 |
Methodological developments in many-electron theory
|
Help 
Print 
|
Here you can view and search the projects funded by NKFI since 2004
Back »
|
| |
Details of project |
|
|
| Identifier |
115744 |
| Type |
K |
| Principal investigator |
Szabados, Ágnes |
| Title in Hungarian |
Metodológiai fejlesztések a sokelektron elméletben |
| Title in English |
Methodological developments in many-electron theory |
| Keywords in Hungarian |
sztatikus és dinamikus korreláció, multireferencia elmélet, kiterjesztett erősen ortogonális geminálok, energia alsó korlát |
| Keywords in English |
static and dynamic correlation, multireference theory, extended strongly orthogonal geminals, energetic lower bound |
| Discipline |
| Physical Chemistry and Theoretical Chemistry (Council of Physical Sciences) | 100 % | | Ortelius classification: Quantum chemistry |
|
| Panel |
Natural Sciences Committee Chairs |
| Department or equivalent |
Institute of Chemistry (Eötvös Loránd University) |
| Participants |
Surján, Péter
|
| Starting date |
2015-09-01 |
| Closing date |
2019-11-30 |
| Funding (in million HUF) |
11.000 |
| FTE (full time equivalent) |
3.05 |
| state |
closed project |
Summary in Hungarian A kutatás összefoglalója, célkitűzései szakemberek számára
Itt írja le a kutatás fő célkitűzéseit a témában jártas szakember számára.
A pályázat tárgya módszerfejlesztés és alkalmazás molekuláris rendszerek elméleti leírására. A látókörünkben lévő feladatok nagy része egy kétlépéses paradigma köré csoportosul: a lényeget előbb, a többit második lépésben, korrekcióként kezeli. Ennek természetes velejárója a modellorientált szemlélet. Sokszor egy egyszerű képre (modell) van szükségünk ahhoz, hogy az elektronszerkezet lényegét megragadjuk. Jó példa erre a Hartree-Fock (HF) elmélet, a sokelektronos rendszerek effektív egyelektronos modellje, ami azonban alapvetően nyílt héjú rendszerek kezelésére (pl. kovalens kötés szakítása) sajnos alkalmatlan.
A kételektronfüggvény (geminál) alapú modellek a HF-nél haladottabb, mégis költséghatékony alternatívát jelentenek. A pályázat egyik fókuszpontja egy korábban nem vizsgált modell, melyet az erősen ortogonális geminálok antiszimmetrizált szorzata (APSG) `extended' változatának nevezünk. Folytatjuk korábbi stúdiumainkat, geminál alapú korrekciós módszerek területén. Erre alkalmas a Löwdin féle partíciós technika, amely szigorú alsó korlátot szolgáltat molekuláris energiaszintekhez. Mivel felső korlát könnyen számítható az alapállapotra, alsó korlát korlát ismeretében hibabecsléshez jutunk. Az alapvetően érdekes mennyiségek, t.i. különbségek hibájának számításához kívánatos az egyes szintek korlátainak szoros és kiegyensúlyozott közelítése, mivel a hibák és a hibák hibái kivonáskor halmozódnak. Szoros alsó korlátok hatékony számítása is vizsgálataink tárgyát képezi.
Mi a kutatás alapkérdése?
Ebben a részben írja le röviden, hogy mi a kutatás segítségével megválaszolni kívánt probléma, mi a kutatás kiinduló hipotézise, milyen kérdéseket válaszolnak meg a kísérletek.
Kevéssé ismert, hogy az erősen ortogonális (SO) geminálok módszertanilag az Unrestricted Hartree-Fock (UHF) és a complete active space (CAS) között helyezhetők el. Valójában, az UHF hullámfüggvény egy korlátozott flexibilitású SO geminál Ansatz. Ugyanakkor az SO geminál függvény két aktív elektronos CAS függvények direkt szorzatának felel meg.
A szinglet csatolt SO geminálok egy nemrég elemzett problémája a többszörös kötés disszociációja során keletkező fragmens spinjének helytelen volta. A megoldást a triplett csatolt geminálok bevonása jelenti, amely azonban a teljes spint szennyezi. Ezt spin-projekcióval lehet orvosolni, amit a hullámfüggvény variációs optimálása kell kövessen ahhoz, hogy sima potenciális energia görbét kapjunk. Feladatunknak tekintjük az így előálló, eddig nem vizsgált modell tárgyalását. Ez a modell jó kiindulópontja lehet kvantitatív közelítést adó korrekciós sémáknak.
