Functional equations and inequalities  Page description

Help  Print 
Back »
 

Details of project

  
Identifier
43080
Type K
Principal investigator Daróczy, Zoltán
Title in Hungarian Függvényegyenletek és egyenlőtlenségek
Title in English Functional equations and inequalities
Panel Mathematics and Computing Science
Department or equivalent Institute of Mathematics (University of Debrecen)
Participants Bessenyei, Mihály
Bessenyei, Mihály
Boros, Zoltán
Farkas, Tibor
Gilányi, Attila
Gődényné Hajdu, Gabriella
Győry, Máté
Házy, Attila
Járai, Antal
Kaiser, Zoltán
Kocsis, Imre
Lajkó, Károly
Losonczi, László
Maksa, Gyula
Molnár, Lajos
Orosz, Ágota
Páles, Zsolt
Székelyhidi, László
Tóth, Mariann
Starting date 2003-01-01
Closing date 2007-12-31
Funding (in million HUF) 25.180
FTE (full time equivalent) 0.00
state closed project





 

Final report

  
Results in Hungarian
A kutatásban 19 fő vett részt. A kutatócsoport tagjai 2003 és 2006 között 3 könyvet, 103 referált nemzetközi folyóiratban, vagy konferenciakiadványban megjelent tudományos dolgozatot, további 15 közlésre elfogadott dolgozatot, 6 PhD, 1 habilitációs és 2 MTA doktori értekezést készítettek, továbbá 208 tudományos előadást tartottak. A nem-iteratív függvényegyenletek regularitáselméletének monografikus összefoglalását adja Járai Antal 2005-ben a Kluwer kiadónál megjelent könyve. Ez mű az elmúlt két évtizedben a kutatócsoport által elért eredményeket egységes szemléletmódban tárgyalja és új alkalmazásokat is bemutat. Az iteratív függvényegyenletek és az un. invariancia-egyenlet regularitási vizsgálataiban is számos új módszer és eredmény született. A spektrálszintézis és spektrálanalízis kutatásában döntő áttörést hoztak Székelyhidi László kutatásai. Kiderült, hogy bizonyos diszkrét Abel-csoportokon a spektrálszintézis nem teljesülhet, ezzel egy több évtizede fennálló sejtés is megdőlt. A témakör elméletének alapvető és lezáró eredményeit tartalmazó monográfia 2006-ban a Springer kiadónál jelent meg. A lineáris operátorok és függvényterek megőrzési problémáinak összefoglalását adja Molnár Lajosnak a Springer Lecture Notes sorozatában 2007-ben megjelent könyve. A Hadamard-egyenlőtlenség magasabbrendű általánosításainak és a közelítőleg konvex függvényeknek a vizsgálata is számos új fejleményet hozott.
Results in English
The research was carried out by 19 researchers. The members of the research team published 3 books, 103 research papers in refereed journals or conference proceedings, 15 papers accepted for publication, furthermore, 6 PhD, 1 habilitation and 2 DSc dissertations in the period 2003-2006. The monographic summary of the regularity theory of non-iterative functional equations was published by Antal Járai at the Kluwer Academic Publishers. This work treats the results of the research team obtained in the last two decades in a unified manner and also presents new applications. The investigation of the regularity problems of the iterative functional equations and the so-called invariance equation lead to a number of new methods and results. The investigation of spectral synthesis and spectral analysis reached a breakthrough point due to László Székelyhidi's results. It turned out that the spectral synthesi fails to hold on certain discrete Abelian groups. This result negatively answered a longstanding conjecture. The basic and key results of the subject were summarized in a book published by Springer Verlag. A book by Lajos Molnár, published in the Lecture Notes of Springer in 2007, summarizes the results obtained on preserver problems of linear operators and functions spaces. There were also new and interesting developments in the investigation of higher-order generalizations of the Hadamard inequality and approximately convex functions.
