 |
Researches in Analytic and Combinatorial Number Theory
|
Help 
Print 
|
Here you can view and search the projects funded by NKFI since 2004
Back »
|
| |
Details of project |
|
|
| Identifier |
119528 |
| Type |
K |
| Principal investigator |
Pintz, János |
| Title in Hungarian |
Analitikus és kombinatorikus számelméleti kutatások |
| Title in English |
Researches in Analytic and Combinatorial Number Theory |
| Keywords in Hungarian |
primek, L-függvények, automorf formák, moduláris függvények, additív kombinatorika |
| Keywords in English |
primes, L-functions, automorph forms, modular forms, additive combinatorics |
| Discipline |
| Mathematics (Council of Physical Sciences) | 100 % | | Ortelius classification: Number theory |
|
| Panel |
Mathematics and Computing Science |
| Department or equivalent |
Alfréd Rényi Institute of Mathematics |
| Participants |
Biró, András
Gyarmati, Katalin
Harcos, Gergely
Kaptan, Deniz Ali
Károlyi, Gyula
Krenedits, Sándor
Maga, Péter
Révész, Szilárd
Ruzsa, Imre
Sárközy, András
Solymosi, Jozsef
Szemerédi, Endre
Tóth, Árpád
|
| Starting date |
2016-10-01 |
| Closing date |
2022-09-30 |
| Funding (in million HUF) |
40.016 |
| FTE (full time equivalent) |
36.50 |
| state |
closed project |
Summary in Hungarian A kutatás összefoglalója, célkitűzései szakemberek számára
Itt írja le a kutatás fő célkitűzéseit a témában jártas szakember számára.
A kutatás témája az Erdős-Turán-Rényi-Szemerédi vezette híres magyar számelméleti iskola hagyományainak megfelelően az analitikus és kombinatorikus számelmélet sok nehéz problémája. Külön fejezetet szentelünk a kutatásokban az utóbbi időben a számítástudomány, ezen belül az információk titkosítására szolgáló kriptográfia területén kulcsfontosságú pszeudo-véletlen sorozatok és strukturák elméletének, amelynek modern kiépítésében a tervezett kutatócsoport egyik tagja, Sárközy András Széchenyi-díjas akadémikus játszott kulcsszerepet. Az analitikus számelméleti területen nagy fontosságú a prímek közti hézagok vizsgálata, amely kutatási irány a 2300 éves ikerprím probléma egy igen erős megközelítéséhez vezetett. Ebben döntő fontosságú volt, hogy olyan neves matematikusok, mint Hardy-Littlewood, Erdős, Bombieri-Davenport és Helmut Maier eredményei után 20 évvel Goldston, Pintz és Yildirim 2009-ben közölt (Annals of Math.) kutatásai áttörést hoztak, amelyért elnyerték az AMS 1928-ban alapított Cole-díját. Ezen áttörés után további szenzációként Zhang 2014-ben, majd Maynard és Tao 2015-ben bizonyították, hogy az egymást követő primek közt végtelen sokszor fordul elő egy megadott állandónál (a jelenlegi rekord 247) kisebb hézag, amely az ikerprím probléma egy igen erős megközelítése. A bizonyítások sok uj primhézagokra vonatkozó, többek közt Erdőstől származó 60-70 éves probléma megoldását vagy megközelítését teszik lehetővé, amit vizsgálni kívánunk. Foglalkozni kívánunk még az Abel-díjas Szemerédi Endre és Ruzsa Imre akadémikus által korábban vizsgált additív kombinatorikai elmélet sok új problémájával, továbbá az automorf és moduláris formák elméletének több új kérdésével.
Mi a kutatás alapkérdése?
Ebben a részben írja le röviden, hogy mi a kutatás segítségével megválaszolni kívánt probléma, mi a kutatás kiinduló hipotézise, milyen kérdéseket válaszolnak meg a kísérletek.
A kutatás témája az Erdős-Turán-Rényi-Szemerédi vezette híres magyar számelméleti iskola hagyományainak megfelelően az analitikus és kombinatorikus számelmélet sok nehéz problémája. A számelmélet egyik fő kérdése a több mint két évezredes ikerprímsejtés. E szerint az egymást követő prímek közt végtelen sokszor lép fel különbségként (hézagként) a 2 szám. Ennek megközelítéseként az utóbbi 90 évben olyan neves matematikusok, mint Hardy-Littlewood, Erdős, Bombieri-Davenport és Helmut Maier eredményei után 20 évvel Goldston, Pintz és Yildirim 2009-ben közölt (Annals of Math.) kutatásai áttörést hoztak. Goldston, Pintz és Yildirim módszerének továbbfejlesztésével további szenzációként Zhang 2014-ben, majd Maynard és Tao 2015-ben bizonyították, hogy az egymást követő primek közt végtelen sokszor fordul elő egy megadott állandónál (a jelenlegi rekord 247) kisebb hézag, amely az ikerprím probléma egy igen erős megközelítése. A bizonyítások sok uj primhézagokra vonatkozó, többek közt Erdőstől származó 60-70 éves probléma megoldását vagy megközelítését teszik lehetővé, amit vizsgálni kívánunk. Mivel az N nagyságú prímek között az átlagos különbség log N, a kutatás egyik központi kérdése Erdős azon híres sejtésének bizonyítása vagy akár megfelelő megközelítése, hogy a prímek közti n-ik hézag, d_n, logn-nel osztva bármely valós számhoz tetszőleges közel tud kerülni. Az utóbbi évtizedekben történt igen fontos additív kombinatorikai kutatások (Szemerédi-tétel, Ruzsa-Freiman tétel, Green-Tao tétel) több fontos kérdését is vizsgálnánk. További fontos kutatás a kriptográfiában igen jelentős pszeudovéletlen sorozatok elméletének továbbfejlesztése..
