B. Szendrei, Mária Csákány, Béla Czédli, Gábor Dormán, Miklós Katonáné Dr. Horváth, Eszter Maróti, Miklós Szabó, László Szittyai, István Zádori, László
Starting date
2002-01-01
Closing date
2005-12-31
Funding (in million HUF)
19.389
FTE (full time equivalent)
0.00
state
closed project
Final report
Results in Hungarian
Bebizonyítottuk, hogy – a várakozásokkal ellentétben – véges algebrákra eldönthető, hogy van-e n-változós többségi kifejezésfüggvényük valamely n-re, és hogy véges csoportok izomorfiája nem következik a köbeik részcsoporthálójának izomorfiájából. Megmutattuk, hogy minden végesen generált, relatív kongruencia-metszet-féligdisztributív kvázivarietás rendelkezik véges kváziazonosság-bázissal, s hogy lokálisan véges varietásban a véges algebrák kompatibilis részbenrendezett halmazaira (topológiáira) kirótt különböző feltételek ekvivalensek azzal, hogy a varietás típushalmazában az öt Hobby–McKenzie-féle típus közül bizonyosak nem szerepelnek. Beláttuk, hogy minden E-tömör lokálisan inverz félcsoport beágyazható teljesen egyszerű félcsoport inverz félcsoporttal vett lambda-szemidirekt szorzatába. Bebizonyítottuk, hogy az a probléma, hogy létezik-e minden véges inverz monoidnak véges F-inverz fedője, ekvivalens a véges relatívan szabad csoportok Cayley-gráfjainak bizonyos tulajdonságával, s ennek segítségével a probléma visszavezethető véges inverz monoidoknak egy viszonylag szűk halmazára. Optimális Malcev-feltételeket konstruáltunk a modularitásnál erősebb hálóazonosságokra. Leírást adtunk nagy szimmetriával rendelkező klónokra, bizonyos centralizátor klónokra, továbbá olyan klónokra, amelyek unér része (maximális) inverz monoid.
Results in English
We proved that – contrary to expectation – it is decidable for a finite algebra whether it has a near unanimity term operation, and that the ismorphism of finite groups does not follow from the isomorphism of the subgroup lattices of their direct cubes. We showed that every finitely generated, relatively congruence meet-semidistributive quasivariety has a finite basis of quasi-identities, and that in a locally finite variety certain conditions imposed on the compatible partial orders (topologies) of the finite algebras are equivalent to omissions of some of the five Hobby–McKenzie types from the type set of the variety. We proved that every E-solid locally inverse semigroup can be embedded in a lambda-semidirect product of a completely simple semigroup by an inverse semigroup. We showed that the problem whether every finite inverse monoid has a finite F-inverse cover is equivalent to a certain property of the Cayley graphs of finite, relatively free groups, and therefore the problem can be reduced to a relatively small class of finite inverse monoids. We constructed optimal Mal'tsev conditions for lattice identities that are stronger than modularity. We described clones with a high degree of symmetry, certain centralizer clones, and clones whose unary part is a (maximal) inverse monoid.
Szendrei A: A survey of clones closed under conjugation, In: Galois Connections and Applications (edited by Denecke K; Erne M; Wismath SL), Kluwer; pp. 297-343, 2004
Kearnes KA; Szendrei A: Groups with identical subgroup lattices in all powers, J. Group Theory 7: 385-402., 2004
Larose B; Zádori L: Finite posets and topological spaces in locally finite varieties, Algebra Universalis 52, no 2-3: 119-136, 2004
Szendrei MB: On locally inverse semigroups having weakly E-unitary covers, Semigroup Forum 69: 441-445, 2004
Larose B; Loten C; Zádori L: A polynomial-time algorithm for near-unanimity graphs, J. of Algorithms 55, no. 2: 177-191, 2005
Maróti M; McKenzie R: Finite basis problems and results for quasivarieties, Studia Logica 78: 293-320, 2004
Jezek J; Maróti M; McKenzie R: Quasiequational theories of flat algebras, Czechoslovak Mathematical Journal 55, no 3: 665-675, 2005
Chajda I; Horváth EK: A scheme for congruence semidistributivity, Discussiones Mathematicae 23:13-18, 2003
Czédli G: Jordan-Hölder condition with subsemilattices of coalition lattices, In: Contributions to General Algebra 16 (Proc.Conf Dresden, 2004, Edited by I. Chajda and R. Pöschel), Verlag Johannes Heyn, Klagenfurt, pp. 55-62, 2005
Auinger K; Szendrei MB: On F-inverse covers of inverse monoids, J. Pure Appl. Algebra 204: 493- 506, 2006
Czédli G: 2-uniform congruences in majority algebras and a closure operator, közlésre benyújtva: Algebra Universalis, 2007
Chajda I; Czédli G; Horváth EK: Shifting Lemma and shifting lattice identities, Algebra Universalis 50: 51-60., 2003
Adaricheva K; Maróti M; McKenzie R; Nation J B; Zenk E R: The Jonsson-Kiefer property, Studia Logica 83: 1-22, 2006
Szendrei MB: Factorizability in certain classes over inverse semigroups, közlésre elfogadva: International Conference on Semigroups and Languages (Lisbon, 2005), 2006
Larose B; Zádori L: Taylor terms, constraint satisfaction and the complexity of polynomial equations over finite algebras, közlésre elfogadva: Internat. J. Algebra Comput., 2006
