Az összes megoldás meghatározása bizonyos fontos, jól ismert diofantikus egyenletek esetén (index forma egyenletek, Nagell-Ljunggren egyenlet).

4) A nyert eredmények alkalmazásai az algebrai számelméletben, a rekurzív sorozatok elméletében, bizonyos aritmetikai gráfokra vonatkozóan, valamint számtani sorozatok tagjainak szorzatában található teljes hatványok meghatározására.

A vizsgálatok során a jelenlegi modern módszerek (pl. Baker-módszer, moduláris módszer, számítógépes eljárások) alkalmazásán kívül szükségünk lesz azok bizonyos továbbfejlesztésére, valamint új módszerek kidolgozására, közöttük egy többdimenziós lánctört kifejtésre.

Kutatásainkat egymással, valamint fiatal debreceni munkatársainkkal, hazai és külföldi kollégákkal együttműködve folytatjuk.

Mi a kutatás alapkérdése?
Ebben a részben írja le röviden, hogy mi a kutatás segítségével megválaszolni kívánt probléma, mi a kutatás kiinduló hipotézise, milyen kérdéseket válaszolnak meg a kísérletek.
Pályázatunk alapkérdése a következőképp foglalható össze: David Hilbert 1900-ban megfogalmazott híres problémája olyan eljárás megalkotására vonatkozott, amellyel minden diofantikus egyenletről el lehet dönteni, hogy megoldható-e vagy sem. Yurij Matijaszevics 1970-ben megmutatta, hogy ilyen általános algoritmus nem létezik. Hilbert programja tehát csak diofantikus egyenletek meghatározott osztályaira oldható meg. Ilyeneket a 20. század folyamán, nem kis részben a Debreceni Számelméleti Iskola közreműködésével, sikerült is találni és a nyert tételek hatókörét később sikerült lényegesen bővíteni. Kutatásaink alapkérdése tehát olyan tételek bizonyítása, amelyek diofantikus egyenletek minél szélesebb körében biztosítja a megoldhatóság algoritmikus eldöntését és lehetővé teszi konkrét egyenletek minél általánosabb osztályaira a megoldások meghatározását.

Mi a kutatás jelentősége?
Röviden írja le, milyen új perspektívát nyitnak az alapkutatásban az elért eredmények, milyen társadalmi hasznosíthatóságnak teremtik meg a tudományos alapját. Mutassa be, hogy a megpályázott kutatási területen lévő hazai és a nemzetközi versenytársaihoz képest melyek az egyediségei és erősségei a pályázatának!
A diofantikus egyenletek évezredek óta foglalkoztatják a matematikusokat. Ezen egyenletek egyre több alkalmazást eredményeznek. Sőt, a 20. században kiderült, hogy bizonyos értelemben majdnem az egész matematika, legalábbis a konstruktív matematika diofantikus egyenletek megoldhatóságára vezet. Diofantikus számelméleti kutatási eredményeink évtizedek óta a nemzetközi szakmai élvonalhoz tartoznak. A projekt során meg akarjuk tartani ezt a pozíciónkat. Általánosítani akarunk fontos ismert tételeket, illetve új kutatási irányokat kezdeményezünk. Alkalmazásokat keresünk ismert tételekre és olyan módszereket dolgozunk ki, amelyek lehetővé teszik korábban megtámadhatatlan diofantikus problémák megoldását.

A kutatás összefoglalója, célkitűzései laikusok számára
Ebben a fejezetben írja le a kutatás fő célkitűzéseit alapműveltséggel rendelkező laikusok számára. Ez az összefoglaló a döntéshozók, a média, illetve az érdeklődők tájékoztatása szempontjából különösen fontos az NKFI Hivatal számára.
Kutatásaink diofantikus egyenletek megoldásával és alkalmazásaikkal foglalkoznak. Ezek olyan egyenletek, amelyeknek a megoldásait az egész számok körében keressük. A diofantikus egyenletek évezredek óta a matematikai kutatások fontos területét jelentették. A stratégiai cél a megoldások meghatározása. Ez azonban csak bizonyos, szűk körben érhető el. Kutatásaink során ezt a kört szeretnénk minél jobban bővíteni. A kézzel vagy számítógéppel megoldható egyenletek azok közé tartoznak, amelyek megoldására algoritmust tudunk adni. Az algoritmussal csak elvileg megoldható egyenletek körének bővítése is fontos célunk.
Summary
Summary of the research and its aims for experts
Describe the major aims of the research for experts.
In the last four decades the number theory research group in Debrecen played an improtant, internationally recognized role in Diophantine number theory. We have achieved significant results in almost all main research areas, making a breakthrough in some cases. In the frame of the present project we intend to continue our previous research activity. Besides this, we plan to start research into new directions as well. We intend to concentrate on the following research topics:

1) Establishment of new finiteness criteria of much general type; in case of finitely many solutions deriving good, possibly sharp uppen bounds for the number of solutions and for the solutions themselves (discriminant -, decomposable form -, generalized Thue-Mahler equations and equations over finitely generated domains).
2) Development of further efficient algorithms for determining the integral solutions (index form -, unit - and elliptic equations).
3) Determination of all solutions in case of certain well-known and important Diophantine equations (index form equations, Nagell-Ljunggren equation).
4) Applications of our results in algebraic number theory, in the theory of recurrence sequences, to certain arithmetic graphs and to the description of perfect powers in products of consecutive terms of arithmetic progressions.

In these investigations, beside the use of the present modern methods (such as Baker’s method, the modular method and computational procedures) we shall need certain improvements of these methods and developments of new ones, like multidimensional continued fractions.

We shall do this research in collaboration with each other, and also with colleagues from abroad.

