Qualitative Properties of Delay Differential and Difference Equations  Page description

Help  Print 
Back »
 

Details of project

  
Identifier
120186
Type K
Principal investigator Hartung, Ferenc
Title in Hungarian Késleltetett differenciál- és differenciaegyenletek kvalitatív tulajdonságai
Title in English Qualitative Properties of Delay Differential and Difference Equations
Keywords in Hungarian késleltetett differenciálegyenletek, differenciaegyenletek, stabilitás, aszimptotikus viselkedés, pozitivitás, egyenlőtlenségek, állapotfüggő késleltetés
Keywords in English delay differential equations, difference equations, stability, asymptotic behavior, positivity, inequalities, state-dependent delays
Discipline
Mathematics (Council of Physical Sciences)100 %
Ortelius classification: Differential equations
Panel Mathematics and Computing Science
Department or equivalent Department of Matematics (University of Pannonia)
Participants Győri, István
Horváth, László
Pituk, Mihály
Starting date 2016-12-01
Closing date 2021-11-30
Funding (in million HUF) 19.720
FTE (full time equivalent) 7.75
state closed project
Summary in Hungarian
A kutatás összefoglalója, célkitűzései szakemberek számára
Itt írja le a kutatás fő célkitűzéseit a témában jártas szakember számára.
Kutatásaink célja a késleltetett differenciálegyenletek, differenciaegyenletek, integrálegyenletek és egyenlőtlenségek vizsgálata. Tanulmányozni fogjuk a lineáris és nemlineáris késleltetett differenciálegyenletek és differenciaegyenletek megoldásainak kvalitatív tulajdonságait, különös tekintettel a megoldások aszimptotikus viselkedésére, stabilitására, korlátosságára és pozitivitására.
Mivel az egyenlőtlenségek fontos szerepet játszanak az integrál-, differenciál- és differenciaegyenletek kvalitatív elméletében, folytatni kívánjuk ilyen irányú korábbi kutatásainkat. Célunk éles Gronwall-Bellmann-Bihari-féle egyenlőtlenség bizonyítása késleltetett egyenletek esetén, illetve a különböző Jensen-féle egyenlőtlenségek finomítása.
Vizsgálataink egy másik tárgya az állapotfüggő késleltetésű differenciálegyenletek kvalitatív tulajdonágainak tanulmányozása. Vizsgálni fogjuk a megoldások paraméter szerinti differenciálhatóságát és stabilitását állapotfüggő késleltetésű egyenletek különböző osztályaira, beleértve a neutrális egyenleteket is.

Mi a kutatás alapkérdése?
Ebben a részben írja le röviden, hogy mi a kutatás segítségével megválaszolni kívánt probléma, mi a kutatás kiinduló hipotézise, milyen kérdéseket válaszolnak meg a kísérletek.
A késleltetett differenciálegyenletek és differenciaegyenletek megoldásait általában nem tudjuk megadni explicit alakban, ezért fontos, hogy leírjuk a megoldások aszimptotikus viselkedését. Egy másik klasszikus probléma, hogy megadjuk egy perturbált lineáris vagy nemlineáris differenciál- vagy differenciaegyenlet ismeretlen megoldásai és az eredeti egyenlet ismert megoldásai közötti kapcsolatot. További fontos kérdés, hogy ellenőrizhető algebrai feltételeket adjunk egy nemlineáris differenciál- vagy differenciaegyenlet megoldásainak globális aszimptotikus stabilitására.
Egy másik érdekes kérdés, hogy megjavítsuk a klasszikus Gronwall-Bellmann-Bihari és Jensen típusú egyenlőtlenségeket, amelyek segítségével nemlineáris differenciál- és differenciaegyenletek megoldásainak növekedését is tanulmányozhatjuk.
Az utóbbi években az állapotfüggő késleltetésű egyenletek vizsgálata nagy érdeklődésre tart számot. Az egyik alapvető nyitott probléma a megoldó operátor magasabb rendű simaságának kérdése. Tanulmányozni kívánunk egy ehhez szorosan kapcsolódó kérdést, nevezetesen a megoldásoknak a kezdeti feltételek és paraméterek szerinti differenciálhatóságát.