Mi a kutatás jelentősége?
Röviden írja le, milyen új perspektívát nyitnak az alapkutatásban az elért eredmények, milyen társadalmi hasznosíthatóságnak teremtik meg a tudományos alapját. Mutassa be, hogy a megpályázott kutatási területen lévő hazai és a nemzetközi versenytársaihoz képest melyek az egyediségei és erősségei a pályázatának!
Alapkutatásként a prímszámok elmélete a matematika egyik legrégebbi problémája. A British Encyclopedia szerint a görögök már 2300 éve ismerték az ikerprímsejtést. E szerint az egymást követő prímek közt végtelen sokszor lép fel különbségként (hézagként) a 2 szám. Ennek megközelítéseként az utóbbi 90 évben olyan neves matematikusok, mint Hardy-Littlewood, Erdős, Bombieri-Davenport és Helmut Maier eredményei után 20 évvel Goldston, Pintz és Yildirim 2009-ben közölt (Annals of Math.) kutatásai áttörést hoztak. Goldston, Pintz és Yildirim módszerének továbbfejlesztésével további szenzációként Zhang 2014-ben, majd Maynard és Tao 2015-ben bizonyították, hogy az egymást követő primek közt végtelen sokszor fordul elő egy megadott állandónál (a jelenlegi rekord 247) kisebb hézag, amely az ikerprím probléma egy igen erős megközelítése. Amig a prímek globális eloszlására vonatkozó híres Prímszámtétel már 120 éve ismert, addig az egymást követő prímek hézagaira vonatkozó különböző problémák, így az említett klasszikus ikerprímsejtés elméletében éppen a vezető kutató és szerzőtársai (Goldston es Yildirim) eredményei képezték annak a drámai fejlődésnek az alapját melyben Zhang, Maynard és Tao játszott főszerepet az utóbbi 2-3 évben. Az elmélet további kérdéseivel, igy Erdős több híres sejtésével kívánunk foglalkozni. Ugyancsak fő szerepet játszottak csoportunk tagjai (Szemerédi Endre és Ruzsa Imre akadémikusok) az additív kombinatorik megalapozásában, melyben a legjelentősebb eredmények Green, Tao, Bourgain és Sarnak nevéhez fűződnek. A társadalmi hasznosítás szempontjából a csoport tagja, Sárközy András Széchenyi-díjas akadémikus és szerzőtársai által kezdeményezett ún. pszeudovéletlen sorozatok olyan eredményekhez vezetnek, amelyek igen fontosak az információ titkos kódolásában.
A kutatás összefoglalója, célkitűzései laikusok számára
Ebben a fejezetben írja le a kutatás fő célkitűzéseit alapműveltséggel rendelkező laikusok számára. Ez az összefoglaló a döntéshozók, a média, illetve az érdeklődők tájékoztatása szempontjából különösen fontos az NKFI Hivatal számára.
Alapkutatásként a prímszámok elmélete a matematika egyik legrégebbi problémája. A British Encyclopedia szerint a görögök már 2300 éve ismerték az ikerprímsejtést. E szerint az egymást követő prímek közt végtelen sokszor lép fel különbségként (hézagként) a 2 szám. Ennek megközelítéseként az utóbbi 90 évben olyan neves matematikusok, mint Hardy-Littlewood, Erdős, Bombieri-Davenport és Helmut Maier eredményei után 20 évvel Goldston, Pintz és Yildirim 2009-ben közölt (Annals of Math.) kutatásai áttörést hoztak. Goldston, Pintz és Yildirim módszerének továbbfejlesztésével további szenzációként Zhang 2014-ben, majd Maynard és Tao 2015-ben bizonyították, hogy az egymást követő prímek közt végtelen sokszor fordul elő egy megadott állandónál (a jelenlegi rekord 247) kisebb hézag, amely az ikerprím probléma egy igen erős megközelítése. A vezető kutató és szerzőtársai által kidolgozott módszer említett továbbfejlesztéseivel több olyan elméletileg fontos kérdés válik, válhat megoldhatóvá, amely a prímek közti hézagok eloszlására vonatkozik. Több fontos additív kombinatorikai kérdést is vizsgálnánk, amelyek világszerte elismert kutatója mind Ruzsa Imre akadémikus, mind Szemerédi Endre, aki 2012-ben a matematikai Nobel-díjnak tekintett Abel-díjat kapta. Ezen kívül bárhol, ahol információ kódolására, titkosítására van szükség (internet, bankok stb.) kulcsfontosságú a véletlen számok konstruálása. Mivel ez a valóságban precízen szinte megoldhatatlan, az ezeket utánzó álvéletlen sorozatok kulcsszerepet játszanak. Ezek elméletét vizsgálnánk tovább, ahol az utolsó két évtized legfontosabb eredményei Sárközy András Széchenyi-díjas akadémikus és szerzőtársai nevéhez fűződnek.