What is the major research question?
Describe here briefly the problem to be solved by the research, the starting hypothesis, and the questions addressed by the experiments.
The main objective of our research can be described as follows: In 1900, David Hilbert formulated as the main problem of the general Diophantine number theory to give a procedure that is able to output whether an arbitrary Diophantine equation is solvable or not. In 1970, Yurij Matijaszevics showed that there is no such a general algorithm. Hilbert's problem can be solved only for specified classes of Diophantine equations. During the 20th century, partly through the contribution of the Number Theory School of Debrecen, many of these classes have been described and several fundamental theorems have benn established and later extended. The fundamental question of our research is to prove theorems about the solvability of Diophantine equations and give algorithms to find all the solutions of large families of Diophantine equations.

What is the significance of the research?
Describe the new perspectives opened by the results achieved, including the scientific basics of potential societal applications. Please describe the unique strengths of your proposal in comparison to your domestic and international competitors in the given field.
Diophantine equations have been studied very intensively since the antiquity. They have yielded more and more applications. In the 20th century it turned out that in certain sense almost the whole mathematics or at least the constructive mathematics can be reduced to the solvability of Diophantine equations. Our number theory research group of Debrecen belongs to the leading research groups in Diophantine number theory. We achieved a great number of remarkable results and developed several powerful methods in this area. With the help of the new OTKA grant we wish to maintain our leading position. We intend to generalize or extend important and well-known results and initiate new research directions. We plan to give further applications of already existing results and elaborate new methods which hopefully will enable us to attack some Diophantine problems which seem to be hopeless to solve.

Summary and aims of the research for the public
Describe here the major aims of the research for an audience with average background information. This summary is especially important for NRDI Office in order to inform decision-makers, media, and others.
Our research is related to solutions of Diophantine equations. Diophantine equations are equations with solutions in the set of integers. Mathematicians have been interested in them for a very long time. The main aim is to determine the solutions, but this is possible only for special classes of equations. Our goal is to extend the set of these classes as much as possible. If we can solve an equation either by hand or by computer, then we can give a practical algorithm to find all the solutions. We intend also to develop theoretical algorithms which make possible at least in principle to determine the solutions.




 

Final report

  
Results in Hungarian
Számos jelentős eredmény született egy sor alapvető fontosságú diofantikus problémával kapcsolatban. Az eredmények elsősorban egységegyenletekre, diszkrimináns és index egyenletekre, hatvány egész bázisokra, Thue és szuperelliptikus egyenletekre, hatványösszeg típusú egyenletekre, számrendszerekre és általánosításaikra, valamint végtelen számsorozatok additív és multiplikatív felbontására vonatkoznak. A legkiemelkedőbb eredmények a következők. A felsorolt egyenletek centrális szerepet játszanak a diofantikus számelméletben. GYŐRY, Evertsével közösen 2017-ben, ill. 2022-ben az első átfogó monográfiákat publikálta Cambridge-ben diszkrimináns és index egyenletekről és alkalmazásaikról, valamint a számtestek feletti diofantikus egyenletek effektív elméletének az általuk történt kiterjesztéséről a végesen generált esetre. GAÁL 2019-ben a hatvány egész bázisok numerikus meghatározásáról szóló korábbi könyvének egy kibővített változatát publikálta. A könyvek a szerzők számos korábbi és sok új eredményét is tartalmazzák. BÉRCZES effektivizálta Lang, valamint Liardet általánosított egységegyenletekre vonatkozó nevezetes tételeit végesen generált tartományok felett. HAJDU, Bertókkal egy természetes sejtés feltételezése mellett hatékony eljárást dolgozott ki konkrét többismeretlenes S-egységegyenletek megoldására. HAJDU és TENGELY úttörő eredményeket nyert számtani sorozatokban található hatványokról. PINK Miyazakival éles és végleges tételeket bizonyított bizonyos sokat vizsgált egységegyenletek megoldásszámáról.
Results in English
Several remarkable results have been established on various diophantine problems of fundamental importance. These results concern mostly unit equations, discriminant and index equations, power integral bases, Thue and superelliptic equations, power sum type equations, number systems and their generalizations, and additive and multiplicative decomposition of infinite integer sequences. The most important scientific achievements of the project are as follows. The equations mentioned play a central role in Diphantine number theory. GYŐRY, together with Evertse in 2017 resp. 2022 published the first comprehensive monographs in Cambridge on discriminant and index eqations and their applications, resp. on the extension of the effective theory of Diophantine equations over number fields to the finitely generated case, developed by the authors. GAÁL in 2019 published an extended version of his earlier book on the numerical determination of power integral bases. The books contain many earlier results and some new ones of the authors. BÉRCZES made effective some remarkable theorems of Lang and Liardet on generalized unit equations over finitely generated domains. Under a natural conjecture, HAJDU and Bertók worked out an efficient algorithm for solving concrete S-unit equations in several unknowns. HAJDU and TENGELY established a pioneer result on powers in arithmetic progressions. PINK and Miyazaki obtained sharp and definitive bounds for the number of solutions of some famous specific unit equations.
Full text https://www.otka-palyazat.hu/download.php?type=zarobeszamolo&projektid=115479
Decision
Yes





 

