 |
Hyperbolic dynamical systems with singularities
|
Help 
Print 
|
Here you can view and search the projects funded by NKFI since 2004
Back »
|
| |
Details of project |
|
|
| Identifier |
123782 |
| Type |
K |
| Principal investigator |
Simon, Károly |
| Title in Hungarian |
Hiperbolikus dinamikai rendszerek szingularitásokkal |
| Title in English |
Hyperbolic dynamical systems with singularities |
| Keywords in Hungarian |
Hausdorff dimenzió, iterált függvényrendszerek, biliárdok, hővezetési modellek, nem konformis rendszerek, komplex hálózatok |
| Keywords in English |
Hausdorff dimension, iterated function systems, billiards, heat transport models, non-conformal systems, complex networks |
| Discipline |
| Mathematics (Council of Physical Sciences) | 100 % | | Ortelius classification: Chaos theory |
|
| Panel |
Mathematics and Computing Science |
| Department or equivalent |
Department of Stochastics (Budapest University of Technology and Economics) |
| Participants |
Bálint, Péter
Bárány, Balázs
Baranyi, Máté
Keszthelyi, Gabriella
Kolossváry, István
Mincsovicsné Sélley, Fanni
Molontay, Roland
Nándori, Péter
Orgoványi, Vilma
Prokaj, Rudolf Dániel
Said Abdelkhalek, Fatma
Szász, Domokos
Tóth, Imre Péter
|
| Starting date |
2017-09-01 |
| Closing date |
2022-08-31 |
| Funding (in million HUF) |
28.204 |
| FTE (full time equivalent) |
23.28 |
| state |
closed project |
Summary in Hungarian A kutatás összefoglalója, célkitűzései szakemberek számára
Itt írja le a kutatás fő célkitűzéseit a témában jártas szakember számára.
Két fő kutatási területünk a „hiperbolikus dinamikai rendszerek szingularitásokkal” (HDRSz) témába tartozik. 1.) nem-konform attraktorok Hausdorff dimenziója, 2.) billiárdok matematikai elmélete. Az elsőre „fraktálos”, a másodikra „billiárdos”kutatási területként hivatkozunk.
Fraktálok:
Új módszereket dolgozunk ki nem egyenletesen hiperbolikus (NEH), átfedő részekkel konstruált leképezések attraktorai Hausdorff dimenziójának meghatározására, a HDRSz és a geometriai mértékelmélet eszközeinek kombinálásával. Ilyen például a logisztikus leképezés-család kétdimenziós megfelelője.
Kérdések: NEH, átfedő részekkel konstruált attraktorokra a Hausdorff dimenzió meghatározása. A nem-konform függvényeket tartalmazó iterált függvényrendszerek (IFS) által generált attraktorok geometriájának mélyebb megértése, az invariáns mértékek, a projektív sík Furstenberg mértékének, egzakt dimenziójának igazolása. Olyan elégséges feltétel megadása, amely mellett az attraktor dimenziója meghatározható.
Az IFS-ek elméletéből ismert módszerek kombinálása Fourier analízises módszerekkel a geometriai mértékelmélet bizonyos konfigurációs problémáinak megválaszolása, új módszerekkel való igazolása céljából.
Komplex hálózatok fraktálgeometriai vizsgálatával meglévő empirikus eredményeket igazolunk vagy cáfolunk matematikai modellekben.
Biliárdok:
Hiperbolikus biliárdok statisztikus tulajdonságai aktuális kérdéseinek vizsgálata: keverési sebesség folyamra, standard pár technika kiterjesztése, magas dimenziós viselkedés, nem-standard és lokális határeloszlás-tételek.
Új aktuális irányok: időskálák szétválása, hővezetési jelenségek modellezése, csatolt leképezések vizsgálata.
Mi a kutatás alapkérdése?
Ebben a részben írja le röviden, hogy mi a kutatás segítségével megválaszolni kívánt probléma, mi a kutatás kiinduló hipotézise, milyen kérdéseket válaszolnak meg a kísérletek.
Fraktálok: Kutatásaink egyik fő alapkérdése a geometriai mértékelmélet részét képező IFS-ek attraktorainak és invariáns mértékeinek dimenziójához kapcsolódik. Úgyis, mint mértékek egzakt dimenzióssága, a dimenzió tipikus értéke, adható-e elégséges feltétel a dimenzió számításához?