| Summary Summary of the research and its aims for experts
Describe the major aims of the research for experts.
The topic of the research - according to the traditions of the famous number theory school led by Erdős-Turán-Rényi-Szemerédi - is the analytic and combinatorial number theory. We devote a special chapter to the theory of pseudo-random sequences and structures which play a crucial role in computer science, particularly in cryptography, the modern theory of which was built out among others by a member of our project, A. Sárközy, a member of the Hungarian Academy of Sciences (HAS) who obtained the highest Hungarian scientific state prize, the Széchenyi prize. In Number Theory a crucial role is played by the distribution of gaps between primes. This led us near to the solution of the 2300 years old twin prime conjecture. In the last 90 years as famous mathematicians as Hardy-Littlewood, Erdős, Bombieri-Davenport and Helmut Maier worked on this problem. The breakthrough was achieved after further 20 years by Goldston, Pintz and Yildirim (2009, Annals of Math.), for which they obtained the Cole-prize of the AMS, funded in 1928. Based on this breaktrough new sensational results of Zhang (2014) and Maynard and Tao (2015) showed that there are infinitely many prime gaps less than a given constant (the present record is 247) which is a strong approximation of the twin prime conjecture.The proofs made and make possible the solution or the approach of many famous 60-70 years old conjectures which where raised often by Erdős. We would like to deal with new problems of additive combinatorics where basic earlier results where reached by two members of our group (both members of HAS): Imre Ruzsa and Endre Szemerédi who obtained the Abel-prize in 2012.
What is the major research question?
Describe here briefly the problem to be solved by the research, the starting hypothesis, and the questions addressed by the experiments.
The topic of the research - according to the traditions of the famous number theory school led by Erdős-Turán-Rényi-Szemerédi - is the analytic and combinatorial number theory. One of the greatest problems of Number Theory is the 2300 years old twin prime conjecture, according to which we have infinitely many pairs of primes with a difference equal to two. In the last 90 years as famous mathematicians as Hardy-Littlewood, Erdős, Bombieri-Davenport and Helmut Maier worked on this problem. The breakthrough was achieved after further 20 years by Goldston, Pintz and Yildirim (2009, Annals of Math.), for which they obtained the Cole-prize of the AMS, funded in 1928. Based on this breaktrough new sensational results of Zhang (2014), Maynard and Tao (2015) showed that there are infinitely many prime gaps less than a given constant (the present record is 247), which is a strong approximation of the twin prime conjecture. The proofs made and make possible the solution or the approach of many famous 60-70 years old conjectures, many of them raised by Erdős. As the average difference of primes of size N is logN, one of the central problems of our project is to show (or to approach) the conjecture of Erdős that the nth distance between consecutive primes, d_n, divided by logn can approximate every non-negative real number with an arbitrarily small error. We also plan to investigate several important problems of additive combinatorics which had a very quick development in the recent decades (theorems of Szemerédi, Ruzsa-Freiman and Green-Tao). A further important part of our plan is to develop further the theory of pseudo-random sequences.
What is the significance of the research?
Describe the new perspectives opened by the results achieved, including the scientific basics of potential societal applications. Please describe the unique strengths of your proposal in comparison to your domestic and international competitors in the given field.
Problems about primes belong to the oldest problems of mathematics. According to the British Encyclopedia the twin prime conjecture was already known 2300 years ago by the ancient Greeks. This asserts that we have infinitely many pairs of primes with a difference equal to two. In the last 90 years as famous mathematicians as Hardy-Littlewood, Erdős, Bombieri-Davenport and Helmut Maier worked on this problem. The breakthrough was achieved after further 20 years by Goldston, Pintz and Yildirim (2009, Annals of Math.), for which they obtained the Cole-prize of the AMS, funded in 1928. Based on this breaktrough new sensational results of Zhang (2014), Maynard and Tao (2015) showed that there are infinitely many prime gaps less than a given constant (the present record is 247) which is a strong approximation of the twin prime conjecture. We know since 120 years the Prime Number Theorem, which gives a good information for the global distribution of primes. However for the local questions as the distribution of prime gaps and approximation of the twin prime conjecture the problems remained open. The results of Goldston-Pintz-Yildirim created the basis of the recent sensational results of Zhang, Maynard and Tao in the last 2-3 years. We would like to deal with further problems of the theory in particular with various famous conjectures of Erdős. Other members of our group (Endre Szemerédi and Imre Ruzsa) played a fundemental role in the foundation of additive combinatorics where the most important new results were reached by Bourgain, Green, Sarnak and Tao. Concerning possible applications a very important area is the modern theory of pseudo-random sequences founded by Sárközy and his coauthors, which has crucial applications in criptography, in the secret coding of information.