Full text http://real.mtak.hu/910/
Decision
Yes





 

List of publications

  
Z. Daróczy, K. Lajkó, R. L. Lovas, Gy. Maksa, and Zs. Páles: Functional equations involving means, Acta Math. Hungar., közlésre elfogadva, 2007
Z. Daróczy: Egy matematikus vallomásai a történelemről, Emlékkönyv Orosz István 70. születésnapjára, 389--395, 2005
L. Molnár: Non-linear Jordan triple automorphisms of sets of self-adjoint matrices and operators, Studia Math., 173(1):39--48, 2006
Zs. Ádám, K. Lajkó, Gy. Maksa, and F. Mészáros: Sequenced problems for functional equations, Teaching Math. Comp. Sci., 4(1):179--192, 2006
B. Brindza and Gy. Maksa: A note on non-negative information functions, Acta Acad. Paedagog. Agriensis, Sect. Mat. (N. S.), 30:31--36, 2003
J. K. Chung, P. K. Sahoo, and L. Székelyhidi: On quadratic differences that depend on the product of arguments -- revisited, Aequationes Math., 67(3):216--224, 2004
P. Czinder and Zs. Páles.: Minkowski-type inequalities for two variable Stolarsky means, Acta Sci. Math. (Szeged), 69(1-2):27--47, 2003
P. Czinder and Zs. Páles: An extension of the Hermite-Hadamard inequality and anapplication for Gini and Stolarsky means, J. Inequal. Pure Appl. Math., 5(2):Article 42, pp. 8 (electronic), 2004
Z. Daróczy: Gaussian iteration of mean values and the existence of sqrt(2), Teaching Math. Comp. Sci., 1(1):35--42, 2003
Z. Daróczy: Quasi-arithmetic elements of a given class of means, Publ. Math. Debrecen, 65(3-4):317--322, 2004
Z. Daróczy, G. Hajdu, and C. T. Ng: An extension theorem for a Matkowski-Suto problem, Colloq. Math., 95(2):153--161, 2003
Z. Daróczy, Gy. Maksa, and Zs. Páles: On two variable means weighted by weight functions, Aequationes Math., 67(1-2):154--159, 2004
Z. Daróczy and Zs. Páles: Középértékek Gauss-féle kompozíciója és a Matkowski--Suto probléma megoldása, Mat. Lapok, (3-4):1--53, 2003
Z. Daróczy and Zs. Páles: The Matkowski--Suto problem for weighted quasi-arithmetic means, Acta Math. Hungar., 100(3):237--243, 2003
Z. Daróczy and Zs. Páles: A Matkowski--Suto-type problem for weighted quasi-arithmetic means, Ann. Univ. Sci. Budapest. Sect. Comput., 22:69--81, 2003
Z. Daróczy and Zs. Páles: On functional equations involving means, Publ. Math. Debrecen, 62(3-4):363--377, 2003
A. Gilányi, K. Nikodem, and Zs. Páles.: Bernstein-Doetsch type results for quasiconvex functions, Math. Inequal. Appl., 7(2):169--175, 2004
A. Házy: Solving functional equations with computer, In MicroCAD 2004 International Scientific Conference, vol. Section E, pp. 35--39, 2004
A. Házy: Solving linear two variable functional equations with computer, Aequationes Math., 67:47--62, 2004
A. Házy and Zs. Páles: On approximately midconvex functions, Bull. London Math. Soc., 36(3):339--350, 2004
A. Járai: Measurability implies continuity for solutions of functional equations --- even with few variables, Aequationes Math., 65(3):236--266, 2003
A. Járai, Gy. Maksa, and Zs. Páles: On Cauchy-differences that are also quasisums, Publ. Math. Debrecen, 65(3-4):381--398, 2004
I. Kocsis: On functional equations in several variables arising in information theory, Debreceni Műsz. Közl., 1:37--52, 2003
I. Kocsis: On the stability of a sum form functional equation in several variables, Comment. Math. Prace Mat., 44(1):67--92, 2004
E. Kovács and L. Molnár: Preserving some numerical correspondences between Hilbert space effects, Rep. Math. Phys., 54(2):201--209, 2004