List of publications

  
Á. PINTÉR, Cs. Rakaczki: Indecomposability of linear combinations of Bernoulli polynomials, Publ. Math. Debrecen 100, 487-494, 2022
Á. PINTÉR, Cs. Rakaczki: On the decomposability of the linear combinations of Euler polynomials with odd degrees, Symmetry 11, Paper No. 739, 8 pp, 2019
A. Hajdu, L. HAJDU, R. Tijdeman,: Finding well approximating lattices for a finite set of points,, Mathematics of Computations, 88, 369-387, 2019
A. BÉRCZES, Y Bilu, F. Luca,: Diophantine equations with products of consecutive members of binary recurrences,, Ramanujan Journal, 46, 49-75, 2018
Y. Bugeaud, J. H. Evertse, K. GYŐRY: S-parts of values of univariate polynomials, binary forms and decomposable forms at integral points, Acta Arith., 184, 151-185, 2018
Cs. Bertók, K. GYŐRY, L. HAJDU, A. Schinzel: On the smallest number of terms of Vanishing sums of units in number fields, J. Number Theory, 192, 328-347, 2018
A. Bazsó, A. BÉRCZES, L. HAJDU, F. Luca: Polynomial values of sums of products of consecutive integers, Monatsh. Math. 184, 21-34, 2018
L. HAJDU, Á. Papp, T. Szakács: On the equation A!B!=C!, J. Number Theory, 187, 160-165, 2018
L. HAJDU, A. Sárközy: On multiplicative decomposition of polynomial sequences, I, Acta Arith., 184, 139-150, 2018
L. HAJDU, Á. Papp: On asymptotic density properties of the sequence (n!)_{n=0}^\infty, Acta Arith., 184, 317-340, 2018
L. HAJDU, A. Sárközy: On multiplicative decomposition of polynomial sequences, II, Acta Arith., 186, 191-200, 2018
Cs. Bertók, L. HAJDU: A Hasse-type principle for exponential Diophantine equations over number fields and its applications, Monatsh. Math., 187, 425-436, 2018
A. BÉRCZES, A. Dujella, L. HAJDU, N. Saradha, R. Tijdeman: Products of factorials which are powers, Acta Arith., Közlésre elfogadva, 2019
SZ. TENGELY: Composite rational functions and arithmetic progressions, Publ. Math. Debrecen, 92, 115-132, 2018
SZ. TENGELY, M. Ulas: On a problem of Pethő, J. Symbolic Comp., 89, 216-226, 2018
J.H. Evertse, K. GYŐRY, A. PETHŐ, J. Thuswaldner: Number systems over orders, Acta Math. Hungar, megjelenés alatt, 2019
L. HAJDU, N. Varga: Polynomial values of figurate numbers, megjelenés alatt, 2019
A. BÉRCZES, L. HAJDU, I. Pink, S.S. Rout: Sums of S-units in recurrence sequences, J. Number Theory, megjelenés alatt, 2019
L. HAJDU, B. Harangi, A. Tiba, A. Hajdu: Detecting periodicity in digital images by the LLL algorithm, megjelenés alatt, 2019
SZ. TENGELY: Trinomials ax^8+bx+c with Galois group of order 1344, Glasnik Matematicki 53, 265-273, 2018
I. GAÁL, L. Remete: Integral bases and monogenity of the simplest sextic fields, Acta Arith. 183, 173-183, 2018
I. GAÁL, B. Jadrijevic: Determining elements of minimal index in an infinite family of totally real bicyclic biquadratic number fields, J. P. Journal of Algebra, Number Theory and Applications, 39, 307-326, 2017
I. GAÁL, L. Remete: Integral bases and monogenity of composite fields, Experimental Math., 1-14, megjelenés alatt, 2019
G. NYUL, G. Rácz: Sums of r-Lah numbers and r-Lah polynomials, megjelenés alatt, 2019
T. Arnóczki, G. NYUL: Minimal index of bicyclic biquadratic number fields, megjelenés alatt, 2019
G. NYUL: A rímek kombinatorikája, Polygon 25, 63-71, 2018
A. BÉRCZES, A. Dujella, L. HAJDU, N. Saradha, R. Tijdeman: Products of factorials which are powers, Acta Arith., 190, 339-350, 2019
J.H. Evertse, K. GYŐRY, A. PETHŐ, J. Thuswaldner: Number systems over general orders, Acta Math. Hungar, 159, 187-205, 2019
L. HAJDU, N. Varga: Polynomial values of figurate numbers, J. Number Theory, megjelenés alatt, 2019
A. BÉRCZES, L. HAJDU, I. Pink, S.S. Rout: Sums of S-units in recurrence sequences, J. Number Theory, 196, 353-363, 2019
I. GAÁL, L. Remete: Integral bases and monogenity of composite fields, Experimental Math., 28, 209-222, 2019
J. H. Evertse, K. GYŐRY, C. L. Stewart: Mahler's work on diophantine equations and subsequent developments, Doc. Math., Extra vol. Mahler's Selecta, 149-171, 2019
K. GYŐRY: Bounds for the solutions of S-unit equations and decomposable form equations II, Publ. Math. Debrecen, 94, 507-526, 2019
A. Bazsó, L. HAJDU: Polynomial values of sums of hyperbolic binomial coefficients, Functiones et Approximatio (accepted), 2019
L. HAJDU: On special extrema of polynomials with applications to Diophantine problems,, Research in Number Theory (accepted), 2019
L. HAJDU, A. Sárközy: On multiplicative decompositions of polynomial sequences, III, Acta Arith. (accepted), 2019
L HAJDU, R. Tijdeman: Skolem's conjecture confirmed for a family of exponential equations,, Acta Arith. (accepted), 2019
L. HAJDU, O. Herendi: Polynomial values of surface point counting polynomials,, Int. J. Number Theory (submitted), 2019