Másik alapkérdésünk a geometriai mértékelmélet konfigurációs problémáihoz kapcsolódik. Transzverzalitási módszerekkel igazolható-e Falconer távolsághalmaz sejtése? Karakterizálható-e IFS-ekből ismert módszerekkel, hogy algebrai összeg mikor pozitív mértékű, mikor van belső pontja?
Hogyan írhatóak le a komplex hálózatok fraktálgeometriai módszerekkel? Megegyeznek-e a korábban definiált és empirikusan igazolt dimenziófogalmak? Célunk megteremteni ennek precíz, matematikai alapjait.
Biliárdok: alapkérdés biliárd típusú kaotikus dinamikai rendszerek ergodikus tulajdonságainak minél pontosabb megértése, ezek alkalmazása térben kiterjedt és/vagy nem-egyensúlyi fizikai jelenségek modellezésére. A kaotikus dinamikai rendszerek elméletének kifejlesztését jelentős részben a fizikából származó kérdések motiválták. Ezt követően az elmélet a matematika egy önálló területévé vált, és jelentős fejlődésen ment keresztül. Lényegében mostanra jutott el arra a szintre, hogy reálisnak tűnik az eredeti fizikai problémák matematikai értelemben szigorú tárgyalása. Mindehhez azonban az ergodelméleti vonatkozások további finom analízise szükséges. Kutatásainkat ez a kettős cél vezérli: egyaránt várunk komoly eredményeket a kaotikus biliárd típusú dinamikák statisztikus tulajdonságainak megértése, valamint ehhez szorosan kapcsolódóan fizikai jelenségek (pl. hővezetés) matematikailag precíz tárgyalása területén.
Mi a kutatás jelentősége?
Röviden írja le, milyen új perspektívát nyitnak az alapkutatásban az elért eredmények, milyen társadalmi hasznosíthatóságnak teremtik meg a tudományos alapját. Mutassa be, hogy a megpályázott kutatási területen lévő hazai és a nemzetközi versenytársaihoz képest melyek az egyediségei és erősségei a pályázatának!
A fraktálok geometriájának komplexitását észlelhetjük, ha erősebben és erősebben felnagyítjuk a fraktál jellegű folyamatokat leíró képeket. Ekkor egy, a szokásos geometriától teljesen eltérő, de az életben (mikroszkópikus szinten) mindenütt jelenlévő geometriájú alakzatokat látunk. Ezekre a különböző skálákon ismétlődő formák jellemzőek. A kutatásaink folyamán ezeknek a fraktális objektumoknak geometriáját tanulmányozzuk. A pályázatunk erőssége, hogy ezen fraktál halmazok sokszor kaotikus rendszerek iterálása útján adódnak és csoportunkban mind a kaotikus rendszereknek, mind a fraktálgeometriának a világban vezető kutatói vannak. Az így létrejövő szinergia a pályázatunk erőssége. Az alapkutatatásban elsősorban ezen együtt működés által létrehozandó új módszerek jelentenek előre lépést.
A hővezetés és más nemegyensúlyi jelenségek matematikailag szigorú tárgyalása a modern matematikai fizika egyik legforrongóbb aktuális kérdése. Szintén jelentős aktivitás jellemzi az ehhez szorosan kapcsolódó, statisztikus tulajdonságok tárgyalására, időskálák szétválására és csatolt leképezésekre vonatkozó kutatásokat. A budapesti biliárd iskolát világszerte a terület egyik legjelentősebb központjaként tartják számon. Alapvetően járultunk hozzá a biliárdok elméletének fejlődéséhez, többek között a kemény golyó rendszerek vizsgálatával, a magas dimenziós szóróbiliárdok finom analízisével és különféle határeloszlás-tételek bizonyításával. Csoportunk további erőssége, hogy a dinamikai rendszerek ismerete mellett jelentős valószínűség számítási háttérrel és fizikai intuícióval is rendelkezünk. Nagy hangsúlyt fektetünk a terület más jelentős centrumaival való folyamatos kapcsolattartásra és szoros együttműködésre. Számos példa bizonyítja, hogy a fizika által motivált modellek matematikailag precíz elemzése közvetlenül visszahat a statisztikus fizikai fejlődésére is.
A kutatás összefoglalója, célkitűzései laikusok számára
Ebben a fejezetben írja le a kutatás fő célkitűzéseit alapműveltséggel rendelkező laikusok számára. Ez az összefoglaló a döntéshozók, a média, illetve az érdeklődők tájékoztatása szempontjából különösen fontos az NKFI Hivatal számára.