L. Székelyhidi: Discrete Spectral Synthesis and Its Applications, Springer Monographs in Mathematics, Spriger Netherlands, 2006
M. S. Moslehian and L. Székelyhidi: Stability of ternary homomorphisms via generalized Jensen equation, Result. Math. 49:289--300, 2006
P. Lakatos and L. Losonczi: Self-inversive polynomials whose zeros are on the unit circle, Publ. Math. Debrecen, 65(3-4):409--420, 2004
L. Losonczi: Equality of two variable Cauchy mean values, Aequationes Math., 65(1-2):61--81, 2003
Gy. Maksa: Asszociativitási és biszimmetria egyenletek, MTA Doktori értekezés, Matematikai Intézet, Debreceni Egyetem, Debrecen, 2004
Gy. Maksa and Zs. Páles: On a composite functional equation arising in utility theory, Publ. Math. Debrecen, 65(1-2):215--220, 2004
L. Molnár: Local automorphisms of operator algebras on Banach spaces, Proc. Amer. Math. Soc., 131(6):1867--1874, 2003
L. Molnár: Preservers on Hilbert space effects, Linear Algebra Appl., 370:287--300, 2003, 2003
L. Molnár: Sequential isomorphisms between the sets of von Neumann algebra effects, Acta Sci. Math. (Szeged), 69(3-4):755--772, 2003
L. Molnár: Preserver problems on algebraic structures of linearoperators and on function spaces, MTA Doktori értekezés, Matematikai Intézet, Debreceni Egyetem, Debrecen, 2004
L. Molnár and M. Barczy: Linear maps on the space of all bounded observables preserving maximal deviation, J. Funct. Anal., 205(2):380--400, 2003
L. Molnár and E. Kovács: An extension of a characterization of the automorphisms of Hilbert space effect algebras, Rep. Math. Phys. 52(1):141--149, 2003
L. Molnár and W. Timmermann: Isometries of quantum states, J. Phys. A, 36(1):267--273, 2003
L. Molnár and W. Timmermann: Preserving the measure of compatibility between quantum states, J. Math. Phys., 44(3):969--973, 2003
E. Neuman and Zs. Páles: On comparison of Stolarsky and Gini means, J. Math. Anal. Appl., 278(2):274--284, 2003
K. Nikodem and Zs. Páles: On t-convex functions, Real Anal. Exchange, 29(1):219--228, 2004
Zs. Páles and L.-E. Persson: Hardy type inequalities for means, Bull. Austr. Math. Soc., 70(3):521--528, 2004
Zs. Páles: On approximately convex functions, Proc. Amer. Math. Soc., 131(1):243--252, 2003
Zs. Páles: A regularity theorem for composite functional equations, Acta Sci. Math. (Szeged), 69:591--604, 2003
Zs. Páles and L. Székelyhidi: On approximate sandwich and decomposition theorems, Ann. Univ. Sci. Budapest. Sect. Comput., 23:59--70, 2004
L. Székelyhidi: Functional equations on hypergroups, In Th. M. Rassias, editor, Functional equations, inequalities and applications, pages 167--181. Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 2003
L. Székelyhidi: The failure of spectral synthesis on some types of discrete abelian groups, J. Math. Anal. Appl., 291(2):757--763, 2004
L. Székelyhidi: Spectral analysis and spectral synthesis on polynomial hypergroups, Monatshefte Math., 141(1):33--43, 2004
I. Kocsis: Összeg alakú függvényegyenletek stabilitása, PhD értekezés, Matematikai Intézet, Debreceni Egyetem, Debrecen, 2003
M. Bessenyei: Hermite--Hadamard-type inequalities for generalized 3-convex functions, Publ. Math. Debrecen 65(1-2):223--232, 2004
M. Bessenyei and Zs. Páles: On generalized higher-order convexity and Hermite--Hadamardtype inequalities, Acta Sci. Math. (Szeged) 70(1-2):13--24, 2004