Mi a kutatás jelentősége?
Röviden írja le, milyen új perspektívát nyitnak az alapkutatásban az elért eredmények, milyen társadalmi hasznosíthatóságnak teremtik meg a tudományos alapját. Mutassa be, hogy a megpályázott kutatási területen lévő hazai és a nemzetközi versenytársaihoz képest melyek az egyediségei és erősségei a pályázatának!
Késleltetett differenciál- és differenciaegyenleteket gyakran használnak különböző biológiai, mérnöki és közgazdaságtani folyamatok modellezésére. Az alkalmazásokban felmerülő számos kérdés a megoldások kvalitatív tulajdonságaival kapcsolatos. A kutatás során várhatóan új eredmények születnek többek között a megoldások stabilitásával, aszimptotikus viselkedésével, perzisztenciájával és permanenciájával, klasszikus differenciál- és integrálegyenlőtlenségekkel és a megoldások differenciálhatóságával kapcsolatosan. Reményeink szerint az eredmények megjavítanak és kiterjesztenek több ismert eredményt a differenciál- és differenciaegyenletek és egyenlőtlenségek egy széles osztályára. Az eredmények várhatóan alkalmazhatók lesznek különböző biológiai, mérnöki és közgazdaságtani matematikai modellegyenletekre.
Kutatásaink kapcsolódnak több magyarországi kutatócsoport munkájához (SZTE Bolyai Intézete, ELTE Matematikai Intézete, BME Műszaki Mechanikai Tanszéke). A kutatási terület néhány elismert külföldi szakértője: J. Diblik (Csehország), S. Elaydi (USA), U. Krause (Németország), J. Pecaric (Horvátország) és H.-O. Walther (Németország).

A kutatás összefoglalója, célkitűzései laikusok számára
Ebben a fejezetben írja le a kutatás fő célkitűzéseit alapműveltséggel rendelkező laikusok számára. Ez az összefoglaló a döntéshozók, a média, illetve az érdeklődők tájékoztatása szempontjából különösen fontos az NKFI Hivatal számára.
Számos biológiai, fizikai, kémiai, műszaki és közgazdaságtani folyamatnál a rendszer pillanatnyi megváltozása annak korábbi állapotától is függ. Ezeknek a folyamatoknak a modellezésére késleltetett differenciálegyenleteket és differenciaegyenleteket használnak. Kutatásaink célja késleltetett differenciál- és differenciaegyenletek kvalitatív tulajdonságainak vizsgálata, különös tekintettel a megoldások stabilitására, aszimptotikus viselkedésére és differenciálhatóságára. A várható új eredmények alkalmasak lesznek arra, hogy a fenti alkalmazásokról is új információkat nyerjünk. Eredményeinket nemzetközileg elismert folyóiratokban fogjuk publikálni, és róluk nemzetközi konferenciákon is beszámolunk.
Summary
Summary of the research and its aims for experts
Describe the major aims of the research for experts.
The subjects of our investigations are delay differential equations, difference equations, integral equations and
inequalities. We will study the qualitative properties of the solutions of linear and nonlinear delay differential and difference equations. We will focus on the asymptotic behavior, stability, boundedness and positivity of the solutions.
Since inequalities play a fundamental role in the qualitative theory of integral, differential and difference equations, we will continue our previous research in this direction with an emphasis on obtaining sharp estimates for Gronwall-Bellmann-Bihari type inequalities in the delayed case and refinements of different types of Jensen's inequality.
Another subject of our investigations is the study of the qualitative properties of the solutions of differential equations with state-dependent delays. We will investigate the differentiability of the solutions with respect to the parameters and the stability properties for several classes of state-dependent delay equations including neutral equations.

What is the major research question?
Describe here briefly the problem to be solved by the research, the starting hypothesis, and the questions addressed by the experiments.
In general, the solutions of a delay differential and a difference equation cannot be given explicitly, therefore it is important to describe their large time behavior. Another classical problem is to determine the relationship between the unknown solutions of a perturbed system of linear or nonlinear differential and difference equations and the known solutions of the corresponding unperturbed system. A further important question is whether it is possible to give verifiable algebraic conditions for the global asymptotic stability of the solutions of a nonlinear differential or difference equation.
Another problem is to obtain improvements of the classical Gronwall-Bellmann-Bihari and Jensen type inequalities which, among others, can be used to study the growth of the solutions of differential and difference equations.
Recently, the class of state-dependent delay equations has received much attention. One of the basic open problems is the higher-order smoothness of the solution semiflow. We plan to study a closely related question, namely the higher-order differentiability of the solutions with respect to the initial data and parameters.