L. HAJDU, SZ. TENGELY: Powers in arithmetic progressions,, Ramanujan Journal (submitted), 2019
A. BÉRCZES; L. HAJDU; R. Tijdeman: Skolem's conjecture confirmed for a family of exponential equations II, (submitted), 2019
I. GAÁL, B. Jadrijevic, L. Remete: Simplest quartic and simplest sextic Thue equations over imaginary quadratic fields, Int. J. Number Theory, 15, 11-27, 2019
I. Gaál, L. Remete: Power integral bases in cubic and quartic extensions of real quadratic fields, Acta Sci. Math. Szeged, 85, 413-429, 2019
I. GAÁL: Calculating relative power integral bases in totally complex quartic extensions of totally real fields, JP Journal of Algebra, Number Theory and Applications, 44, 129-157, 2019
A. Bazsó, A. BÉRCZES, O. Kolouch, I. Pink, J. Sustek: Diophantine equations connected to the Komornik polynomials, Glasnik Math. (accepted), 2019
A. BÉRCZES, T. Bérczes, I. Varga, A. Tiba, J. Zsuga: Using Laplacian spectrum to analise the comorbidities network of hemorrhagic stroke, Proc. Int. Conf. on Cognitive Infocomm. (accepted), 2019
H. R. Gallegos-Ruiz, N. Katspis, SZ. TENGELY, M. Ulas: On the Diophantine equation (n k)=(m l)+d, J. Number Theory, 208, 418-440, 2020
SZ. TENGELY, M. Ulas: Power values of sums of certain products of consecutive integers and related results, J. Number Theory, 197, 341-360, 2019
H. R. Hashim, SZ. TENGELY: Diophantine equations related to reciprocals of linear recurrence sequences, Notes on Number Theory and Discrete Math., 25, 49-56, 2019
E. Gyimesi, G. NYUL: Associated r-Dowling numbers and some relatives, submitted, 2019
G. NYUL, G. Rácz: Matchings in complete bipartite graphs and the r-Lah numbers, submitted, 2019
Zs. Kereskényi-Balogh, G. NYUL: Fubini numbers and polynomials of graphs, submitted, 2019
A. Bazsó, L. HAJDU: Polynomial values of sums of hyperbolic binomial coefficients, Functiones et Approximatio, 63, 95-112, 2020
L. HAJDU, SZ. TENGELY: Powers in arithmetic progressions,, Ramanujan Journal, accepted, 2020
A. BÉRCZES; L. HAJDU; R. Tijdeman: Skolem's conjecture confirmed for a family of exponential equations II, Acta Arith., accepted, 2020
A. Bazsó, A. BÉRCZES, O. Kolouch, I. PINK, J. Sustek: Diophantine equations connected to the Komornik polynomials, Glasnik Math., Ser. III. 55 (75), 13-27, 2020
I. PINK, T. Miyazaki: Number of solutions to a special type of unit equations in two variables, American Journal of Mathematics, submitted, 2020
K. GYŐRY, L. HAJDU, A. Sárközy: On additive and multiplicative decompositions of sets of integers with restricted prime factors, I (smooth numbers), Indag. Math., to appear, 2020
L. HAJDU; P. Sebestyén: Sums of S-units in the solution sets of generalized Pell equations, Archiv der Mathematik 115, 279-287, 2020
L. HAJDU, Á. Papp: Polynomial values of products of terms from an arithmetic progression, Monath. Math., accepted, 2020
K. GYŐRY, L. HAJDU, A. Sárközy: On additive and multiplicative decompositions of sets of integers with restricted prime factors, II. (Smooth numbers and generalizations.), Indag. Math., submitted, 2020
G. Hajdu, L. HAJDU: On the Liouville function on rational polynomial values, Acta Arith., submitted, 2020
L. HAJDU, F. Luca, R. Tijdeman: Skolem's conjecture confirmed for a family of exponential equations III, J. Number Theory, submitted, 2020
L. HAJDU, Á. Papp, R. Tijdeman: The Prouhet-Tarry-Escott problem, indecomposability of polynomials and Diophantine equations, J. London Math. Soc., submitted, 2020
I. GAÁL: Calculating "small" solutions of inhomogeneous relative Thue inequalities, submitted, 2020
J.-H. Evertse, K. GYŐRY: Effective results and methods for Diophantine equations over finitely generated domains, Cambridge University Press, to appear, 2020
SZ. TENGELY, M. Ulas, J. Zygadlo: On a Diophantine equation of Erdős and Graham, J. Number Theory 217, 445-459, 2020
SZ. TENGELY, M. Ulas: On the Diophantine equation F_n=P(x), Int. J. of Number Theory 16, 2095-2111, 2020
H. Hashim, SZ. TENGELY: Solutions of a Generalized Markoff Equation with Fibonacci Components, Math. Slovaca 70, 1069–1078, 2020
H. Hashim, L. Szalay, SZ. TENGELY: Markoff-Rosenberger triples and generalized Lucas sequences, Period. Math. Hungar., accepted, 2020
H. Hashim, A. Molnár, SZ. TENGELY: Cryptanalysis of ITRU, Rad HAZU, accepted, 2020
K. Dsupin, SZ. TENGELY: Discrete logarithm problem in sandpile groups, submitted, extended abstract was accepted at the 20th Central European Conference on Cryptology, 2020
H. Hashim, SZ. TENGELY: Lucas sequences and repdigits, submitted, 2020
J.H. Evertse, K GYŐRY,: Discriminant Equations in Diophantine Number Theory, Cambridge University Press, 2017
A. BÉRCZES, L. HAJDU, T. Miyazaki, I. PINK,: On the Diophantine equation 1+x^a+z^b=y^n,, Journal of Combinatorics and Number Theory, 8, 145-154,, 2016