Z. Boros: Két komponensű függvénycsaládok karakterizációi, Habilitációs értekezés, Matematikai és Informatikai Intézet, Debreceni Egyetem, Debrecen, 2003
R. Badora, R. Ger, and Zs. Páles: Additive selections and the stability of the Cauchy functional equation, ANZIAM J., 44(3):323--337, 2003
M. Bessenyei: Hermite--Hadamard-type inequalities for generalized convex functions, PhD értekezés, Matematikai Intézet, Debreceni Egyetem, Debrecen, 2005
M. Bessenyei and Zs. Páles: Hadamard-type inequalities for generalized convex functions, Math. Inequal. Appl., 6(3):379--392, 2003
G. Hajdu: Investigations in the theory of functional equations, PhD értekezés, Matematikai Intézet, Debreceni Egyetem, Debrecen, 2003
A. Házy: Lineáris függvényegyenletek megolási módszerei és t-konvex függvények stabilitása, PhD értekezés, Matematikai Intézet, Debreceni Egyetem, Debrecen, 2005
M. Adamek, A. Gilányi, K. Nikodem, and Zs. Páles: A note on three-parameter families and generalized convex functions, J. Math. Anal. Appl.,, 2007
Z. Makó and Zs. Páles: On Lipschitz perturbation of monotonic functions, Acta Math. Hungar., 113(1-2):1--18, 2006
Gy. Maksa and E. Nizsalóczki: Quasi-sums in several variables, Acta Math. Acad. Paedagog. Nyházi. (N.S.), 22(2):193--207 (electronic), 2006
L. Losonczi: Homogeneous symmetric means of two variables, Aequationes Math., közlésre elfogadva, 2007
Á. Bereczky and L.Székelyhidi: Spectral synthesis on torsion groups, J. Math. Anal. Appl., 304(2):607--613, 2005
M. Bessenyei and Zs. Páles.: Hermite--Hadamard inequalities for generalized convex functions., Aequationes Math., 69(1-2):32--40, 2005
Z. Boros and Z. Kaiser: Note on approximate ring homomorphisms in algebras over fields with, Ann. Univ. Sci. Budapest. Sect. Comput., 24:119--124, 2004
Z. Boros and Á. Száz: Finite and conditional completeness properties of generalized ordered sets, Rostock. Math. Kolloq., (59):75--86, 2005
P. Burai and Á. Száz: Relationships between homogeneity, subadditivity and convexity, Univ. Beograd. Publ. Elektrotehn. Fak. Ser. Mat.}, 16:77--87, 2005
Z. Boros: Systems of generalized translation equations on a restricted domain, Aequationes Math., 67:106--116, 2004
P. Czinder and Zs. Páles: Local monotonicity properties of two-variable Gini means and the comparison theorem revisited., J. Math. Anal. Appl., 301(2):427--438, 2005
Z. Daróczy: Beszélgetés Aczél Jánossal, Debreceni Szemle, XII. évfoly. 3. szám, 465--481, 2004
T. Glavosits and K. Lajkó.: The general solution of a functional equation related to the characterizations of bivariate distributions., Aequationes Math., 70(1-2):88--100, 2005
A. Gilányi, C. T. Ng, and J. Aczél.: On a functional equation arising from comparison of utility, J. Math. Anal. Appl., 304(2):572--583, 2005
Z. Daróczy, Gy. Maksa, and Zs. Páles.: Functional equations involving means and their Gauss composition., Proc. Amer. Math. Soc., 134(2):521--530, 2006
Z. Daróczy and Zs. Páles.: Generalized convexity and comparison of mean values., Acta Sci. Math. (Szeged), 71(1-2):105--116, 2005
B. Ebanks and L. Székelyhidi.: On multiplicative and additive differences., Aequationes Math., 69(1-2):97--113, 2005
M. Győry.: Preserver problems and reflexivity problems on operator, PhD értekezés, Matematikai Intézet, Debreceni Egyetem, 2003
M. Győry: A new proof of Wigner's theorem., Rep. Math. Phys., 54(2):159--167, 2004
