Analytical and Combinatorial Number Theory

Help

Back »

Details of project

Identifier

43623

Type

Principal investigator

Sárközy, András

Title in Hungarian

Analitikus és kombinatórikus számelmélet

Title in English

Analytical and Combinatorial Number Theory

Panel

Mathematics and Computing Science

Department or equivalent

Department of Algebra and Number Theory (Eötvös Loránd University)

Participants

Biró, András
Gyarmati, Katalin
Hegyvári, Norbert
Károlyi, Gyula
Pappné dr. Kovács, Katalin
Pintz, János
Ruzsa, Imre
Szalay, Mihály

Starting date

2003-01-01

Closing date

2007-06-30

Funding (in million HUF)

13.295

FTE (full time equivalent)

0.00

state

closed project

Final report

Results in Hungarian

A kutatás keretében a 4 év alatt összesen 79 tudományos dolgozat született, melynek nagy többsége erős nemzetközi folyóiratban jelent meg. Az elért eredmények közül kiemelkednek Pintz és társszerzői prímszámelméletben elért világra szóló eredményei, melyeknek igen nagy nemzetközi visszhangja van. Jelentősek Gyarmati, Sárközy és társszerzőik pszeudovéletlenséggel kapcsolatos eredményei is, melyeknek várhatóan fontos alkalmazásaik is lesznek, főként a kriptográfiában. Figyelemre méltóak Gyarmati és Sárközy véges testek feletti egyenletekre és karakterösszegekre, Ruzsa, Károlyi és társszerzőik sorozatok additív tulajdonságaira, valamint Sárközy és Szalay partíciók tulajdonságaira vonatkozó kutatásai is.

Results in English

During the 4 years of the project the research resulted 79 scientific papers whose vast majority appeared in strong international journals. Outstanding results have been achieved by Pintz and his coauthors in prime number theory which are highly appreciated world wide. The results of Gyarmati, Sárközy and their coauthors on pseudorandomness are also significant, and they are expected to have important applications, mostly in cryptography. Valuable results have been achieved by Gyarmati and Sárközy on equations over finite fields and character sums, by Ruzsa, Károlyi and their coauthors on additive properties of sequences, and by Sárközy and Szalay on properties of partitions.

Full text

http://real.mtak.hu/1162/

Decision

Yes

List of publications

R. Ahlswede, C. Mauduit, A. Sárközy: Large families of pseudorandom binary sequences of k symbols and their complexity, I, Közlésre elfogadva, Proc. on General Theory ofInformation Transfer and Combinatorics,, 2005

R. Ahlswede, C. Mauduit, A. Sárközy: Large families of pseudorandom binary sequences of k symbols and their complexity, II, Közlésre elfogadva, Proc. on General Theory ofInformation Transfer and Combinatorics,, 2005

P. Hubert, A. Sárközy: On p- pseudorandom binary sequences, Periodica Math. Hingar. 49:73-91., 2004

C. Mauduit, A. Sárközy: Construction of pseudorandom binary sequences by using the multiplicative inverse, Acta Math. Hungar., 108, 239-252, 2005

E. Mosaki, J.-L. Nicolas, A. Sárközy: Partitions sans petites parts, J. Théorie Nombres Bordeaux, 16, 607-638, 2004

I. Z. Ruzsa: Sum avoiding subsets, Közlésre elfogadva, Ramanujan J.,, 2005

J. Cilleruelo, I. Z. Ruzsa: Real and p- adic Sidon sequences, Acta Sci. Math. Szeged, 70; 505-510, 2004

B. Green, I. Z. Ruzsa: Ont the Hardy-Littlewood majorant problem, Közlésre elfogadva, Math. Proc. Cambridge Phil. Soc.,, 2005

K. Gyarmati: A polynomial extension of a problem of Diophantus, Publicationes Math. Debrecen. 66; 389-405, 2005

K. Gyarmati: On a fast version of a polynomial extension of a pseudorandom generator, Közlésre elfogadva, Proc. on General Theory of Information Transfer and Combinatorics,, 2005