E. Gyimesi, G. NYUL,: New combinatorial interpretations of r-Whitney and r-Whitney-Lach numbers,, Discrete Applied Mathematics 255, 222-233, 2019
Y. Bugeaud, J. H. Evertse, K. GYŐRY: S-parts of values of univariate polynomials, binary forms and decomposable forms at integral points, Acta Arith., 184, 151-185, 2018
A. PETHŐ, J. Thuswaldner: Number systems over orders, Monatshefte für Mathematik 187, 681-704, 2018
A. PETHŐ, J. Thuswaldner, M. Weitzer: The finiteness property for shift radix systems with general parameters, Integers: Electronic Journal of Combinatorial Number Theory 19, paper 50, 2019
A. Bazsó, A. BÉRCZES, L. HAJDU, F. Luca: Polynomial values of sums of products of consecutive integers, Monatsh. Math. 187, 21-34, 2018
A. BÉRCZES, F. Luca, I. PINK, V. Ziegler: Trinomials with integral S-unit coefficients having a quadratic factor, Indag Math., 28, 1200-1209, 2017
A. BÉRCZES, I. PINK, G. Savas, G. Soydan: On the Diophantine equation (x+1)^k+(x+2)^k+…+(2x)^k=y^n, J. Number Theory, 183, 326-351, 2018
SZ. TENGELY, M. Ulas: On a problem of Pethő, J. Symbolic Comp., 89, 216-226, 2018
E. Gyimesi, G. NYUL: A comprehensive study of r-Dowling polynomials, Aequationes Mathematicae 92, 515-527, 2018
J.H. Evertse, K. GYŐRY, A. PETHŐ, J. Thuswaldner: Number systems over general orders, Acta Math. Hungar, 159, 187-205, 2019
L. HAJDU, N. Varga: Polynomial values of figurate numbers, J. Number Theory 214, 79-99, 2020
A. BÉRCZES, L. HAJDU, I. PINK, S.S. Rout: Sums of S-units in recurrence sequences, J. Number Theory, 196, 353-363, 2019
L. HAJDU, B. Harangi, A. Tiba, A. Hajdu: Detecting periodicity in digital images by the LLL algorithm, 20th European Conference on Mathematics for Industry (ECMI), Budapest, Hungary, 279, 2018
SZ. TENGELY: Trinomials ax^8+bx+c with Galois group of order 1344, Glasnik Matematicki 53, 265-273, 2018
I. GAÁL, L. Remete: Integral bases and monogenity of the simplest sextic fields, Acta Arith. 183, 173-183, 2018
I. GAÁL, B. Jadrijevic: Determining elements of minimal index in an infinite family of totally real bicyclic biquadratic number fields, J. P. Journal of Algebra, Number Theory and Applications, 39, 307-326, 2017
I. GAÁL, L. Remete: Integral bases and monogenity of composite fields, Experimental Math., 28, 209-222, 2019
G. NYUL, G. Rácz: Sums of r-Lah numbers and r-Lah polynomials, Ars Mathematica Contemporanea 18, 211-222, 2020
T. Arnóczki, G. NYUL: Minimal index of bicyclic biquadratic number fields, Rocky Mountain Journal of Mathematics 50, 1-8, 2020
G. NYUL: A rímek kombinatorikája, Polygon 25, 63-71, 2018
J. H. Evertse, K. GYŐRY, C. L. Stewart: Mahler's work on diophantine equations and subsequent developments, Doc. Math., Extra vol. Mahler's Selecta, 149-171, 2019
K. GYŐRY: Bounds for the solutions of S-unit equations and decomposable form equations II, Publ. Math. Debrecen, 94, 507-526, 2019
A. Bazsó, L. HAJDU: Polynomial values of sums of hyperbolic binomial coefficients, Functiones et Approximatio, 63, 95-112, 2020
L. HAJDU: On special extrema of polynomials with applications to Diophantine problems,, Research in Number Theory 6, Article number: 3, 2020
L. HAJDU, A. Sárközy: On multiplicative decompositions of polynomial sequences, III, Acta Arith. 193, 193-216, 2020
L HAJDU, R. Tijdeman: Skolem's conjecture confirmed for a family of exponential equations,, Acta Arith., 192, 105-110, 2020
L. HAJDU, O. Herendi: Polynomial values of surface point counting polynomials,, Int. J. Number Theory 17, 15-32, 2021
L. HAJDU, SZ. TENGELY: Powers in arithmetic progressions,, Ramanujan Journal 55, 965-986, 2021
A. BÉRCZES; L. HAJDU; R. Tijdeman: Skolem's conjecture confirmed for a family of exponential equations II, Acta Arith. 197, 129-136, 2021
I. GAÁL, B. Jadrijevic, L. Remete: Simplest quartic and simplest sextic Thue equations over imaginary quadratic fields, Int. J. Number Theory, 15, 11-27, 2019
I. Gaál, L. Remete: Power integral bases in cubic and quartic extensions of real quadratic fields, Acta Sci. Math. Szeged, 85, 413-429, 2019
I. GAÁL: Calculating relative power integral bases in totally complex quartic extensions of totally real fields, JP Journal of Algebra, Number Theory and Applications, 44, 129-157, 2019
A. Bazsó, A. BÉRCZES, O. Kolouch, I. PINK, J. Sustek: Diophantine equations connected to the Komornik polynomials, Glasnik Math., Ser. III. 55 (75), 13-27, 2020
A. BÉRCZES, T. Bérczes, I. Varga, A. Tiba, J. Zsuga: Using Laplacian spectrum to analise the comorbidities network of hemorrhagic stroke, Proc. Int. Conf. on Cognitive Infocomm., 53-60, 2019
H. R. Gallegos-Ruiz, N. Katspis, SZ. TENGELY, M. Ulas: On the Diophantine equation (n k)=(m l)+d, J. Number Theory, 208, 418-440, 2020