M. Győry: On the toplogical reflexivity of the isometry group of the suspension of B(H)., Studia Math., 166(3):287--303, 2005
M. Győry: Transformations on the set of all n-dimensional subspaces of a Hilbert space preserving orthogonality., Publ. Math. Debrecen, 65(1-2):233--242, 2004
A. Járai: Regularity of solutions of a functional equation on Lie groups., Ann. Univ. Sci. Budapest. Sect. Comput., 24:239--246, 2004
A. Járai: Regularity Properties of Functional Equations in Several Variables, volume 8 of Adv. Math. (Dordrecht) Springer, Berlin--Heidelberg, 2005
L. Larsson, Zs. Páles, and L.-E. Persson: Carlson type inequalities for finite sums and integrals on bounded intervals., Bull. Austr. Math. Soc., 71(2):275--284, 2005
Gy. Maksa: CM solutions of some functional equations of associative type., Ann. Univ. Sci. Budapest. Sect. Comput., 24:125--132, 2004
Gy. Maksa: Quasisums and generalized associativity., Aequationes Math., 69(1-2):6--27, 2005
L. Molnár and P. Semrl: Non-linear commutativity preserving maps on selfadjoint operators., Quart. J. Math., 56: 589--595, 2005
Z. Kaiser and Zs. Páles: An example of a stable functional equation when the Hyers iteration does not work., J. Inequal. Pure Appl. Math., 6(1):Article 14, pp. 12 (electronic), 2005
L. Székelyhidi: Discrete spectral synthesis, Ann. Math. Inform., 32:141--152, 2005
K. Lajkó: Függvényegyenletek feladatokban, Debreceni Egyetem, Matematikai Intézet, 2005
K. Lajkó: Függvényegyenletek feladatokban, Pont Társadalomtudományi folyóirat 2005/1. Konferencia kötete.Matematikai Szakmódszertani különszám, ISSN 1336--1357., 2005
Á. Orosz and L. Székelyhidi: Moment functions on polynomial hypergroups in several variables., Publ. Math. Debrecen, 65(3-4):429--438, 2004
L. Székelyhidi: Difference equations via spectral synthesis., Ann. Univ. Sci. Budapest. Sect. Comput., 24:3--14, 2004
L. Székelyhidi: Polynomial functions and spectral synthesis., Aequationes Math., 70(1-2):122--130, 2005
L. Székelyhidi: Spectral synthesis and a characterization of polynomial ideals., Publ. Math. Debrecen, 66(1-2):183--195, 2005
Z. Daróczy and G. Hajdu: On linear combinations of weighted quasi-arithmetic means., Aequationes Math., 69(1-2):58--67, 2005
Z. Kaiser: Függvényegyenletek stabilitása absztrakt struktúrákon, PhD értekezés, Matematika Intézet, Debreceni Egyetem, 2005
Z. Daróczy: On translative and quasi-commutative operations., Ann. Univ. Sci. Budapest. Sect. Comput., 24:15--28, 2004
Zs. Ádám, K. Lajkó, Gy. Maksa, and F. Mészáros: Two functional equations on groups, Ann. Math. Sil., közlésre elfogadva, 2007
L. Losonczi: Homogeneous non-symmetric means of two variables, Demonstratio Math., közlésre elfogadva, 2007
P. Lakatos and L. Losonczi: Circular interlacing with reciprocal polynomials, Math. Inequal. Appl. közlésre elfogadva, 2007
P. Burai and Á. Száz: Homogeneity properties of subadditive functions, Ann. Math. Inform., 32:189-201, 2005
L. Losonczi: Sub- and superadditive integral means, J. Math. Anal. Appl., 307(2):444--454, 2005
M. Bessenyei.: Hadamard's inequality on simplices, Amer. Math. Monthly, közlésre elfogadva, 2008
M. Bessenyei and Zs. Páles: Characterizations of convexity via Hadamard's inequality, Math. Inequal. Appl., 9(1):53--62, 2006
Z. Boros: An inequality for the Takagi function, Math. Inequal. Appl., közlésre elfogadva., 2007