N. Hegyvári: Arithmetical and group topologies, Acta Math. Hungar., 106:175-183, 2005

N. Hegyvári: On intersecting properties of partitons of integers, Közlésre elfogadva, Combin. Probab. Comput.,, 2005

Gy. Károlyi: The Erdős- Heilbronn problem in Abelian groups, Israel J. Math., 139:349-359., 2004

C. Dartyge, A. Sárközy, M. Szalay: On the distribution of the summands of partitions in residue classes, Acta Math. Hungar. 109; 215-237., 2005

C. Dartyge, A. Sárközy, M. Szalay: On the number of prime factors of summands of partitions, Közlésre elfogadva, J. Théorie Nombres Bordeaux, 2005

C. Dartyge, A. Sárközy, M. Szalay: On the distribution of the summands of unequal partitions in residue classes, Közlésre elfogadva, Acta Math. Hungar., 2005

A. Sárközy, G. N. Sárközy: On the size of partial block designs with large blocks, Közlésre elfogadva, Discrete Math., 2005

R. Ahlswede, J. Cassaigne, A. Sárközy: On the correlation of binary sequences, Közlésre elfogadva, Applied Discrete Math., 2005

K. Gyarmati, A. Pethő, A. Sárközy: On linear recursion and pseudorandomness, Acta Arith. 118; 359-374, 2005

A. Sárközy, C. L. Stewart: On pseudorandomness in families of sequences derived from the Legendre symbol, Közlésre elfogadva, Designs, Codes and Cryptography, 2005

J. Rivat, A. Sárközy: Modular constructions of pseudorandom binary sequences with composite moduli, Közlésre elfogadva, Periodica Math. Hungar., 2005

I. Z. Ruzsa: A problem on restricted sumsets, In: Towards a theory of geometric graphs, ed. J. Pach, Contemporary Math. 342, Amer. Math. Soc., 2004. pp. 245-248, 2004

Gy. Elekes, I. Z. Ruzsa: The structure of sumsets with few sums along a graph, Közlésre elfogadva, J. Combinatorial Th., Ser. A, 2005

Gy. Károlyi: A note on the Hopf-Stiegel function, Közlésre elfogadva, Europ. J. Math., 2005

R. Dietmann, C. Elsholtz, K. Gyarmati, M. Simonovits: Shifted products that are coprime pure powers, J. Combinatorial Theory, Ser. A, 111; 24-36, 2005

Y. Bugeaud, K. Gyarmati: On generalizations of a problem of Diophantus, Illinois J. Math, 48: 1105-1115, 2004

K. Gyarmati: An inequality between the measures of pseudorandomness, Annales Univ. Sci. Budapest. Eötvös 46: 157-166, 2003

K. Gyarmati: On the correlation of binary sequences, Studia Sci. Math. Hungar. 42; 59-75, 2005

K. Gyarmati: On a family of pseudorandom binary sequences, Periodica Math. Hungar. 49: 45-63, 2004

A. Bíró: Divisibility of integer polynomials and tilings of the integers, Acta Arithmetica, 118; 117-127, 2005

A. Khalfallah, J. Pintz: On the representation of Goldbach numbers by a bounded number of powers of two, Közlésre elfogadva, in: Conference Proceedings, Tagung über Elementare und Analytische Zahlentheorie, Mainz, Steiner-Verlag, Wiesbaden, 2004, 2004

J. Pintz: Recent results on the Goldbach conjecture, Közlésre elfogadva, in: Conference Proceedings, Tagung über Elementare und Analytische Zahlentheorie, Mainz, Steiner-Verlag, Wiesbaden, 2004., 2004

