 |
Asymptotic behaviour of nonautonomous models from population dynamics and mathematical epidemiology
|
Help 
Print 
|
Here you can view and search the projects funded by NKFI since 2004
Back »
|
| |
Details of project |
|
|
| Identifier |
128363 |
| Type |
PD |
| Principal investigator |
Dénes, Attila |
| Title in Hungarian |
Nemautonóm populációdinamikai és járványtani modellek aszimptotikus viselkedése |
| Title in English |
Asymptotic behaviour of nonautonomous models from population dynamics and mathematical epidemiology |
| Keywords in Hungarian |
nemautonóm dinamikus rendszerek, aszimptotikus tulajdonságok, populációdinamika, matematikai járványtan |
| Keywords in English |
nonautonomous dynamical systems, asymptotic properties, population dynamics, mathematical epidemiology |
| Discipline |
| Mathematics (Council of Physical Sciences) | 100 % | | Ortelius classification: Differential equations |
|
| Panel |
Mathematics and Computing Science |
| Department or equivalent |
Bolyai Institute (University of Szeged) |
| Starting date |
2018-09-01 |
| Closing date |
2022-12-31 |
| Funding (in million HUF) |
15.807 |
| FTE (full time equivalent) |
2.10 |
| state |
closed project |
Summary in Hungarian A kutatás összefoglalója, célkitűzései szakemberek számára
Itt írja le a kutatás fő célkitűzéseit a témában jártas szakember számára.
A projekt témája nemautonóm populációdinamikai és járványtani modellek vizsgálata. A nemautonóm dinamikus rendszerek nemrég létrejött és számos alkalmazással rendelkező elméletének segítségével pontosabban írhatjuk le a természetben lejátszódó jelenségeket, az alkalmazások pedig újabb kiindulópontot jelenthetnek további elméleti eredmények megalkotásához. A nemautonóm dinamikus rendszerek absztrakt definíciója, valamint számos fogalom (pl. nemautonóm attraktorok, dichotómiaspektrum) csak az elmúlt években született meg, és még mindig kevéssé terjedt el az alkalmazásokban, noha napjainkban, a klímaváltozás, új betegségek elterjedésének idején a biológiai modellekben különösen indokolt lenne használatuk, hogy az időfüggő egyenletek segítségével minél pontosabb előrejelzéseket adhassunk olyan kérdésekben, hogy a változó körülmények hogyan hatnak a különböző növény- és állatfajok, illetve a betegségek elterjedésére.
Szeretnénk a nemautonóm dinamikus rendszerek elméletének már meglévő, új eszközeit felhasználni pontosabb modellek megalkotásához és azok vizsgálatához, illetve a modellek vizsgálata során felmerülő problémákhoz szeretnénk a meglévő eredményeket általánosítani, kiterjeszteni. A modellek vizsgálata során fő kérdésünk az attraktorok, a perzisztencia és a megoldások stabilitásának szempontjából küszöbparaméterként szolgáló reprodukciós számok meghatározása, a rendszerek globális dinamikájának leírása.
Mi a kutatás alapkérdése?
Ebben a részben írja le röviden, hogy mi a kutatás segítségével megválaszolni kívánt probléma, mi a kutatás kiinduló hipotézise, milyen kérdéseket válaszolnak meg a kísérletek.
A projekt témája nemautonóm (NA) populációdinamikai és járványtani modellek vizsgálata. A NA dinamikus rendszerek az elmúlt években növekvő figyelmet kapnak. Bár alkalmazásukat motiválja, hogy pontosabban írják le a természeti jelenségeket, még mindig ritkán találkozunk NA modellekkel biológiai alkalmazásokban, mivel sok, autonóm esetben használt módszer NA modellekre nem használható, sőt, sok fogalom (pl. NA dinamikus rendszerek absztrakt definíciója, dichotómiaspektrum, NA attraktorok) pontos definíciója is csak az elmúlt években született meg, az új eszközök azonban még mindig kevéssé elterjedtek. Az elmúlt években új eredmények születtek NA egyenletek perzisztenciájáról (pl. Faria, Obaya, Sanz). Tervezzük az új eredmények alkalmazását biológiai modellekre. Zhao et al. új eredményeket publikált periodikus funkcionál-, illetve majdnem periodikus közönséges differenciálegyenletes járványtani modellekről; meghatározták a reprodukciós számot, és belátták, hogy küszöbparaméterként szolgál a stabilitást illetően. Szeretnénk a korábbi eredményeket kiterjeszteni általánosabb NA rendszerekre (pl. időfüggő késleltetésre). Tervezzük Zhao módszerének alkalmazását pl. egy periodikus, funkcionál-differenciálegyenletes modellre, amely a malária terjedését írja le a különböző hosszúságú inkubációs időszakok figyelembe vételével; a pontyokat pusztító koi herpeszvírus leírását periodikus késleltetéses modellel, a megoldások globális dinamikájának leírását. NA egyenletekkel szeretnénk modellezni, hogy hat a klímaváltozás a betegségeket terjesztő moszkitók elterjedésére, illetve hogy a kapcsolati rendszerek változásával milyen hatása lesz a népesség elöregedésének a járványok terjedésére.
