Nagy G. olyan geometriai struktúrákat vizsgált, melyek Moufang-féle és Bol-féle egységelemes kvázicsoportokkal (loopokkal) koordinátázhatóak. a) Kis Frattini 2-loopok, azaz melyeknél L/A elemi Abel 2-csoport valamely 2-rendű A normális részloopra. A Bol-esetben explicit formulát, a Moufang-esetben új globális konstrukciót adott. b) Moufang-féle p-loopok, p>3. Ilyen loopokra korábban nagyon kevés példa volt ismert. Nagy G. M. Valsecchivel fontos azonosságokat talált nilpotens Moufang-loopokra és egy általános új konstrukciót talált, továbbá osztályozták a p^5 (p>3) rendű Moufang-loopokat is. c) Kis Moufang- és Bol-loopok osztályozása, a P. Vojtechovsky-val közösen készített komputeralgebrai programcsomag felhasználásával.
Fodor F. megtalálta 13 és 14 egybevágó kör körbe való legsűrűbb elhelyezéseit. Ambrus G.-vel közösen Fodor F. új alsó korlátot bizonyított 3-dimenziós egységgömb elhelyezésekbeli Voronoi cellák felszínére. T. Bisztriczkyvel és D. Oliverosszal közösen Fodor F. bebizonyította, hogy ha egy páronként diszjunkt körökből álló rendszerben minden 4-elemű részhalmaznak van transzverzálisa, akkor van olyan egyenes, ami legfeljebb egy kivételével a rendszer minden elemét metszi. Ambrus G.-vel és Bezdek A.-val közösen Fodor F. megmutatta, hogy ha egy n-dimenziós egységgömbökből álló rendszerben, ahol a középpontok távolsága legalább 3.6955..., minden n^2-elemű részhalmaznak van transzverzálisa, akkor az egész rendszernek is van transzverzálisa. Fodor F. W. Kuperberggel és T. Bisztriczkyvel közösen "Discrete Geometry" című konferenciakötetet szerkesztett.
Results in English
G. Nagy studied geometric structures which can be coordinatized by Moufang and Bol loops. a) Small Frattini 2-loops are loops L with a normal subloop A of order 2 such that L/A is an elementary Abelian 2-group. Nagy gave an explicit formula in the Bol case and a new global construction in the Moufang case. b) Moufang p-loops with p>3. Before, there were not many examples known for such loops. Together with M. Valsecchi, G. Nagy found some important identities for this class of loops. Using these, they gave a very general new construction and classified all Moufang loops of order p^5 for p>3. c) Jointly with P. Vojtechovsky, G. Nagy wrote a computer algebra package for loops. They used this package to classify small Moufang and Bol loops.
F. Fodor found the densest packings of 13 and 14 congruent circles in a circle. Jointly with G. Ambrus, F. Fodor proved a new lower bound for the surface area of Voronoi polyhedra in 3-dimensional unit ball packings. With T. Bisztriczky and D. Oliveros, F. Fodor proved that if in a family of pairwise disjoint unit disks every 4-membered subfamily has a transversal line, then there is a line that intersects all members of the family with the possible exception of at most one. Jointly with G. Ambrus and A. Bezdek, F. Fodor showed that if in a family of n-dimensional unit balls in which the centres of the balls are at least 3.6955... apart every n^2-membered subfamily has a transversal, then the whole family has a transversal. F. Fodor co-edited a conference proceedings volume "Discrete Geometry" with T. Bisztriczky and W. Kuperberg.
Nagy GP: On the structure and number of small Frattini Bol 2-loops, Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 141(03) (2006), 409-419., 2006
Nagy GP; Vojtechovsky P: Octonions, simple Moufang loops and triality, Quasigroups Related Systems 10:65--94, 2004
Fodor F: Packing 14 congruent circles in a circle, Stud. Univ. Zilina Math. Ser. 16:25--34, 2003
Bisztriczky T; Fodor F; Oliveros D: Large transversals to small families of unit disks, Acta Math. Hungar. 106(4):273-279, 2005
Nagy GP: Direct construction of code loops, To appear in Discrete Maths., 2006
Bisztriczky T; Fodor F; Oliveros D: A transversal property of eight
A transversal property of eight and nine unit disks, Bol. Soc. Mat. Mexicana, 12 (2006), no. 1, 59-74., 2006
Ambrus G; Bezdek A; Fodor F: A Helly-type transversal theorem for n-dimensional unit balls, Arch. Math. (Basel) 86 (2006), no. 5, 470--480, 2005
