Macroscopic description of multi-component stochastic system: hydrodynamic limit and fluctuations  Page description

Help  Print 
Back »
 

Details of project

  
Identifier
37685
Type K
Principal investigator Tóth, Bálint
Title in Hungarian Sokkomponensű sztochasztikus rendszerek makroszkópikus leírása: hidrodinamikai határátmenet és fluktuációk
Title in English Macroscopic description of multi-component stochastic system: hydrodynamic limit and fluctuations
Panel Mathematics and Computing Science
Department or equivalent Department of Stochastics (Budapest University of Technology and Economics)
Participants Balázs, Márton
Dombi, Gergely
Fritz, József
Nagy, Katalin
Valkó, Benedek
Starting date 2002-01-01
Closing date 2006-12-31
Funding (in million HUF) 11.574
FTE (full time equivalent) 0.00
state closed project





 

Final report

  
Results in Hungarian
1. Egy és több megmaradó mennyiséggel rendelkező kölcsönható részecske-rendszerek hidrodinamikai viselkedését vizsgáltuk. A nemlineáris hiperbolikus parciális differenciálegyenletek elméletéből ismert u.n. kompenzált kompaktság módszerét módosítottuk úgy, hogy az alkalmazható legyen sztochasztikus rendszerekre. Főbb eredmények: hidrodinamikai limesz létezése egy kétkompoensű rendszerre a lökéshullámok tartományában; hidrodinamikai limesz egyértelműsége bizonyos modellekben. 2. Hiperbolikus rendszerek egyensúlyi állapotai kis perturbációinak időbeli fejlődésére bizonyítottunk univerzális (mikroszkopikus részletektől nem függő) hidrodinamikai limeszt. A határátmenetben kapott parciális differenciálegyenletek saját jogon is érdekesek. 3. Attraktív rendszerek áramfluktuációit és lökéshullámainak struktúráját vizsgáltuk. Az alapvető módszerek: csatolások és u.n. másodosztályú részecske vizsgálata. Főbb eredmények: u.n. kőmüves modellekben a lökéshullámok mikroszkopikus struktúráját leírtuk; pontos összefüggéseket állapítottunk meg az áramfluktuációk és a másodosztákyú részecske elmozdulásának momentumati között; t^{1/3} anomális nagyságrendű áramfluktuációt bizonyítottunk. 4. Egyéb eredmények: Végtelen kiterjedésű attraktív rendszer dinamikájának létezését bizonyítottuk. Megjelölt részecske diffúzióját vizsgáltuk. Véletlen hálózatok növekedésére bizonyítottunk határeloszlás-tételeket. A mean field modellek valsz-i struktúráját vizsgáltuk a felcserékhetőség szempontjából.
Results in English
1. We investigated the hydrodynamical behaviour of interacting particle systems with one or more conserved quantities. We adopted the method of compensated compactness known from the theory of nonlinear hyperbolic PDEs in order to apply it successfully to stochastic systems. Main results: proof of hydrodynimic limit for a two-component system in the regime of shock waves; unicity of the hydrodynamic limit in some particular model systems. 2. We proved universal hydrodynamic limits for the propagation of small perturbations of steady states for hyperbolic systems of interacting particles with two conservation laws. The PDEs arising as hydrodynamic limit are interesting on their own right. 3. We investigated the microscopic structure of shocks and current fluctuations in attractive models. Main results: We described the microscopic structure of the shocks in the so-called bricklayers’ models; we established precise relations between fluctuations of currents and moments of the displacement of the so-called second class particle; we proved fluctuations of anomalous order t^{1/3} for the currents in bricklayers’ models. 4. Other results: We proved existence of dynamics for infinitele extended attractive systems. We investigated diffusion of tagged particle in interacting particle systems. We proved limit theorems for randomly growing networks. We investigated the probabilistic structure of mean field models of statistical physics from the point of view of exchangeability.
Full text http://real.mtak.hu/308/
Decision
Yes





 