J. Pintz: A note on Romanov’s constant, Közlésre elfogadva, Acta Math. Hungar, 2005

A. Sárközy: On sums and products of residues modulo p, Acta. Arith. 118; 403-409, 2005

Yong-Gao Chen, A. Sárközy, V. T. Sós, Ming Tang: On the monotonicity properties of additive representation functions, Bull. Australian Math. Soc. 72; 129-138., 2005

A. Sárközy: On products and shifted products of residues modulo p, Közlésre elfogadva, Integers (electronic j.), 2005

S. Louboutin, J. Rivat. A. Sárközy: On a problem of D. H. Lehmer, Közlésre elfogadva, Proc. Amer. Math Soc., 2005

A. Sárközy: On finite pseudorandom binary sequences and their appalications in cryptography, Közlésre elfogadva, Tatra Mountains J., 2005

P. Hubert, C. Mauduit, A. Sárközy: On pseudorandom binary lattices, Közlésre elfogadva, acta Arith, 2005

C. Mauduit, H. Niederreiter, A. Sárközy: On pseudorandom [0,1) and binary sequences, Közlésre elfogadva, internat. J. Number Theory, 2005

A. Bíró: Characterizations of groups generated by Kronucker sets, Közlésre elfogadva, J. Téorie Nombers Bordeaux, 2005

Gy. Károlyi: Cauchy-Davenport theorem in group extensions, Közlésre elfogadva,, L’ Enseignemens Math, 2005

K. Gyarmati: Pseudorandom sequences constructed by the power generator, Közlésre elfogadva, Periodica Math. Hungar., 2005

K. Gyarmati: On the number of divisors which are values of a polynomial, Közlésre elfogadva, Ramanujan J., 2005

N. Hegyvári, F. Hennecart: On monochromatic sums of squares and primes, Közlésre elfogadva, J. Number Theory, 2005

N. Hegyvári: IP sets, Hilbert cubes, Közlésre elfogadva, integers (electronic j.), 2005

N. Hegyvári: On additive and multiplicative Hilbert, Közlésre elfogadva, J. Combin. Th., Ser. A, 2005

N. Hegyvári, F. Hennecart, A. Plagne: Answer to a question of Burr and Erdős on restricted addition and related results, Közlésre elfogadva, Combin. Prob. Comp., 2005

D. A. Goldston, J. Pintz, C. Y. :ildirim: Primes in tuples, I, arXiv. Math. NT 0505185, 36 oldal, 2005

D. A. Goldston, Y. Monohashi, J. Pintz, C. Y. Yildirim: Small gaps between primes exist, arXiv. Math. NT 0505298, 8 oldal, 2005

D. A. Goldston, S. W. Graham, J. Pintz, C. Y. Yildirim: Small gaps between primes and almost primes, arXiv. Math. NT 0506067, 49 oldal, 2005

K. P. Kovács: On the characterization of n-polyadditive functions, Közlésre elfogadva, Publ. Math. Debrecen, 2005

Gy. Károlyi: On restricted set addition in Abelian groups, Annales Univ. Sci. Budapest. Eötvös, 46:47-54, 2003

S.Louboutin, J Rivat, A. Sárközy: On a problem of D.H. Lehmer, Közlésre elfogadva. Proc Amer.Math. Soc., 2006

C.Dartygne, A. Sárközy: On pseudo-random subests of theset of the integers not exceeding N, Közlésre elfogadva. Periodico Math. Hungar., 2006

K.Gyarmati, A. Sárközy: Equations in finite fields with restricted solution sets, I. (Character sums), Közlésre elfogadva, Acta Math. Hungar., 2006

J. L.. Nicolas, A. Sárközy: On summands of general partitions, Közlésre elfogadva, Functiones Approx., 2006

C.Mauduit, A Sárközy: On large families of pseudo-random binary lattices, Közlésre elfogadva, J. Uniform Distribution Theory, 2006

C.Mauduit, A Sárközy: Construction of pseudo-random binary lattices by using the multiplicative inverse, Közlésre elfogadva, Monatshefte Math., 2006