A korrekciós módszerek egy válfaja alkalmazza a Hamilton operátor ún. perturbációs particionálását Korábbi tapasztalatainkat ezen a téren az operátor inverzének közelítésére tervezzük kiaknázni. Az inverzet a Löwdin-féle bracketing függvény tartalmazza, amely alsó korlátot szolgáltat molekuláris energiaszintekhez. Elsődleges vizsgálataink szerint ez a függvény szoros korlátot ad, ami hatékony közelítések feltérképezésére sarkall. A nemrég közölt variációs tulajdonság alapján a bracketing függvény puszta energia becslésnél többre is alkalmas. Lehetőséget ad a hullámfüggvény szisztematikus javítására, az alsó korlát maximalizálásával.
Mi a kutatás jelentősége?
Röviden írja le, milyen új perspektívát nyitnak az alapkutatásban az elért eredmények, milyen társadalmi hasznosíthatóságnak teremtik meg a tudományos alapját. Mutassa be, hogy a megpályázott kutatási területen lévő hazai és a nemzetközi versenytársaihoz képest melyek az egyediségei és erősségei a pályázatának!
Bár az effektív egyelektronos kép ún. restricted válfaja alapvetően nyílt héjú rendszerek (pl. nagy multiplicitású átmenetifém komplexek vagy hasadó kovalens kötés) kezelésére alkalmatlan, a legtöbbet használt alternatívák sem problémamentesek. Míg az unrestricted Hartree-Fock spinszennyezett, hátrányos technikai és numerikus következményekkel jár, hogy a complete active space hullámfüggvény tartalmazza az ún. dinamikus korreláció egy részét (c.f. intruder állapotok). A geminál hullámfüggvény magában hordja mindkét probléma megoldásának lehetőségét, egy hatékony numerikus eljárás árán. A számítás gazdaságossága mellett modellisztikus jelentősége van a hullámfüggvény alapjául szolgáló effektív kételektronos képnek, t.i. ez tekinthető a kételektronos kötésekből és magányos párokból épített molekula elméleti modelljének.
Az erősen ortogonális geminálok antiszimmetrizált szorzatának fejlesztését (triplett geminálok figyelembevétele, spinprojekció majd variálás) az indokolja, hogy a modell ismert hiányosságát korrigáljuk. A kiterjesztett elmélet metodológiai és numerikus vizsgálata gazdagítja a kvantumkémiai modellekkel kapcsolatos ismereteinket. A stúdiumok gyakorlatiasabb haszna egy olyan függvény kidolgozása, amely a dinamikus korrelációt leíró korrekciós sémák jó kiindulópontja. Ez irányú vizsgálataink hozzájárulhatnak a sztatikus és dinamikus korreláció -- jelenleg pragmatikus jelleggel megragadott -- fogalmának igényesebb alapokra helyezéséhez.
A korrekciós módszerek kapcsán alsó korlát számítására is lehetőség nyílik. Ennek gyakorlati jelentősége az alapállapotra szinte közvetlenül adódó hibában rejlik. A kutatás még korai szakaszban van ahhoz, hogy közvetlen alkalmazást ígérjünk. Jelenleg új közelítés kidolgozását várhatjuk a Hamilton operátor inverzének vagy az inverz próbafüggvényre tett hatásának számítására. A Hamilton operátor inverze az alsó korlát formulán túl szerepel pl. az ún. Green operátorban. Egy sikeres új közelítés értékes lehet olyan területen is, ahol a Green operátor központi szerepet játszik.
A kutatás összefoglalója, célkitűzései laikusok számára
Ebben a fejezetben írja le a kutatás fő célkitűzéseit alapműveltséggel rendelkező laikusok számára. Ez az összefoglaló a döntéshozók, a média, illetve az érdeklődők tájékoztatása szempontjából különösen fontos az NKFI Hivatal számára.
A számítógépes kémia napjainkban a kísérleteket kiegészítő, bevett kutatási eszköz. Kissé leegyszerűsítve: a korszerű kvantumkémia pontos és hasznos módszereket ad olyan molekulákra, amelyek elektronszerkezete alapvetően zárt héjú. Alapvetően nyílt héjú esetekben, az ez irányú komoly erőfeszítés és számos javaslat ellenére sem létezik széles körben elfogadott eljárás. Problémát jelent például az egyensúlyi szerkezetből kimozdított molekulák leírása (ami kémiai reakciók esetén fontos) vagy átmenetifém komplexek jellemzése.