Mi a kutatás jelentősége?
Röviden írja le, milyen új perspektívát nyitnak az alapkutatásban az elért eredmények, milyen társadalmi hasznosíthatóságnak teremtik meg a tudományos alapját. Mutassa be, hogy a megpályázott kutatási területen lévő hazai és a nemzetközi versenytársaihoz képest melyek az egyediségei és erősségei a pályázatának!
A nemautonóm dinamikus rendszerek kutatása az elmúlt években egyre népszerűbb kutatási területté vált, azonban még mindig viszonylag ritkán lehet nemautonóm biológiai modellekkel találkozni. A nemautonóm modellek segítségével pontosabban modellezhetjük a való világ jelenségeit, hiszen figyelembe vehetjük a paraméterek időbeli változásait is. Napjainkban, a klímaváltozás, új betegségek, járványok megjelenésének és elterjedésének idején különösen fontos, hogy a környezet változásait figyelembe vevő modelleket alkossunk meg. A nemautonóm modellek segítségével olyan kérdésekre kereshetjük a választ, mint pl. hogy hogyan hat a klímaváltozás az állatfajok - köztük a betegségeket terjesztő moszkitók - elterjedésére és irtására, vagy hogy az emberek közti kapcsolati rendszerek megváltozásával hogyan befolyásolja a népesség elöregedése a különböző betegségek terjedését. A nemautonóm dinamikus rendszerek elméletének új, meglévő módszereinek alkalmazásával szeretnénk vizsgálni többek között egy periodikus, funkcionál-differenciálegyenletes modellt, amely a malária terjedését írja le a különböző hosszúságú inkubációs időszakok figyelembe vételével, illetve a pontyokat pusztító koi herpeszvírust leíró periodikus késleltetést tartalmazó modellt. Szeretnénk meghatározni a rendszerek attraktorait, a stabilitás szempontjából küszöbszámként szolgáló reprodukciós számokat, valamint leírni a rendszerek globális dinamikáját. A populációdinamikai modellek vizsgálata során felmerülő problémákhoz tervezzük a matematikai módszerek általánosítását, autonóm és periodikus egyenletekre meglévő módszerek kiterjesztését általánosabb időfüggő esetekre.
A kutatás összefoglalója, célkitűzései laikusok számára
Ebben a fejezetben írja le a kutatás fő célkitűzéseit alapműveltséggel rendelkező laikusok számára. Ez az összefoglaló a döntéshozók, a média, illetve az érdeklődők tájékoztatása szempontjából különösen fontos az NKFI Hivatal számára.
A projekt fő kérdése nemautonóm populációdinamikai és matematikai járványtani modellek vizsgálata. Ez azt jelenti, hogy az általunk vizsgált modellekben a paraméterek időben változnak. Az ilyen egyenletek segítségével pontosabban modellezhetjük a különböző biológiai folyamatokat, hiszen a természetben a körülmények állandóan változnak, így ritkák a konstans paraméterek: elegendő az időjárás változásaira, az évszakok váltakozására gondolnunk, járványtani modellek esetén pedig gyakran figyelembe kell venni pl. a tanítási évet és szüneteit. Napjainkban, a klímaváltozás, új betegségek, járványok megjelenésének és elterjedésének idején különösen fontos, hogy a környezet változásait figyelembe vevő modelleket alkossunk meg.