SZ. TENGELY, M. Ulas: Power values of sums of certain products of consecutive integers and related results, J. Number Theory, 197, 341-360, 2019
H. R. Hashim, SZ. TENGELY: Diophantine equations related to reciprocals of linear recurrence sequences, Notes on Number Theory and Discrete Math., 25, 49-56, 2019
E. Gyimesi, G. NYUL: Associated r-Dowling numbers and some relatives, Comptes Rendus Mathématique 359, 47-55, 2021
G. NYUL, G. Rácz: Matchings in complete bipartite graphs and the r-Lah numbers, Czechoslovak Mathematical Journal 71, 947-959, 2021
Zs. Kereskényi-Balogh, G. NYUL: Fubini numbers and polynomials of graphs, Mediterranean Journal of Mathematics 18, Article 230, 2021
K. GYŐRY, L. HAJDU, A. Sárközy: On additive and multiplicative decompositions of sets of integers with restricted prime factors, I (smooth numbers), Indag. Math. 32, 365-374, 2021
L. HAJDU, Á. Papp: Polynomial values of products of terms from an arithmetic progression, Monath. Math. 193, 637-655, 2020
K. GYŐRY, L. HAJDU, A. Sárközy: On additive and multiplicative decompositions of sets of integers with restricted prime factors, II. (Smooth numbers and generalizations.), Indag. Math. 32, 813-823, 2021
G. Hajdu, L. HAJDU: On the Liouville function on rational polynomial values, Acta Arith. 201, 119-130, 2021
L. HAJDU, F. Luca, R. Tijdeman: Skolem's conjecture confirmed for a family of exponential equations III, J. Number Theory 224, 41-49, 2021
L. HAJDU, Á. Papp, R. Tijdeman: The Prouhet-Tarry-Escott problem, indecomposability of polynomials and Diophantine equations, Ramanujan J. accepted, https://doi.org/10.1007/s11139-022-00555-7, 2022
I. GAÁL: Calculating "small" solutions of inhomogeneous relative Thue inequalities, Funct. Approximatio, Comment. Math. 65, No. 2, 141-156, 2021
J.-H. Evertse, K. GYŐRY: Effective results and methods for Diophantine equations over finitely generated domains, Cambridge University Press, 2022
H. Hashim, L. Szalay, SZ. TENGELY: Markoff-Rosenberger triples and generalized Lucas sequences, Period. Math. Hungar, https://doi.org/10.1007/s10998-021-00430-w, 2021
H. Hashim, A. Molnár, SZ. TENGELY: Cryptanalysis of ITRU, Rad HAZU 25(546), 181-193, 2021
H. Hashim, SZ. TENGELY: Lucas sequences and repdigits, Math. Bohemica, doi:10.21136/MB.2021.0155-20, 2021
K. GYŐRY, L. HAJDU, A. Sárközy: On additive and multiplicative decompositions of sets of integers composed from a given set of primes, I (additive decompositions), Acta Arith. 202, 29-42, 2022
M. Bhargava, J.-H. Evertse, K. GYŐRY, L. Remete, A. Swaminathan: Hermite equivalence of polynomials, arXiv: 2109.02932v2 [mathNT] Acta Arith. pp. 30, 2022
K. GYŐRY: S-unit equations and Masser's abc conjecture in algebraic number fields, Publ. Math. Debrecen, 100, 499-511, 2022
B. Bollobás, K. GYŐRY: Baker, Alan (1939-2018), Oxford Dict. Nat. Biogr., doi.org/10.1093/odnb/9780198614128.013.90000380408, 2022
K. GYŐRY, L. HAJDU, A. Sárközy: On additive and multiplicative decompositions of sets of integers composed from a given set of primes, II (multiplicative decompositions), submitted, 2022
A. Dujella, K. GYŐRY, P. Michaud-Jacobs, Á. PINTÉR: On power values of pyramidal numbers, II, Acta Arith., submitted, 2022
I. GAÁL, B. Jadrijevic, L. Remete: Totally real Thue inequalities over imaginary quadratic fields, Glasnik Mathematicki 53, No. 2, 229-238, 2018
I. Gaál, M.C. Pohst, M.E. Pohst: On computing integral points of a Mordell curve - the method of Wildanger revisited, Experimental Mathematik 30, No. 1, 127-134, 2021
I. GAÁL: Diophantine equations and power integral bases, Theory and Algorithms, 2nd edition, Birkhauser, 2019
I. GAÁL: Monogenity in totally complex sextic fields, revisited, JP Journal of Algebra, Number Theory and Applications 47, No. 1, 87-98, 2020
I. GAÁL, B. Jadrijevic, L. Remete: Totally real Thue inequalities over imaginary quadratic fields: an improvement, Glasnik Matematicki 55, No. 2, 191-194, 2020
I. GAÁL: Monogenity in totally real extensions of imaginary quadratic fields with an application to simplest quartic fields, submitted, 2021
I. GAÁL: An experiment on the monogenity of a family of trinomials, JP Journal of Algebra, Number Theory and Applications 51, No. 1, 97-111, 2021
K. N. Abédjia, B. Ho, Á. PINTÉR, A. Togbé: On the Diophantine pair {a, 3a}, J. Number Theory 227, 330-351, 2021
L. HAJDU, P. Sebestyén: Terms of recurrence sequences in the solution sets of generalized Pell equations, Int. J. Number Theory, https://doi.org/10.1142/S1793042122500816, accepted, 2022
L. HAJDU, N. Varga: Diophantine equations for polynomials with restricted coefficients, I (power values), Bull. Austral. Math. Soc.. https://doi.org/10.1017/S0004972722000132, accepted, 2022
M. Ceko, L. HAJDU, R. Tijdeman: Error Correction for Discrete Tomography, Journal of Mathematical Imaging and Vision, submitted, 2022