A természetben gyakran megfigyelhetjük a pillangó effektusként is emlegetett kaotikus viselkedést, a kezdeti állapotban jelentkező kis zavarok exponenciális ütemű felerősödését. Az így fejlődő rendszerek megértésének kulcsa, hogy a hosszú távú fejlődés valamilyen értelemben véletlenszerűnek tekinthető. Kutatásaink célja ennek a véletlenszerűségnek a minél pontosabb megértése és számszerűsítése. Különösképp vonatkozik ez a biliárdok elméletére, amely akadályokról visszaverődő részecskék mozgását írja le, és így gyakran kerül elő különböző fizikai jelenségek modellezésekor. A biliárdok matematikai vizsgálatakor változatos eszköztár kerül elő. Folyamatos kibontakozás után a terület épp virágkorát éli, többek között éppen ahhoz kapcsolódóan, hogy reális lehetőség nyílt fizikai modellek matematikailag szigorú tárgyalására. Ez jelentősen visszahat a statisztikus fizika fejlődésére is.
A fraktálok a természetben gyakran előforduló különös geometriájú objektumok, mint a fémek felülete, az emberben az erek, vagy a tengerek partjai, sőt az Internet forgalom is fraktál jellegű. Noha mindenütt megtalálhatók különös geometriai szerkezetük miatt, vizsgálatuk csak néhány évtizedre nyúlik vissza. Kutatásaink során olyan fraktálokat vizsgálunk, melyek valamely dinamikai rendszer invariáns halmazai. Ezek nagyon sokszor nulla térfogatú halmazok és ezért méretük meghatározására az úgynevezett fraktáldimenzió különböző fogalmai szolgálnak. Ezek kiszámolása általában nagyon nehéz feladat. A jelentősége abban, áll, hogy egy fraktál halmazt ezzel a mennyiséggel lehet legjobban jellemezni.
| Summary Summary of the research and its aims for experts
Describe the major aims of the research for experts.
Our two major fields belong to the theory of hyperbolic dynamical systems with singularities (HDSS). One is the computation of the Hausdorff dimension of non-conformal attractors, the other one is the mathematical theory of billiards. We will refer to the first one as the “”fractals” and the second one as the “billiards” topic.
.Fractal geometry:
We will compute the Hausdorff dimension of attractors of some non–uniformly hyperbolic (NUH) maps by using some new methods of the theory of HDSS. An example of such family is the two-dimensional analog of the logistic family.
Tasks: Deeper understanding of the geometry of attractors of non-conformal Iterated Function Systems (IFS). We will verify that invariant measures and Furstenberg measures for these maps are exact dimensional. We will find sufficient conditions under which the dimension of the attractor can be calculated.
We will combine methods of fractal geometry and Fourier analysis to prove some configuration problems of geometric measure theory.
We study so-called self-similar and fractal networks. We plan to resolve the existing ambiguity in the field’s mathematical formulation of the field.
Billiards:
As a continuation of our ongoing research, we will study actual questions on statistical properties of billiard systems, in particular the rate of mixing of flows, extensions of the standard pair technique, higher dimensional phenomena, non-standard and local limit laws.
Further research goals, based on the previous ones, are new directions, our research activity has recently been focused: such as separation of time scales, modeling heat conduction phenomena or the investigation of coupled map systems.
What is the major research question?
Describe here briefly the problem to be solved by the research, the starting hypothesis, and the questions addressed by the experiments.
We study the dimension of invariant measures of non-conformal IFS. We want to find out if they are exact dimensional if there is a typical value of the dimension and under which conditions can we determine the dimension.
We combine methods from fractal geometry and Fourier analysis to study questions like if the algebraic sum of subsets of the plane has interior points, Falconer distance problem.
We study complex networks with fractal geometry methods. Our aim to find out with mathematical methods if the various dimension notions are the same.
Further important research goals concern the detailed analysis of the ergodic properties of billiard-like dynamical systems, and their applications to modeling spatially extended and/or non-equilibrium phenomena in physics. The development of the theory of chaotic dynamical systems was mainly motivated by problems of physics origin. Later chaotic dynamics became an independent discipline of mathematics and have been subject to a significant development. By now the theory has reached a level that a mathematically rigorous treatment of some of the original problems of physics character seems realistic. Nevertheless, to address such problems, an even better understanding of the ergodic properties of the underlying systems is needed. Accordingly, two major and closely related goals of our research are to obtain further important results concerning the statistical properties of chaotic billiard-like systems, and to investigate in a mathematically rigorous manner phenomena arising from physics., heat transfer, in particular.
