Kvázilokális megfigyelhető mennyiségek és az általános relativitáselmélet kanonikus szerkezete
Title in English
Quasi-local observables and the canonical structure of General Relativity
Panel
Physics 1
Department or equivalent
Theoretical Physics Department (Wigner Research Centre for Physics)
Starting date
2003-01-01
Closing date
2007-12-31
Funding (in million HUF)
3.388
FTE (full time equivalent)
0.00
state
closed project
Final report
Results in Hungarian
Megmutattuk, hogy számos, az irodalomban megjelent kvázilokális energiakifejezés a fizikai elvárásokkal ellentétes eredményt (pl.
Minkowski téridőben is szigorúan pozitív vagy negatív gravitációs energiát) ad. Meghatároztuk a kanonikus változókra vonatkozó azon peremfeltételeket, amelyek biztosítják a kényszerek és az alap Hamilton függvények Poisson algebrává záródását és a megfigyelhető mennyiségek gauge-invarianciáját. Bebizonyítottuk, hogy az Einstein elmélet tetrádformalizmusában a kvázilokális mennyiségek bevezethetőségének nincsenek topológikus obstrukciói. Megmutattuk, hogy a térszerü végtelenben aszimptitikusan sík téridőkben a tömegközéppont kifejezésünk a térbeli impulzusmomentummal olyan megmaradó négyestenzort alkot, ami a korrekt módon transzformálódik a gravitációs fázistérben is. A fényszerű végtelenben olyan gauge invariáns implzusmomentum kifejezést találtunk, melynek a segítségével a lokalizált forrásból a gravitációs sugárzás által elvitt impulzusmomentum számolható. Bizonyítottuk
t'Hooft holografikus hipotézisének egy klasszikus, általános relativisztikus alakját kompakt félegyszerű mértékcsoportú Yang-Mills
és Higgs terekre és a Minkowski tér gravitációs perturbációira. Megmutattuk, hogy a csatolt Einstein-Yang-Mills-Higgs rendszer időfejlődését generáló hamiltoni kényszere egyszerű Poisson zárójele a 3 dimenziós tér térfogatának és egy, a fázistéren értelmezett dimenziótlan függvénynek.
Results in English
We showed that several quasi-local energy expressions yield results that contradict the physical expectations, e.g. strictly positive or negative gravitational energy even in Minkowski spacetime. We determined the boundary conditions for the canonical variables that ensure that the constraints and the basic Hamiltonians close to a Poisson algebra, and the gauge invariance of the resulting observables. We showed that there are no global topological obstructions to the introduction of the quasi-local quantities in the tetrad formalism of Einstein's theory. We showed that in asymptotically flat spacetimes our centre-of-mass expression together with the spatial angular momentum form a conserved Lorentzian angular momentum that has the correct transformation properties in the gravitational phase space, too. We gave a gauge invariant expression for the angular momentum at the null infinity, by means of which the angular momentum carried away by the gravitational radiation from the localized source can be calculated. We proved a classical, general relativistic form of t'Hooft's holographic hypothesis for the Yang-Mills and Higgs fields with compact, semisimple gauge groups and for the gravitational perturbations of the Minkowski spacetime. We showed that the Hamiltonian constraint, generating the dynamics of the coupled Einstein-Yang-Mills-Higgs system, is a pure Poisson bracket of the volume of the 3-space and a dimensionless function on the phase space.
Szabados L.B.: On the Poincare structure of asymptotically flat spacetimes, Class. Quantum Grav. 20: 2627-2661, 2003
Murchadha N O, Szabados L B, Tod K P: Comment on Positivity of Quasilocal Mass, Phys. Rev. Lett. 92, 259001-1, 2004
Szabados L B: Quasi-local energy-momentum and angular momentum in GR: A review article, Living Rev. Relativity 7 (4): 1-135, 2004
Szabados L B: The Poincare structure and the centre-of-mass of asymptotically flat specetimes, Analytical and Numerical Approaches to Mathematical Relativity, Eds.: J. Frauendiener, D. J. W. Giulini and V. Perlick, Springer, Berlin, 2006
Szabados L B: Quasi-local holography and quasi-local mass of classical fields in Minkowski spacetime, Class. Quantum Grav. 22: 855-878, 2005
Szabados L.B.: On a class of 2-surface observables in general relativity, Class. Quantum Grav. 23 2291-2302, 2006
Szabados L.B.: Total angular momentum from Dirac eigenspinors, Class. Quantum Grav. 25: 025007--1-25, 2008
Szabados L.B.: A note on the Hamiltonian constraint in canonical GR, arXiv:0711.4009, 2007
Szabados L.B.: On some global problems in the tetrad approach of quasi-local quantities, arXiv:0712.0085, 2007