A pályázat olyan elméleti módszerekkel foglalkozik, melyekkel az ilyen, kihívást jelentő rendszerek kezelhetők. A vizsgálat tárgyát képező módszerek többsége azzal a megközelítéssel él, hogy a lényeget előbb, a többit második lépésben kezeli. Ennek természetes velejárója a modellorientált szemlélet. Erőfeszítéseink egyik fókuszpontja az effektív kételektronos fragmensen (geminál) alapuló modell. Azt mondhatjuk, hogy molekulák jól ismert Lewis-szerkezetének elméleti modelljét a geminálok jelentik.
A geminálok a leírás első, kvalitatív lépését adják. A második lépés a számszerű pontossághoz szükséges. Ez irányú vizsgálataink részben kapcsolatosak az ún. particionálási technikával, amivel molekuláris rendszerek energiaszintjeinek alsó közelítése kapható. Mivel az alapállapotra fölső közelítés könnyen számítható, az alsó közelítés ismerete rögtön hibabecslést nyújt. Egy kvantumkémiai közelítést jellemző hiba olyan mennyiség, amely jelenleg hiányzik a standard programok kínálta kulcsszavak közül.
| Summary Summary of the research and its aims for experts
Describe the major aims of the research for experts.
The project deals with development and application of theoretical methods for characterizing molecular systems. Many of the problems in our perspective are related to a two-step paradigm, a general strategy of treating the essence first and the rest next. This naturally goes hand in hand with a modellistic attitude. It is typically a simple idea (model) that is needed to grab the essence of the electronic structure. The Hartree-Fock (HF) method -- providing an effective one-electron model of many-electron systems -- is a good example, which unfortunately breaks down for inherently open-shell systems (e.g. stretching of covalent bonds).
Geminal (two-electron function) based models represent a more elaborate, yet cost-effective alternative. One of our goals is to examine a yet unexplored geminal model, termed extended antisymmetrized product of strongly orthogonal geminals (EAPSG).
We remain active in formulating correction schemes built upon a geminal reference. One of the well established methods for correcting a reference function is Löwdin's partitioning technique, which provides a mean to calculate strict lower bounds to molecular energy levels. Since upper bounds are easily accessible for the ground state , lower bounds are valuable for translating practically directly into an error bar. Meaningful error bars for differences -- the energetic quantities of essential interest -- necessitate strict and balanced bounds on individual levels since errors as well as errors of errors add when forming the difference. It is another goal of ours to explore possibilities for the efficient calculation of close numerical estimates from below.
What is the major research question?
Describe here briefly the problem to be solved by the research, the starting hypothesis, and the questions addressed by the experiments.
It is scarcely known, that strongly orthogonal (SO) geminals lie between Unrestricted Hartree-Fock (UHF) and complete active space (CAS), regarding methodological complexity. In fact, UHF represents a SO geminal Ansatz, with limited flexibility. At the same time, a SO geminal wavefunction corresponds to a direct product of CAS functions with two active electrons.
An unadvantageous feature of singlet coupled SO geminals, described recently, is incorrect fragment spin upon multiple bond breaking. This points to the need of triplet coupling that unfortunately induces contamination in total spin. Spin-projection is a cure of this latter deficiency, which in turn necessitates variation with respect to all parameters to avoid discontinuity on potential energy surfaces. Investigation of this, yet unexplored model is a step to be taken. This model may serve as good reference for correction techniques aiming for quantitative accuracy.
There is a class of correction schemes, which apply a perturbative partitioning of the Hamiltonian. We plan to utilize our previous experience in this field for approximating the inverse of the Hamiltonian which enters Löwdin's bracketing function, serving lower bounds to the energy. Accuracy of pilot numerical results on the bracketing function encourage us to explore ways of computationally efficient calculation. A recently characterized variational property of the bracketing function extends its potential beyond energy estimation. It opens a way of systematic improvement of a wavefunction via maximization of the lower bound.
What is the significance of the research?
Describe the new perspectives opened by the results achieved, including the scientific basics of potential societal applications. Please describe the unique strengths of your proposal in comparison to your domestic and international competitors in the given field.
