Algebras and their classes: structure and complexity  Page description

Help  Print 
Back »
 

Details of project

  
Identifier
128042
Type K
Principal investigator B. Szendrei, Mária
Title in Hungarian Algebrák és osztályaik: struktúra és bonyolultság
Title in English Algebras and their classes: structure and complexity
Keywords in Hungarian algebrák varietása, véges azonosságbázis, Malcev-feltétel, klón, kompatibilis reláció, magasabbrendű kommutátor; inverz monoid, bővítés, szemidirekt szorzat, szóprobléma, Gromov-féle hiperbolicitás
Keywords in English variety of algebras, finite axiomatizability, Maltsev condition, clone, compatible relation, higher commutator; inverse monoid, extension, semidirect product, word problem, Gromov hyperbolicity
Discipline
Mathematics (Council of Physical Sciences)100 %
Ortelius classification: Algebra
Panel Mathematics and Computing Science
Department or equivalent Bolyai Institute (University of Szeged)
Participants Gyenizse, Gergő
Kunos, Ádám
Maróti, Miklós
Szakács, Nóra
Szendrei, Ágnes
Tóth, Endre
Waldhauser, Tamás
Starting date 2018-09-01
Closing date 2022-08-31
Funding (in million HUF) 12.145
FTE (full time equivalent) 8.65
state closed project
Summary in Hungarian
A kutatás összefoglalója, célkitűzései szakemberek számára
Itt írja le a kutatás fő célkitűzéseit a témában jártas szakember számára.
Vizsgálni fogunk egy fontos Malcev-feltételt, amelyről már ismert, hogy lokálisan véges varietások esetén ekvivalens egy erős Malcev-feltétellel, de az nem, hogy tetszőleges varietások esetén is ekvivalens-e. Új struktúratételeket kívánunk nyerni – alkalmas Malcev-feltételek teljesülése esetén – algebrák ultralokális termfüggvényei vizsgálatával, a magasabbrendű kommutátor elméletének továbbfejlesztésével, illetve véges algebrák esetén a kompatibilis relációk általános megértésével. Folytatni szeretnénk a Malcev-feltételek algoritmikus ellenőrzésének kutatását véges algebrák esetén. Tervezzük egy régóta nyitott probléma megoldását, amely olyan varietás véges axiomatizálhatóságára vonatkozik, amit hurokéleket tartalmazó, irányított, teljes gráfokból származó gyöngén asszociatív hálók generálnak. Szeretnénk leírni azokat a véges algebrákat, amelyek feletti egyenletrendszerek megoldáshalmazai éppen a centralizátor algebra kompatibilis relációi.

Tanulmányozni fogjuk inverz félcsoportok bővítéseit a hozzájuk tartozó rendezett félgrupoidok segítségével. Megadunk olyan feltételeket, amelyek biztosítják, hogy a bővítés beágyazható olyan I-szemidirekt szorzatba, amelynek első tényezője a mag varietásában van. Inverz félcsoport-varietások I-szemidirekt szorzatait is vizsgáljuk. Általánosítjuk a geometriai csoportelmélet eszközeit inverz félcsoportokra, többek között a hiperbolikus csoport fogalmát és ehhez kapcsolódó feltételeket. Ezután ezt bizonyos egy relátorral definiált inverz monoidok szóproblémájának megoldására alkalmazzuk.