L. HAJDU, O: Herendi: Extrema of polynomials with real roots and Diophantine equations, J. Number Theory, submitted, 2022
L. HAJDU, Á. Papp: Uniform bounds for the number of powers in arithmetic progressions, Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Serie A. Matemáticas, submitted, 2022
L. HAJDU, R. Tijdeman: The Diophantine equation f(x)=g(y) for polynomials with simple rational roots, J. reine angew. Math., submitted, 2022
SZ. TENGELY, M. Ulas: Equal values of certain partition functions via Diophantine equations, Res. Number Theory 7, No. 4, Paper No. 67, 21 pp., 2021
SZ. TENGELY, M. Ulas: Diophantine problems related to cyclic cubic and quartic fields, Journal of Number Theory, https://doi.org/10.1016/j.jnt.2022.01.003, 2022
J.H. Evertse, K. GYŐRY,: Effective results for discriminant equations over finitely generated integral domains,, Number Theory-Diophantine problems, uniform distribution and applications, Springer, 237-256, 2017
S. Akiyama, J.H. Evertse and A. PETHŐ: On nearly linear recurrence sequences, Number Theory-Diophantine problems, Uniform Distribution and Applications, Springer, 1-24, 2017
C. Fuchs, L. HAJDU,: 30 years of cooperation,, Period. Math. Hung., 74, 255-274, 2017
Cs. Bertók, L. HAJDU, I. Pink, Zs. Rábai,: Linear combinations of prime powers in binary reccurence sequences,, International Journal of Number Theory, 13, 261-271, 2017
Cs. Bertók, L. HAJDU, F. Luca, D. Sharma,: On the number of non-zero digits of integers in multi-base representations,, Publ. Math. Debrecen, 90, 181-194, 2017
A. Hajdu, B. Harangi, R. Besenczi, I. Lazar, G. Emri, L. HAJDU, R. Tijdeman,: Measuring Regularity of Network Patterns by Grid Approximations using the LLL Algorithm, 23rd International Conference on Pattern Recognition (ICPR 2016), Cancun, Mexico, 1525-1530, 2016
A. Hajdu, H. Toman, L. Kovács, L. HAJDU,: Composing ensembles of object detectors under execution time constraint,, 23rd International Conference on Pattern Recognition (ICPR 2016), Cancun, Mexico, 217-222, 2016
A. Hajdu, L. HAJDU, R. Tijdeman,: Finding well approximating lattices for a finite set of points,, Mathematics of Computations, közlésre elfogadva, 2016
Cs. Bertók, L. HAJDU, A. PETHŐ,: On the distribution of polynomials with bounded height,, J. Number Theory, 179, 172-184, 2017
L. HAJDU, R. Tijdeman,: Consistency conditions for discrete tomography,, Fundamenta Informaticae, 155, 425-447, 2017
A. BÉRCZES, Y Bilu, F. Luca,: Diophantine equations with products of consecutive members of binary recurrences,, Ramanujan Journal, elfogadva, 2016
A. BÉRCZES,: Effective results for Diophantine problems over finitely generated domains,, MTA doktori disszertáció, 2017
Y. Bugeaud, J. H. Evertse, K. GYŐRY: S-parts of values of univariate polynomials, binary forms and decomposable forms at integral points, Acta Arith., to appear, 2018
Cs. Bertók, K. GYŐRY, L. HAJDU, A. Schinzel: On the smallest number of terms of Vanishing sums of units in number fields, J. Number Theory, to appear, 2018
A. PETHŐ, J. Thuswaldner: Number systems over orders, submitted, 2018
A. PETHŐ, J. Thuswaldner, M. Weitzer: Shift radix systems with general parameters, submitted, 2018
I. GAÁL, L. Remete: Non-monogenity in a family of octic fields, Rocky Mountain J. Math. 47, 817-824, 2017
I. GAÁL, L. Remete: Integral bases and monogenity of pure fields, J. Number Theory 173, 129-146, 2017
A. PINTÉR, Cs. Rakaczki: On the decomposability of linear combinations of Euler polynomials, Math. Notes Miskolc, 18, 407-415, 2017
J. Zsuga, T. Erdei, K. Szabó, N. Lampé, P. Papp, A. PINTÉR, A. J. Szentmiklósi, B. Juhász, Z. Szilvássy, R. Gesztelyi: Methodical challenges and a possible resolution in the assessment of receptor reserve for adenosine, an Agonist with short half-life, Molecules 22, Paper E839, pp. 17, 2017
L. HAJDU, M. Szikszai, V. Ziegler: On arithmetic progressions in Lucas sequences, J. Integer Seq. 20, Article 17.8.6, 2017
A. Bazsó, A. BÉRCZES, L. HAJDU, F. Luca: Polynomial values of sums of products of consecutive integers, Monatsh. Math. (published online, 03 November 2017), 2017
L. HAJDU, Á. Papp, T. Szakács: On the equation A!B!=C!, J. Number Theory, to appear, 2017
L. HAJDU, A. Sárközy: On multiplicative decomposition of polynomial sequences, I, Acta Arith., to appear, 2017
L. HAJDU, Á. Papp: On asymptotic density properties of the sequence (n!)_{n=0}^\infty, Acta Arith., submitted, 2017
L. HAJDU, A. Sárközy: On multiplicative decomposition of polynomial sequences, II, Acta Arith., submitted, 2017
Cs. Bertók, L. HAJDU: A Hasse-type principle for exponential Diophantine equations over number fields and its applications, Monatsh. Math., submitted, 2017