What is the significance of the research?
Describe the new perspectives opened by the results achieved, including the scientific basics of potential societal applications. Please describe the unique strengths of your proposal in comparison to your domestic and international competitors in the given field.
Delay differential and difference equations serve frequently as mathematical models in biology, engineering and economics. Many questions which arise in these applications are related to the qualitative properties of the solutions. The expected results of this project will include new stability criteria, asymptotic formulas, sufficient conditions for persistence and permanence of the solutions, improvements of classical differential and integral inequalities, and sufficient conditions for the differentiability of the solutions. The results will hopefully improve and extend the known results to larger classes of differential and difference equations and inequalities. As a possible application one can obtain new conclusions about various mathematical models arising in biology, engineering and economics.
Our research is related to the work of several research groups in Hungary (Bolyai Institute of University of Szeged, Mathematical Institute of Eötvös Loránd University, Budapest, Department of Applied Mechanics of Budapest University of Technology). Among the foreign experts in this research field we mention J. Diblik (Czech Republic), S. Elaydi (USA), U. Krause (Germany), J. Pecaric (Croatia) and H.-O. Walther (Germany).

Summary and aims of the research for the public
Describe here the major aims of the research for an audience with average background information. This summary is especially important for NRDI Office in order to inform decision-makers, media, and others.
In many biological, physical, chemical, technological and economical processes changing in time the speed of the change depends also on previous states. This can be modeled using delay differential and difference equations. Our aim in this project is to study the qualitative properties of the solutions of delay differential and difference equations with emphasis on the stability, large time behavior and smoothness of the solutions. As a possible application, the expected results can be used to obtain new conclusions for the above mentioned applications. Our results will be published in international journal of high standard, and will be presented at international conferences.




 

Final report

  
Results in Hungarian
Kutatásaink a differenciál- és differenciaegyenletek kvalitatív tulajdonságainak vizsgálatához, elsősorban stabilitási, korlátossági, pozitivitási kérdésekhez, a megoldások aszimptotikus jellemzéséhez, a folytonos és diszkrét integrálegyenlőtlenségek és az állapotfüggő késleltetésű egyenletek témaköréhez kapcsolódnak. Az elért eredmények közül kiemeljük egy lineáris késleltetett differenciálegyenlet ún. oszcillációs korlátjának pontos megadását, amely eddig 30 éve nyitott kérdés volt az irodalomban. A 2017-2021 kutatási időszakban 30 publikációnk jelent meg, melyek közül 27 impakt faktoros folyóiratcikk és egy monográfia. A publikációk összesített impakt faktora 43,701. Dolgozatainkra az elmúlt 5 évben 907, ezen belül a kutatási periódusban megjelent 30 publikációnkra pedig eddig 73 független hivatkozást regisztráltunk.
Results in English
Our research is related to the qualitative properties of differential and difference equations, especially to the following topics: stability, boundedness, positivity and asymptotic characterization of solutions; continuous and discrete inequalities; differential equations with state-dependent delays. Among the results obtained, we highlight giving the exact value of the so-called oscillation bound of a linear delay differential equation, which has been an open question in the literature for 30 years. In the 2017-2021 research period 30 of our publications have appeared within this grant, from which 27 is a journal publication with impact factors, and 1 monograph. The total impact factor of the publications is 43.701. We have counted 907 independent citations of our papers in the last five years, including 73 independent citations of our 30 papers published in this grant.
Full text https://www.otka-palyazat.hu/download.php?type=zarobeszamolo&projektid=120186
Decision
Yes





 