Summary and aims of the research for the public
Describe here the major aims of the research for an audience with average background information. This summary is especially important for NRDI Office in order to inform decision-makers, media, and others.
As a fundamental research problem, problems about primes belong to the oldest ones of mathematics. According to the British Encyclopedia the twin prime conjecture was already known 2300 years ago by the ancient Greeks. This asserts that we have infinitely many pairs of primes with a difference equal to two. In the last 90 years as famous mathematicians as Hardy-Littlewood, Erdős, Bombieri-Davenport and Helmut Maier worked on this problem. The breakthrough was achieved after further 20 years by Goldston, Pintz and Yildirim (2009, Annals of Math.). Based on this breaktrough new sensational results of Zhang (2014), Maynard and Tao (2015) showed that there are infinitely many prime gaps less than a given constant (the present record is 247) which is a strong approximation of the twin prime conjecture. The further developments of the method of Goldston, Pintz and Yildirim make possible the study of many important problems about gaps between consecutive primes. We plan to study many important problems in additive combinatorics too. Here two world-famous members of our research group would play a crucial role, Imre Ruzsa (member of HAS) and Endre Szemerédi, who obtained the Abel prize in 2012, the Nobel prize in mathematics. Further, at every place where the secret coding of information is important (internet, banking, etc.) it is crucial to construct random sequences. Since this is nearly impossible in reality, one works with so called pseudo-random sequences. The modern theory of such sequences was built out by another member of our research group, A. Sárközy (a member of HAS) and his couthors. We plan to study further pronblems of this area.
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
List of publications |
|
|
| Sz. Gy. Révész: A Riemann-von Mangoldt formula for the distribution of Beurling primes, Math. Pann., New Series 27 /NS 1/ no.2, 204-232, 2021 | | Sz. Gy. Révész: Density theorems for the Beurling zeta function, Mathematika 68, 1045-1072, 2021 | | Sz. Gy. Révész: Oscillation of the remainder term in the prime number theorem of Beurling, "caused by a given zeta-zero", Int. Math. Res. Notices, to appear, 2022 | | B. Maga, P. Maga: Generic power series on subsets of the unit disk, Czech.Math.J. 72, 637-652, 2022 | | J. Pintz: On the mean value of arithmetic error terms, Math. Pannon. (N.S.) 28, no.1, 58-64., 2022 | | J. Pintz: On the density theorem of Halász and Turán, Acta Math. Hungar. 166, no.1, 48-56., 2022 | | A. Bíró: Local average of the hyperbolic circle problem for Fuchsian groups, Mathematica, megjelőben, 2018 | | Bíró, A.: Some integrals of hypergeometric functions, Acta Math. Hung. 152, Nr.1, 58-71., 2017 | | T. Keleti, M. Matolcsi, F.M. Oliveira Filho, I.Z. Ruzsa: Better bounds for planar sets avoiding unit distances, Discrete and Computational Geometry 55, no.3, 642-661., 2016 | | L. Hajdu, A. Sárközy: On multiplicative decompositions of polynomial sequences, I, Acta Arith. megjelenés alatt, 2018 | | P. Y. Glazirina, Sz. Gy. Révész: Turán type converse Markov inequalities in L_q on a generalized Erőd class of convex domains, J. Approx. Theory 221, 62-76., 2017 | | A. Efimov, M. Gaál, Sz. Gy. Révész: On integral estimates of nonnegative positive definite functions, Bull. Austr. Math. Soc. 96, no.1, 117-125, 2018 | | P.Y. Glazryna, Sz. Gy. Révész: Turán type oscillation inequalities in L_q norm on the boundarey of convex domains, Math. Inequal: Appl. 20, no.1, 149-180., 2017 | | J. Pintz: Patterns of primes in arithmetic progressions, Number Theory_ Diophantine Problems, Uniform Distribution and Applications, Festscgrift in Honour of Robert Tichy's 60th Birthday, Eds: Ch. Elsholtz, P. Grabner, 2017 | | J. Hladky, J. Komlós, D. Piquet, M. Simonovits, M. Stein, E. Szemerédi: The approximate Loebl-Sós Conjecture IV: Embedding techniques and the proof of the main result, SIAM J. Discrete Math. 31, no.2, 1072-1148., 2017 | | J. Hladky, J. Komlós, D. Piquet, M. Simonovits, M. Stein, E. Szemerédi: The approximate Loebl-Komlós-Sós conjecture III: The finer structure of LKS graphs, SIAM J. Discrete Math. 31, no.2, 1017-1071., 2017 | | J. Hladky, J. Komlós, D. Piquet, M. Simonovits, M. Stein, E. Szemerédi: The approximate Loebl-Komlós-Sós conjecture II: The rough structure of LKS graphs, SIAM J. Discrete Math. 31, no. 2, 983-1016, 2017 | | J. Hladky, J. Komlós, D. Piquet, M. Simonovits, M. Stein, E. Szemerédi: The approximate Loebl-Komlós-Sós conjecture I: The sparse decomposition, SIAM J. Discrete Math. 31, no.2, 945-982., 2017 | | J. Pintz: Patterns of primes in arithmetic progressions,, Number Theory_ Diophantine Problems, Uniform Distribution and Applications, Festschrift in Honour of Robert Tichy's 60th Birthday, Eds: Ch. Elsholtz, Springer,pp. 369-379, 2017 | | I.Z. Ruzsa: Exact additive complements, Quart.J. Math. 68, 227-235, 2017 | | N. Alon, I.Z.Ruzsa, J. Solymosi: Sums, products and ratios along the edges of a graph, Publicacions Matemátiques, to appear in, 2019 | | O. Roche-Newton, I.Z.Ruzsa, Chzun Yen Shen, I. D. Shkredov: On the size of the set AA+A, J. London Math. Soc. , to appear, 2019 | | B. Green, I.Z. Ruzsa: ON the arithmetic Kakeya conjecture of Katz and Tao, Periodica Math. Hungarica, to appear, 2019 | | G. Bhowmik, I.Z.Ruzsa: Average Goldbach and the Quasi-Riemann Hypothesis, Analysis Mathematica 44, No.1, 51-56., 2018 | | I. Z. Ruzsa, D. Zhelezov: Convex sequences may have thin additive bases, Moscow J. Comb. Number Th. 8, 43-46., 2018 | | K. Nelson, J. Solymosi, F. Tom, Ching Wong: The number ofr rational mpoints of hyperelliptic curves nover subsets of finite fields,, Involve, a Journal of Mathematics, to appear, 2019 | | J. Solymosi: The sum of nonsingular matrices is often nonsingular, Linear algebra and its applications 552, 159-165, 2018 | | R. Fulek, H. N. Mossarad? M. Naszodi, J. Solymosi, S. U. Stich, M. Sedlak: On the existence of ordinary triangles, Computational Geometry 66, 28-31., 2017 | | J. Solymosi, C. Wong: An application of kissing number in sum-product estimates, Acta Math. Hungar. 155, No.1, 47-60., 2017 | | Z. Dvir, A. Garg, R. Oliveira? J. solymosi, Rank bounds of design matrices with block emtries and geometric applications,: Rank bounds of design matrices with block emtries and geometric applications,, Discrete Analysis 2018:5, 24 pp., 2018 | | J. Balogh, J. Solymosi: On the number of points in general position in the plane, Discrete Analysis 2018:16, 20 pp., 2018 | | J. Solymosi, F. de Zeeuw: Incidence bounds for complex algebraic curvesw on Cartesian products, New Trends in intuitiveGeomety, Bolya Soc. Math. Studies, Springer ISBN 978-3-662-57413-3, 2018 | | J. Solymosi, Ching Wong: Cycles in graphs of fixed girth with large size, European Journal of Combinatorics 62? May 2017, 124-131, 2017 | | D. Solymosi, J. Solymosi: Small Cores in 3-Uniform Hypergraphs, Journal of Combinatorial Theory, Ser. B, 122? January 2017, pp. 897-910, 2017 | | I. Barany, J. Solymosi: Gershgorin Disks for Multiple Eigenvalues of Non-negartive Matrices, A Journey Through Discrete Mathematics, Eds.: M. Loebl, J. Nesetril, R. Thomas Springer, pp. 123-133., 2017 | | W. Duke, Ö. Imamoglu, Á. Tóth: Geometric Invariants for real quadratic fields,, Ann. Math. (2) 184, No. 3, 2016 | | W. Duke, Ö. Imamoglu, Á- Tóth: Modular cycles and linking numbers, Duke Mat. J. 166.6, 1179-1210, 2017 | | S. Krenedits, Sz. G. Révész: The point value maximization problem for positive fdefinite functions supported in a given subsewt of a locally compact group, Proc. Edinburgh Math. Soc. (2) 61, No.1, 179-200, 2018 | | B. Farkas, B. Nagy, Sz. G. Révész: A minimax problem for sums of translates on the torus, Trans. London Math. Soc 5, no.1, 1-46., 2018 | | A. Efimov, M. Gaál, Sz. Gy. Révész: On integral estimates of nonnegative positive definite functions, Bull. Austral. Math. Soc. 96, no.1, 117-125, 2017 | | C. Dartyge, K. Gyarmati, A. Sárközy: On irregularities of distribution of binarysequences relative to arithmetic progressions, II (constructive bounds), Unif. Distrib. Theory 13, No.2, 1-21, 2018 | | L. Méray, J. Rivat, A. Sárközy: The measures