A. BÉRCZES, A. Dujella, L. HAJDU, N. Saradha, R. Tijdeman: Products of factorials which are powers, Acta Arith., submitted, 2017
A. BÉRCZES, F. Luca, I. Pink, V. Ziegler: Trinomials with integral S-unit coefficients having a quadratic factor, Indag Math., 28, 1200-1209, 2017
A. BÉRCZES, I. Pink, G. Savas, G. Soydan: On the Diophantine equation (x+1)^k+(x+2)^k+…+(2x)^k=y^n, J. Number Theory, 183, 326-351, 2018
SZ. TENGELY: Composite rational functions and arithmetic progressions, Publ. Math. Debrecen, to appear, 2017
SZ. TENGELY, M. Ulas: On a problem of Pethő, J. Symbolic Comp., to appear, 2017
E. Gyimesi, G. NYUL: A comprehensive study of r-Dowling polynomials, Aequ. Math., to appear, 2017
G. NYUL, G. Rácz: Lucas sequences and the Hosoya index of graphs, Fibonacci Quart., 55, 340-342, 2017
G. NYUL: Diofantoszi számhalmazok, Középiskolai Mat. és Fiz. Lapok, 67, 391-395, 2017
J.H. Evertse, K GYŐRY,: Discriminant Equations in Diophantine Number Theory, Cambridge University Press, 2016
K.GYŐRY, L. HAJDU, R. Tijdeman: Representation of finite graphs as difference graphs of S-units, II, Acta Math. Hungar. 149, 423-447,, 2016
K. GYŐRY: On some norm inequalities and discriminant inequalities in CM-fields, Publ. Math. Debrecen 89, 513-523, 2016
J.H. Evertse, K. GYŐRY,: Effective results for discriminant equations over finitely generated integral domains,, Number Theory-Diophantine problems, uniform distribution and applications, megjelenés alatt, 2017
S. Akiyama, J.H. Evertse and A. PETHŐ: On nearly linear recurrence sequences, Number Theory-Diophantine problems, Uniform Distribution and Applications-Festschrift in Honour of Robert F. Tichy's 60th Birthday(editors Christian Elsholtz and Peter G), 2017
I. GAÁL, L. Remete and T. Szabó,: Calculating power integral bases by using relative power integral bases,, Functiones et Approximatio Comment. Math. 54, 141-149,, 2016
I. GAÁL, and L. Remete,: Power integral bases in a family of sextic fields with quadratic subfields,, Tatra Mt. Math. Publ., 64, 59-66., 2016
Á. PINTÉR and Cs. Rakaczki,: On the decomposability of linear combinations of Bernoulli polynomials, Monatschefte Math. 180, 631-648,, 2016
L. Aszalós, L. HAJDU, A. PETHŐ,: On a correlational clustering of integers,, Indag. Math. 27, 173-191, 2016
L. HAJDU, N. Saradha,: On generalizations of problems of Recaman and Pomerance,, J. Number Theory, 162, 552-563, 2016
L. HAJDU, S. Laishram, M. Szikszai: Perfect powers in products of terms of elliptic divisibility sequences,, Bull Austral. Math. Soc. 94, 395-404,, 2016
A. BÉRCZES, L. HAJDU, T. Miyazaki, I. Pink,: On the Diophantine equation 1+x^a+z^b=y^n,, Journal of Combinatorics and Number Theory, 8, 145-154,, 2016
C. Fuchs, L. HAJDU,: 30 years of cooperation,, Period. Math. Hung. közlésre elfogadva, 2017
Cs. Bertók, L. HAJDU, I. Pink, Zs. Rábai,: Linear combinations of prime powers in binary reccurence sequences,, International Journal of Number Theory, (közlésre elfogadva), 2017
Cs. Bertók, L. HAJDU, F. Luca, D. Sharma,: On the number of non-zero digits of integers in multi-base representations,, Publ. Math. Debrecen (közlésre elfogadva), 2017
A. Hajdu, B. Harangi, R. Besenczi, I. Lazar, G. Emri, L. HAJDU, R. Tijdeman,: Measuring Regularity of Network Patterns by Grid Approximations using the LLL Algorithm, 23rd International Conference on Pattern Recognition (ICPR 2016), Cancun, Mexico, közlésre elfogadva, 2016
A. Hajdu, H. Toman, L. Kovács, L. HAJDU,: Composing ensembles of object detectors under execution time constraint,, 23rd International Conference on Pattern Recognition (ICPR 2016), Cancun, Mexico, közlésre elfogadva,, 2016
A. Hajdu, L. HAJDU, R. Tijdeman,: Finding well approximating lattices for a finite set of points,, Mathematics of Computations, közlésre benyújtva, 2016
Cs. Bertók, L. HAJDU, A. PETHŐ,: On the distribution of polynomials with bounded height,, J. Number Theory, közlésre benyújtva, 2016
L. HAJDU, R. Tijdeman,: Consistency conditions for discrete tomography,, Fundamenta Informaticae, közlésre benyújtva, 2016
A. BÉRCZES, Y Bilu, F. Luca,: Diophantine equations with products of consecutive members of binary recurrences,, Ramanujan Journal, benyújtva, 2016
A. BÉRCZES,: Effective results for Diophantine problems over finitely generated domains,, MTA doktori disszertáció, 2016
L. HAJDU, S. Laishram and SZ. TENGELY,: Power values of sums of products of consecutive integers,, Acta. Arith. 172, 333-349,, 2016
SZ. TENGELY, and M. Ulas,: On certain Diophantine equations of the form z^2=f(x)^2±g(y)^2,, Journal of Number Theory, 174, 239-257,, 2017
E. Gyimesi, G. NYUL,: New combinatorial interpretations of r-Whitney and r-Whitney-Lach numbers,, submitted, 2016




 

Events of the project

  
2017-03-30 09:22:10
Résztvevők változása



Back »