What is the significance of the research?
Describe the new perspectives opened by the results achieved, including the scientific basics of potential societal applications. Please describe the unique strengths of your proposal in comparison to your domestic and international competitors in the given field.
If we zoom more and more into a picture of a fractal set, we can experience the complexity of the geometry of fractal objects. By this process of zooming in we realize that the geometry of fractals is completely different from the geometry of the objects we are used to. In many cases the fractals exhibit repeating patterns on various scales. One of the most important goals of our research is to study the geometry of fractals. Our research group contains leading specialists from both the theory of hyperbolic systems and fractal geometry. This is a strength of the proposal since many of the important fractals are invariant sets of dynamical systems. The power of our proposal is the sinergy between the two groups of researchers.
The mathematically rigorous treatment of heat conduction and other non-equilibrium phenomena is one of the most challenging problems of contemporary mathematical physics. Similarly, a very intensive research activity is characteristic to closely related fields such as the study of the statistical properties of chaotic dynamical systems, the separation of time scales and the behaviour of coupled maps. The Budapest billiard school is considered as one of the world leading centers of these fields. Our group has made fundamental contributions to the mathematical theory of billiards, it is worth mentioning in particular hard ball systems, higher dimensional dispersing billiards and the proof of various limits theorems. Another strength of the group is that, besides our expertise on dynamical systems, we have a solid background in probability theory and an intuition in physics as well. We put a strong emphasis on close collaborations with other world leading centers of our field. Many examples show that the mathematical rigorous investigation of models of physics origin has a significant effect on the development of statistical physics itself, too.
Summary and aims of the research for the public
Describe here the major aims of the research for an audience with average background information. This summary is especially important for NRDI Office in order to inform decision-makers, media, and others.
Chaotic time-evolution - often termed as the “butterfly effect” - is observed in many processes in nature. The key to the understanding of such systems is to realize that, even though the evolution is deterministic, the asymptotic behaviour exhibits some features of random processes. One of our main goals is to understand in –precisely - what sense randomness arises with a particular emphasis on the quantitative aspects. This applies, in particular, to the theory of chaotic billiards that describes the motion of particles scattered off hard obstacles and which becomes often relevant when modeling physical pehonomena. The investigation of mathematical billiards relies on a great variety of tools orignitating from different mathematical disciplines. After a continuous development, the field flourishes nowadays, especially as it has recently reached a level that opens up the possibilities for a rigourous investigation of some important phenomena arising from physics. This, in turn, is expected to have a significant effect on the progress of statistical physics, too.
Fractals objects appear everwhere in our life: the surface of iron, blood vessels in the body, the coastlines of the oceans even the Internet traffic exhibits a fractal nature. Inspite of this the study of the geometry of fractals started only a couple of decades ago. We study those fractal sets which are so-called invariant sets of some dynamical systems. These sets are frequently sets of zero Lebesgue measure. Thus, for obtaining a better understanding of them we need to compute one of their fractal dimensions since the fractal dimension is the most important characteristic of a fractal set.
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
List of publications |
|
|
