Functional differential equations in mathematical epidemiology  Page description

Help  Print 
Back »
 

Details of project

  
Identifier
124016
Type FK
Principal investigator Röst, Gergely
Title in Hungarian Funkcionál-differenciálegyenletek a matematikai járványtanban
Title in English Functional differential equations in mathematical epidemiology
Keywords in Hungarian funkcionál-differenciálegyenletek, nemlineáris dinamika, időkésleltetés
Keywords in English functional differential equations, nonlinear dynamics, time delay
Discipline
Mathematics (Council of Physical Sciences)100 %
Ortelius classification: Differential equations
Panel Mathematics and Computing Science
Department or equivalent Bolyai Institute (University of Szeged)
Participants Boldog, Péter Tamás
Das, Bornali
Dénes, Attila
Knipl, Diána
Muqbel, Khalil Ahmad Moh'd
Tekeli, Tamás
Van Leeuwen-Polner, Mónika
Vas, Gabriella Ágnes
Vizi, Zsolt
Starting date 2017-12-01
Closing date 2022-12-31
Funding (in million HUF) 19.952
FTE (full time equivalent) 13.95
state closed project
Summary in Hungarian
A kutatás összefoglalója, célkitűzései szakemberek számára
Itt írja le a kutatás fő célkitűzéseit a témában jártas szakember számára.
A funkcionál-differenciálegyenletek olyan időben változó folyamatok matematikai leírására szolgálnak, ahol a változás sebessége a rendszer múltbeli állapotaitól is függ. A mérnöki gyakorlattól a fizikán át a matematikai biológiáig széles körben alkalmaznak ilyen egyenleteket, pl. populációdinamikában a szaporodóképes kor eléréséhez szükséges idő, neurális hálózatokban a jelátvitel ideje, járványtanban pedig a látens periódus időkésleltetésként jelenik meg a modellegyenletekben. A projektben egyrészt továbbfejlesztjük a funkcionál-differenciálegyenletek absztrakt elméletét, másrészt alkalmazzuk is ezeket az új eszközöket járványterjedés dinamikájának leírására, így lehetőség nyílik realisztikusabb és biológiailag komplexebb folyamatok leírására, és a megfigyelt nemlineáris jelenségek megértésére.

Mi a kutatás alapkérdése?
Ebben a részben írja le röviden, hogy mi a kutatás segítségével megválaszolni kívánt probléma, mi a kutatás kiinduló hipotézise, milyen kérdéseket válaszolnak meg a kísérletek.
A fő cél a matematikai epidemiológia problémái által motivált új típusú, végtelen dimenziós dinamikai rendszerekkel leírt modellegyenletek kifejlesztése, a kapott nemlineáris rendszerek globális dinamikájának vizsgálata, valamint a kapott eredmények alkalmazása a kiindulási problémára. Konkrét modellek matematikai analízisén keresztül (amelyek önmagukban is érdekesek és nemtriviálisak) feltárjuk, melyek azok a kulcsfontosságú problémák a funkcionál-differenciálegyenletek elméletében, ahol absztrakt matematikai eredményekre van szükség. Speciálisan az alábbi három, napjainkban növekvő érdeklődésre számot tartó problémakörben szeretnénk komoly előrehaladást elérni: egyedszintű és populációszintű dinamikák összekapcsolása végtelen dimenziós dinamikai rendszerekkel és több különböző skálán végbemenő folyamatok egységes leírása funkcionál-differenciálegyenlettel; több késleltetést tartalmazó nemlineáris egyenletek globális dinamikájának leírása; valamint állapotfüggő késleltetéses modellek fejlesztése és analízise.

