(1) Megvizsgáltuk, hogy egy 2k dimenziós sokaságnak a (2k+1) dimenziós euklideszi térbe mutató generikus immerziójánál milyen Euler karakterisztikájú többszöröspont sokaságok keletkeznek. Eredményünk lezárt egy kb. 10 éve megjelent cikkben megkezdett kutatást. Egy T. Ekholmmal közös cikkben kiszámítottuk egzotikus n-dimenziós homotopikus gömbök adott euklideszi térbe mutató immerzióinak csoportját. Ezen eredmény megmagyaráz egy jelenséget Brieskorn egy klasszikus konstrukciójában. Végül egy eljárást találtunk olyan másodlagos obstrukciók vizsgálatára, melyek leképezések bizonyos szingularitásainak eltüntethetőségét akadályozzák meg.
(2) Eredményeket értünk el alacsony dimenziós sokaságok topológiájának vizsgálatában. Nevezetesen megvizsgáltuk, hogy milyen differenciáltopológiai tulajdonságok ismerhetők meg a sokaság mérceelméleti invariánsainak ismeretében, illetve hogy adott esetekben ezek az invariánsok hogyan számolhatók ki. E vizsgálatok során (a) egzotikus differenciálható struktúrákat találtunk kis Euler karakterisztikájú négysokaságokon, (b) Ozsváth-Szabó invariánsok segítségével feszes kontakt struktúrákat találtunk olyan háromsokaságokon, melyeken korábban ilyen struktúrák nem voltak ismeretesek. A beszámolási időszakban több nemzetközi konferenciát, workshopot szerveztünk a Rényi Intézetben: 2003-ban ez a Humbolt alapítvány, 2004-ben a Clay Mathematical Institute, 2005-ben az EU TOK támogatását használtuk ezen rendezvények finanszírozására.
Results in English
(1) We have studied the Euler characteristic of the multiple point manifold of a generic immersion of a 2k dimensional manifold into the (2k+1) dimensional Euclidean space. This result concluded a research initiated about 10 years ago. In a paper with T. Ekholm we computed the immersion groups of exotic n-dimensional spheres into Euclidean spaces. This result provided an explanation for a phenomenon noticed in a classical construction by Brieskorn. Finally, we have developed a method for examining secondary obstructions which obstruct eliminations of certain singularities of maps.
(2) We got results in the study of topological properties of low dimensional manifolds. More precisely, we have examined what differential topological consequences can one prove from the knowledge of the gauge theoretic invariants of the manifold, and how to determine these invariants. Throughout these studies (a) we have found exotic smooth structures on 4-manifolds with small Euler characteristic, (b) using contact Ozsváth-Szabó invariants we found tight contact structures on 3-manifolds on which tight structures were unknown. We have organized a number of conferences/workshops/Summer Schools throughout the research period in the Rényi Institute: in 2003 the Humboldt Foundation, in 2004 the Clay Mathematical Institute and in 2005 the EU TOK project provided the necessary financial background for helding these international events.
Szűcs A.: Elimination of singularities by cobordism. Real and complex singularities, Contemp. Math. 354 AMS, 2004
Szűcs A.: On multiple points of codimension one immersions of even-dimensional manifolds, Kyushu J. Math 57, 193-196, 2003
Ekholm T.-Szűcs A.: Geometric formulas for Smale invariants of codimension two immersions, Proc. Bolyai Math. Soc. 8th International Conference on Topology, Topology and its applications 123, 131-134, 2002
Ekholm T.-Szűcs A.: Geometric formulas for Smale invariants of codimension two immersions, Topology 42, 171-196, 2003
Ekholm T.-Szűcs A.: On the triple points of singular maps, Comment. Math. Helv. 77, 408-414, 2002
Ekholm T.-Szűcs A.: The group of immersions of homotopy 4k-1 spheres, Bull. London Math. Soc, megjelenés előtt, 2006
Saeki O.-Takase M.-Szűcs A.: Regular homotopy classes of immersions of 3-manifolds into 5-space, Manuscripta Math. 108, 13-32, 2002
Korkmaz M. - Stipsicz A.: The second homology proups of mapping class groups of oriented surfaces, Math. Proc. Cambridge Philos Soc. 134, 479-489, 2003
Stipsicz A.: On the geography of Stein fillings of certain 3-manifolds, Michigan Math. J. 51, 327 - 337, 2003
Stipsicz A.- Lisca P.: An infinite family of tight not semi-fillable contact 3-manifolds, Geom Topol 7, 1055-1073, 2003
Stipsicz A.- Lisca P.: Tight not semi-fillable contact circle bundles, Math Ann 328, 285-298, 2003
Stipsicz A.- Ozbagci B.: Contact 3-manifolds with infinitely many Stein fillings, Proc AMS 132, 1549-1558, 2004