Mi a kutatás alapkérdése?
Ebben a részben írja le röviden, hogy mi a kutatás segítségével megválaszolni kívánt probléma, mi a kutatás kiinduló hipotézise, milyen kérdéseket válaszolnak meg a kísérletek.
(1) A kongruencia metszet-féligdisztributivitást jellemző Malcev-feltétel ekvivalens-e egy erős Malcev-feltétellel tetszőleges varietás esetén?
(2) Milyen feltételek (pl. Malcev-feltételek) teljesülése esetén igaz, hogy egy algebra minden ultralokális termfüggvénye valódi termfüggvény?
(3) A magasabbrendű kommutátor jól viselkedő elmélete kiterjeszthető-e a kongruencia-modularitásnál gyengébb Malcev-feltételt teljesítő varietásokra?
(4) Igaz-e Kazda és Valeriote ama sejtése, hogy bármely M erős, idempotens, lineáris Malcev-feltételhez létezik olyan polinom idejű algoritmus, amely tetszőleges A véges idempotens algebrára eldönti, hogy M teljesül-e A-ban?
(5) Van-e véges azonosságbázisa a két művelettel ellátott turnamentek által generált varietásnak?
(6) Igaz-e, hogy primitív pozitív klónú algebrák esetén az algebra feletti egyenletrendszerek megoldáshalmazai egybeesnek a centralizátor algebra kompatibilis relációival?
(7) Mely félgrupoidok izomorfak valamely inverz félcsoport-bővítéshez tartozó rendezett inverz félgrupoiddal?
(8) Mely varietásokhoz tartozó inverz félcsoportok bővítései ágyazhatók be ugyanezen varietásból vett inverz félcsoportnak a bővítés faktorával vett I-szemidirekt szorzatába?
(9) A csoportvarietások szorzásának mely tulajdonságai általánosíthatók az inverz félcsoportok varietásainak I-szemidirekt szorzására?
(10) Adott inverz monoid prezentáció esetén milyen, a Schützenberger gráfokra kimondott geometriai feltételek biztosítják a hiperbolikus csoportokra kidolgozott eszközök alkalmazhatóságát?
(11) Megoldható-e az egy relátorral definiált inverz monoidok szóproblémája?

Mi a kutatás jelentősége?
Röviden írja le, milyen új perspektívát nyitnak az alapkutatásban az elért eredmények, milyen társadalmi hasznosíthatóságnak teremtik meg a tudományos alapját. Mutassa be, hogy a megpályázott kutatási területen lévő hazai és a nemzetközi versenytársaihoz képest melyek az egyediségei és erősségei a pályázatának!
A kutatás jelentősége az, hogy a kapott eredmények olyan problémák jobb megértéséhez és megoldásához járulnak hozzá, amelyek a terület szakemberei érdeklődésének középpontjában állnak. Az eredmények új megvilágításba helyezik a vizsgált kérdéseket, és új megközelítésekhez vezethetnek. A kutatás során olyan új módszerek kerülnek kidolgozásra, amelyek később is hasznosak lesznek. A várható eredmények, illetve a kutatáshoz fejlesztett programok egy része alkalmazható a számítástudományban (pl. a többértékű logikák elméletében vagy a bonyolult feltételek egyidejű kielégíthetőségének problémáját vizsgáló elméletben). A kutatások során kapott új algoritmusoknak széles körű gyakorlati hasznosítása is elképzelhető a jövőben.

A kutatás összefoglalója, célkitűzései laikusok számára
Ebben a fejezetben írja le a kutatás fő célkitűzéseit alapműveltséggel rendelkező laikusok számára. Ez az összefoglaló a döntéshozók, a média, illetve az érdeklődők tájékoztatása szempontjából különösen fontos az NKFI Hivatal számára.
A kutatás célja, hogy elmélyítse az algebrák és relációs struktúrák szerkezetére vonatkozó ismereteinket, továbbá hogy hozzájáruljon olyan fontos nyitott problémák megoldásához, amelyekkel a tudományterület szakemberei az egész világon foglalkoznak. A számítógépek előretörésével meghatványozódott a diszkrét matematikai eredmények iránti igény, s a számítástudomány számos ága használ véges félcsoportokra, véges algebrákra, illetve véges relációs struktúrákra vonatkozó módszereket és eredményeket. Azt várjuk, hogy a kutatási projekt eredményeinek egy része alkalmazásra kerül a számítástudományban (pl. bizonyos számítási problémákhoz hatékony megoldási algoritmus konstruálásában). A projekt keretében elért tudományos eredményeket a résztvevők jó nevű nemzetközi folyóiratokban publikálják.
Summary
Summary of the research and its aims for experts
Describe the major aims of the research for experts.
We will study an important Maltsev condition that is proved to be equivalent to a strong Maltsev condition for locally finite varieties but is unknown whether such result is true for arbitrary varieties. We plan to prove new structure theorems for algebras satisfying appropriate Maltsev conditions by investigating their ultralocal term operations, by developing higher commutator theory, and – for finite algebras – by better understanding their compatible relations. We want to continue the study of the algorithmic complexity of deciding Maltsev conditions for finite algebras. We plan to settle a long standing open problem on the finite axiomatizability of the variety generated by algebras with two operations derived from directed complete graphs with loops. We would like to characterize finite algebras having the property that the solution sets of systems of equations over the algebra are the same as the compatible relations of the centralizer algebra.

