Nemkommutatív geometriai módszerek alkalmazása a dinamikai rendszerek elméletében
Title in English
Application of noncommutative geometrical methods in the theory of dynamical systems
Panel
Physics 1
Department or equivalent
Department of Materials Physics (Eötvös Loránd University)
Starting date
2003-01-01
Closing date
2008-12-31
Funding (in million HUF)
2.266
FTE (full time equivalent)
0.00
state
closed project
Final report
Results in Hungarian
A 2003-as évben egy klasszikus mágneses biliárdrendszerben vizsgáltuk a pályák stabilitását analitikus illetve numerikus módszerekkel. A munka fő eredménye annak a bemutatása, hogy a mágneses tér nagysága hogyan befolyásolja a kevert fázisterű rendszer Ljapunov-exponensét. A munka a Physical Review E folyóiratban került publikálásra 2003-ban.
2005-ben a Budapesti Műszaki Egyetemen dolgozó kollégáimmal együtt a relativitáselmélet egy régóta ismert jelenségének (Thomas-rotáció) az eddiginél precízebb, absztrakt (koordinátamentes) matematikai formalizmussal való leírásán dolgoztam. Kutatásaink eredménye az Ulmer Seminare kiadványban, valamint a General Relativity and Gravitation című folyóiratban jelent meg.
2007 nyarán a lengyelországi Bedlewo-ban konferenciaelőadást tartottam "Groupoid convolution algebras and dynamical systems" címmel. Előadásomban azt mutattam be, hogy hogyan lehet használni a groupoid algebra konstrukciót -mely tipikusan nemkommutatív geometriai eszköz- különböző egyszerű dinamikai rendszerek vizsgálatában.
A 2007. év végén egy egyszerű, kétállapotú kvantummechanikai rendszer, a kvantumbit állapotbecslésére adtam új módszert, és a módszer hatékonyságát összehasonlítottam a már ismert állapotbecslési módszerekkel. Az általam javasolt új állapotbecslési eljárás folytonos pozitív operátor értékű mértéken alapul, mely nem sérti az állapottér (Bloch-gömb) szimmetriáját. A munka publikálása a Physical Review A folyóiratban folyamatban van
Results in English
In 2003 the stability of trajectories in a classical magnetic billiard was investigated with analytical and numerical methods. As a main result of the work, we demonstrated how the magnitude of the magnetic field influences the Lyapunov-exponent of the system with mixed phase space. This work was published in Physical Review E in 2003.
In 2005, together with my co-workers at Budapest University of Economics and Technology, I was working on the abstract (coordinate-free) and precise mathematical formalism of a well known phenomenon of relativity theory (Thomas rotation). Our results were published in "Ulmer Seminare" and in the journal "General relativity and gravitation".
In the summer of 2007 I held a conference lecture "Groupoid convolution algebras and dynamical systems" at Bedlewo (Poland). In my lecture I demonstrated how the groupoid convolution algebras, which are typical noncommutative geometrical structures, can be used in the study of simple dynamical systems.
At the end of 2007 I gave a new method for the state estimation of a qubit, (which is a simple, two-level quantummechanical system), and I compared the efficiency of this method with the other known state tomography protocols. The proposed new state estimation protocol is based on a continuous positive operator valued measure, which does not hurt the symmetry of the state space (the Bloch ball). This work is being published in Physical Review A.
T.Tasnádi: Maximal qubit tomography, Physical Review A (közlésre elküldve), 2008
T.Tasnádi: Groupoid convolution algebras and dynamical systems, 10th WORKSHOP: Noncommutative harmonic analysis with applications to probability, Bedlewo, Poland, 2007
Z.Vörös, T.Tamás, J.Cserti, P.Pollner: Tunable Lyapunov exponent in inverse magnetic billiards, Phisical Review E 67, (065202(R)), 2003
T.Matolcsi, M. Matolcsi, T.Tasnádi: On the relation of Thomas rotation and angular velocity of reference frames, General Relativity and Gravitation, 2007
T.Matolcsi, M. Matolcsi, T.Tasnádi: Abstract mathematical treatment of relativistic phenomena, Ulmer Seminare, 2005
