Department of Algebra and Number Theory (University of Debrecen)
Participants
Balogh, Zsolt Ádám Bódi, Viktor Király, Bertalan Kurdics, János Patay, Zoltán Szakács, Attila
Starting date
2002-01-01
Closing date
2006-12-31
Funding (in million HUF)
5.690
FTE (full time equivalent)
0.00
state
closed project
Final report
Results in Hungarian
Jelen pályázat fő eredményei az FG csoportalgebra Lie srtuktúrájának és a normalizált V(FG) egységcsoportjának leírása egyes esetekben, továbbá FG filtrációs bázisának létezése és az általános kristálycsoport vizsgálata.
Jellemeztük a maximális és majdnem maximális indexű Lie nilpotens csoportalgebrát. Ha G véges p-csoport, akkor a V(FG) konjugált osztályainak rendjét és hatványteljes struktúráját vizsgáltuk, továbbá azt, hogy mikor teljesül Berman sejtése, azaz, a V(FG) mikor határozza meg egyértelműen a G csoportot. Kiterjesztettük kutatásainkat a csoportazonosságok vizsgálatára a V(FG)-n és megoldást nyert két nagyon nehéz probléma: az FG jellemzése korlátos Engel, illetve feloldható egységcsoporttal. Folytattuk a vizsgálatokat az FG filtrációs bázisának létezéséről, megmutattuk, hogy ha G nem kommutatív hatványteljes, akkor FG-nek nincsen filtrációs bázisa. Sikerült a filtrációs bázis leírása abban az esetben, ha G-nek van p^2 indexű ciklikus részcsoportja.
A reprezentáció elméleti kutatásokat kiterjesztettük az általános kristálycsoportokra és az elért eredmények alapján új struktúra tételeket kaptunk a klasszikus kristálycsoportra. A kutatások egy részét az argentin Cordoba-i egyetem munkatársaival közösen végeztük és tovább folytatjuk egy nemzetközi pályázat keretében.
Elkészítettük és publikáltuk a LAGUNA programcsomagot, amely segítségével az FG-ben és V(FG)-ben végezhetünk vizsgálatokat számítógéppel. E programcsomag felhasználásával sikerült igazolni, hogy a 3 dimenziós kristálycsoportok holonómia csoportjaira a Zassenhaus első sejtése érvényes.
Results in English
The main results of our work are the description of the Lie structure and the normalized group of units V(FG) of the group algebra FG in certain cases and the investigation of the existence of filtered bases of FG. We studied the generalized crystallographic groups.
We described the group algebras with maximal and “almost maximal” Lie nilpotency indices. Furthermore, we studied the order of conjugacy classes and the powerful structure of V(FG) in the case when G is a finite p-group, and we investigated a famous conjecture of Berman, namely, when does V(FG) determine the group G. We extended our research to the study of group identities on V(FG) and solved the following two difficult problems: we described the group algebras (i) which are bounded Engel; (ii) whose group of units is solvable. We continued the study of the existence of filtered bases of FG and showed that if G is non-commutative and powerful, then G has no filtered bases. We described the filtered bases when G has a cyclic subgroup of index p^2.
Using the theory of the integral representation of finite groups, we studied the generalized crystallographic groups, and we applied the above results to give new structure theorems on the classical crystallographic groups. Some parts of these results were obtained jointly with researchers from the University of Cordoba.
We developed the computer algebraic system LAGUNA, which is an useful tool to investigate FG and V(FG). By the help of LAGUNA we proved the first conjecture of Zassenhaus for the holonomy group of crystallographic groups of dimension 3
Bódi V; Gudivok P; Rudko V: Torsion-free crystallografic groups with indecomposable point groups, Ukrán Matematikai Kongresszus dolgozatai, Kijev, Ukrán Nemzeti Akadémia Matematikai Intézete, p. 4-18, 2002
Bódi V; Gudivok P; Rudko V: Torsion-free groups with indecomposable holonomy group, J. Group Theory, 5, p. 75-96, 2002
Patay Z; Szakács A: On Fermat's problem in matrix ring and groups, Publ. Math. Debrecen 61/3-4, p. 487-494, 2002
Bódi B; Mihovski S: Conjugacy classes in group algebras of p-groups, Comptes rendus de l'Academia bulgare des Sciences 56, p. 5-8., 2003
Bódi V: On the filtered multiplicative bases of group algebras, II, Algebras and Representation Theory, 6, No 3, p. 353-368, 2003
Bódi V; Konovalov A; Rossmanith R; Schneider Cs: LAGUNA — Lie AlGebras and UNits of group Algebras, Version 3.0, http://www.gap-system.org; http://www.ukrgap.exponenta.ru/laguna.htm, 2003
Bódi B; Balogh Zs: On units in group algebras of 2-groups of maximal class, Comm. in Algebra 32, No 8, p. 3227-3245, 2004
Bódi B; Balogh Zs: Group algebras with unit group of class p, Publ. Math. Debrecen 65, p. 261-268, 2004
Bódi B; Kovács L; Mihovski S: On the orders of conjugacy classes in group algebras of p-groups, J. Aust. Math. Soc. 77, p. 185-189, 2004
Bódi V;. Spinelli E: Modular group algebras with maximal Lie nilpotency indices, Publ. Math. Debrecen, Volume 65, Issue 1-2, p. 243-252, 2004
Bódi V; Höfert C; Kimmerle W: On the first Zassenhaus conjecture for integral group rings, Publ. Math. Debrecen, vol 65, p. 291-303, 2004
Bódi V; Gudivok P; Rudko V: Torsion free groups with indecomposable holonomy group II, J. Group Theory, vol 7, p. 555-569, 2004
Bódi B: Group algebras with a solvable group of units, Commun. in Algebra, 33,p.3725--3738, 2005
Bódi B: Group algebras with an Engel group of units, J. Aust. Math. Soc., 79, p.1--6, 2005
Bódi V; Konovalov A: Integral group ring of the first Mathieu simple group, London Math. Soc. Lect. Notes Ser., Proceedings of the International Conference “Groups St Andrews 2005”, p. 1-9, elfogadva, 2006
Balogh, Zs: On existing of filtered multiplicative bases in group algebras, Acta Acad. Paed. Nyíregyháziensis, 20, p. 11-30, 2004
Bódi V; Rudko V: Extensions of the representation modules of a prime order group, J. of Algebra, 295, p. 441-451, 2006
Bódi V; Juhász T; Spinelli E: Modular group algebras with almost maximal Lie nilpotency indices, Algebras and Representation Theory, 9(3), 259-266, 2006
Bódi V: Modular group algebras with almost maximal Lie nilpotency indices. II, Scientiae Mathematicae Japonicae (SCMJ) , 1 – 10, elfogadva, 2006
Bódi V; Jespers E, Konovalov A: Integral group ring of the first Janko simple group, London Math. Soc., 1 – 14, elfogadva, 2006
Bódi V: Symmetric units and group identities in group algebras.I, Acta Math. Acad. Paedagog. Nyhazi. (N.S.), 22, p.149--159, 2006
Bódi V; Siciliano S: Normality in group rings, Zap. Nauchn. Sem. S.-Peterburg. Otdel. Mat. Inst. Steklov. (POMI), p.1-8, elfogadva, 2006
Bódi A; Szakács A: Unit of commutative group algebra with involution, Publ. Math. Debrecen, elfogadva, 2007