We initiate to study the extensions of inverse semigroups via their "derived" ordered inverse semigroupids. We plan to determine under what conditions an extension can be embedded into an I-semidirect product whose first factor belongs to the variety of the kernel. The I-semidirect product of varieties will be also studied. We will generalize tools of geometric group theory to inverse semigroups, in particular hyperbolicity and connected conditions. We will apply these to solve the word problem for some one-relator inverse monoids.

What is the major research question?
Describe here briefly the problem to be solved by the research, the starting hypothesis, and the questions addressed by the experiments.
(1) Is the Maltsev condition characterizing congruence meet semi-distributivity equivalent to a strong Maltsev condition for arbitrary varieties?
(2) Under what conditions (e.g., Maltsev conditions) is every ultralocal term operation of an algebra a true term operation?
(3) Does the well-behaved theory of the higher commutator extend from congruence modular varieties to varieties satisfying weaker Maltsev conditions?
(4) Is the following conjecture of Kazda and Valeriote true? For every strong idempotent linear Maltsev condition M there exists a polynomial time algorithm which decides for any finite idempotent algebra A whether or not A satisfies M.
(5) Is the variety generated by tournaments with two operations finitely axiomatizable?
(6) Is it true for algebras with primitive positive clones that the solution sets of systems of equations over the algebra coincide with the compatible relations of the centralizer algebra?
(7) Which semigroupids are isomorphic to the "derived" ordered inverse semigroupoid of an extension of inverse semigroups?
(8) Which varieties of inverse semigroups have the property that each extension of a member is embeddable in an I-semidirect product of a member of the same variety by the factor of the extension?
(9) Which properties of the multiplication of group varieties can be generalized for the I-semidirect product of varieties of inverse semigroups?
(10) Given a finite inverse monoid presentation, what geometric conditions does one need on the Schützenberger graphs to ensure tools of the theory of hyperbolic groups to work?
(11) Do one-relator inverse monoids have a solvable word problem?

What is the significance of the research?
Describe the new perspectives opened by the results achieved, including the scientific basics of potential societal applications. Please describe the unique strengths of your proposal in comparison to your domestic and international competitors in the given field.
The significance of the research is that the results obtained contribute to the understanding and, eventually, to the solution of problems that are in the center of attention of experts in the field. The results will shed light on the questions studied from a new point of view, and might lead to new approaches. In addition, new tools are developed that will be applicable in later research. Some of the expected results and the developed computer programs will have applications in theoretical computer science (e.g., multiple-valued logic or the theory of the constraint satisfaction problem). The new algorithms obtained in our research may have wide-ranging practical uses in the future.

Summary and aims of the research for the public
Describe here the major aims of the research for an audience with average background information. This summary is especially important for NRDI Office in order to inform decision-makers, media, and others.
The goal of the research is to deepen our knowledge about the structure of algebras and relational structures, and to contribute to the solution of significant open problems studied actively all over the world by acknowledged mathematicians of the field. Parallel to the spread of computers, there has been a rapid growth in the need for results of discrete mathematics, and several branches of computer science make essential use of results on finite semigroups, finite algebras and finite relational structures. We expect that some of the results obtained during this project will have applications in computer science (e.g. for finding efficient algorithms for solving computational problems). The scientific results achieved during the project will be published in reputable international journals.




 