Mi a kutatás jelentősége?
Röviden írja le, milyen új perspektívát nyitnak az alapkutatásban az elért eredmények, milyen társadalmi hasznosíthatóságnak teremtik meg a tudományos alapját. Mutassa be, hogy a megpályázott kutatási területen lévő hazai és a nemzetközi versenytársaihoz képest melyek az egyediségei és erősségei a pályázatának!
Az immunológiai memóriának mind az egyed, mind a populáció szintjén meghatározó szerepe van a fertőző betegségek dinamikájában, ezért a funkcionál-differenciálegyenletek központi szerepet játszanak a járványterjedés modellezésében. Időkésések számos okból természetes módon merülnek fel: késés a gyógykezelés vagy egyéb intervenció megkezdésében, késés a térbeli helyváltoztatás időigénye miatt, különböző folyamatok átfutási ideje (pl. látens periódus), vagy különböző matematikai transzformációk által pl. strukturált parciális differenciálegyenletes modellek karakterisztikák mentén történő megoldása révén. A kutatásban a járványmodellezés aktuális kihívásai közé tartozó komplex biológiai folyamatok modellezését tűztük ki célul, egyúttal továbbfejlesztve a funkcionál-differenciálegyenletek absztrakt matematikai elméletét is. Az állapotfüggő késleltetéses modellek kidolgozása és analízise komoly matematikai előrelépést jelentene, egyben lehetőséget adna olyan járványtani jelenségek leírására is, amire a jelenlegi modellek nem alkalmasak.

A kutatás összefoglalója, célkitűzései laikusok számára
Ebben a fejezetben írja le a kutatás fő célkitűzéseit alapműveltséggel rendelkező laikusok számára. Ez az összefoglaló a döntéshozók, a média, illetve az érdeklődők tájékoztatása szempontjából különösen fontos az NKFI Hivatal számára.
A járványos betegségek terjedésének megértése hihetetlenül komplex feladat: a sejtszintű folyamatoktól a szervezeten belüli immundinamikán át egy populációban, sőt populációk összekapcsolt hálózatában mind méretben, mind időben, mind biológiailag a legkülönbözőbb skálákon zajló folyamatok összjátékát kell értelmezni. Ehhez kapcsolódnak még az orvosi eljárások, szociális viselkedési minták és környezeti tényezők, amelyek mind befolyásolják egy betegség terjedését. Az orvostudomány és a közegészségügy látványos sikerei ellenére az emberiséget még mindig komolyan fenyegetik a nagy járványok, gondoljunk például az ebola, a MERS vagy a zika esetére a közelmúltból. Ebben az óriási komplexitásban a matematika jelenthet egy olyan eszköztárat, ami képes feldolgozni, értelmezni és szintetizálni a különböző diszciplinákban keletkező óriási információmennyiséget. Matematikai modellek segítségével megérthetjük a járványterjedés mintázatait, és segíthetünk optimális intervenciós stratégiák kidolgozásában.
Summary
Summary of the research and its aims for experts
Describe the major aims of the research for experts.
Functional differential equations are suitable for modelling phenomena where the rate of change of the system state at a given time depends on past states, i.e. on the history of the system. They are used in several applications from engineering and physics to mathematical biology, e.g. in stage-structured population dynamics with maturation delays, latency and infectious periods in epidemiology, neural networks with signal transmission delays. In our project, we plan to develop and apply cutting edge techniques for functional differential equations; to advance the abstract mathematical theory; to use these tools to construct novel and more realistic models of infectious diseases to better capture the biological complexities; and to understand nonlinear phenomena arising in disease dynamics.

What is the major research question?
Describe here briefly the problem to be solved by the research, the starting hypothesis, and the questions addressed by the experiments.
Our main objective is to construct and analyse new mathematical models motivated by the problems of epidemiology, described by infinite dimensional dynamical systems; to explore the global dynamics of the resulted nonlinear systems and understand their implications to life sciences and public health. By investigating a range of specific systems – whose analysis is non-trivial and interesting in itself – we identify key problems in the abstract theory of functional differential equations where new mathematical tools are needed and we advance the theory accordingly to make functional differential equations an even more powerful modelling tool. In particular, we plan to make progress in the following three emerging areas: connecting between host and within host dynamics in disease modelling and capturing multiscale phenomena by functional differential equations; describing the global dynamics of model equations with multiple delays; developing and analysing epidemiological models with state dependent delays.

