Analysis and solving sets of nonlinear equations originated from mechanics using the integrated system MATHEMATICA.  Page description

Help  Print 
Back »
 

Details of project

  
Identifier
37880
Type K
Principal investigator Popper, György
Title in Hungarian Mechanikai problémákból származó nemlin. egyenletrendszerek elemzése és megoldása a MATHEMATICA integrált rendszer alkalmazásával.
Title in English Analysis and solving sets of nonlinear equations originated from mechanics using the integrated system MATHEMATICA.
Panel Engineering, Metallurgy, Architecture and Transport Sciences
Department or equivalent Department of Structural Mechanics (Budapest University of Technology and Economics)
Participants Gáspár, Zsolt
Kovács, Flórián
Kurutzné dr. Kovács, Márta
Németh, Róbert
Paláncz, Béla
Tarnai, Tibor
Starting date 2002-01-01
Closing date 2006-12-31
Funding (in million HUF) 9.700
FTE (full time equivalent) 0.00
state closed project





 

Final report

  
Results in Hungarian
A mérnöki gyakorlathoz kapcsolódó mechanikai problémák sok esetben vezetnek nemlineáris numerikus feladatra. Ilyen feladatot jelent többek között a szerkezetek stabilitásvizsgálata, a nagy elmozdulásokkal kapcsolatos vizsgálatok, illetve geodéziai eredetű számítási problémák is. Kutatásaink során megmutattuk, hogy rugalmas szerkezetek stabilitásának (egyensúlyi útjainak) vizsgálatakor a mérnöki intuícióval ellentétes eredmények is adódnak. Vizsgáltuk magas rendben szimmetrikus szerkezetek kompatibilitási, valamint nagy elmozdulásokra képes (és a DNS-molekula mechanikai modellezésére is alkalmas) hajlított-csavart rudak egyensúlyi útjait, illetve iterációs eljárást dolgoztunk ki terhelt vasbeton gerendák alakmeghatározása céljából. Elkészítettük bizonyos mérnöki feladatokban használt algoritmusok Mathematica szimbolikus-numerikus integrált rendszerbeli implementációját (pl. Bairstow-módszer, illetve a geodézia mérési hibáinak kiegyenlítésére és GPS-rendszerekben használatos „support vector regression”-módszer), igazolva ezzel a szimbolikus-numerikus rendszerek konkrét mérnöki feladatok megoldásában való hatékony alkalmazhatóságát. Mindezek alapján a PhD-képzés vonatkozó tantárgyainak anyagát is átdolgoztuk a Mathematica által a nyújtott lehetőségek figyelembe vételével.
Results in English
Mechanical questions arising from engineering practice often lead to nonlinear numeric problems. This happens e.g. when stability or big displacements of a structure, as well as some computational problems coming from Geodesy are analysed. In the current research it has been shown that investigations on stability (equilibrium paths) of elastic structures sometimes give a result apparently opposed to the intuition of an engineer. Compatibility paths of highly symmetric structures and equilibrium paths of a twisted and bent rod (subject to big displacements) has also been investigated; this latter one is relevant by providing a possible mechanical model of the DNA molecule. An iterative method has been developed aiming the shape determination of loaded reinforced concrete beams as well. Some algorithms that are frequently used in engineering problems have been implemented in the Mathematica computer-algebraic system (CAS), e.g. the Bairstow method or the support vector regression method used in GPS navigation systems, thus proving the wide-spread applicability of CAS systems in solving given engineering problems. Accordingly, the material of related PhD subjects has been revised and synchronised with the options provided by Mathematica for engineers.
Full text http://real.mtak.hu/388/
Decision
Yes





 