Final report

  
Results in Hungarian
Bebizonyítjuk, hogy a szupernilpotens véges algebrák nilpotensek, és hogy minden nem-affin Abel-féle varietásnak van nemtriviális, erősen Abel-féle részvarietása, s így minden minimális Abel-féle varietás affin vagy erősen Abel-féle. Kiterjesztjük a moduláris kommutátor jellemzését differencia-kifejezéses varietásokra. Megmutatjuk, hogy az 5-permutábilitás nem egyesítés-prím elem a varietások interpretálhatósági típusainak hálójában, de a 2-permutabilitiás az, ami igazolja az 1984-es Taylor-Gracia-sejtést. Bebizonyítjuk, hogy a véges irányított gráfok részstruktúra-részbenrendezésének automorfizmuscsoportja egy korábbi sejtésnek megfelelő módon viselkedik az első néhány szinten. Igazoljuk, hogy az (SDC) tulajdonság ekvivalens bizonyos kvantoreliminációval, a polimorfizmus-homogenitással és két másik tulajdonsággal. Megadjuk az (SDC) tulajdonságú véges félhálókat, hálókat és sok háromelemű grupoidot. Teljesen leírjuk a lineáris kvázicsoportok asszociatív spektrumát. Modellt adunk az X-generált csoportok legáltalánosabb bővítésére, és az eddig ismertnél erősebb Kaluzsnyin-Krasner-féle tételt igazolunk általánosabb bővítésosztályra. Megmutatjuk, hogy azoknak a végesen prezentált inverz monoidoknak a szóproblémája, amelyek Schützenberger-gráfja kváziizometrikus a fákkal, uniforman megoldható, de azoké, amelyek Schützenberger-gráfja hiperbolikus, általában nem oldható meg.
Results in English
We prove that finite supernilpotent algebras are nilpotent, and that every non-affine abelian variety contains a nontrivial, strongly abelian subvariety, so every minimal abelian variety is either affine or strongly abelian. We extend the characterization of the modular commutator to all varieties with a difference term. We show that congruence 5-permutability is not a join-prime element in the lattice of interpretability types, but congruence 2-permutability is, thus settling the Taylor-Gracia conjecture from 1984. We prove that the automorphism group of the substructure ordering of finite directed graphs behaves on the first few levels as previously expected. We prove that property (SDC) is equivalent to a quantifier-elimination, to polymorphism-homogeneity, and to two other properties. We describe semilattices, lattices, and many three-element groupoids having property (SDC). We completely characterize the associative spectra of linear quasigroups. We give a model for the most general F-inverse extension of each X-generated group, and prove a stronger Kaloužnin-Krasner-type theorem for a more general class of extensions of inverse semigroups than the results known so far. We show that the class of finitely presented inverse monoids whose Schützenberger graphs are quasi-isometric to trees has a uniformly solvable word problem but those with hyperbolic Schützenberger graphs need not have a solvable word problem.
Full text https://www.otka-palyazat.hu/download.php?type=zarobeszamolo&projektid=128042
Decision
Yes





 

