Nemlineáris peremérték-feladatok elmélete és számítása
Title in English
Global computation and qualitative decsripton of nonlinear boundary value problems
Panel
Engineering, Metallurgy, Architecture and Transport Sciences
Department or equivalent
Department of Mechanics, Materials and Structures (Budapest University of Technology and Economics)
Participants
Károlyi, György Sipos, András Árpád Várkonyi, Péter László
Starting date
2004-01-01
Closing date
2008-12-31
Funding (in million HUF)
8.580
FTE (full time equivalent)
0.00
state
closed project
Final report
Results in Hungarian
A kutatás átfogó területet jelölt meg, ezen belül azonban nyolc igen konkrét kutatási célt tűzött ki. A felemelkedő kihajlás vizsgálatával sikerült egy elméleti és gyakorlati szempontból is érdekes témában eredményeket elérnünk: modellünk a tengerfenéken húzódó kábelek geometriailag nemlineáris viselkedését segít megérteni. Növényi indák komplex térbeli alakját sikerült egy viszonylag egyszerű mechanikai modellen keresztül leírnunk. Következő téma-csoportunkban vasbeton szerkezetek esetében kerestünk a szimmetriukustól kismértékben eltérő optimális megoldásokat. Ezek leírásával a gazdaságos szerkezet-tervezésben egy új lehetőségét mutattunk be. Diszkrét és folytonos modellek kapcsolatát vizsgáltuk populáció-dinamikai feladatokban és kimutattuk, hogy az elkerülhetetlen környezeti zaj mértéke szabja meg, vajon érdemes-e diszkrét modelleket alkalmazni. Periodikus határfeltételekkel ellátott, zárt áramlásban kaotikusan sodródó populációkat vizsgálva sikerült kimutatnunk, hogy a ciklikus versenyhelyzetben levő fajok zárt tartályban zajló folyadékáramlás hatására létrejövő kaotikus keveredés esetén képesek együtt élni. Szálas kolóniák növekedésére kidolgozott modellünk a kolónia sűrűsége helyett annak időben változó fraktáldimenziójával jellemzi a telep fejlettségét és tápanyagfelvételét. A modell valósághű növekedési karakterisztikára vezet, hű leírását adja a kezdeti exponenciális biomassza növekedésnek, majd a későbbi lassuló növekedési szakasznak.
Results in English
This research targeted a broad area, however, eight specific goals have been set and we could achieve these goals. Our results on uplift-buckling of the elastic strip may help to understand the nonlinear mechanics of long cables on the ocean floor. We found a surprisingly simple mechnaical model capable of describing the spatially highly complex shapes of botanical filaments. Our reserach on slightly asymmetric optima of reinforced concrete structures identified new, non-trivial types of solutions in structural optimization. We investigated the relationhsoip between discrete and continuous models in population dynamics. Our results show that the question, whether discrete models should be applied can be only decided by careful analysis of the environmental noise. We investigated the role of effective dimensions in chemical transients in closed chaotic flows and we could identify the effect of dispersion on the cyclic competition of microorganisms.
We also investigated how fractal scaling of microbial colonies affects growth and found that instead of density, fractal dimension is the best descriptor of these colonies.
György Károlyi, Zoltán Neufeld, István Scheuring: Rock-scissors-paper game in a chaotic flow:The effect of dispersion on the cyclic competition of microorganisms., Journal of Theoretical Biology, 236 (2005) pp. 12-20., 2005
Tamás Tél, Alessandro de Moura, Celso Grebogi, György Károlyi: Chemical and Biological Activity in Open Flows: A Dynamical System Approach., Physics Reports, 413 82005) pp 91-196., 2005
G. Domokos: Coarse-grained observation of discretized maps, Int.J. Bifurcation and Chaos Vol 15., No.3 , pp 861-870, 2005
Sipos A., Domokos G., Gáspár Zs.: A kétdimenziós Pelikán .iteráció konvergencia-tulajdonságai, Építés- építészettudomány 33 (1-2) pp 205-217 (2005), 2005
A. Kocsis, G. Károlyi,: Conservative spatial chaos of buckled elastic linkages., Chaos 16 033111/1-7., 2006
G. Károlyi, T.Tél: Effective dimensions and chemical reactions in fluid flows., Physical Review E 76 (2007) 046315/1-10., 2007
G. Domokos, W.B. Fraser, I. Szeberényi: Symmetry.breaking bifurcations of the uplifted elastic strip, Physica D Vol 185/2 pp 67-77, 2003
Gy. Károlyi, E. Kapsza, S. Kovács, G. Domokos: Regular and random patterns in complex bifurcation diagrams, Discrete and Continuous Dynamical Systems, Ser. B Vol 3 No.4 pp 519-540, 2003
G. Domokos, I. Scheuring: Discrete and continuous state population models in a noisy world, J. Theoretical Biology, Vol 227, pp 535-545., 2004
Domokos G.: Dialógus a kontinuumról, Természet Világa,Vol 136, No. 12, Pp 538-542 (2005), 2005
G. Domokos, T.J.Healey: Multiple helical perversions of finite, intristically curved rods, Int.J. Bifurcation and Chaos Vol 15., No.3 , pp 871-890, 2005
G. Károlyi: Fractal scaling of microbial colonies affects growth., Physical Review E 71 (2005) 031915/1--6., 2005
I. Scheuring, G. Domokos: Sturdy cycles in the chaotic Tribolium castaneum data series, J. Theor. Pop. Dyn. Vol 67 (2005) pp 127-139., 2005
A. A. Sipos, G. Domokos: Spatial deformations of RC members, Vasbetonépítés, Vol 7, pp64-69 (2006), 2006
G. Károlyi, T.Tél: Chemical transients in closed chaotic flows: The role of effective dimensions., Physical Review Letters 49 (2005) 85-98., 2006