List of publications

  
Awwad E, Győri I, Hartung F: BIBO stability of discrete control systems with several time delays, Miskolc Mathematical Notes 19:1, 95-109, 2018
Győri I., Horváth L.: Sharp estimation for the solutions of inhomogeneous delay di¤erential and Halanay type inequalities, Electron. J. Qual. Theory Di¤er. Equ., No. 54, 1-18, 2018
Győri I., Hartung F, N. A. Mohamady: Boundedness of positive solutions of a system of nonlinear delay differential equations, Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series B, 23:2, 809-836, 2018
Győri I., Hartung F, N. A. Mohamady: Permanence in a class of delay differential equations with mixed monotonicity, Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations 2018:53, 1-28, 2018
Mehmood N, Butt S I, Horváth L, Pečarić J: Generalization of cyclic refinements of Jensen inequality by Fink's identity, J. Inequal. Appl., 2018:51, 21 pp, 2018
Horváth L: Generalizations of Jensen's operator inequality for convex functions to normal operators, Ann. Funct. Anal., 9, No. 4., 566-573., 2018
Lipták Gy, Hangos K M, Pituk M, Szederkényi G: Semistability of complex balanced kinetic systems with time delays, System & Contol Letters 114, 38-43, 2018
Pituk M: A Perron type theorem for positive solutions of functional differential equations, Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations, No. 57, 1-11, 2018
Pituk M, Pötzsche C: Ergodicity beyond asymptotically autonomous linear difference equations, Applied Mathematics Letters 86, 149–156, 2018
Horváth L., Pečarić Ð, Pečarić J.: Estimations of f- and Rényi divergences by using a cyclic refinement of the Jensen's inequality, Bull. Malays. Math. Sci. Soc., 42, No. 3., 933-946, 2019
Horváth L.: Grüss type and related integral inequalities in probability spaces, Aequat. Math., 93, No. 4., 743-756, 2019
Fehér Á., Márton L., Pituk M.: Approximation of a Linear Autonomous Differential Equation with Small Delay, Symmetry, 11, (10 p.) 1299, doi:10.3390/sym11101299, 2019
Győri I., Horváth L.: On the fundamental solution and its application in a large class of differential systems determined by Volterra type operators with delay, Discrete Contin. Dyn. Syst. A, 40, No. 3., 1665-1702, 2020
Pituk M.: Oscillation of a linear delay differential equation with slowly varying coefficient, Applied Mathematics Letters, 73, pp. 29-36, 2017
Győri I., Horváth L.: Sharp estimation for the solutions of delay di¤erential and Halanay type inequalities, Discrete Contin. Dyn. Syst., 37:6, 3211-3242, 2017
Awwad E, Győri I, Hartung F: BIBO stability of discrete control systems with several time delays, Miskolc Mathematical Notes 19:1, 95-109, 2018
Győri I., Horváth L.: Sharp estimation for the solutions of inhomogeneous delay di¤erential and Halanay type inequalities, Electron. J. Qual. Theory Di¤er. Equ., No. 54, 1-18, 2018
Győri I., Hartung F, N. A. Mohamady: Boundedness of positive solutions of a system of nonlinear delay differential equations, Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series B, 23:2, 809-836, 2018
Győri I., Hartung F, N. A. Mohamady: Permanence in a class of delay differential equations with mixed monotonicity, Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations 2018:53, 1-28, 2018
Mehmood N, Butt S I, Horváth L, Pečarić J: Generalization of cyclic refinements of Jensen inequality by Fink's identity, J. Inequal. Appl., 2018:51, 21 pp, 2018
Lipták Gy, Hangos K M, Pituk M, Szederkényi G: Semistability of complex balanced kinetic systems with time delays, System & Contol Letters 114, 38-43, 2018
Pituk M: A Perron type theorem for positive solutions of functional differential equations, Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations, No. 57, 1-11, 2018
Pituk M, Pötzsche C: Ergodicity beyond asymptotically autonomous linear difference equations, Applied Mathematics Letters 86, 149–156, 2018
Horváth L., Pečarić Ð, Pečarić J.: Estimations of f- and Rényi divergences by using a cyclic refinement of the Jensen's inequality, Bull. Malays. Math. Sci. Soc., 42, No. 3., 933-946, 2019
Győri I., Horváth L.: On the fundamental solution and its application in a large class of differential systems determined by Volterra type operators with delay, Discrete Contin. Dyn. Syst. A, 40, No. 3., 1665-1702, 2020
Pituk M.: Existence of Nonnegative Solutions of Linear Autonomous Functional Differential Equations, Mathematics, 8(7), 1098; https://doi.org/10.3390/math8071098, 2020
Horváth L.: New refinements of the discrete Jensen’s inequality generated by finite or infinite permutations, Aequat. Math., 94(6), 1109-1121, 2020
Győri I., Horváth L.: Explicit estimates and limit formulae for the solutions of linear delay functional differential systems with nonnegative Volterra type operators, Appl. Math. Comput., 385, 125451, 2020