| Marcell Nagy, Roland Molontay: Network classification-based structural analysis of real networks and their model-generated counterparts, Network Science, 2022 | | László Csató, Roland Molontay, József Pintér: What is the optimal schedule for the UEFA Champions League groups?, arXiv, 2022 | | Károly Simon and Krystal Taylor: Dimension and measure of sums of planar sets and curves, accepted for publication in Mathematika, 2022 | | Balázs Bárány, Michał Rams and Ruxi Shi: Spectrum of weighted Birkhoff average, to appear in Studia Mathematica, 2022 | | Balázs Bárány and Sascha Troscheit: Dynamically defined subsets of generic self-affine sets, to appear in Nonlinearity, 2022 | | Dániel Prokaj, Kárly Simon: Piecewise linear iterated function systems on the line of overlapping construction, arXiv:2103.10772, 2021 | | Kate Barnes, Tiernon Riesenmy, Duc Minh Trinh, Eli Lleshi, Nóra Balogh, Roland Molontay: Dank or not? Analyzing and predicting the popularity of memes on Reddit, Applied Network Science 6, 21 (2021). https://doi.org/10.1007/s41109-021-00358-7, 2021 | | Péter Tamás Kovács, Marcell Nagy, Roland Molontay: Comparative Analysis of Box-Covering Algorithms for Fractal Networks, to appear in: Applied Network Science, 2021 | | Fanni M. Sélley, Matteo Tanzi: Linear response for a family of self-consistent transfer operators, Communications in Mathematical Physics 382.3 (2021): 1601-1624., 2021 | | Bastien Fernandez, Fanni M. Sélley: Conditioning problems for invariant sets of expanding piecewise affine mappings: Application to loss of ergodicity in globally coupled maps, arXiv:2008.04566, 2020 | | Wael Bahsoun, Fanni M. Sélley: Map lattices coupled by collisions: hitting time statistics and collisions per lattice unit, arXiv:2104.10233, 2021 | | Balázs Bárány, Natalia Jurga and István Kolossváry: On the convergence rate of the chaos game, preprint, arXiv:2102.02047, 2021 | | Balázs Bárány, Antti Käenmäki and Han Yu: Finer geometry of planar self-affine sets, preprint, arXiv:2107.00983, 2021 | | Peter Balint, Henk Bruin, Dalia Terhesiu: Lorentz gas with small scatterers, arXiv preprint arXiv:2107.10529, 2021 | | István kolossváry, Károly Simon: Triangular Gatzouras-Lalley-type planar carpets with overlaps, Nonlinearity 32, no 9, 3294–3341., 2019 | | Júlia Komjáthy, Roland Molontay, Károly Simon: Transfinite fractal dimension of trees and hierarchical scale-free graphs, Journal of Complex Networks, no 5, 764–791., 2019 | | Balázs Bárány, Michał Rams and Károly Simon: Dimension Theory of some non-Markovian repellers Part I: A gentle introduction, Topological dynamics and topological data analysis, 15–48, Springer Proc. Math. Stat., 350, Springer, Singapore,, 2021 | | Balázs Bárány, Michał Rams and Károly Simon: Dimension Theory of some non-Markovian repellers Part II: Dynamically defined function graphs, Topological dynamics and topological data analysis, 49–66, Springer Proc. Math. Stat., 350, Springer, Singapore, 2021 | | Demi Allen and Balázs Bárány: Diophantine Approximation on Fractals: Hausdorff measures of shrinking targets on self-conformal sets, Mathematika 67 no. 4, 807-839., 2021 | | Balázs Bárány, István Kolossváry, Michał Rams and Károly Simon: Hausdorff measure and Assouad dimension of generic self-conformal IFS on the line, Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. Section A: Mathematics, 151, no 6, 2051–2081., 2020 | | Balázs Bárány, Michał Rams and Ruxi Shi: On the multifractal spectrum of weighted Birkhoff averages, Discrete and Continuous Dynamical Systems 42 no. 5, 2461-2497, 2022 | | De-Jun Feng and Károly Simon: Dimension estimates for C1 iterated function systems and repellers. Part I, Published online Ergodic Theory and Dynamical systems, 2022 | | De-Jun Feng, Károly Simon: Dimension estimates for C^1 iterated function systems and repellers. Part II, Published online, Ergodic Thepry and Dynamical Systems, 2021 | | De-Jun Feng, Károly Simon: Dimension estimates for C^1 iterated function systems and C^1 repellers, a survey., Thermodynamic formalism, 421–467, Lecture Notes in Math., 2290, CIRM Jean-Morlet Ser., Springer, Cham, 2021 | | Balázs Bárány, Károly Simon, Boris Solomyak, Adam Śpiewak: Typical absolute continuity for classes of dynamically defined measures., Advances