Z. Boros and Z. Daróczy: A composite functional equation with additive solutions, Publ. Math. Debrecen, 69(1-2):245--253, 2006
Z. Boros and P. Erdei: A conditional equation for additive functions, Aequationes Math., 70(3):309--313, 2005
Z. Boros and Zs. Páles: Q-subdifferential of Jensen-convex functions, J. Math. Anal. Appl., 321(1):99--113, 2006
P. Burai: Extension theorem for a functional equation, J. Appl. Anal., 12(2):293--299, 2006
P. Burai: A Matkowski--Suto type equation, Publ. Math. Debrecen, 70(1-2):233--247, 2007
P. Burai and Á. Száz: Coincidence theorems for subadditive and superadditive functions, Carpathian J. Math., 21(1-2):21--26, 2005
P. Czinder and Zs. Páles: Some comparison inequalities for Gini and Stolarsky means, Math. Inequal. Appl., 9(4):607--616, 2006
Z. Daróczy: Functional equations involving means and Gauss compositions of means, Nonlinear Anal., 63(5-7):e417--e425, 2005
A. Gilányi, Z. Kaiser, and Zs. Páles: Estimates to the stability of the Cauchy equation, Aequationes Math., 2007
G. Hajdu and L. Hajdu: On an identity of Ramanujan over finitely generated domains, Acta Math. Hungar., 112(1-2):143--155, 2006
A. Házy: On approximate t-convexity, Math. Inequal. Appl., 8(3):389--402, 2005
A. Házy and Zs. Páles: On approximately t-convex functions, Publ. Math. Debrecen, 66(3-4):489--501, 2005
Z. Kaiser: On stability of the Cauchy equation in normed spaces over fields with valuation, Publ. Math. Debrecen, 64(1-2):189--200, 2004
L. Losonczi: Equality of two variable means revisited, Aequationes Math., 71(3):228--245, 2006
L. Molnár: Selected preserver problems on algebraic structures of linear operators and on function spaces, volume 1895 of Lecture Notes in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 2007
L. Losonczi: On reciprocal polynomials with zeros of modulus one, Math. Inequal. Appl., 9(2):289--298, 2006
L. Molnár: Linear maps on matrices preserving commutativity up to a factor, Linear Multilinear Algebra, közlésre elfogadva, 2007
L. Molnár: Multiplicative Jordan triple isomorphisms on the self-adjoint elements of von Neumann algebras, Linear Algebra Appl., 419:586--600, 2006
L. Molnár: A remark on the Kochen-Specker theorem and some characterizations of the determinant on sets of Hermitian matrices, Proc. Amer. Math. Soc., 134(10):2839--2848, 2006
L. Molnár and W. Timmermann: Mixture preserving maps on von Neumann algebra effects, Lett. Math. Phys., közlésre elfogadva, 2007
L. Molnár and W. Timmermann: Transformations on the sets of states and density operators, Linear Algebra Appl., 418(1):75--84, 2006
L. Molnár and P. Semrl: Elementary operators on self-adjoint operators, J. Math. Anal. Appl., 327:302--309, 2007
K. Nikodem and Zs. Páles: Generalized convexity and separation theorems, J. Convex Anal., 14(2):239--248, 2007
Á. Orosz: Difference equations on discrete polynomial hypergroups, Adv. Difference Equ., Art. 51427, pp. 1--10, 2006
Á. Orosz: Sine and cosine equation on discrete polynomial hypergroups, Aequationes Math., 72:225--233, 2006
Á. Orosz and L. Székelyhidi: Moment functions on polynomial hypergroups, Arch. Math. (Basel), 85(2):141--150, 2005
Zs. Páles: Regularity problems and results concerning composite functional equations in several variables, Tatra Mt. Math. Publ., 34(2):289--306, 2006
L. Székelyhidi: Functional equations on Sturm-Liouville hypergroups, Math. Pannon., 17(2):169--182, 2006



Back »