While the restricted effective one-electron picture is unreliable even as a first approximation for inherently open-shell systems (e.g. transition metal complexes of high multiplicity or stretched covalent bonds), the typically used substitutes are not free from problems either. Whereas unrestricted Hartree-Fock is spin-contaminated, complete active space involves part of what theoreticians understand as dynamical correlation, with unfavorable technical and numerical consequences (c.f. intruder states). Geminal wavefunctions have the potential to overcome both problems and provide numerical efficiency at the same time. Apart from being computationally appealing, the effective two-electron picture underlying a geminal wavefunction has a modellistic significance. It can be considered as the theoretical description of a molecule as composed of two-electron bonds and lone pairs.
Investigation of the extension of the antisymmetrized product of strongly orthogonal geminals towards including triplet coupling, spin-projection and subsequent variation is justified by the fact, that this step corrects for a known deficiency. Methodological and numerical exploration adds to our knowledge on the capabilities of models in quantum chemistry. A practical benefit is the possibility of gaining a good starting point for correction schemes to capture dynamic correlation. Studies along this line may bring along an unraveling of the pragmatically settled notion of static and dynamic correlation -- a question of conceptual significance again.
Studies on correction schemes bring along a possibility to calculate lower bounds -- a topic of practical significance, due to the immediately associated error bars for the ground state. The stage of this research is yet far from providing direct application. At present we expect to discover new ways of approximating the inverse of the Hamiltonian or its action on a trial function. The inverse of the Hamiltonian enters not only the lower bound formula, but also the so-called Green operator. A successful new approximation scheme may be valuable in research topics where the Green operator plays a central role.
Summary and aims of the research for the public
Describe here the major aims of the research for an audience with average background information. This summary is especially important for NRDI Office in order to inform decision-makers, media, and others.
Computational chemistry is nowadays an established tool of research, providing complementary information to experimental data. With some simplification, one can say that state-of-the-art quantum chemistry offers highly accurate and useful methods for chemical systems possessing essentially closed shell electronic structures. In spite of many efforts and the large number of proposed solutions, there exists no widely accepted universal scheme which could treat essentially open shell situations with reliable accuracy. This occurs e.g. in molecules far from their equilibrium structure (being important in describing chemical reactions), or in transition metal compounds. This project deals with the theoretical characterization of systems presenting such challenge.
Many of the approaches addressed are related to a general strategy of treating the essence first and the rest next. This naturally goes hand in hand with a modellistic attitude. Our efforts focus on the development of a model based on effective two-electron fragments (geminals). Geminals represents the theoretical framework of the well known Lewis-structures of molecules.
Geminals can provide only the first, qualitative step of a theoretical description. Quantitative accuracy necessitates further treatment, comprising the second step of the overall procedure. Our studies in this line are partly related to the so-called partitioning technique, which allows the calculation of lower bounds to molecular energy levels. As upper bounds are easily accessible for the ground state, lower bounds translate practically directly into error bars. This quantity is yet lacking from the arsenal of quantum chemical keywords.
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
List of publications |
|
|