in Mathematics 399, Paper no. 108258, 2022 | | Balázs Bárány, Natalia Jurga and István Kolossváry: On the convergence rate of the chaos game, International Mathematics Research Notices, rnab370, 2022 | | Balázs Bárány, Antti Käenmäki, Ian D. Morris: Domination, almost additivity, and thermodynamical formalism for planar matrix cocycles, Israel Journal of Mathematics 239, 173-214, 2020 | | Balázs Bárány, Thomas Jordan, Antti Käenmäki, Michał Rams: Birkhoff and Lyapunov spectra on planar self-affine sets, Int. Math. Res. Not. 2021 no. 10, 7966-8005., 2021 | | Károly Simon, Krystal Taylor: Interior of sums of planar sets and curves, Mathematical Proceedings of the Cambridge Phylosiphical Society, 168: 1, 119-148., 2020 | | Balázs Bárány, Antti Käenmäki and Eino Rossi: Assouad dimension of planar self-affine sets, Trans. Amer. Math. Soc. 374 no. 2, 1297-1326., 2021 | | Balázs Bárány and Edina Szvák: On the dimension of self-similar measures with complicated overlaps, Mathematische Nachrichten 294 657-671., 2021 | | Balázs Bárány and Antti Käenmäki: Super-exponential condensation without exact overlaps, Adv. in Math. 379, Paper no. 107549, 2021 | | Balázs Bárány, István Kolossváry, Michał Rams and Károly Simon: Hausdorff measure and Assouad dimension of generic self-conformal IFS on the line, published online, Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. Section A: Mathematics, 2020 | | Balázs Bárány, Michał Rams and Ruxi Shi: On the multifractal spectrum of weighted Birkhoff averages, preprint, arXiv:2006.06774, 2020 | | Gábor Horváth, Edith Kovács, Roland Molontay and Szabolcs Nováczki: Copula-Based Anomaly Scoring and Localization for Large-Scale, High-Dimensional Continuous Data, ACM Transactions on Intelligent Systems and Technology, Vol. 11, No. 3, p. 1–26, 2020 | | Roland Molontay, Noémi Horváth, Júlia Bergmann, Dóra Laura Szekrényes and Mihály Szabó: Characterizing curriculum prerequisite networks by a student flow approach, IEEE Transactions on Learning Technologies 13 (3), 491-501, 2020 | | Roland Molontay and Marcell Nagy: Twenty Years of Network Science: A Bibliographic and Co-Authorship Network Analysis, Big Data and Social Media Analytics, 2021 | | Fanni M. Sélley: A self-consistent dynamical system with multiple absolutely continuous invariant measures, Journal of Computational Dynamics, 8(1), 9-32, 2021 | | P. Bálint, Th. Gilbert, D. Szász, I. P. Tóth:: What mathematical billiards teach us about statistical physics?, Pure and Applied Functional Analysis, Vol. 6, No 1, 1-35, Sinai85 issue, (https://arxiv.org/abs/2009.06284), 2021 | | De-Jun Feng, Károly Simon: Dimension estimates for C^1 iterated function systems and repellers. Part II, arXiv:2106.14393, accepted for publication Ergodic Thepry and Dynamical Systems, 2021 | | De-Jun Feng, Károly Simon: Dimension estimates for C^1 iterated function systems and C^1 repellers, a survey., accepted for publication at Lecture Notes in mathematics 2290, Thermodynamic Formalism, 2021 | | Balázs Bárány, Károly Simon, Boris Solomyak, Adam Śpiewak: Typical absolute continuity for classes of dynamically defined measures., arXiv:2107.03692, 2021 | | Károly Simon, Lajos Vágó: Singularity Versus Exact Overlaps For Self-Similar Measures, Proceedings of the American Mathematical Society, to appear, 2018 | | Péter Bálint, Gerhard Keller, Fanni M. Sélley, Imre Péter Tóth: Synchronization versus stability of the invariant distribution in a class of globally coupled maps, Nonlinearity 31:(8) 3770-3793, 2018 | | Fanni M. Sélley: Symmetry breaking in a globally coupled map of four sites, DCDS Series A 38:(8) 3707-3734, 2018 | | Mincsovicsné Sélley Fanni: Az Arnold-féle diszkrét macska-leképezés, KÖMAL 67:(9) 514-520., 2017 | | Balázs Bárány and Michał Rams: Shrinking targets on Bedford-McMullen carpets, Proc. London Math. Soc., 2018 | | Balázs Bárány, Michael Hochman, Ariel Rapaport: Hausdorff dimension of planar self-affine sets and measures, preprint, arXiv:1712.07353, 2017 | | Balázs Bárány, Antti Käenmäki, Ian D. Morris: Domination, almost additivity, and thermodynamical formalism for planar matrix cocycles, preprint, arXiv:1802.01916, 2018 | | Balázs Bárány, Thomas Jordan, Antti Käenmäki, Michał Rams: Birkhoff and Lyapunov