of pseudorandomness and the NIST tests, Number Theoretic Methods in Criptography, Eds: J. Kaczorowski et al, Lecture Notes in Computer Sciences, No. 10737, Springer, pp. 197-216., 2018 | | C. Mauduit, J. Rivat, A. Sárközy: On the distribution of the sum of digits of sums a+b, Ramanujan J., to appear, 2019 | | P. Hubert, K. Gyarmati, A. Sárközy: Pseudorandom binary functions on Bratelli diagrams, J. Combin. Number Theory, to appear, 2019 | | L. Hajdu, A. Sárközy: On multiplicative decompositions of polynomial sequences, II, Acta Arith., to appear, 2019 | | K. Gyarmati: On the cross-combined measures of families of binary lattices, Number Theoretic Methods in Criptography, Eds: J. Kaczorowski et al, Lecture Notes in Computer Sciences, No. 10737, Springer, pp. 217-238., 2017 | | K. Fried, K. Gyarmati: On multiplicative bases of finite sets, Integers, to appear, 2019 | | A. Bíró: Local average of the hyperbolic circle problems of Fuchsian groups, Mathematika 64, 159-183., 2018 | | J. Pintz: On a conjecture of Erdős, Pólya and Turán on consecutive gaps between primes, Analysis Math. 44, No. 2, 263-271, 2018 | | J. Pintz: Some new density theorem for Dirichlet L-functions,, Festschrift for the Honour of J. Kaczorowski's 60th birthhday, Banach Center Publications, 2018 | | P. Maga: Subconvexity for twisted L-functions over number fields via shifted convolution sums, Acta Math. Hungar. 151, 232-257, 2017 | | B. Maga, P. Maga: Random power series near the endpoint of the convergence interval, Publ. Math. Debrecen, to appear, 2019 | | V. Blomer, G. Harcos, P. Maga: On the global sup-norm of GL(3) cusp forms, Israel J. Math., to appear, 2019 | | V. Blomer, G. Harcos, P. Maga: Analytic properties of spherical cusp forms on GL(n), J. Anal. Math., to appear, 2019 | | V. Blomer, G. Harcos, P. Maga, D. Milicevic: The sup-norm problem for GL(2) over number fields, J. Eur. Math. Soc, to appear, 2019 | | E. Szemerédi: Structural Approach to the subset sum problems, Foundation of Computattional Mathematics 16/6, pp. 1737-1749, 2016 | | E. Szemerédi: Additive combinatorics and graph theory, ECM=, Eurpean Mathematical Society Publishing House, Zürich, pp. 687-716., 2018 | | J. Pintz, Th. M. Rassias: Irregularities in the distribution of prime numbers, Springer, 2018 | | J. Pintz: A note on the distribution of normalized prime gaps, Acta Arith. 184, No. 4, 413-418., 2018 | | V. Rödl, A. Rucinsky , M. Schacht, E. Szemerédi: On the Hamiltonicity of triple systems with high minimum degree, Ann. Comb. 21, No.1, 95-117, 2017 | | A. Bíró: Local average of the hyperbolic circle problem for Fuchsian groups, Mathematika, Vol. 64, 159-183., 2018 | | Bíró, A.: Some integrals of hypergeometric functions, Acta Math. Hung. 152, Nr.1, 58-71., 2017 | | L. Hajdu, A. Sárközy: On multiplicative decompositions of polynomial sequences, I, Acta Arith. Vol. 184 (2), 131-150., 2018 | | K. Nelson, J. Solymosi, F. Tom, Ching Wong: The number of rational points of hyperelliptic curves nover subsets of finite fields,, Involve, a Journal of Mathematics, Vol. 12, No. 5, 755-765., 2019 | | R. Fulek, H. N. Mossarad, M. Naszodi, J. Solymosi, S. U. Stich, M. Sedlak: On the existence of ordinary triangles, Computational Geometry 66, 28-31., 2017 | | Z. Dvir, A. Garg, R. Oliveira, J. Solymosi, Rank bounds of design matrices with block emtries and geometric applications,: Rank bounds of design matrices with block emtries and geometric applications,, Discrete Analysis 2018:5, 24 pp., 2018 | | J. Solymosi, F. de Zeeuw: Incidence bounds for complex algebraic curves on Cartesian products, New Trends in Intuitive Geomety, Bolya Soc. Math. Studies, Springer ISBN 978-3-662-57413-3, 2018 | | J. Solymosi, Ching Wong: Cycles in graphs of fixed girth with large size, European Journal of Combinatorics Vol. 62, May 2017, 124-131, 2017 | | D. Solymosi, J. Solymosi: Small Cores in 3-Uniform Hypergraphs, Journal of Combinatorial Theory, Ser. B, Vol. 122 January 2017, pp. 897-910, 2017 | | L. Méray, J. Rivat, A. Sárközy: The measures of pseudorandomness and the NIST tests, Number Theoretic Methods in Criptography, Eds: J. Kaczorowski et al, Lecture Notes in Computer Sciences, No. 