List of publications

  
Paláncz B.; Völgyesi L.; Popper Gy.: Support vector regression via Mathematica, Periodica Polytechnica, Civ. Eng. Vol. 49, No. 1, pp. 59-84, 2005
Zs. Gáspár: Mechanical Models for the Subclasses of Catastrophes, CISM Courses and Lectures (Phenomenological and Mathematical Modelling of Structural Instabilities) No. 470, Springer, ISBN 103-211-25292-4, pp. 277-336, 2005
T. Tarnai: Additional Restraints Can Reduce the Critical Buckling Loads and the Natural Frequencies, Proc. of the Second Int. Conf. on Structural Stability and Dynamics (Ed.: C.M. Wang, G.R. Liu and K.K. Ang), World Scientific, Singapore, pp. 88-97, 2002
T. Tarnai: Elastic structures with zero stiffness, Proc. of the International IASS Symposium on Lightweight Structures in Civil Engineering (ed. J.B. Obrebski), Micro-Publisher, Warsaw, pp. 985-987, 2002
Tarnai T.: Szerkezetek indifferens egyensúlyi állapotban, BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke Tudományos Közleményei Mihailich Győző születésének 125. évfordulója alkalmából (szerk. Tassi G., Hegedűs I., Kovács T.), pp. 177-182, 2002
T. Tarnai: Structures in neutral equilibrium, Stability and Ductility of Steel Structures, Professor Ottó Halász Session (Ed. M. Iványi), Akadémiai Kiadó, Budapest, pp. 787-792, 2002
Gy. Popper, B. Paláncz, Zs. Gáspár: Stability analysis of an orthotropic plate via Mathematica, Journal of Computational and Applied Mechanics, Vol. 4, No. 1, pp. 37-51, 2003
L. Völgyesi, Gy. Popper, B. Paláncz: Application of adjustment via Mathematica for deflection of the vertical determination, IAG International Symposium GGSM, Porto (CD-ROM), 2004
Sipos A. Á., Domokos G., Gáspár Zs.: A kétdimenziós Pelikán-iteráció konvergecia-tulajdonságai, Építés- Építészettudomány, Vol. 33, No. 1-2, pp. 205-217, 2005
Gáspár Zs., Németh R.: Shape finding of an extremely twisted ring, Journal of Computational and Applied Mechanics, Vol. 6, No. 1, pp. 39-52, 2005
Popper Gy.: Numerikus módszerek Mathematica használatával, Műegyetemi kiadó, 2003
Kovács Flórián: Mobility and Stress Analysis of Highly Symmetric Generalised Bar-and Structues, Journal of Computational and Applied Mechanics, Vol. 5, No. 1, pp. 65-78, 2004
Kovács Flórián: Rigidity Problems of generalised Bar Structures with Polyhedral Symmetry, Workshop of Applied Mathematics and Computational Physics, Göd (eds. G. Domokos and D. Szász), p. 15, 2003
L. Völgyesi, B. Paláncz, K. Fekete, Gy. Popper: Application of kernel ridge regression to network levelling via Mathematica, 'Reports on geodesy,Warsaw University of Technology, No. 2 (73), pp. 263-276, 2005
B. Paláncz: Computer Algebra in Geodesy Resection N-points Problem, IMS'06, 8th International Mathematica Symposium, June, 19-23, Avignon, France (CD-ROM), 2006
Gy. Popper: Some Concepts of Functional Analysis Using Mathematica, Műegyetemi Kiadó, egyetemi jegyzet, PhD-képzés, 2006
Popper Gy., Paláncz B., Gáspár Zs.: Számtógép-algebrai rendszerek hatása a numerikus módszerekre, Műszaki Mechanika 2002 - az MTA-BME Műszaki Mechanikai Kutatóközösség konferenciájának kiadványa (szerk.: Bagi K. és Szekeres A.), pp. 79-84, 2002
F. Kovács, T. Tarnai: Statics and kinematics of spherical trusses, Proc. of the 7th Int. Conf. on Computational Structures Technology (eds. B.H.V. Topping and C.A. Mota Soares), Lisbon, Portugal, ISBN 0-948749-95-4, 13 p., 2004
T. Tarnai: Zero stiffness elastic structures, International Journal of Mechanical Sciences, Vol. 45, pp. 425-431, 2003



Back »