What is the significance of the research?
Describe the new perspectives opened by the results achieved, including the scientific basics of potential societal applications. Please describe the unique strengths of your proposal in comparison to your domestic and international competitors in the given field.
The immune memory of hosts, and the epidemiological history of the population play a key role in the outcome of the infection dynamics, thus functional differential equations are expected to have a central place in mathematical epidemiology. Time delays arise naturally in epidemic processes for various reasons: in control (it takes time to initiate a treatment or other intervention); due to spatial constraints (it takes time for hosts to move to other location); the duration of disease stages (latency, infectious period); or from mathematical transformations of structured population models incorporating within host processes. With this research we plan to develop and analyse new models that better capture such biological complexities which are currently in the frontier of infectious disease modelling research such as linking within host and between host dynamics, hence providing useful new tools for applications. At the same time we advance the abstract mathematical theory of functional differential equations. In particular, incorporating state dependent delays into epidemic models would allow us to describe and understand a range of natural phenomena which were inaccessible by previous mathematical models.

Summary and aims of the research for the public
Describe here the major aims of the research for an audience with average background information. This summary is especially important for NRDI Office in order to inform decision-makers, media, and others.
Infectious disease modelling requires the understanding of an incredibly complex landscape on multiple scales: intracellular processes, dynamics of cell populations within a host, disease spread in a local population that is being part of an environment and an ecosystem, and the global network of connected populations (metapopulations). The time scales also span a wide range, from hours (like viral replication) to months (large outbreaks), years (chronic infection), or even longer for an evolutionary perspective (host-pathogen coevolution, emergence of resistance). Aspects of social behaviour, medical procedures and public health interventions also influence how the dynamics of infections play out. The large variety of these processes on different levels of size, time, and organization are studied by many distinct scientific disciplines, however, they are mostly interconnected. Despite many great successes in the control of infectious diseases, transmissible pathogens still pose a huge threat to global health (see the recent alerts of Ebola, MERS or the Zika virus). Facing such enormous complexity, mathematics can offer an organizing framework to synthesize all this information, to understand epidemiological patterns, and to develop quantitative tools for decision-making in public health.




 

Final report

  
Results in Hungarian
We investigated several delayed logistic equations, which are important nonlinear examples of functional differential equations. Various interesting dynamics were proven, including blow-up solutions and metastable transient periodic patterns that are parts of heteroclinic orbits. We devised a method to give simple answers about the direction of Hopf bifurcation for a family of equations, making unnecessary the calculation of the generally hugely complicated first Lyapunov coefficient. We have analysed the impact of time delays in the models of mathematical epidemiology, where the delays are resulted from the time between first and second doses of a vaccine, the non-exponential distributions of infectious periods, delay in start of treatment, the loss of immunity, or the delay in switching controls. Fort the latter we constructed periodic orbits from a suitable return map in a function space. We further developed and applied disease transmission models to the COVID-19 pandemic, considering important factors such as age structure, mixing patterns, mobility, waning of immunity, testing strategies, non-pharmaceutical interventions.
Results in English
Többféle késleltetett logisztikus egyenletet vizsgáltunk, amelyek a nemlineáris funkcionál-differenciálegyenletek nevezetes példái. Különböző érdekes dinamikát bizonyítottunk, úgymint véges idő alatt felrobbanó megoldások létezését, és heteroklinikus pályák részét képező metastabil tranziens periodikus mintázatokat. Kidolgoztunk egy módszert, amellyel egyszerűen eldönthetjük egy egyenletcsalád Hopf-bifurkációjának irányát, szükségtelenné téve az általában roppant bonyolult első Ljapunov-koefficiens kiszámítását. Elemeztük az időkésések hatását a matematikai járványtan modelljeiben, ahol a késleltetett visszacsatolások az oltóanyag első és második dózisa között eltelt időből, a fertőző időszakok nem-exponenciális eloszlásából, a kezelés megkezdésének késéséből, az immunitás elvesztéséből vagy a szabályozások késleltetett alkalmazásából adódnak. Utóbbi esetben periodikus pályákat konstruáltunk egy megfelelő visszatérési leképezésből egy alkalmas függvénytérben. Továbbfejlesztettük és a COVID-19 világjárványra alkalmaztuk a járványterjedési modelleket, figyelembe véve olyan fontos tényezőket, mint a populáció életkor szerkezete, a kontaktus mintázatok, a mobilitás, az immunitás gyengülése, tesztelési stratégiák, és nem-farmakológiai beavatkozások.
Full text https://www.otka-palyazat.hu/download.php?type=zarobeszamolo&projektid=124016
Decision
Yes





