Guld, Attila Ivanics, Péter Szabó, Szilárd Terpai, Tamás
Starting date
2016-10-01
Closing date
2021-10-31
Funding (in million HUF)
16.056
FTE (full time equivalent)
11.04
state
closed project
Summary in Hungarian
A kutatás összefoglalója, célkitűzései szakemberek számára Itt írja le a kutatás fő célkitűzéseit a témában jártas szakember számára. Különféle transzformáció csoportokat vizsgálunk: Lie csoportok, biracionális automorfizmus csoportok, diffeomorfizmus csoportok, illetve szingularitásokon ható véges szimmetricsoportok. Keressük a közös végességi tulajdonságokat. Keressük, hogy milyen geometriai következménye van a csoporthatásnak.
Mi a kutatás alapkérdése? Ebben a részben írja le röviden, hogy mi a kutatás segítségével megválaszolni kívánt probléma, mi a kutatás kiinduló hipotézise, milyen kérdéseket válaszolnak meg a kísérletek. Vizsgáljuk a Serre sejtés különböző variánsait, speciális eseteit. Keressük a (közelmúltban megcáfolt) Ghys sejtes egy gyengébb formáját, amelyik minden zárt sokaságra igaz. Keresünk további sokaság-osztályokat, melyekre igaz a Ghys sejtés az eredeti formájában. Vizsgáljuk a Higgs nyalábokat és a rajtul értelmezett integrálható konnexiókat. Vizsgáljuk az ekvivariáns szingularitások klasszifikáló tereit. Vizsgáljuk a komplex sokaságok huroktereit.
Mi a kutatás jelentősége? Röviden írja le, milyen új perspektívát nyitnak az alapkutatásban az elért eredmények, milyen társadalmi hasznosíthatóságnak teremtik meg a tudományos alapját. Mutassa be, hogy a megpályázott kutatási területen lévő hazai és a nemzetközi versenytársaihoz képest melyek az egyediségei és erősségei a pályázatának! Az általunk vizsgált transzformáció-csoportok differenciálgeometriából, illetve algebrai geometriából származnak, de megjelennek a matematika és a fizika más területein is. Mi a transzformáció-csoportokat önmagukban, az eredetüktől függetlenül vizsgáljuk. Az így kapott eredmények a matematika és a fizika számos területén alkalmazhatók.
A kutatás összefoglalója, célkitűzései laikusok számára Ebben a fejezetben írja le a kutatás fő célkitűzéseit alapműveltséggel rendelkező laikusok számára. Ez az összefoglaló a döntéshozók, a média, illetve az érdeklődők tájékoztatása szempontjából különösen fontos az NKFI Hivatal számára. Geometriában nagyon sokféle szimmetriacsoporttal találkozunk. Vannak köztük "végtelen dimenziós", nehezen kezelhető csoportok is. A kutatás egyik fő célja, hogy kiderítsük, mennyiben hasonlítanak ezek a végtelen dimenziós csoportok a sokkal jobban ismert véges dimenziósakhoz.
Summary
Summary of the research and its aims for experts Describe the major aims of the research for experts. We study several classes of transformation groups: Lie groups, birational automorphism groups, diffeomorphism groups, and finite groups acting on singularities. We look for the common finiteness properties. We look for geometric consequences of the group action.
What is the major research question? Describe here briefly the problem to be solved by the research, the starting hypothesis, and the questions addressed by the experiments. We investigate variants, or special cases of the Serre conjecture. We look for a weaker form of the (recently disproved) Ghys conjecture, which may hold for arbitrary closed manifolds. We search for more classes of manifolds which satisfy the Ghys conjecture in its original form. We study Higgs bundles and the integrable connections on them. We study the classifying spaces of equivariant singularities. We sudy loop spaces of infinite dimensional manifolds.
What is the significance of the research? Describe the new perspectives opened by the results achieved, including the scientific basics of potential societal applications. Please describe the unique strengths of your proposal in comparison to your domestic and international competitors in the given field. The transformation groups we study came from differential geometry and algebraic geometry, but they show up in several other branches of mathematics and physics. We study them on their own, independent of their origin. The results we obtain are applicable in several branches of mathematics and physics.
Summary and aims of the research for the public Describe here the major aims of the research for an audience with average background information. This summary is especially important for NRDI Office in order to inform decision-makers, media, and others. In geometry we encounter many different kind of symmetry groups. Among them there are several "infinite dimensional", hard-to-deal-with groups. One of the main objectives of this proposal is to find out, in what sense are these infinite dimensional groups similar to the much better understood finite dimensional groups.
Final report
Results in Hungarian
Szabó Endre (társszerzőivel) általánosította Roger és Saxl tételét
korlátos rangú véges egyszerű csoportok tetszőleges
részhalmazaira. Egy másik dolgozatban (társszerzőjével) a valós
függvénytestek feletti fibrációs módszert tanulmányozta.
Egy harmadik dolgozatban (társszerzőjével) az n-szeres
Massey-szorzatokra vonatkozó eltűnési sejtést vizsgálta.
Egy negyedik dolgozatban
(társszerzőivel) topológikus sokaságokon ható
véges p-csoportok stabilizátor részcsoportjainak számára adott
korlátot - ez egy nagyon fontos lépés a Ghys sejtés bizonyításában.
Guld Attila belátta, hogy a függvénytestek feletti zászló-varietások
automorfizmus-csoportja Jordan-tulájdonságú. Két másik dolgozatban
belátta, hogy komplex varietások biracionális automorfizmusainak véges
csoportjai tartalmaznak korlátos indexű 2-osztályú nilpotens részcsoportot.
Terpai Tamás (társszerzőivel) egy cikk-sorozatban kapcsolatot fedezett fel a
gömbök stabil homotópiacsoportjai és 1 kodimenziós Morin (1 korangú)
szingularitások kobordizmuscsoportjai között.
Szabó Szilárd és Ivanics Péter (társszerzzőjükkel) egy cikksorozatban
a komplex projektiv egyenes feletti irreguláris parabolikus
Higgs-nyalábok modulustereit vizsgálták, leírták a Hitchin-fibrálás
összes lehetséges szinguláris-fibrum konfigurációját a Painlevé I, II,
III, IV, és VI esetekben.
Szabó Szilárd két dolgozatban foglalkozott a P=W sejtéssel. Belátta a
sejtést az összes Painlevé esetben.
Results in English
Endre Szabó (with coauthors) generalizes a theorem of Roger and Saxl
to arbitrary subsets of finite simple groups of bounded rank. In an
other paper (with his coauthor) he studied the fibration method over
real functionfields. In a third paper (with his coauthor) he studies
the vanishing conjecture for $n$-fold Massey products.
In a fourth paper (with coauthors) he gave upper
bound on the number of stabilizer subgroups of a finite p-group acting
on a topological manifold - this is a crucial step in the proof of the
conjecture of Ghys.
Attila Guld has proved that the automorphism group of a flag variety
over a function field has Jordan property. In two other papers he
proved that finite subgroups of the birational automorphism group of a
complex variety has a class two nilpotent subgroup of bounded index.
Tamás Terpai (with coauthors) , in a series of papers,
has developed a connection between the
stable homotopy groups of spheres and the cobordism groups of
codimension 1 Morin (corank 1) maps.
Szilárd Szabó and Péter Ivanics (with their coauthor), in a series of
papers, studied the moduli space of irregular parabolic Higgs bundles
over the complex projective line. They described all possible
configurations of the singular fibres of the Hitchin fibration in the
Painlevé I, II, III, IV and VI cases.
Szilárd Szabó, in two papers, studied the P=W conjecture. He proved it
in all Painlevé cases.
