Algebraic geometry and related fields  Page description

Help  Print 
Back »
 

Details of project

  
Identifier
46378
Type K
Principal investigator Szamuely, Tamás
Title in Hungarian Algebrai geometria és határterületei
Title in English Algebraic geometry and related fields
Panel Mathematics and Computing Science
Department or equivalent Alfréd Rényi Institute of Mathematics
Participants Domokos, Mátyás
Gerlits, Ferenc
Némethi, András
Szabó, Endre
Szendroi, Balázs
Szilárd, Ágnes
Starting date 2004-01-01
Closing date 2006-12-31
Funding (in million HUF) 4.065
FTE (full time equivalent) 0.00
state closed project





 

Final report

  
Results in Hungarian
A kutatás hű maradt a pályázatban vázolt interdiszciplináris jelleghez, és a szigorúan vett algebrai geometriai problematikát és módszereket ötvözte más területek technikáival. Sikerült kiszámolnunk a komplex normális algebrai felület-szingularitások csomójának Heegaard-Floer homológiáját, és bevezettük egy új invariáns, a súlyozott gyökér fogalmát. Előrehaladást értünk el a komplex projektív síkgörbék szingularitásainak topológiai jellemzése terén is. Felállítottunk egy Riemann-Roch típusú formulát kanonikus ciklikus szingularitásokkal rendelkező komplex algebrai 3-sokaságokra, s e formula segítségével sikerült új Calabi-Yau 3-sokaságokat konstruálnunk. Kimutattuk, hogy egy racionálisan összefüggő komplex projektív sokaság hurokterei is racionálisan összefüggők. Aritmetikai geometriai kutatásaink legfontosabb eredménye egy számtest felett definiált 1-motívum, illetve a duális 1-motívum Tate-Safarevics csoportja között fennálló dualitás igazolása. Dualitástételeinknek alkalmazását is adtuk számtestek felett definiált szemi-Abel-varietások főhomogén tereinek racionális pontjaira. Invariánselméleti kutatásaink során meghatároztuk az általános lineáris, az ortogonális, és a szimplektikus csoportok kvantum koordinátagyűrűihez tartozó FRT- bialgebrákban a kokommutatív elemek által alkotta részalgebra explicit generátorait és az azok közötti relációkat, és konstrukciót adtunk új kvantum kvázihomogén terekre.
Results in English
Our research remained faithful to the interdisciplinary spirit of the proposal, and blended the research area of algebraic geometry with techniques from other fields. We succeeded in computing the Heegaard-Floer homology of the link of complex normal algebraic surface singularities, and defined new invariants for them called weighted roots. We also achieved progress on the topological characterization of complex projective plane curves. We established a Riemann-Roch formula for complex algebraic threefolds with canonical cyclic singularities, and used it to construct new Calabi-Yau threefolds. We showed that loop spaces of a rationally connected compex projective manifold are again rationally connected. In arithmetic geometry our main result is a duality theorem between the Tate-Shafarevich group of a 1-motive defined over a number field and that of the dual 1-motive. We gave also applications of our duality theorems to the study of rational points on principal homogeneous spaces under semi-abelian varieties. In invariant theory we found explicit generators and relations for the subalgebra of cocommutative elements in the FRT bialgebras associated with the quantum coordinate rings of general linear, orthogonal and symplectic groups, and constructed new quantum quasi-homogeneous spaces.
Full text http://real.mtak.hu/1406/
Decision
Yes





 

List of publications

  
M. Domokos: A quantum homogeneous space of nilpotent matrices, Lett. Math. Phys. 72 (2005), 39--50., 2005
M. Domokos, T. H. Lenagan: Representation rings of quantum groups, J. Algebra 282, 103-128, 2004
G. Elek, E. Szabó: Hyperlinearity, essentially free actions and L_2-invariants, Mathematische Annalen 332 (2005), no. 2, 421 - 441., 2005
G. Elek, E. Szabó: Sofic groups and direct finiteness, J. Algebra 280 (2004), no. 2, 426--434, 2005
R. Mendris, A. Némethi: The link of {f(x,y)+z^n=0} and Zariski\'s Conjecture, Compositio Math. 141 (2005), 502-524., 2005
L.M. Fehér, A. Némethi, R. Rimányi: Degeneracy of two and three forms, elfogadva: Canad. math. Bulletin, 2005
I. Luengo, A. Némethi, A. Melle-Hernandez: Links and analytic invariants of superisolated singularities, J. Algebraic Geometry 14 (2005), 543-565., 2005
J.D. McNeal, A. Némethi: The order of contact of a holomorphic ideal in C^2, Math. Zeitschrift 250 (4) (2005),, 2005
A. Buckley, B. Szendröi: Orbifold Riemann--Roch for threefolds with anapplication to Calabi--Yau geometry, J. Algebraic Geometry 14 (2005), 601-622., 2005
M. Domokos, P. E. Frenkel: Mod 2 indecomposable orthogonal invariants, Adv. Math. 192, 209-217, 2004
D. Harari, T Szamuely: Arithmetic duality theorems for 1-motives, J. reine angew. Math. 578, 93--128, 2005
B. Szendröi: On an example of Aspinwall and Morrison, Proc. Am. Math. Soc. 132 (2004), 621-632., 2004
M. Domokos, T. H. Lenagan: Quantized trace rings, Quart. J. Math. 56 (2005), 507--523., 2005
B. Szendröi: Contractions and monodromy in homological mirror symmetry, Strings and geometry (ed. Douglas, Gauntlett and Gross), 2004
B. Szendröi: Artin group actions on derived categories of threefolds, J. Reine Angew. Math. 572 (2004) 139-166., 2004
A. Némethi: On the Ozsvath-Szabó invariant of negative definite plumbed 3-manifolds, Geometry and Topology 9 (2005), 991-1042., 2005
A. Némethi: On the Heegaard Floer homology of S^3_{-d}(K) and unicuspidal rational plane curves, Fields Institute Communications, vol. 47, 2005
J. F. de Bobadilla, I. Luengo, A. Melle-Hernández, A. Némethi: On rational cuspidal projective plane curves, Proc. of London Math. Soc. 92 (3), (2006), 99-138, 2006
P. Gille, T. Szamuely: Central Simple Algebras and Galois Cohomology, Cambridge University Press, 2006
T Szamuely: The ex-Ax conjecture (after Kollár), Oberwolfach Reports, elfogadva, 2007
L. Fehér, A. Némethi, R. Rimányi: Coincident root loci of binary forms, Michigan Math. J. f 54 (2), (2006), 375-392, 2006
C. Caubel, A. Némethi, P. Popescu-Pampu: Milnor open books and Milnor fillable contact 3-manifolds, Topology 45(3), (2006), 673-689., 2006
J. F. de Bobadilla, I. Luengo, A. Melle-Hernandez, A. Némethi: Classification of rational unicuspidal projective curves, Proceedings of Sao Carlos Workshop 2004 on Real and Complex Singularities, Series Trends in Mathematics, Birkhauser 2006, 31-47, 2006
J. F. de Bobadilla, I. Luengo, A. Melle-Hernandez, A. Némethi: On rational cuspidal curves, open surfaces and local singularities whose singularities have one Puiseux pair, Proceedings of Luminy Conference on Singulari, 2007
L. Lempert, E. Szabó: Rationally Connected Varieties and Loop Spaces, Asian Journal of Mathematics, elfogadva, 2007
G. Elek, E. Szabó: On sofic groups, Journal of Group Theory 9 (2006), 161-171, 2006



Back »