 

List of publications

  
Röst G, Vizi Zs, Kiss IZ: Pairwise approximation for SIR type network epidemics with non-Markovian recovery, PROC A MATH PHYS ENG SCI 474: (2210) Paper 20170695., 2018
Röst G, Kuniya T, Moghadas SM, Wu J: Global dynamics of an epidemiological model with age-of-infection dependent treatment rate, RICERCHE DI MATEMATICA 67:(1), pp 125–140, 2018
Győri I, Nakata Y, Röst G: Unbounded and blow-up solutions for a delay logistic equation with positive feedback, COMMUNICATIONS ON PURE AND APPLIED ANALYSIS 17(6): 2845-2854, 2018
Barbarossa MV, Polner M, Röst G: Temporal evolution of immunity distributions in a population with waning and boosting, COMPLEXITY, Paper 9264743, 2018
Vizi Zs, Kiss IZ, Miller JC, Röst G: A monotonic relationship between the variability of the infectious period and final size in pairwise epidemic modelling, JOURNAL OF MATHEMATICS IN INDUSTRY, in press, 2019
Vizi Zs, Kiss IZ, Miller JC, Röst G: A monotonic relationship between the variability of the infectious period and final size in pairwise epidemic modelling, JOURNAL OF MATHEMATICS IN INDUSTRY, 9:1, 2019
Wang Z, Röst G, Moghadas SM: Delay in booster schedule as a control parameter in vaccination dynamics, JOURNAL OF MATHEMATICAL BIOLOGY 79:(5-6), pp 2157–2182, 2019
Baker RE, Röst G: Global dynamics of a new delay logistic equation arisen in cell biology, JOURNAL OF NONLINEAR SCIENCE, https://doi.org/10.1007/s00332-019-09577-w, 2019
Baker RE, Boldog P, Röst G: Convergence of solutions in a mean-field model of go-or-grow type with reservation of sites for proliferation and cell cycle delay, Progress in Industrial Mathematics at ECMI 2018, pp 381–387, Springer, 2019
Muqbel K, Dénes A, Röst G: Optimal temporary vaccination strategies for epidemic outbreaks, Trends in Biomathematics: Mathematical Modeling for Health, Harvesting, and Population Dynamics, pp 299–307, Springer, 2019
Dénes, A., Ibrahim, M.A., Oluoch, L., Tekeli M, Tekeli T: Impact of weather seasonality and sexual transmission on the spread of Zika fever, SCIENTIFIC REPORTS, 9, 17055, doi:10.1038/s41598-019-53062-z, 2019
Balázs István, Röst Gergely: Hopf bifurcation for Wright-type delay differential equations: The simplest formula, period estimates, and the absence of folds, COMMUNICATIONS IN NONLINEAR SCIENCE AND NUMERICAL SIMULATION 84: 105188, 2020
Boldog Péter, Tekeli Tamás, Vizi Zsolt, Dénes Attila, Bartha Ferenc A., Röst Gergely: Risk assessment of novel coronavirus COVID-19 outbreaks outside China, JOURNAL OF CLINICAL MEDICINE 9: (2) 571, 2020
Dénes Attila, Muroya Yoshiaki, Röst Gergely: Global stability of a multistrain SIS model with superinfection and patch structure, MATHEMATICAL METHODS IN THE APPLIED SCIENCES, 2020
Karsai Janos, Csuma-Kovacs Rita, Danielisz Agnes, Molnar Zsuzsanna, Dudas Janos, Borsos Teodora, Rost Gergely: Modeling the transmission dynamics of varicella in Hungary, Journal of Mathematics in Industry 10: (1) 12, 2020