A. Sárközy, C.L. Stewart: Irregularities of sequences relative to long arithmetic progressions, Közlésre elfogadva, Roth Festschrift, 2006

K. Gyarmati, A. Sárközy: Equations in finite fields with restricted solution sets, II.(Algebraic equations), Közlésre elfogadva, Acta Math Hungar., 2006

P.Csikvári, K. Gyarmati, A. Sárközy: Large families of pseudo-random subsets formed by power residues, Közlésre elfogadva, J. Uniform Distribution Theory, 2007

P.Csikvári, K. Gyarmati, A. Sárközy: Density and Ramsey type results on algebraic equations with restricted solution sets, Közlésre benyújtv, J. Combin.Theory. Ser.A., 2007

C.Dartygne, E.Mosaki, A. Sárközy: On large families of subsets of the set of the integers not exceeding N, Közlésre benyújtv, Romanujan J., 2007

D.A.Goldston, J. Pintz: Primes in tuples, III., Functiones Approx. 35;79-89, 2007

D.A.Goldston, J. Pintz, C.Y. Vildirim: The path to recent progress on small gaps between primes, Közlésre elfogadva,Proc of the Gauss-Dirichlet conference, 2007

J Rintz: Approximations to the Goldbach and twin prime problem and gaps between consecutive primes, Közlésre elfogadva, Int. Conference on probality and Kanazawa,2005, 2006

Y. Motohashi, J Pintz: A smoothed GPY sieve, Közlésre benyújtva, 2007

A. Biró: Strong characterizing sequences for subgroups of compact groups, J.Number Theory 121; 324-354, 2006

A. Biró, A Gronville: Zeta functions for ideal classes in real quadratic fields at s=0, Közlésre benyújtva, 2007

A. Biró: Interpolation by elliptic functions, Közlésre benyújtva, 2007

K. Gyarmati, C.L.Stewart: On powers in shifted products, Közlésre elfogadva, Glasnik Matematicki, 2006

K.Gyarmati: On the number of divisors which are values of a polynamid, Közlésre elfogadva, Ramanujan J., 2006

K.Gyarmati, S. Konyagin, I.Z. Ruzsa: Double and triple sums modulo a prime, Közlésre elfogadva, Proc. of.the CRM conference on additive combinatorics, 2006

K.Gyarmati: A note to the paper "On a fast version of a pseudorandom generator", Közlésre elfogadva, Annales Univ. Sci-Budapest Eötvös, 2007

K.Gyarmati, F Hennecart, I.Z. Ruzsa: Sum and difference of finite sets, Közlésre elfogadva, Funciones Approx., 2007

N.Hegyvári: On sum-product bases, Közlésre benyújtva, Ramanujan J., 2007

P.Kovács Katalin: On triples of consecutive Legendre symbols, Közlésre elfogadva, Annales Univ.Sci.Budapest Eötvös, 2007

I.Z. Ruzsa: Sumsets, pp.381-390, in: Europen Congress of Mathematics, Stockholm 2004., 2005

B. Green, I.Z.Ruzsa: Sets with small sumsets and rectification, Bull. London Math.Soc.38; 43-52, 2006

I. Z. Ruzsa: Additive and multiplicative Sidon sets, Acla Math. Hungar, 112; 345-354, 2006

I. Z. Ruzsa: Additive combinatorics and geometry of numbers, pp. 911-930, in Proc. International Congress of Mathematicians, Madrid, 2006

E. Croot, I.Z. Ruzsa, T. Schoen: Arithmetic progressions in sparse sumets, Közlésre elfogadva, Integers, EJCNT, 2006

I. Z. Ruzsa: Cardinality questions about sumsets, Közlésre elfogadva, in: Montreal scholl on Combinatorial number theory, 2007

Gy. Károlyi, T. Keleti, G. Kós, I. Z. Ruzsa: Periodic decomposition of integer valued functions, Acta Math. Hungar., 2007

Back »