spectra on planar self-affine sets, preprint, arXiv:1805.08004, 2018 | | P. Bálint, P. Nándori, D. Szász, I. P. Tóth: Equidistribution for standard pairs in planar dispersing billiard flows, ANNALES HENRI POINCARE 19:(4) pp. 979-1042. (2018), 2018 | | Peter Balint, Ian Melbourne: Statistical properties for flows with unbounded roof function, including the Lorenz attractor, Journal of Statistical Physics, 172, 1101–1126, 2018 | | Dmitry Dolgopyat, Peter Nandori: On mixing and the local central limit theorem for hyperbolic flows, to apear in Ergodic Theory and Dynamical Systems, 2018 | | Dmitry Dolgpyat, Peter Nandori: Infinite measure renewal theorem and related results, arXiv, 2017 | | Imre Péter Tóth: Generalized Hölder continuity and oscillation functions, Mathematical Physics, Analysis and Geometry. To appear; arXiv:1707.00357, 2018 | | Domokos Szász: Multidimensional hyperbolic billiards, AMS Series Contemporary Mathematics, Vol. 698, 201-220, 2017. Proceedings of the Conference on Dynamical Systems, Ergodic Theory, and Probability, edited by: A. Blokh, I., 2017 | | Marcell Nagy and Roland Molontay: Predicting Dropout in Higher Education based on Secondary School Performance, Proceedings of 22nd IEEE International Conference on Intelligent Engineering Systems 2018 (INES 2018). pp. 389-394., 2018 | | Dániel Márton Horváth, Roland Molontay and Mihály Szabó: Visualizing student flows to track retention and graduation rates, http://iv.csites.fct.unl.pt/wp-content/uploads/2018/07/iV2018_progV9_BookAbstractV9.pdf, 2018 | | Roland Molontay and Kitti Varga: On the complexity of color-avoiding site and bond percolation (submittted), https://beda.dcs.fmph.uniba.sk/sofsem2019/, 2018 | | Domokos Szász: Markov approximations and statistical properties of billiards. The Abel Prize 2013-2017. (invited paper),, Springer Series "History of Mathematics Sciences", pp. 16, accepted for publication, 2018 | | Károly Simon, Krystal Taylor: Interior of sums of planar sets and curves, Mathematical Proceedings of the Cambridge Phylosiphical Society, published online, 2018 | | István kolossváry, Károly Simon: Triangular Gatzouras-Lalley-type planar carpets with overlaps, Nonlinearity 32 3294 (Published online), 2019 | | Károly Simon, Lajos Vágó: Singularity Versus Exact Overlaps For Self-Similar Measures, Proceedings of the American Mathematical Socieety, 147 , no 5, 1971-1986, 2019 | | Balázs Bárány and Michał Rams: Shrinking targets on Bedford-McMullen carpets, Proc. London Math. Soc. 117 no. 5, 951-995, 2018 | | Balázs Bárány, Michael Hochman, Ariel Rapaport: Hausdorff dimension of planar self-affine sets and measures, Invent. Math. 216 no. 3, 601-659, 2019 | | Balázs Bárány, Antti Käenmäki, Ian D. Morris: Domination, almost additivity, and thermodynamical formalism for planar matrix cocycles, to appear in Israel J. Math., arXiv:1802.01916, 2019 | | Imre Péter Tóth: Generalized Hölder continuity and oscillation functions, Mathematical Physics, Analysis and Geometry (2018) 21:34. https://doi.org/10.1007/s11040-018-9292-2, 2018 | | Roland Molontay and Kitti Varga: On the complexity of color-avoiding site and bond percolation, https://beda.dcs.fmph.uniba.sk/sofsem2019/, 2019 | | Domokos Szász: Markov approximations and statistical properties of billiards. The Abel Prize 2013-2017. (invited paper),, Springer Series "History of Mathematics Sciences", pp. 299-319, 2019 | | Simon Károly, Vágó Lajos: Fractal precolations, Banach Center Publications 115, 183-196, 2018 | | Béla Barabás, Ottília Fülöp, Roland Molontay: The co-authorship network and scientific impact of Laszló Lovász, Journal of Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computing, 2019 | | Noémi Horváth, Roland Molontay, Mihály Szabó: Who are the most important “suppliers” for universities? Ranking secondary schools based on their students’ university performance, In search of excellence in higher education, 2019 | | Júlia Komjáthy, Roland Molontay, Károly Simon: Transfinite fractal dimension of trees and hierarchical scale-free graphs, Journal of Complex Networks, 2019 | | Roland Molontay, Marcell Nagy: Two Decades of Network Science as seen through the co-authorship network of network scientists, IEEE/ACM Advances in Social