Bár a nemautonóm modellek pontosabban írják le a való világ jelenségeit, egyelőre mégis viszonylag ritkán alkalmazzák őket, ugyanis matematikailag nehezebben kezelhetőek, számos, az autonóm modellekre használt módszer nem működik nemautonóm esetben. A projekt során szeretnénk autonóm rendszerekre használt módszereket a nemautonóm esetre általánosítani, illetve a nemautonóm rendszerek elméletének meglévő módszereit populációdinamikai és járványtani modellekre alkalmazni. Az új matematikai eredmények mellett a modellek biológiai alkalmazásainak segítségével előrejelzéseket adhatunk meg olyan fontos kérdéseket illetően, mint pl. hogy milyen hatással lesz klímaváltozás a betegségeket terjesztő moszkitók elterjedésére és irtására, vagy – az emberek közti kapcsolati rendszerek megváltozásával – milyen hatása lesz a népesség elöregedésének különböző betegségek terjedésére.
| Summary Summary of the research and its aims for experts
Describe the major aims of the research for experts.
The topic of the project is nonautonomous models from population dynamics and epidemiology. With the help of the recently established research field of nonautonomous dynamical systems, one may describe natural phenomena more precisely, while the applications may also motivate new theoretical results. The abstract formulation of nonautonomous dynamical systems, as well as several concepts (such as nonautonomous attractors, dichotomy spectrum) were only established in the past few years and the new methods are still less widespread in applications, although in the days of climate change, the emergence of new epidemics, it would be especially important to apply them in biological models to give more precise predictions in questions like how the changing circumstances affect the spread of diseases, the persistence of animal species etc.
We would like to apply the new, existing tools of the theory of nonautonomous dynamical systems to establish and study more precise models. At the same time, we would like to extend and generalize the existing methods to give answers to problems arising during the study of these models. Our main questions are the study of persistence, attractors, identifying the basic reproduction numbers serving as threshold parameters for the stability of solutions and describing the global dynamics of the systems.
What is the major research question?
Describe here briefly the problem to be solved by the research, the starting hypothesis, and the questions addressed by the experiments.
The topic of the project is analysis of nonautonomous models from population dynamics and epidemiology. Nonautonomous dynamical systems have received an increasing attention recently. Although their application is motivated by the fact that they describe natural phenomena more precisely, it is still rare to find nonautonomous models in biological applications, as several methods for autonomous equations do not work for nonautonomous models, moreover, several new concepts (abstract formulation of nonautonomous dynamical systems, nonautonomous attractors, dichotomy spectrum) were born only a couple of years ago, and the new tools still need to be popularized. Some new results were obtained recently on persistence of nonautonomous equations (e.g. Faria, Obaya, Sanz). We plan to apply these new results to biological models. Zhao et al. published new results on periodic functional differential equation, resp. almost periodic ordinary differential equation models; they identified the basic reproduction number and showed that it is a threshold parameter for stability. We would like to extend earlier results to more general time-dependencies (e.g. time-varying delay). We plan to apply Zhao’s method to e.g. a periodic functional differential equation model describing the spread of malaria considering the bimodal distribution of incubation time. Using a functional differential equation model with periodic delay, we plan to study the koi herpesvirus which attacks carps. With the help of nonautonomous equations, we would like to model how climate change affects the spread of mosquitoes carrying diseases, as well a show the ageing of the population influences the spread of epidemics.
What is the significance of the research?
Describe the new perspectives opened by the results achieved, including the scientific basics of potential societal applications. Please describe the unique strengths of your proposal in comparison to your domestic and international competitors in the given field.
Nonautonomous dynamical systems have become a research area with increasing popularity in the past few years, however, it is still rare to find nonoautonous biological models. Using nonautonomous models one can give more precise models of real world phenomena, as one can also consider the change of parameters in time. In the time of climate change, the emergence and spread of new diseases, epidemics, it is especially important to establish models which also consider the changes of the environment. With the help of nonautonomous models, one may look for answers to questions like how climate change affects the spread and control of animals including e.g. the mosquitoes spreading diseases or how the ageing of the population influences the spread of epidemics. Using the new, existing tools of nonautonomous dynamical systems, we would like to study among others a periodic functional differential equation model describing the spread of malaria considering the bimodal distribution of the incubation time, as well as a model with periodic delay describing the koi herpesvirus affecting carps. We plan to identify the attractors of the systems, the reproduction numbers which serve as threshold parameters concerning stability, and to describe the global dynamics of the systems. Motivated by the problems arising during the study of the population dynamical models, we plan to generalize the methods existing for autonomous and periodic equations to more general time-dependencies.
