Erősen korrelált alacsony dimenziós rendszerek elméleti vizsgálata
Title in English
Theoretical study of strongly correlated low-dimensional systems
Panel
Physics 1
Department or equivalent
Theoretical Solid State Physics Dept. (Research Institute for Solid State Physics and Optics Hung. Acad. Sci.)
Participants
Fáth, Gábor Legeza, Örs Woynarovich, Ferenc
Starting date
2003-01-01
Closing date
2007-06-30
Funding (in million HUF)
10.207
FTE (full time equivalent)
0.00
state
closed project
Final report
Results in Hungarian
Alacsony dimenziós, erősen korrelált elektronrendszereket vizsgáltunk analitikusan, a renormálásicsoport-módszer és a Bethe-hipotézis alkalmazásával, illetve numerikusan, a sűrűségmátrixos renormálásicsoport-algoritmus (DMRG) segítségével. Rámutattunk arra, hogy a fázisátalakulás helyének meghatározására igen alkalmas a kvantuminformációs entrópia. Az átalakulási pontban ugrás vagy extrémum jelenik meg a két szomszédos rácsponthoz tartozó entrópiában. Véges szakaszok entrópiájának hosszfüggéséből pedig a kialakuló fázis lágy módusainak helye vagy az inhomogén fázis térbeli periodicitása határozható meg.
A donor-akceptor típusú töltésátviteli sók semleges-ionos átalakulását vizsgálva megmutattuk, hogy az vagy elsőrendű, vagy két lépésben történik, egy dimerizált fázis közbeiktatásával.
A Hubbard-modell SU(n) szimmetriát mutató általánosítását vizsgálva megmutattuk, hogy 1/n-ig töltött sáv esetén a viselkedés pontosan olyan, mint a félig töltött Hubbard modellben n=2 esetén, míg n>2 esetén a félig töltött sávú modellben már összecsatolódnak a töltés és spin szabadsági fokok, minden gerjesztési ág tilos sávval indul, s ezért az alapállapot dimerizálódik. Általánosabb betöltöttségnél Luttinger-folyadék jellegű viselkedést tapasztalunk.
Ilyen láncokat összecsatolva megmutattuk, hogy bár a csatolások alkalmas megválasztása esetén találhatunk Luttinger-folyadék jellegű viselkedést, SU(n) szimmetriát mutató Hubbard-láncok összecsatolása esetén ez nem fordulhat elő.
Results in English
We have studied the properties of low-dimensional strongly correlated systems analytically, using the renormalization group approach and the Bethe hypothesis as well as numerically with the density-matrix renormalization-group algorithm. We have shown that the quantum information entropy is a good quantity to study when the location of a quantum critical point or the properties of the phases have to be determined. The entropy of neighboring sites exhibits a jump or discontinuity at the transition, while oscillations in the length dependence of the entropy of finite segments indicate soft modes or the inhomogeneity of the phase.
We have constructed a general model to describe the neutral-ionic transition in charge-transfer salts, and pointed out that the transition is either of first order or takes place in two steps, with an intermediate dimerized phase.
We have studied the metal-insulator transition in the SU(n) symmetric generalization of the Hubbard model. We have shown that this system behaves similarly to the half-filled usual Hubbard chain if the band is 1/n-filled. The half-filled models behave differently, they are dimerized for n>2 due to the coupling of the charge and spin modes, which all become gapped. For generic fillings, Luttinger liquid behavior is found.
When such chains are coupled together, Luttinger liquid behavior is still possible for appropriate choices of the couplings, but such a state cannot exist if the chains are Hubbard like.
Fáth G; Sarvary M: Adoption dynamics in buyer-side exchanges, Quantitative Marketing and Economics 1, 305-335, 2003
Fáth G: Luttinger liquid behavior in spin chains with a magnetic field, Physical Review B 68, 134445/1-6, 2003
Legeza Ö; Sólyom J: Optimizing the density-matrix renormalization group method using quantum information theory, Physical Review B 68, 195116/1-19, 2003
Legeza Ö; Sólyom J: Quantum data compression, quantum information generation, and the density-matrix renormalization group method, Physical Review B 70, 205118/1-7, 2004
Fáth G; Sarvary M: A renormalization group theory for cultural evolution, Physica A 348, 611-629, 2005
Fáth G; Sarvary M: Towards an economic theory of meaning and language, Proceedings of the European Conference on Complex Systems ECCS'05, Paris, 2005
Buchta K; Fáth G; Legeza Ö; Sólyom J: Probable absence of a quadrupolar spin-nematic phase in the bilinear-biquadratic spin-1 chain, Physical Review B 72, 054433/1-6, 2005
Legeza Ö; Buchta K; Sólyom J: Unified phase diagram of models exhibiting neutral-ionic transition, Phys. Rev. B 73, 165124/1-11, 2006
Legeza Ö; Sólyom J: Two-site entropy and quantum phase transitions in low-dimensional models, Phys. Rev. Lett. 96, 116401/1-4, 2006
Fáth G; Sarvary M: Cultural evolution in a population of heterogeneous agents, The Complex Networks of Economic Interactions, Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, Vol. 567, 193-205, Springer, 2006
Legeza Ö; Gebhard F; Rissler J: Entanglement production by independent quantum channels, Phys. Rev. B 74, 195112/1-11, 2006
Szirmai E; Sólyom J: Possible phases of two coupled n-component fermionic chains determined using an analytic renormalization group method, Phys. Rev. B 74, 155110/1-17, 2006
Buchta K; Legeza Ö; Szirmai E; Sólyom J: Mott transition and dimerization in the one-dimensional SU(n) Hubbard model, Phys. Rev. B 75, 155108/1-10, 2007
Legeza Ö; Sólyom J; Tincani L; Noack RM: Entropic analysis of quantum phase transitions from uniform to spatially inhomogeneous phases, Phys. Rev. Lett. 99, 087203/1-4, 2007
Szirmai E; Sólyom J: Mott transition in the one-dimensional SU(n) Hubbard model, Physical Review B 71, 205118/1-7, 2004
Woynarovich F: O(1) contribution of saddle point fluctuations to the free energy of Bethe Ansatz systems, Nuclear Physics B 700 [FS], 331-360, 2004
Eisler V; Legeza Ö; Rácz Z: Fluctuations in subsystems of the zero-temperature XX chain: emergence of an effective temperature, J. Stat. Mech. P11013, 2006