List of publications

  
Ánh PN, Kearnes KA, Szendrei Á: Commutative rings whose principal ideals have unique generators, Advances in Rings, Modules and Factorizations , Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, vol 321. Springer, Cham; pp. 1–9; DOI: 10.1007/978-3-030-43416-8_1, 2020
Gyenizse G, Maróti M, Zádori L: n-permutability is not join-prime for n ≥ 5, International Journal of Algebra and Computation 30, 1717-1737; DOI: 10.1142/S0218196720500605, 2020
Kearnes KA, Szendrei Á: Is supernilpotence super nilpotence?, Algebra Universalis, 81, article no. 3; DOI: 10.1007/s00012-019-0632-2, 2020
Szendrei MB: Structure theory of regular semigroups, Semigroup Forum 100, 119–140; DOI: 10.1007/s00233-019-10055-8, 2020
[MM1] Gyenizse G, Maróti M, Zádori L: n-permutability is not join-prime for n ≥ 5, submitted, 2020
Tóth E, Waldhauser T: Solution sets of systems of equations over finite lattices and semilattices, Algebra Universalis 81, article no. 13; DOI: 10.1007/s00012-020-0639-8, 2020
[SzN1] Gray RG, Silva PV, Szakács N: Algorithmic properties of inverse monoids with treelike Schützenberger graphs manuscript, manuscript, 2020
[SZA1] Ánh PN, Kearnes KA, Szendrei Á: Divisibility theory of commutative rings and ideal distributivity, Rings and Factorizations (Proceedings of the Conference on Rings and Factorizations, February 19-23, 2018, Graz), accepted, 2019
[SZA2] Kearnes KA, Szendrei Á: Is supernilpotence super nilpotence?, submitted, 2020
[SZA3] Mayr P, Szendrei Á: Algebras from congruences, manuscript, 2020
[SzM1] Auinger K, Kudryavtseva G, Szendrei MB: F-inverse monoids as algebraic structures in enriched signature, submitted, 2020
[SzM2] Szendrei MB: Structure theory of regular semigroups, Semigroup Forum, accepted, 2019
[TE1] Tóth E, Waldhauser T: Solution sets of systems of equations over finite lattices and semilattices, Algebra Universalis, submitted, 2020
[MM1] Gyenizse G, Maróti M, Zádori L: n-permutability is not join-prime for n ≥ 5, International Journal of Algebra and Computation; DOI: 10.1142/S0218196720500605, 2020
[SZN1] Gray RG, Silva PV, Szakács N: Algorithmic properties of inverse monoids with treelike Schützenberger graphs, submitted, 2021
[SZA1] Ánh PN, Kearnes KA, Szendrei Á: Commutative Rings Whose Principal Ideals Have Unique Generators, Advances in Rings, Modules and Factorizations , Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, vol 321. Springer, Cham; pp. 1–9; DOI: 10.1007/978-3-030-43416-8_1, 2020
[SZA2] Kearnes KA, Szendrei Á: Is supernilpotence super nilpotence?, Algebra Universalis, 81, article no. 3; DOI: 10.1007/s00012-019-0632-2, 2020
[SZA3] Mayr P, Szendrei Á: Algebras from congruences, submitted, 2021
[SZM1] Auinger K, Kudryavtseva G, Szendrei MB: F-inverse monoids as algebraic structures in enriched signature, Indiana University Mathematics Journal, accepted, 2020
[SZM2] Szendrei MB: Structure theory of regular semigroups, Semigroup Forum 100, 119–140; DOI: 10.1007/s00233-019-10055-8, 2020
[TE1] Tóth E, Waldhauser T: Solution sets of systems of equations over finite lattices and semilattices, Algebra Universalis 81, article no. 13; DOI: 10.1007/s00012-020-0639-8, 2020
[SZM3] Szendrei MB: On the structure of cancellative conjugation semigroups, manuscript, 2021
[MM2] Kunos Á, Maróti M, Zádori L: Critical relations of crowns in critical times of coronavirus depression, submitted, 2021
[SZA4] Kearnes KA, Szendrei Á: Ultralocally closed clones, submitted, 2021
[SZA5] Kearnes KA, Kiss EW, Szendrei Á: Minimal abelian varieties of algebras I, submitted, 2021
[SZA6] Kearnes KA, Meredith C, Szendrei Á: Neutrabelian algebras, submitted, 2021
[TE2] Tóth E, Waldhauser T: On centralizers of finite lattices and semilattices, submitted, 2021
[MM1] Gyenizse G, Maróti M, Zádori L: n-permutability is not join-prime for n ≥ 5, International Journal of Algebra and Computation 30, no. 8, 1717-1737; DOI: 10.1142/S0218196720500605, 2020
[SZN1] Gray RG, Silva PV, Szakács N: Algorithmic properties of inverse monoids with treelike Schützenberger graphs, submitted, 2022
[SZA7] Caicedo X, Campercholi M, Kearnes KA, Sánchez Terraf P, Szendrei Á, Vaggione D: Every minimal dual discriminator variety is minimal as a quasivariety, Algebra Universalis 82, article no. 36; DOI: 10.1007/s00012-021-00715-8, 2021
[SZM3] Szendrei MB: On the structure of cancellative conjugation semigroups, manuscript, 2022
[MM2] Kunos Á, Maróti M, Zádori L: Critical relations of crowns in critical times of coronavirus depression, Order (online); DOI: 10.1007/s11083-021-09571-6, 2021
