Functional equations, function algebras  Page description

Help  Print 
Back »
 

Details of project

  
Identifier
38326
Type F
Principal investigator Gilányi, Attila
Title in Hungarian Függvényegyenletek, függvényalgebrák
Title in English Functional equations, function algebras
Panel Mathematics and Computing Science
Department or equivalent Institute of Mathematics (University of Debrecen)
Participants Győry, Máté
Starting date 2002-01-01
Closing date 2005-12-31
Funding (in million HUF) 3.571
FTE (full time equivalent) 0.00
state closed project





 

Final report

  
Results in Hungarian
A támogatott kutatás keretében a függvényegyenletek és a függvényalgebrák területén stabilitási, regularitás-elméleti, konvexitási, reflexivitási, lineáris megőrzési, a Wigner-féle unitér-antiunitér tétellel kapcsolatos, valamint effekt-algebrákra vonatkozó problémákkal foglalkoztunk. Stabilitási vizsgálataink során általános struktúrán értelmezett függvényekre felírt függvényegyenletekre vonatkozó stabilitási tételeket, feltételes és aszimptotikus stabilitási eredményeket igazoltunk, valamint függvény-egyenlőtlenségek stabilitását bizonyítottuk. Új regularitás-elméleti eredmények segítségével egy, a haszonelméletből származó egyértelműségi problémát oldottunk meg. A konvex függvények elméletének egyik klasszikus eredménye, a Bernstein--Doetsch tétel megfelelőit igazoltuk általános (M,N)-konvex valamint kvázi-konvex függvényekre. A korábban kizárólag egyváltozós függvényekre vizsgált Beckenbach-konvexitást kiterjesztettük kétváltozós függvényekre, utat nyitva ezzel további vizsgálatok felé. Általánosított deriváltak segítségével karakterizáltuk magasabb rendben konvex függvények egy általános osztályát. Wigner Jenő híres unitér-antiunitér tételére új, elemi bizonyítást adtunk, s sikerült kiterjesztenünk a tételt. A lineáris megőrzési problémák terén több új eredményt igazoltunk. Meghatároztuk a fizikában jelentős szerepet játszó effekt-algebrák függvényalgebrás megfelelőinek rendezéstartó bijekcióit.
Results in English
On the fields of functional equations and function algebras, we investigated stability, regularity, convexity and reflexivity problems, linear preserving maps, effect-algebras, and questions connected to Wigner's theorem. Related to the stability theory, we proved stability theorems for functional equations defined on and mapping into general structures. We obtained conditional asymptotic stability results and we studied the stability of certain functional inequalities. Proving new results in the regularity theory of composite functions, we solved a uniqueness problem arising from a comparison of utility representations. Investigating convexity properties of functions, we generalized the classical Bernstein-Doetsch theorem for (M,N)-convex as well as for quasi-convex functions. We extended the concept of Beckenbach-convexity of real functions to two-variable functions. We characterized a class of convex functions of higher order in terms of generalized derivatives. By the help of a new approach, we gave an elementary proof for Wigner's well-known theorem and we extended the classical theorem, too. We proved several new linear preserving theorems. We determined the order preserving bijections of function algebras related to effect-algebras having some important applications in physics.
Full text http://real.mtak.hu/546/
Decision
Yes





 

List of publications

  
M. Adamek, A. Gilányi, K. Nikodem, Zs. Páles: A note on three-parameter families and generalized convex functions, közlésre benyújtva, 2005
A. Gilányi, C. T. Ng, J. Aczél: On a functional equation arising from comparison of utility representations, J. Math. Anal. Appl. 304, 572-583, 2005
A. Gilányi, K. Nikodem, Zs. Páles: Bernstein-Doetsch type results for quasiconvex functions, Math. Inequal. Appl. 7, 169-175, 2004
A. Gilányi, P. Volkmann: Zur Charakterisierung biadditiver Funktionen, Seminar LV, http://www.mathematik.uni-karlsruhe.de/ semlv, megjelenés alatt, 2005
M. Győry: A new elementary proof of Wigner\'s theorem, Rep. Math. Phys. 54, 159-167., 2004
M. Győry: On the transformations of all n-dimensional subspaces of a Hilbert space preserving orthogonality, Publ. Math. Debrecen 65, 233-242, 2004
M. Győry: On the reflexivity of the isometry group of the suspension of B(H), Studia Math. 166, 287-303, 2005
A. Gilányi: On approximately monomial functions, Functional Equations - Results and Advances (Eds. Z. Daróczy, Zs. Páles), Kluwer Academic Publishers, 99-111, 2002
A. Gilányi, Zs. Páles: On Dinghas-type derivatives and convex functions of higher order, Real Anal. Exchange 27,485-493., 2002
A. Gilányi: On a problem by K. Nikodem, Math. Inequal. Appl. 5, 707-710, 2002
M. Győry: Preserver problems and reflexivity problems on operator algebras and on function algebras, PhD értekezés, Debreceni Egyetem, 2003
A. Gilányi: Dinghas-type derivatives and convexity of higher order, Abstract, Report of Meeting, Aequationes Math. 64, 176, 2002
A. Gilányi: 12. Remark (To Jürg Ratz s talk), Report of Meeting, Aequationes Math. 64, 190-191, 2002
A. Gilányi: 13. Remark, Report of Meeting, Aequationes Math. 64, 191, 2002
A. Gilányi: 14. Problems, Report of Meeting, Aequationes Math. 64, 191-193., 2002
A. Gilányi: Hyers-Ulam stability of the Cauchy functional equation on power-symmetric groupoids, Abstract, Report of Meeting, Ann. Math. Silesianae 16, 87, 2003
A. Gilányi: Stability theorems for conditional monomial functional equations, Abstract, Report of Meeting, Aequationes Math. 65, 294., 2003
A. Gilányi, Zs. Páles: On convex functions of higher order, közlésre benyújtva, 2005
A. Gilányi: On convex functions of higher order, Abstract,, Report of Meeting, Ann. Math. Silesianae 17, 72, 2003
A. Gilányi: On symmetrically convex and Wright-convex functions of higher order, Abstract, Report of Meeting, Aequationes Math. 67, 291, 2004
A. Gilányi, Zs. Páles,: 26. Remark, Report of Meeting, Aequationes Math. 67, 311, 2004
A. Gilányi: A general stability theorem for functional equations, Abstract, Report of Meeting, Ann. Math. Silesianae 18, 68, 2004
A. Gilányi: Magasabb rendben konvex függvények (Convex functions of higher order), MTA Közgyűlési előadások, megjelenés alatt, 2005
A. Gilányi, Z. Kaiser, Zs. Páles: Estimates to the stability of functional equations, közlésre benyújtva, 2005



Back »