| Zs. Mihálka, P. R. Surján, Á. Szabados: Half-projection of the strongly orthogonal unrestricted geminals' product wavefunction, J. Chem. Theory Comput., DOI: 10.1021/acs.jctc.9b0085, 2019 | | Zs. Mihálka, Á. Margócsy, Á. Szabados, P. R. Surján: On the variational principle for the non-linear Schrödinger quation, Journal of Mathematical Chemistry, DOI 10.1007/s10910-019-01082-5, 2019 | | Á. Szabados, Á. Margócsy: Ring Coupled Cluster Doubles at the Multireference Level, poster at: 10th Triennial Congress of the International Society for Theoretical Chemical Physics, Tromso, Norway, July 11-17, 2019 | | Á. Szabados, Á. Margócsy: Ring Coupled Cluster Doubles at the Multireference Level, lecture at: Central European Symposium on Theoretical Chemistry, Burg Schlaining, Austria, September 9-12, 2019 | | Á. Margócsy, Á. Szabados: Application of the GVB-based ring Coupled Cluster Doubles method to molecular systems, poster at: Central European Symposium on Theoretical Chemistry, Burg Schlaining, Austria, September 9-12, 2019 | | Zs. É. Mihálka, P. R. Surján, Á. Szabados: Half-projection applied to the strongly orthogonal geminal product wavefunction, lecture at: Central European Symposium on Theoretical Chemistry, Burg Schlaining, Austria, September 9-12, 2019 | | Margocsy Adam, Kowalski Piotr, Pernal Katarzyna, Szabados Á.: Multiple bond breaking with APSG-based correlation methods: comparison of two approaches, THEORETICAL CHEMISTRY ACCOUNTS 137: (11) 159, 2018 | | Nagy Péter, Koltai János, Surján Péter, Kürti Jenő, Szabados Ágnes: Resonance Raman Optical Activity of Single Walled Chiral Carbon Nanotubes, J PHYS CHEM A 120: 5527-5538, 2016 | | Jeszenszki P, Surjan PR, Szabados A: Spin Symmetry and Size Consistency of Strongly Orthogonal Geminals, J CHEM THEORY COMPUT 11: (7) 3096-3103, 2015 | | Jeszenszki Péter, Rassolov Vitaly, Surján Péter R, Szabados Ágnes: Local spin from strongly orthogonal geminal wavefunctions, MOL PHYS 113: 249-251, 2015 | | P R Surján, P Jeszenszki, Á Szabados: Role of triplet states in geminal-based perturbation theory, MOL PHYS 113: 2960-2963, 2015 | | Tóth Z, Nagy PR, Jeszenszki P, Szabados Á: Novel orthogonalization and biorthogonalization algorithms: Towards multistate multiconfiguration perturbation theory, THEOR CHEM ACC 134: (8) , 2015 | | Tóth Z, Szabados Á: Energy error bars in direct configuration interaction iteration sequence, J CHEM PHYS 143: (8) , 2015 | | P. Surján: Geminal Approach, Reference Module in Chemistry, Molecular Sciences and Chemical Engineering, 2016 | | Á. Szabados: Perturbation Theory: Aspects of the Theory Applied in Molecular Electronic Structure Description, Reference Module in Chemistry, Molecular Sciences and Chemical Engineering, in press, 2016 | | Á. Margócsy and Á. Szabados: Geminal-based ring-CCD, lecture at: Graduate Conference on Theoretical Chemistry, September 1-3, 2016, Keszthely, Hungary, 2016 | | Zs. Mihálka, Á. Szabados and P. Surján: Convergence enhancement in Rayleigh-Schrödinger Perturbation Theory, lecture at: Graduate Conference on Theoretical Chemistry, September 1-3, 2016, Keszthely, Hungary, 2016 | | P. Surján, Á. Szabados and Zs. Mihálka: Convergence enhancement in Rayleigh-Schrödinger Perturbation Theory : Quantum Chemical Applications, lecture at: IXth Congress of the International Society of Theoretical Chemical Physics, July 17-22, 2016, Grand Forks, ND, USA, 2016 | | Á. Szabados and Zs. Tóth: Novel orthogonalization algorithms and their use in electronic structure theory, lecture at: IXth Congress of the International Society of Theoretical Chemical Physics, July 17-22, 2016, Grand Forks, ND, USA, 2016 | | Á. Szabados: Perturbation Theory: Aspects of the Theory Applied in Molecular Electronic Structure Description, Reference Module in Chemistry, Molecular Sciences and Chemical Engineering, doi:10.1016/B978-0-12-409547-2.11467-2, 2016 | | Á. Szabados and Á. Margócsy: Ring coupled-cluster doubles correction to geminal wavefunctions, Mol. Phys. DOI: 10.1080/00268976.2017.1317111, 2017 | | Á. Szabados, Á. Margócsy and D. Földvári: Strongly Orthogonal Geminals and the Multiple Bond Dissociation Problem, lecture at: 100th Canadian Chemistry Conference and Exhibition, Toronto, Canada, May 28-June 1, 2017 | | Á. Margócsy and Á. Szabado: Ring-CCD correction to geminal wavefunctions, lecture at: Central European Symposium on Theoretical