Federson M., Győri I., Mesquita, J. G., Táboas, P.: A Delay Differential Equation with an Impulsive Self-Support Condition, J Dyn Diff Equat 32, 605–614, 2019
Butt S.I., Horváth L., Pecaric D, Pecaric J: Cyclic Improvements of Jensen’s Inequalities - Cyclic Inequalities in Information Theory, MONOGRAPHS IN INEQUALITIES 18, Element, Zagreb, ISBN 978-953-197-686-2, 2020
Awwad E, Győri I, Hartung F: BIBO stability of discrete control systems with several time delays, Miskolc Mathematical Notes 19:1, 95-109, 2018
Győri I., Hartung F, Mohamady N. A.: Boundedness of positive solutions of a system of nonlinear delay differential equations, Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series B, 23:2, 809-836, 2018
Győri I., Hartung F, Mohamady N. A.: Permanence in a class of delay differential equations with mixed monotonicity, Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations 2018:53, 1-28, 2018
Horváth L: Generalizations of Jensen's operator inequality for convex functions to normal operators, Ann. Funct. Anal., 9, No. 4., 566-573., 2018
Lipták Gy, Hangos K M, Pituk M, Szederkényi G: Semistability of complex balanced kinetic systems with arbitrary time delays, Systems & Contol Letters 114, 38-43, 2018
Horváth L.: Grüss type and related integral inequalities in probability spaces, Aequat. Math., 93, No. 4., 743-756, 2019
Fehér Á., Márton L., Pituk M.: Approximation of a Linear Autonomous Differential Equation with Small Delay, Symmetry, 11, (10 p.) 1299, doi:10.3390/sym11101299, 2019
Győri I., Horváth L.: On the fundamental solution and its application in a large class of differential systems determined by Volterra type operators with delay, Discrete Contin. Dyn. Syst. A, 40, No. 3., 1665-1702, 2020
Pituk M.: Existence of Nonnegative Solutions of Linear Autonomous Functional Differential Equations, Mathematics, 8(7), 1098; https://doi.org/10.3390/math8071098, 2020
Horváth L.: New refinements of the discrete Jensen’s inequality generated by finite or infinite permutations, Aequat. Math., 94, 1109-1121, 2020
Győri I., Horváth L.: Explicit estimates and limit formulae for the solutions of linear delay functional differential systems with nonnegative Volterra type operators, Appl. Math. Comput., 385, 125451, 2020
Federson M., Győri I., Mesquita, J. G., Táboas, P.: A Delay Differential Equation with an Impulsive Self-Support Condition, J Dyn Diff Equat 32, 605–614, 2020
Horváth L.: Extensions of recent combinatorial refinements of discrete and integral Jensen inequalities, Aequationes Mathematicae, https://doi.org/10.1007/s00010-021-00821-x, 2021
Horváth L.: Some notes on Jensen-Mercer's type inequalities; extensions and refinements with applications, Mathematical Inequalities & Applications, v24:4, 1093-1111, 2021
Hartung F.: Differentiability of Solutions with respect to Parameters in a Class of Neutral Differential Equations with State-Dependent Delays, Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations, No. 56, 1–41, 2021
Dragičević D., Pituk M.: Shadowing for nonautonomous difference equations with infinite delay, Applied Mathematics Letters 120, article no. 107284, 2021
Pituk M., Stavroulakis I.P. and Stavroulakis J.I.: Explicit values of the oscillation bounds for linear delay differential equations with monotone argument, Communications in Contemporary Mathematics, article no. 2150087, 2021
Horváth L., D. Pecaric, J. Pecaric: A Refinement and an Exact Equality Condition for the Basic Inequality of f -divergences, Filomat 32:12, 4263–4273, 2018
Győri I, Nakata Y., Röst G.: Unbounded and blow-up solutions for a delay logistic equation with positive feedback, Communications on Pure & Applied Analysis, 17 (6), 2845-2854, 2018
Horváth L.: Refinements of the integral Jensen’s inequality generated by finite or infinite permutations, Journal of Inequalities and Applications, 2021:1, paper 12, 2021
Pituk M.: Oscillation of a linear delay differential equation with slowly varying coefficient, Applied Mathematics Letters, 73, pp. 29-36, 2017
Pituk M.: A Corollary of a Theorem on Positive Solutions of Poincaré Difference Equations, in "Advances in Difference Equations and Discrete Dynamical Systems” ICDEA, Osaka, Japan, July 2016, Springer Proceedings in Mathematics & Statististics 212, pp. 199-205, 2017
Győri I., Horváth L.: Sharp estimation for the solutions of delay di¤erential and Halanay type inequalities, Discrete Contin. Dyn. Syst., 37:6, 3211-3242, 2017
Győri I., Horváth L.: Connection Between Continuous and Discrete Delay and Halanay type Inequalities, in "Advances in Difference Equations and Discrete Dynamical Systems” ICDEA, Osaka, Japan, July 2016, Springer Proceedings in Mathematics & Statististics 212, pp. 91-112, 2017



Back »