10737, Springer, pp. 197-216., 2018 | | C. Mauduit, J. Rivat, A. Sárközy: On the distribution of the sum of digits of sums a+b, Ramanujan J., Vol. 49(1), 55-73., 2019 | | P. Hubert, K. Gyarmati, A. Sárközy: Pseudorandom binary functions on Bratelli diagrams, J. Combin. Number Theory, Vol. 10(1), 27-49., 2019 | | L. Hajdu, A. Sárközy: On multiplicative decompositions of polynomial sequences, II, Acta Arith., Vol. 186 (2), 191-200., 2018 | | K. Gyarmati: On the cross-combined measures of families of binary lattices, Number Theoretic Methods in Criptography, Eds: J. Kaczorowski et al, Lecture Notes in Computer Sciences, No. 10737, Springer, pp. 217-238., 2018 | | A. Balog, A. Biró, G. Harcos, P. Maga: The prime geodesic theorem in square mean, J. Number Theory 198 (2019), 239-249., 2019 | | J. Solymosi, Ching Wong: The Brown-Erdős -Sós Conjecture in finite abelian groups, Discrete Applied Mathematics, to appear, 2020 | | J. Solymosi, E. White: On rigidity of unit-bar frameworks, Graphs and Combinatorics, Vol. 3, Issue 5, 1147-1152., 2019 | | L. Hajdu, A. Sárközy: On multiplicative decompositions of polynomial sequences, III, Acta Arith., to appear, 2020 | | J. Borbély, A. Sárközy: Quasi-random graphs, pseudo-random graphs and pseudorandom binary sequences, Unif. Distrib. Theory, to appear, 2020 | | K. Gyarmati, C. Mauduit, A. Sárközy: On finite pseudorandom binary lattices, Discrete Applied Mathematics Vol. 216, 589-597., 2017 | | C. Dartyge, K. Gyarmati, A. Sárközy: On Irregularities of Distribution of Binary Sequences Relative to Arithmetic Progression, I (General Results), Unif. Distrib. Theory 12 (1), 55-67, 2017 | | K. Gyarmati, A. Sárközy: On Reducible and Primitive Subsets of F_p, II, Quart. J. Math. 68(1), 59-77, 2017 | | K. Fried, K. Gyarmati: On multiplicative bases of finite fields, Integers, to appear, 2020 | | Orit E. Raz, J. Solymosi: Dense graphs heve rigid parts, 36th International Symposium on Computational Geometry (SoCG2020), Page3s: 65:1-65:13., 2020 | | J. Solymosi, Ching Wong: The Brown-Erdős -Sós Conjecture in finite abelian groups, Discrete Applied Mathematics, 276, 155-160., 2020 | | L. Hajdu, A. Sárközy: On multiplicative decompositions of polynomial sequences, III, Acta Arith 193 (2), 193-216., 2020 | | J. Borbély, A. Sárközy: Quasi-random graphs, pseudo-random graphs and pseudorandom binary sequences, I (Quas-random graphs)s, Unif. Distrib. Theory, 14(2) , 103-126., 2019 | | J. Pintz: An Approximate Formula for Goldbach's Problem with Applications, Rivista di Matematica della Universitá di Parma, to appear, 2021 | | J. Pintz, I. Z. Ruzsa: On Linnik's approximation to Goldbach's problem. II, Acta Math. Hungar., to appear, 2020 | | D.A.Goldston, S.W.Graham, A.Panidopu, J.Pintz, J.Schettler, C.Y.Yildirim: Small gaps between almost primes, the parity problem, and some conjectures of Erdős on consecutive integers, J. Number Theory, to appear, 2021 | | N. Alon, I.Z. Ruzsa, J. Solymosi: Sums, products and ratios along the edges of a graph,, Publicacions Mathématiques 64, 143-155., 2020 | | M. Fraczyk, G. Harcos, P. Maga: Counting bounded elements of a number field, Int.Math. Res. Not., to appear, 2021 | | G. Harcos, D. Soltész: New bounds on even cycle creating Hamiltonian paths using expander graphs, Combinatorica 40, 435-454., 2020 | | V. Blomer, G. Harcos, P. Maga: Analytic properties of spherical cusp forms on GL(n), J. Anal. Math., 140 (2020), 483-510., 2020 | | V. Blomer, G. Harcos, P. Maga, D. Milicevic: The sup-norm problem for GL(2) over number fields, J. Eur. Math. Soc, 22, 1-53., 2020 | | K. Fried, K. Gyarmati: On multiplicative bases of finite fields, Integers, 20, A47, 2020 | | J. Pintz, I. Z. Ruzsa: On Linnik's approximation to Goldbach's problem. II, Acta Math. Hungar.,161, no.2, 569-582, 2020 | | D.A.Goldston, S.W.Graham, A.Panidopu, J.Pintz, J.Schettler, C.Y.Yildirim: Small gaps between almost primes, the parity problem, and some conjectures of Erdős on consecutive integers, J. Number TheoryVol. 