Muqbel Khalil, Vas Gabriella, Rost Gergely: Periodic Orbits and Global Stability for a Discontinuous SIR Model with Delayed Control, QUALITATIVE THEORY OF DYNAMICAL SYSTEMS 19: (2) 59, 2020
Röst Gergely, Bartha Ferenc A., Bogya Norbert, Boldog Péter, Dénes Attila, Ferenci Tamás, Horváth Krisztina J., Juhász Attila, Nagy Csilla, Tekeli Tamás, Vizi Zsolt, Oroszi Beatrix: Early Phase of the COVID-19 Outbreak in Hungary and Post-Lockdown Scenarios, VIRUSES 12: (7) p. 708., 2020
Rost Gergely, Tekeli Tamas: Stability and oscillations of multistage SIS models depend on the number of stages, APPLIED MATHEMATICS AND COMPUTATION 380: 125259, 2020
Balázs István, Röst Gergely: Hopf bifurcation for Wright-type delay differential equations: The simplest formula, period estimates, and the absence of folds, COMMUNICATIONS IN NONLINEAR SCIENCE AND NUMERICAL SIMULATION 84: 105188, 2020
M. A. Ibrahim, A. Dénes,: Threshold dynamics in a model for Zika virus disease with seasonality, Bull. Math. Biol.,, 2021
M. A. Ibrahim, A. Dénes,: Threshold and stability results in a periodic model for malaria transmission with partial immunity in humans, Appl. Math. Comput. 392(2021), 125711, 19, 2020
Balázs István, Röst Gergely: Hopf bifurcation for Wright-type delay differential equations: The simplest formula, period estimates, and the absence of folds, COMMUNICATIONS IN NONLINEAR SCIENCE AND NUMERICAL SIMULATION 84: 105188, 2020
Boldog Péter, Tekeli Tamás, Vizi Zsolt, Dénes Attila, Bartha Ferenc A., Röst Gergely: Risk assessment of novel coronavirus COVID-19 outbreaks outside China, JOURNAL OF CLINICAL MEDICINE 9: (2) 571, 2020
Dénes Attila, Muroya Yoshiaki, Röst Gergely: Global stability of a multistrain SIS model with superinfection and patch structure, MATHEMATICAL METHODS IN THE APPLIED SCIENCES, 2020
Röst Gergely, Bartha Ferenc A., Bogya Norbert, Boldog Péter, Dénes Attila, Ferenci Tamás, Horváth Krisztina J., Juhász Attila, Nagy Csilla, Tekeli Tamás, Vizi Zsolt, Oroszi Beatrix: Early Phase of the COVID-19 Outbreak in Hungary and Post-Lockdown Scenarios, VIRUSES 12: (7) p. 708., 2020
Rost Gergely, Tekeli Tamas: Stability and oscillations of multistage SIS models depend on the number of stages, APPLIED MATHEMATICS AND COMPUTATION 380: 125259, 2020
Muqbel Khalil, Vas Gabriella, Rost Gergely: Periodic Orbits and Global Stability for a Discontinuous SIR Model with Delayed Control, QUALITATIVE THEORY OF DYNAMICAL SYSTEMS 19: (2) 59, 2020
M. A. Ibrahim, A. Dénes,: Threshold dynamics in a model for Zika virus disease with seasonality, Bull. Math. Biol., Feb 17;83(4):27, 2021
Barbarossa Maria Vittoria, Bogya Norbert, Dénes Attila, Röst Gergely, Varma Hridya Vinod, Vizi Zsolt: Fleeing lockdown and its impact on the size of epidemic outbreaks in the source and target regions – a COVID-19 lesson, SCIENTIFIC REPORTS 11: (1) 9233, 2021
Dénes Attila, Marzban Sadegh, Röst Gergely: Global analysis of a cancer model with drug resistance due to Lamarckian induction and microvesicle transfer, JOURNAL OF THEORETICAL BIOLOGY p. 110812., 2021