Network Analysis and Mining, 2019 | | Marcell Nagy, Roland Molontay: On the Structural Properties of Social Networks and their Measurement-calibrated Synthetic Counterparts, IEEE/ACM Advances in Social Network Analysis and Mining, 2019 | | Balázs Bárány, Antti Käenmäki and Eino Rossi: Assouad dimension of planar self-affine sets, preprint. arXiv:1906.11007, 2019 | | Balázs Bárány and Edina Szvák: On the dimension of self-similar measures with complicated overlaps, preprint, arXiv:1902.04028, 2019 | | Balázs Bárány, Károly Simon and Michał Rams: Dimension Theory of some non-Markovian repellers Part I: A gentle introduction, preprint, arXiv:1901.04035, 2019 | | Balázs Bárány, Károly Simon and Michał Rams: Dimension Theory of some non-Markovian repellers Part II: Dynamically defined function graphs, preprint, arXiv:1901.04037, 2019 | | Péter Bálint, Oliver Butterley, Ian Melbourne: Polynomial Decay of Correlations for Flows, Including Lorentz Gas Examples, Communications in Mathematical Physics, Volume 368, Issue 1, pp 55–111, 2019 | | Péter Bálint, Jacopo De Simoi, Vadim Kaloshin, Martin Leguil: Marked Length Spectrum, homoclinic orbits and the geometry of open dispersing billiards, Communications in Mathematical Physics, to appear, 2019 | | Balázs Bárány, Michal Rams, Károly Simon: Dimension of the repeller for a piecewise expanding affine map, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math., vol. 45, 1135-1169., 2020 | | Balázs Bárány, Thomas Jordan, Antti Käenmäki, Michał Rams: Birkhoff and Lyapunov spectra on planar self-affine sets, to appear in Int. Math. Res. Not., 2020 | | Balázs Bárány, Antti Käenmäki and Eino Rossi: Assouad dimension of planar self-affine sets, to appear in Trans. Amer. Math. Soc., 2019 | | Balázs Bárány and Edina Szvák: On the dimension of self-similar measures with complicated overlaps, to appear in Mathematische Nachrichten, 2020 | | Péter Bálint, Jacopo De Simoi, Vadim Kaloshin, Martin Leguil: Marked Length Spectrum, homoclinic orbits and the geometry of open dispersing billiards, Communications in Mathematical Physics, 374, 1531-1575 (2020), 2020 | | Balázs Bárány and Antti Käenmäki: Super-exponential condensation without exact overlaps, preprint, arXiv:1910.04623, 2019 | | Demi Allen and Balázs Bárány: Diophantine Approximation on Fractals: Hausdorff measures of shrinking targets on self-conformal sets, preprint, arXiv:1911.03410, 2019 | | Balázs Bárány, István Kolossváry, Michał Rams and Károly Simon: Hausdorff measure and Assouad dimension of generic self-conformal IFS on the line, preprint, arXiv:2006.02412, 2020 | | Balázs Bárány, Michał Rams and Ruxi Shi: On the multifractal spectrum of weighted Birkhoff averages, preprint, arXiv:2006.06774, 2020 | | Gábor Horváth, Edith Kovács, Roland Molontay and Szabolcs Nováczki: Copula-Based Anomaly Scoring and Localization for Large-Scale, High-Dimensional Continuous Data, ACM Transactions on Intelligent Systems and Technology, Vol. 11, No. 3, p. 1–26, 2020 | | Roland Molontay, Noémi Horváth, Júlia Bergmann, Dóra Laura Szekrényes and Mihály Szabó: Characterizing curriculum prerequisite networks by a student flow approach, IEEE Transactions on Learning Technologies ( Early Access ), 2020 | | Roland Molontay and Marcell Nagy: Twenty Years of Network Science: A Bibliographic and Co-Authorship Network Analysis, to appear in Lecture Notes in Social Networks, 2020 | | Fanni M. Sélley: Asymptotic properties of mean field coupled maps, PhD thesis, 2019 | | Fanni M. Sélley: A self-consistent dynamical system with multiple absolutely continuous invariant measures, to appear in Journal of Computational Dynamics, 2020 | | P. Bálint, Th. Gilbert, D. Szász, I. P. Tóth:: What mathematical billiards teach us about statistical physics?, https://arxiv.org/abs/2009.06284, 2020 | | De-Jun Feng and Károly Simon: Dimension estimates for C1 iterated function systems and repellers. Part I, preprint, arXiv:2007.15320, 2020 | | Balázs Bárány, Michal Rams, Károly Simon: Dimension of the repeller for a piecewise expanding affine map, submmited, 2018 | | István kolossváry, Károly Simon: Triangular Gatzouras-Lalley-type planar carpets with overlaps, submmited, 2018 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