221, 222-231., 2021 | | M. Fraczyk, G. Harcos, P. Maga: Counting bounded elements of a number field, Int, Math. Res. Not, rnaa126, 2022 | | K. Győry, L. Hajdú, A. Sárközy: On additive and multiplicative decompositions of sets of integeres with restricted prime factors, I (Smooth numbers), Indag. Math.32, 365-374., 2021 | | K. Győry, L. Hajdu, A. sárközy: On additive and multiplicative decompositions of sets of integers with restricted prime factors, II (Smooth numbers and and generalizations), Indag. Math. 32, 813-823., 2021 | | K. Győry, L. Hajdu, A. Sárközy: On additive and multiplicative decompositions of sets of integers composed from a gives set of primes, I (Additive decompositions), Acta Arith., to appear, 2022 | | M. Gaál, B. Nagy, Zs. Nagy-Csiha, Sz. gy. Révész: Minimal energy point systemson the unit circle. and the real line,, SIAM J. Math. Anal. 52, no.6, 6281-6296., 2020 | | Ö. Imamoglu, A. Lageler, Á. Tóth: The Katok-Sarnak formula for higher weights, Journal of Number Theory, to appear, 2022 | | W. Duke, Ö. Imamoglu, Á. Tóth: On a class number formula of Hurwitz, J. Eur. Math. Soc. 23, 3995-4008,, 2021 | | B. Maga, P. Maga: Generic power series on subsets of the unit disc,, Czech: Math. J., to appear, 2022 | | A. Balog, A. Bíró, G. Cherubini, N. Laaksonen,: Bykovskii-type Theorem for the Picard Manifold, Int. Math. Res. Not, rnaa 128, 2021 | | I. Shkredov, J. Solymosi,: The uniformity conjecture in additive combinatorics, SIAM Journal on Discrete Mathematics 35:1, 307-321, 2021 | | I:Z: Ruzsa, G. Shakan, J. Solymosi, E. Szemerédi: On distinct consecutive differences, Bokk chapter in: Combinatorial and Additive Number Theory IV, Springer Proc in Math. and Stat. 347, 10 pages, On distinct consecutive differen Bbook chapter in: Combinatorial and Additive Number Theory IV, Springer Proc in Math. and Stat. 347, 2021 | | J. Solymosi: On the THue-Vinogradov Lemma, Proc. Steklov Inst. Math. 314, 325-331, 2021 | | I. Z. Ruzsa, J. Solymosi: Sumsets of semiconvex sets, Canadian Mathematical Bulletin, 1-11, 2021 | | I. Shkredov, J. Solymosi: Title Corners in Integer Grids, Ron Graham Memorial Volume #A20, Vlume 21A, 2021 | | J. Solymosi, Ethan P. White, Chi Hoi Yip: On the number of distinct roots of a lacunary polynomial over finite fields, Finite fields and their Applications, Volume 72, 1-12, 2021 | | D. Di Benedetto, J. Solymosi, E. White: On the directions determined by a Cartesian product in an affine Galois plane, Combinatorica, to appear, 2022 | | J. Solymosi, Ching Wong: Intersecting hexagons in 3-space, Stidia Sci. Math. Hungar., to appear, 2022 | | K. Gyarmati, R.Sebők: On an inequality between pseudorandom measures of lattices, Discrete Applied mathematics 300, 9-18, 2021 | | J. Pintz: An approximate formula for Goldbach's problem with applications, Rivista di Matematica della Universitá di Parma, 12, No.1, 181-199., 2021 | | M. Arató, Gy. O. H. Katona, Gy Michaletzky T. F. ; Móri, J. Pintz,T. Rudas, G. J. Székely, G. Tusnády: Rényi 100, Quantitative and qualitative (in)dependence., Acta Math. Hungar. 165, no.1, 218-273., 2021 | | M. Fraczyk, G. Harcos, P. Maga: Counting bounded elements of a number field, Int, Math. Res. Not, no.1, 373-390, 2022 | | K. Győry, L. Hajdu, A. Sárközy: On additive and multiplicative decompositions of sets of integers with restricted prime factors, II (Smooth numbers and and generalizations), Indag. Math. 32, 813-823., 2021 | | K. Győry, L. Hajdu, A. Sárközy: On additive and multiplicative decompositions of sets of integers composed from a gives set of primes, I (Additive decompositions), Acta Arith., 202, 29-42, 2022 | | A. Biro: Class number one problem for a family of real quadratic fields, Mathematika 68 (4), 1221-1232, 2022 | | K. Győry, L. Hajdu, A. Sárközy: On additive and multiplicative decompositions of sets of integers composed from a gives set of primes, II (Mulktiplicative decompositions), Acta Arith., to appear, 2022 | | V. Blomer, G. Harcos, P. Maga: On the global sup-norm of GL(3) cusp forms, Israel J. Math. 229 , 357-379, 2019 | | A. Balog, A. Biro, G. Harcos, P. Maga: The prime geodesic theorem in square mean, J. Number Theory 198, 239-249, 2019 | | V. Blomer, G. Harcos, P. Maga, D. Milicevic: Beyond the spherical sup-norm problem, J. Math. Pures Appl., to appear, 2022 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