Summary and aims of the research for the public
Describe here the major aims of the research for an audience with average background information. This summary is especially important for NRDI Office in order to inform decision-makers, media, and others.
The main question of the project is the study of nonautonomous models from population dynamics and mathematical epidemiology. This means that the parameters of the models we study change in time. With the help of such equations, we can model more precisely the biological processes, as in nature circumstances are always changing, so constant parameters are rare: it is enough to think about the change of weather, the changing of seasons, or e.g. the academic year and the school breaks in the case of epidemiological model. In our days, in the time of climate change, the emergence and spread of new diseases and epidemics, it is especially important to establish models which also consider the changes of the environment.
Although nonautonomous modes describe real world phenomena more precisely, they are still rather rarely used, because mathematically they are more difficult to handle, and several tools used for autonomous models do not work in the nonautonomous case. During this project, we would like to generalize the methods used for autonomous models to the nonautonomous case, and to apply the existing tools of the theory of nonautonomous dynamical systems to models from population dynamics and epidemiology. Besides obtaining new mathematical results, with the help of the biologic applications we can give predictions in important questions such as how climate change will affect the spread and control of mosquitoes transmitting diseases or how the ageing of population will influence the spread of diseases by changing the human contact network.
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
List of publications |
|
|
| M. A. Ibrahim, A. Dénes: Threshold and stability results in a periodic model for malaria transmission with partial immunity in humans, Appl. Math. Comput. 392(2021), 125711, 19 pp., 2021 | | A. Dénes, G. Röst: Single species population dynamics in seasonal environment with short reproduction period, Comm. Pure Appl. Anal. 20(2021), 755–762., 2021 | | M. A. Ibrahim, A. Dénes: Threshold dynamics in a model for Zika virus disease with seasonality, Bull. Math. Biol. 83(2021), Article No. 27, 28 pp., 2021 | | M. A. Ibrahim, A. Dénes: A mathematical model for Lassa fever transmission dynamics in a seasonal environment with a view to the 2017-20 epidemic in Nigeria, Nonlinear Anal. Real World Appl. 60(2021), 103310., 2021 | | M. V. Barbarossa, N. Bogya, A. Dénes, G. Röst, H. V. Varma, Zs. Vizi: Fleeing lockdown and its impact on the size of epidemic outbreaks in the source and target regions – a COVID-19 lesson, Sci. Rep. 11(2021), 9233., 2021 | | A. Dénes, S. Marzban, G. Röst: Global analysis of a cancer model with drug resistance due to Lamarckian induction and microvesicle transfer, J. Theor. Biol. 527(2021), 110812., 2021 | | S. Barua, A. Dénes, M. A. Ibrahim: A seasonal model to assess intervention strategies for preventing periodic recurrence of Lassa fever, Heliyon 7(2021), No. 8, e07760., 2021 | | A. Dénes, G. Röst: Dynamics of an infectious disease including ectoparasites, rodents and humans, R. P. Mondaini (Ed.), Trends in biomathematics: modeling, optimization and computational problems, Springer, 2018, pp. 59–73, 2018 | | A. Dénes, A. B. Gumel: Modeling the impact of quarantine during an outbreak of Ebola virus disease, Infect. Dis. Model. 