Hausdorff-, pakolási-, box- és Assouad dimenzió, iterált függvényrendszerek, önhasonló- és önaffin halmazok, fraktálok, multifraktál analízis
Keywords in English
Hausdorff-, packing-, box- and Assouad dimension, iterated function systems, self-similar and self-affine sets, fractals, multifractal analysis
Discipline
Mathematics (Council of Physical Sciences)
100 %
Ortelius classification: Chaos theory
Panel
Mathematics and Computing Science
Department or equivalent
Department of Stochastics (Budapest University of Technology and Economics)
Participants
Orgoványi, Vilma
Starting date
2020-09-01
Closing date
2024-08-31
Funding (in million HUF)
31.872
FTE (full time equivalent)
3.10
state
running project
Final report
Results in Hungarian
A kutatócsoport tagja, Bárány Balázs és Orgoványi Vilma, társszerzőikkel közösen összesen 19 cikket publikáltak, amelyből 11 már megjelent, vagy publikálásra elfogadott. A kutatásaink az iterált függvényrendszerek (IFS) elméletére fókuszáltak több aspektusból. Vizsgáltuk paraméterezett mértékek természetes vetületének abszolút folytonosságát önkonformális halmazokra, önkonformális mértékek egyenletes skálázási tulajdonságait, és inhomogén gráf-irányított önhasonló halmazok fedésszámának aszimptotikáját. Nem-konformális rendszerek esetén vizsgáltuk olyan önaffin halmazok dimenzióját, melyek IFSe nem invertálható leképezéseket tartalmaz, valamint transzverzalitási feltételt vezettünk be nem-lineáris nem-konformális síkbeli rendszerekre háromszög deriváltmátrixszal. Továbbá síkbeli önaffin halmazok kifinomultabb tulajdonságait is vizsgáltuk úgy, mint Hausdorff mérték, Ahlfors regularitás és Assouad dimenzió. Vizsgáltunk véletlen önhasonló halmazokat a pozitív Lebesgue mérték és belső pont létezésének aspektusából. Tanulmányoztuk dinamikusan definiált részhalmazok dimenzióját, mint süllyedő célhalmaz, s visszatérő halmaz, a káoszjáték konvergenciájának rátáját, valamint vizsgáltuk súlyozott Birkhoff átlagok spektrumát topológikusan keverő eltolásterek felett. Végezetül több alkalmazását is találtuk az IFSek elméletének a valós analízis, s számelmélet területén, de még ütközési kopásmodellek esetén is.
Results in English
The members of the group, Balázs Bárány and Vilma Orgoványi, together with their co-authors, have published 19 articles, out of which eleven have been published or have been accepted for publication. Our research focused on several aspects of the theory of iterated function systems (IFS). We studied the absolute continuity of the push-forwards of parameter-dependent measures to self-conformal sets, the uniformly scaling property of self-conformal measures, and the covering number of inhomogeneous graph-directed self-similar sets. In the theory of non-conformal systems, we studied the dimension of planar self-affine sets with non-invertible mappings, and we established a transversality condition for planar non-linear non-conformal systems with triangular derivative matrices. We studied the finer geometric properties of planar self-affine sets, like the Hausdorff measure, Ahlfors regularity, and Assouad dimension. We studied randomly constructed self-similar sets from the perspective of a positive Lebesgue measure and the existence of interior points. We studied the dimension of dynamically defined subsets of self-similar and self-affine sets, like the shrinking target and recurrence sets and the convergence rate of the chaos game. We also studied the theory of weighted Birkhoff averages over topologically mixing subshifts of finite type. Finally, we have successfully found applications of the theory of IFSs in real analysis, number theory, and even collisional abrasion models.
Balázs Bárány, Natalia Jurga and István Kolossváry: On the convergence rate of the chaos game, International Mathematics Research Notices, 2023 no. 5 (2023), 4456-4500., 2023