Chemistry, Wisla, Poland, September 3-6, 2017 | | Á. Szabados, D. Földvári and Zs. Tóth: Exploiting the pair function nature of UHF, lecture at: 254th ACS Meeting, Washington D.C., USA, August 20-24, 2017 | | Zs. Tóth and Á. Szabados: Calculating lower bound to the energy eigenvalues of the Hamiltonian, poster at: 11th WATOC, Munich, Germany, August 27 - September 1, 2017 | | Zs. Tóth and Á. Szabados: Calculating lower bound to the energy eigenvalues of the Hamiltonian, lecture at: Central European Symposium on Theoretical Chemistry, Wisla, Poland, September 3-6, 2017 | | P. Surján, Á. Szabados and É. Zs. Mihálka: Effect of partitioning on the convergence properties of the Rayleigh-Schrödinger perturbation series, J. Chem. Phys. 146, 124121, 2017 | | É. Zs. Mihálka and P. Surján: Dissociation potential curves from single reference Moller-Plesset PT, lecture at: Central European Symposium on Theoretical Chemistry, Wisla, Poland, September 3-6, 2017 | | Zs. É. Mihálka, P.R. Surján: Analytic-continuation approach to the resummation of divergent series in Rayleigh-Schrödinger perturbation theory, Phys. Rev. A 96 062106, 2017 | | P. R. Surján, Zs. É. Mihálka and Á. Szabados: The inverse boundary value problem -- application in many-body perturbation theory, accepted in Theoretical Chemistry Accounts, 2018 | | Á. Margócsy, P. Kowalski, K. Pernal and Á. Szabados: Multiple bond breaking with APSG based correlation methods -- Comparison of two approaches, accepted in Theoretical Chemistry Accounts, 2018 | | Zs. Tóth, Á. Szabados and D. Földvári: Geminal perturbation theory based on the unrestricted Hartree--Fock wavefunction, poster at: Low-scaling and Unconventional Electronic Structure Techniques (LUEST), Telluride, CO, USA, June 3-7, 2018 | | Á. Szabados, D. Földvári, Zs. Tóth and P. R. Surján: Geminal PT based on the UHF wavefunction, lecture at: Central European Symposium on Theoretical Chemistry, Srni, Czech Republic, September 9-12, 2018 | | P. R. Surján, Zs. É. Mihálka and Á. Szabados: Large Order Perturbation Theory, Convergence Issues, Resummation and Extrapolation of Low-order Results, lecture at: Japan-Czech-Slovak) Symposium, Prague, Czech Republic, May 21-24, 2018 | | Zs. É. Mihálka, P. R. Surján and Á. Szabados: Convergence issues in Rayleigh-Schrödinger Perturbation Theory -- The inverse boundary value problem, poster at: Central European Symposium on Theoretical Chemistry, Srni, Czech Republic, September 9-12, 2018 | | Á. Margócsy, P. Kowalski, K. Pernal, P. R. Surján and Á. Szabados: Description of multiple bond breaking with APSG based correlation methods, Central European Symposium on Theoretical Chemistry, Srni, Czech Republic, September 9-12lecture at:, 2018 | | Cioslowski Jerzy, Mihalka Zsuzsanna E., Szabados Agnes: Bilinear Constraints Upon the Correlation Contribution to the Electron-Electron Repulsion Energy as a Functional of the One-Electron Reduced Density Matrix, JOURNAL OF CHEMICAL THEORY AND COMPUTATION 2019: acs.jctc.9b00443, 2019 | | Földvári D., Tóth Zs., Surján P. R., Szabados Á.: Geminal perturbation theory based on the unrestricted Hartree–Fock wavefunction, JOURNAL OF CHEMICAL PHYSICS 150: (3) p. 034103., 2019 | | Mihalka Zsuzsanna E., Szabados Agnes, Surjan Peter R.: Application of the Cauchy integral formula as a tool of analytic continuation for the resummation of divergent perturbation series, JOURNAL OF CHEMICAL PHYSICS 150: (3) 031101, 2019 | | Surján P.R., Mihálka Z.É., Szabados Á.: The inverse boundary value problem: application in many-body perturbation theory, THEORETICAL CHEMISTRY ACCOUNTS 137: (11) 149, 2018 | | Mihálka Zsuzsanna É, Szabados Ágnes, Surján Péter R: Effect of partitioning on the convergence properties of the Rayleigh-Schrödinger perturbation series, JOURNAL OF CHEMICAL PHYSICS 146: (12) 124121, 2017 | | Szabados Á: Perturbation Theory: Time-Independent Aspects of the Theory Applied in Molecular Electronic Structure Description, In: Jan, Reedijk (szerk.) Reference Module in Chemistry, Molecular Sciences and Chemical Engineering, Elsevier (2017) 114672, 2017 | | Szabados Ágnes, Margócsy Ádám: Ring coupled-cluster doubles correction to geminal wavefunctions, MOLECULAR PHYSICS 115: (21-22) pp. 2731-2742., 2017 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
