multivariate polynomials, approximation, Bernstein-Markov type inequalities
Discipline
Mathematics (Council of Physical Sciences)
100 %
Ortelius classification: Functions
Panel
Mathematics and Computing Science
Department or equivalent
Alfréd Rényi Institute of Mathematics
Participants
G. Horváth, Ákosné Szabados, József
Starting date
2018-09-01
Closing date
2024-03-31
Funding (in million HUF)
8.430
FTE (full time equivalent)
11.17
state
running project
Final report
Results in Hungarian
Éles L^2 Bernstein-Markov típusú becsléseket adtunk többváltozós polinomok deriváltjaira az egységgömbön Jacobi sulyokra. Hasonló eredményeket sikerült elérni a d-dimenziós homogén polinomokra az egységgömb határán. Ezen kívül aszimptotikusan pontos L^p Bernstein-Markov típusú becsléseket adtunk a többváltozós polinomok deriváltjaira nem sima csúcsos tartományokon illetve homogén polinomokra sima tartományokon.
Marcinkiewicz-Zygmund típusú egyenlőtlenségeket bizonyítottunk az egyenletes és integrál normák diszkretizációjáról általános n-tagú egyváltozós és többváltozós exponenciális összegekre.
A kivételes ortogonális polinomok 2L+1 tagú rekurziós formulákat teljesítenek, és az átlag karakterisztikus polinom gyökei többé már nem egyeznek meg az ortogonális polinomok gyökeivel, de Jacobi esetben megmutattuk, hogy aszimptotikusan azonos az eloszlásuk, azaz a rájuk épült normált számláló mértékek gyenge-csillag módon tartanak az ortogonalitási intervallum egyensúlyi mértékéhez.
Vizsgáltunk általános eltolás operátorokat melyek megfelelő Cauchy vagy Dirichlet problémákból adódnak. Ezek segítségével Kolmogorov–Riesz típusú tételeket bizonyítottunk az L^p terek kompakt halmazainak jellemzéséről.
Results in English
We established sharp L^2 Bernstein-Markov type inequalities for derivatives of multivariate polynomials on the ball with Jacobi type weighjts. Similar results were found for homogeneous polynomials on the d-sphere. In addition, we established asymptotically sharp Lp Bernstein-Markov type inequalities for derivatives of multivariate polynomials of total degree on cuspidal domains and homogeneous polynomials on smooth domains.
Marcinkiewicz-Zygmund type results on discretization of unifrom and integral norms were given for general n-term univariate and multivariate exponential sums.
We computed asymptotics of the recurrence coefficients of exceptional Jacobi polynomials and investigated the limit of the corresponding Christoffel functions.
We introduce general translations as solutions to corresponding Cauchy or Dirichlet problems. This allowed us to handle the
heat-diffusion semigroup as a translation. In particular this lead to Kolmogorov–Riesz type characterization
of compact sets in certain Lp spaces.
Kroó, András ; Totik, Vilmos: Density of bivariate homogeneous polynomials on non-convex curves, PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY 147, 2019
Kroo, Andras: Density of multivariate homogeneous polynomials on star like domains, JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS, 2019
Kroó, András: On the existence of optimal meshes in every convex domain on the plane, JOURNAL OF APPROXIMATION THEORY, 2019
Kroó András; Szabados József: Polynomial inequalities with asymmetric weights, JAEN JOURNAL ON APPROXIMATION, 2019
Kroó András: Weierstrass type approximation by weighted polynomials in Rd, JOURNAL OF APPROXIMATION THEORY, 2019
G. Horváth Ágota: Recurrence relation and multi-indexed polynomials of the second kind, Acta Mathematica Hungarica, 2019
Szabados József; T. Kilgore: On weighted uniform boundedness and convergence of the Bernstein-Chlodovsky operators, JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS, 2019
Kroó András; Szabados József: Polynomial inequalities with asymmetric weights, JAEN JOURNAL ON APPROXIMATION, 2018
G. Horváth Ágota: Asymptotics for Recurrence Coefficients of $X_1$-Jacobi Exceptional Polynomials and Christoffel Function, Integral Transforms and Special Functions, 2020
Szabados József: Jackson-Favard type problems for the weight exp(-|x|) on the real line, JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS, 2020
Szabados József: Lebesgue constants and convergence of barycentric rational interpolation on arbitrary nodes, Dolomite Research Note on Approximation, 2019
Kroó András: Sharp Lp Markov type inequality for cuspidal domains in Rd, JOURNAL OF APPROXIMATION THEORY, 2020
Kroó András: On a refinement of Marcinkiewicz-Zygmund type inequalities, Труды Института математики и механики УрО РАН, 2020
Kroó András: Sharp Lp Bernstein type inequality for cuspidal domains in Rd, Journal of Approximation Theory, 2021
Kroó András; Szabados József: On the density of multivariate polynomials with varying weights, PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, 2021
G. Horváth Ágota: DISCRETE DIFFUSION SEMIGROUPS ASSOCIATED WITH JACOBI-DUNKL AND EXCEPTIONAL JACOBI POLYNOMIALS, COMMUNICATIONS ON PURE AND APPLIED ANALYSIS, 2021
G. Horváth Ágota: On inherited properties and Julia sets of exceptional Jacobi polynomials, INTEGRAL TRANSFORMS AND SPECIAL FUNCTIONS, 2021
Kroó András: Bernstein-Markov type inequalities and discretization of norms, DOLOMITES RESEARCH NOTES ON APPROXIMATION, 2021
G. Horváth Ágota: On inherited properties and Julia sets of exceptional Jacobi polynomials, INTEGRAL TRANSFORMS AND SPECIAL FUNCTIONS, 2022
Kroó András; Szabados József:: ON THE DENSITY OF MULTIVARIATE POLYNOMIALS WITH VARYING WEIGHTS, PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, 2022
Kroó András: On discretizing integral norms of exponential sums, JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS, 2022
Kroó András: On Discretizing Uniform Norms of Exponential Sums, CONSTRUCTIVE APPROXIMATION, 2022
Kroó András: Exact L2 Bernstein–Markov inequality on the ball, JOURNAL OF APPROXIMATION THEORY, 2022
G. Horváth Ágota: Compactness criteria via Laguerre and Hankel transformations, JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS, 2022
G. Horváth Ágota: Multiplication operator and average characteristic polynomial associated with exceptional Jacobi polynomials, The Ramanujan Journal, 2022
Kroó András; Szabados József:: ON THE DENSITY OF MULTIVARIATE POLYNOMIALS WITH VARYING WEIGHTS, PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, 2023
Kroo, Andras: Lp Bernstein type inequalities for star like Lip α domains, JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS 532, 2024
Kroo, Andras ; Szabados, Jozsef, Andrievskii, Vladimir ;: In Memoriam Richard S. Varga October 9, 1928-February 25, 2022, JOURNAL OF APPROXIMATION THEORY, 2024