4(2019), 12–27, 2019 | | K. Muqbel, A. Dénes, G. Röst: Optimal temporary vaccination strategies for epidemic outbreaks, Trends in biomathematics: mathematical modeling for health, harvesting, and population dynamics, Springer, 2019, 2019 | | E. Bánhegyi, A. Dénes, J. Karsai, L. Székely: The effect of the needle exchange program on the spread of some sexually transmitted diseases, Math. Biosci. Eng. 16(2019), No. 5, 4506–4525, 2019 | | E. Bánhegyi, A. Dénes, J. Karsai, L. Székely: The effect of the needle exchange program on the spread of some sexually transmitted diseases, Math. Biosci. Eng. 16(2019), No. 5, 4506–4525, 2019 | | A. Dénes, M. A. Ibrahim, L. Oluoch, M. Tekeli, T. Tekeli: Impact of weather seasonality and sexual transmission on the spread of Zika fever, Sci. Rep. 9(2019), 17055, 10 pp., 2019 | | A. Dénes, Y. Muroya, G. Röst: Global stability of a multistrain SIS model with superinfection and patch structure, Math. Methods Appl. Sci., megjelenés alatt, 2020 | | P. Boldog, T. Tekeli, Zs. Vizi, A. Dénes, F. A. Bartha, G. Röst: Risk assessment of novel coronavirus COVID-19 outbreaks outside China, J. Clin. Med. 9(2020), No. 571, 12 pp., 2020 | | A. Dénes, G. Röst: Global analysis of a cancer model with drug resistance due to microvesicle transfer, Trends in biomathematics: modeling cells, flows, epidemics, and the environment, Springer, Cham, 2020, pp. 71--80., 2020 | | A. Dénes, Y. Muroya, G. Röst: Global stability of a multistrain SIS model with superinfection and patch structure, Math. Methods Appl. Sci. 43(2020), 9671–9680., 2020 | | P. Boldog, T. Tekeli, Zs. Vizi, A. Dénes, F. A. Bartha, G. Röst: Risk assessment of novel coronavirus COVID-19 outbreaks outside China, J. Clin. Med. 9(2020), No. 571, 12 pp., 2020 | | G. Röst, F. A. Bartha, N. Bogya, P. Boldog, A. Dénes, T. Ferenci, K. J. Horváth, A. Juhász, Cs. Nagy, T. Tekeli, Zs. Vizi, B. Oroszi: Early phase of the COVID-19 outbreak in Hungary and post-lockdown scenarios, Viruses 12(2020) No. 7, 708., 2020 | | M. A. Ibrahim, A. Dénes: Threshold and stability results in a periodic model for malaria transmission with partial immunity in humans, Appl. Math. Comput. 392(2021), 125711, 19 pp., 2021 | | A. Dénes, G. Röst: Single species population dynamics in seasonal environment with short reproduction period, Comm. Pure Appl. Anal. 20(2021), 755–762., 2021 | | M. A. Ibrahim, A. Dénes: Threshold dynamics in a model for Zika virus disease with seasonality, Bull. Math. Biol. 83(2021), Article No. 27, 28 pp., 2021 | | M. A. Ibrahim, A. Dénes: A mathematical model for Lassa fever transmission dynamics in a seasonal environment with a view to the 2017-20 epidemic in Nigeria, Nonlinear Anal. Real World Appl. 60(2021), 103310., 2021 | | M. V. Barbarossa, N. Bogya, A. Dénes, G. Röst, H. V. Varma, Zs. Vizi: Fleeing lockdown and its impact on the size of epidemic outbreaks in the source and target regions – a COVID-19 lesson, Sci. Rep. 11(2021), 9233., 2021 | | S. Barua, A. Dénes: Global dynamics of a model for anaerobic wastewater treatment process, R.P.Mondaini(Ed.), Trends in biomathematics: chaos and control in epidemics, ecosystems, and cells, Springer, 2021., 2021 | | A. Dénes, S. Marzban, G. Röst: Global analysis of a cancer model with drug resistance due to Lamarckian induction and microvesicle transfer, J. Theor. Biol. 527(2021), 110812., 2021 | | S. Barua, A. Dénes, M. A. Ibrahim: A seasonal model to assess intervention strategies for preventing periodic recurrence of Lassa fever, Heliyon 7(2021), No. 8, e07760., 2021 | | M. A. Ibrahim, A. Dénes: A mathematical model for the spread of Varroa mites in honeybee populations: two simulation scenarios with seasonality, Heliyon 8(2022), e10648, 2022 | | T. Tekeli, A. Dénes, G. Röst: Adaptive group testing in a compartmental model of COVID-19, Math. Biosci. Eng., 19(2022), 11018–11033, 2022 | | F. A. Bartha, P. Boldog, T. Tekeli, Zs. Vizi, A. Dénes, G. Röst: Potential severity, mitigation, and control of Omicron waves depending on pre-existing immunity and immune evasion, R. P. Mondaini, Trends in Biomathematics: Stability and Oscillations in Environmental, Social and Biological Models, Springer, Cham, 2023, pp. 407–419, 2023 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