[SZA4] Kearnes KA, Szendrei Á: Ultralocally closed clones, J. Multiple-Valued Logic and Soft Computing, accepted, 2021
[SZA5] Kearnes KA, Kiss EW, Szendrei Á: Minimal abelian varieties of algebras I, International Journal of Algebra and Computation 31, no. 2, 205-217; DOI: 10.1007/s00012-020-00705-2, 2021
[SZA6] Kearnes KA, Meredith C, Szendrei Á: Neutrabelian algebras, Algebra Universalis 82, article no. 13; DOI: 10.1007/s00012-020-00705-2, 2021
[TE2] Tóth E, Waldhauser T: On centralizers of finite lattices and semilattices, J. Multiple-Valued Logic and Soft Computing 36, 405-436; https://www.oldcitypublishing.com/journals/mvlsc-home/mvlsc-issue-contents/mvlsc-volume-36-number-4-5-2021/, 2021
[SZA3] Mayr P, Szendrei Á: Algebras from congruences, Algebra Universalis 82, article no. 55; DOI: 10.1007/s00012-021-00740-7, 2021
[MM3] Gyenizse G, Maróti M, Zádori L: On the use of majority for investigating primeness of 3-permutability, submitted, 2022
[MM4] Gyenizse G, Maróti M, Zádori L: Congruence permutability is prime, submitted, 2022
[TE3] Tóth E, Waldhauser T: Polymorphism-homogeneity and universal algebraic geometry, submitted, 2022
[SzM4] Silva PV, Szendrei MB: A tribute to Mario Petrich, Semigroup Forum, submitted, 2022
[SzM5] Szendrei MB: Lambda-semidirect product extensions, manuscript, 2022
Auinger K, Kudryavtseva G, Szendrei MB: F-inverse monoids as algebraic structures in enriched signature, Indiana Univ. Math. J. 70, 2107–2131; DOI: 10.1512/iumj.2021.70.8685, 2021
Caicedo X, Campercholi M, Kearnes KA, Sánchez Terraf P, Szendrei Á, Vaggione D: Every minimal dual discriminator variety is minimal as a quasivariety, Algebra Universalis 82, article no. 36; DOI: 10.1007/s00012-021-00715-8, 2021
Kearnes KA, Kiss EW, Szendrei Á: Minimal abelian varieties of algebras I, International Journal of Algebra and Computation 31, 205-217; DOI: 10.1007/s00012-020-00705-2, 2021
Kearnes KA, Meredith C, Szendrei Á: Neutrabelian algebras, Algebra Universalis 82, article no. 13; DOI: 10.1007/s00012-020-00705-2, 2021
Kearnes KA, Szendrei Á: Ultralocally closed clones, J. Multiple-Valued Logic and Soft Computing, accepted, 2021
Mayr P, Szendrei Á: Algebras from congruences, Algebra Universalis 82, article no. 55; DOI: 10.1007/s00012-021-00740-7, 2021
Tóth E, Waldhauser T: On centralizers of finite lattices and semilattices, J. Multiple-Valued Logic and Soft Computing 36, 405-436; https://www.oldcitypublishing.com/journals/mvlsc-home/mvlsc-issue-contents/mvlsc-volume-36-number-4-5-2021/, 2021
Gray RG, Silva PV, Szakács N: Algorithmic properties of inverse monoids with hyperbolic and tree-like Schützenberger graphs, Journal of Algebra 611, 651-687; DOI: 10.1016/j.jalgebra.2022.07.029, 2022
Gyenizse G, Maróti M, Zádori L: On the use of majority for investigating primeness of 3-permutability, International Journal of Algebra and Computation, accepted, 2022
Gyenizse G, Maróti M., Zádori L: Congruence permutability is prime, Proc. Amer. Math. Soc. 251, 2733-2739; DOI: 10.1090/proc/15896, 2022
Kearnes, KA, Szendrei, Á, Willard, R: Characterizing the commutator in varieties with a difference term, Algebra Universalis 83, article no. 17; DOI: 10.1007/s00012-022-00772-7, 2022
Kunos Á, Maróti M, Zádori L: Critical relations of crowns in critical times of coronavirus depression, Order 39, 229-241; DOI: 10.1007/s11083-021-09571-6, 2022
Szendrei MB: On the structure of cancellative conjugation semigroups, Semigroup Forum 104, 724-730; DOI: 10.1007/s00233-022-10279-1, 2022
Szendrei MB, Silva PV: A tribute to Mario Petrich, Semigroup Forum 104, 1–9; DOI: 10.1007/s00233-021-10235-5, 2022
Tóth E, Waldhauser T: Polymorphism-homogeneity and universal algebraic geometry, Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science 23, article no. 2, special issue in honour of Maurice Pouzet; DOI: 10.46298/dmtcs.6904, 2022
K. Nedényi F; Kunos Á: On the automorphism group of the substructure ordering of finite directed graphs, preprint, 2023
Kearnes KA, Kiss EW, Szendrei Á: Minimal abelian varieties of algebras II, preprint, 2023
Lehtonen E, Waldhauser T: Associative spectra of linear quasigroups, preprint, 2023
Szendrei MB: Normal extensions and lambda-semidirect products of inverse semigroups, preprint, 2023
Szendrei, MB: A generalization of full restricted semidirect product, preprint, 2023
Tóth E: On polymorphism-homogeneity of three-element groupoids, preprint, 2023




 

Events of the project

  
2021-08-23 13:58:23
Résztvevők változása
2019-09-24 17:33:35
Résztvevők változása



Back »