List of publications

  
M. Balázs:: Stochastic bounds on the zero range processes with superlinear jump rates, Periodica Mathematica Hungarica, vol. 47 (2003) pp. 17-28, 2003
M. Balázs:: Growth fluctuations in a class of deposition models, Annales de l'Institut Henri Poincaré -- Probabilitées et Statistiques, vol. 39 (2003) pp. 639-685, 2003
M. Balázs: Közlekedési dugók egy matematikai modellje, Városi Közlekedés, 2003/3 szám, pp. 162-164 (2003), 2003
M. Balázs: Egy dugómodell, Középiskolai Matematikai Lapok, 2003 május, pp. 301-307, 2003
M. Balázs: Multiple shocks in bricklayers' model, Journal of Statistical Physics, vol. 117 (2004) pp. 77-98, 2004
M. Balázs, F. Rassoul-Agha, T. Seppalainen, S. Sethuraman: Existence of the zero range process and a deposition model with superlinear growth rates, The Annals of Probability, 2007
G. Dombi: Additive properties of certain sets, Acta Arithmetica, vol. 103 (2002) pp. 137--146, 2002
J. Fritz: Entropy pairs and compensated compactness for weakly asymmetric systems, T. Funaki (ed): Stochastic Analysis on Large Scale Interacting Systems. Advanced Studies in Pure Mathematics, vol. 39 (2004) pp. 143-172, 2004
Fritz József: Sztochasztikus hiperbolikus rendszerek kompenzált kompaktságáról, MTA Szákfoglaló Előadás, MTA Budapest 2004, 2004
Fritz József: Lax Péter tudományos munkásságáról, Természet Világa, 2005 június, 2005
J. Fritz, K. Nagy, S. Olla: Equilibrium fluctuations for a system of harmonic oscillators with conservative noise, In: Oberwolfach Reports, vol. 1, Issue 4, pp 2229-2310: Large Scale Stochastic Dynamics. Published by the European Mathematical Society, 2004., 2004
J. Fritz, B. Tóth: Derivation of the Leroux system as the hydrodynamic limit of a two component lattice gas, Communications in Mathematical Physics, vol. 249 (2004) pp. 1-27, 2004
J. Fritz, B. Tóth: Hyperbolic scaling problems: The method of compensated compactness, In: Oberwolfach Reports} vol. 1, Issue 4, pp 2229-2310: Large Scale Stochastic Dynamics. Published by the European Mathematical Society, 2004., 2004
J. Fritz, B. Tóth: Hyperbolic systems: Hydrodynamic limits via PDE methods, In: Oberwolfach Reports vol. 2, Issue 2, pp 1199-1230: Particle Systems with Several Conservation Laws: Fluctuations and Hydrodynamics. Published by the EMS 2005, 2005
K. Nagy: Symmetric random walk in random environment in one dimension, Periodica Mathematica Hungarica, vol. 45 (2002) pp. 101-121, 2002
B. Tóth, W. Werner: Hydrodynamic equation for a deposition model, In: In and Out of Equilibrium, Ed: V. Sidoravicius. Progress in Probability, vol. 51, pp. 229-250, Birkhauser, 2002, 2002
B. Tóth, B. Valkó: Between equilibrium fluctuations and Eulerian scaling: Perturbation of equilibrium for a class of deposition models., Journal of Statistical Physics, vol. 109 (2002) pp. 177-205, 2002
B. Tóth, B. Valkó: Onsager relations and Eulerian hydrodynamic limit for systems with several conservation laws, Journal of Statistical Physics, vol. 112 (2003) pp. 497-521, 2003
B. Tóth, B. Valkó: Hydrodynamic limits for systems with two conservation laws, In: Oberwolfach Reports, vol. 1, Issue 4, pp 2229-2310: Large Scale Stochastic Dynamics. Published by the European Mathematical Society, 2004., 2004
B. Tóth, B. Valkó: Perturbation of singular equilibria of hyperbolic two-component systems: a universal hydrodynamic limit, Communications in Mathematical Physics, vol. 256 (2005) pp. 111-157, 2005
B. Tóth, B. Valkó: Perturbation of singular equilibria of dsystems with two conservation laws, Oberwolfach Reports, vol. 2, Issue 2, pp 1199-1230: Particle Systems with Several Conservation Laws: Fluctuations and Hydrodynamics. Published by the EMS, 2005
J. Fritz, K. Nagy, S. Olla: Equilibrium fluctuations for a system of harmonic oscillators with conservative noise, Journal of Statistical Physics, Vol. 122. 399-415, 2006
Tóth Bálint: Kétkomponensű részecskerendszerek hiperbolikus hidrodinamikai limesze, MTA 2003. évi Közgyűlés Előadások, Budapest, 2003
B. Valkó: Hydrodynamic limit of perturbation of a hyperbolic equilibrium point in two-component systems, Annales de l'Institut Henri Poincaré -- Probabilités et Statistiques, vol. 42 (2006) pp. 61-80, 2006
A. Rudas: Random tree growth with general weight function, http://www.arXiv.org/abs/math.PR/0410532, prerpint, 2004
A. Rudas, B. Tóth, B. Valkó: Random trees and general branching processes, Random Structures and Algorithms, 2007
T.M. Liggett, J.E. Steif, B. Tóth: Statistical mechanical systems on complete graphs, infinite exchangeability, finite extensions and a discrete finite moment problem., The Annals of Probability, 2007
J. Fritz, K. Nagy: On uniqueness of the Euler limit of one-component lattice gas models, ALEA -- Latin American Journal of Probability and Mathematical Statistics, vol. 1, 367--392, 2006
J. Quastel, B. Valko: $t^{1/3}$ superdiffusivity of finite-range asymmetric exclusion processes on $\mathbb Z$,, Communications in Mathematical Physics, 2007
P. Balint, B. Toth, P. Toth: On the zero mass limit of tagged particle diffusion in the 1-d rayleigh gas, Journal of Statistical Physics, 2007
M. Balazs, T. Seppalainen:: Exact connections between current fluctuations and the second class particle in a class of deposition models, Journal of Statistical Physics, 2007, 2007
M. Balazs, T. Seppalainen:: Order of current variance and diffusivity in the asymmetric simple exclusion process, Preprint, University of Wisconsin at Madison, (submitted for publication, 2006), 2006
M. Balázs, F. Rassoul-Agha, T. Seppalainen: The random average process and random walk in a space-time random environment in one dimension, Communications in Mathematical Physics, Volume 266, Number 2, pp.499-545, 2006
M. Balázs, E. Cator, T. Seppalainen: Cube root fluctuations for the corner growth model associated to the exclusion process, Electronic Journal of Probability, Vol. 11 (2006), pp. 1094-1132, 2006
Jeremy Quastel, Benedek Valkó:: KdV preserves white noise,, Preprint, University of Toronto (submitted for publication 2006), 2006



Back »