Marzban S, Han R, Juhász N, Röst G: A hybrid PDE-ABM model for viral dynamics with application to SARS-CoV-2 and influenza, ROYAL SOCIETY OPEN SCIENCE 8:210787 (2021), 2021
Sadeghimanesh A, Röst G: Exotic bifurcations in connected populations with Allee effect, INTERNATIONAL JOURNAL OF BIFURCATION AND CHAOS Vol. 31, No. 13, 2150202, 2021
Ferenc A. Bartha, János Karsai, Tamás Tekeli, Röst Gergely: Symptom-based testing in a compartmental model of COVID-19, In: Mathematical Modelling and Analysis of Infectious Disease Problems (COVID-19), Springer (Basel) (2021), 2021
Ibrahim, M.A. and Dénes, A.: A mathematical model for Lassa fever transmission dynamics in a seasonal environment with a view to the 2017–20 epidemic in Nigeria, NONLINEAR ANALYSIS: Real World Applications, 60, p.103310., 2021
Karsai M, Koltai J, Vásárhelyi O, Röst G: Hungary in mask/MASZK in Hungary, CORVINUS JOURNAL OF SOCIOLOGY AND SOCIAL POLICY, VOL. 11 (2021)2, 139–146, 2021
Das Bornali, Röst Gergely: Dynamics of herpes and chlamydia co-infection in a population, DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS-SERIES B 0: (0) pp. 0-0., 2023
Bartha Ferenc A., Juhász Nóra, Marzban Sadegh, Han Renji, Röst Gergely: In Silico Evaluation of Paxlovid’s Pharmacometrics for SARS-CoV-2: A Multiscale Approach, VIRUSES 14: (5) 1103, 2022
Ferenc A. Bartha, Péter Boldog, Tamás Tekeli, Zsolt Vizi, Attila Dénes, Gergely Röst: Potential severity, mitigation, and control of Omicron waves depending on pre-existing immunity and immune evasion, In: Mondaini, Rubem P. (szerk.) Trends in Biomathematics: Stability and Oscillations in Environmental, Social, and Biological Models, Springer International Publishing (2022) pp. 407-419., 2022
Koltai Júlia, Vásárhelyi Orsolya, Röst Gergely, Karsai Márton: Reconstructing social mixing patterns via weighted contact matrices from online and representative surveys, SCIENTIFIC REPORTS 12: (1) 4690, 2022
Tekeli Tamás, Dénes Attila, Röst Gergely: Adaptive group testing in a compartmental model of COVID-19*, MATHEMATICAL BIOSCIENCES AND ENGINEERING 19: (11) pp. 11018-11033., 2022
Balázs István, Röst Gergely: Hopf bifurcations in Nicholson’s blowfly equation are always supercritical, INTERNATIONAL JOURNAL OF BIFURCATION AND CHAOS 31: (5) 2150071, 2021
Péni T, Csutak B, Szederkényi G, Röst G: Nonlinear model predictive control with logic constraints for COVID-19 management, NONLINEAR DYNAMICS 102: (4) pp. 1965-1986., 2020
Han R, Röst G: Stationary and oscillatory patterns of a food chain model with diffusion and predator-taxis, MATHEMATICAL METHODS IN THE APPLIED SCIENCES, 2023
Childs Lauren, Dick David W., Feng Zhilan, Heffernan Jane M., Li Jing, Röst Gergely: Modeling waning and boosting of COVID-19 in Canada with vaccination, Epidemics 39: p. 100583., 2022




 

Events of the project

  
2022-10-11 16:13:35
Résztvevők változása
2021-10-12 16:10:01
Résztvevők változása
2018-11-29 16:37:09
Résztvevők változása
2018-05-10 11:14:43
Résztvevők változása



Back »