Department of Biomathematics and Informatics (Hungarian University of Agriculture and Life Sciences)
Starting date
2004-01-01
Closing date
2007-12-31
Funding (in million HUF)
2.163
FTE (full time equivalent)
0.00
state
closed project
Final report
Results in Hungarian
A kutatási eredmények vagy magukra a preferenciákra, vagy az ezek alapját képező műveletekre vonatkoznak. Igazoltuk, hogy a ]-1,1[ intervallum az ún. szimmetrikus minimummal és maximummal van (jól definiált értelemben) a legközelebb egy gyűrűhöz. Egy asszociatív, részben kompenzatív aggregációs műveletcsaládon (uninormák) belül jellemeztük azokat a reprezentálható tagokat, amelyek két polinom hányadosaként állnak elő. Egy függvényegyenlet megoldásának segítségével jellemeztük és meg tudtuk konstruálni az összes folytonos ún. migratív t-normát.
Megmutattuk, hogy fuzzy preferenciastruktúrák konstrukciója csak az indifferencia generátor választásán múlik. Karakterizáltuk azokat az eseteket, amikor az indifferencia generátor i) kommutatív kvázi-kopula, ii) Frank-féle t-normák lexikografikus összege, iii) speciális Frank-féle t-norma. Meghatároztuk azokat a folytonos De Morgan hármasok, amelyekre a konjunktív és diszjunktív fuzzifikált normálformák különbsége nemnegatív, illetve amikor e különbség független az eredeti Boole függvénytől. Értékelőfüggvényeken, tartalmazási reláción, illetve fuzzy ekvivalencia-relációk és hagyományos lineáris rendezések dekompozícióján alapuló reprezentációs eredményeket kaptunk fuzzy gyenge rendezésekre, amelyek egyúttal konstrukciós eljárásokat is adnak. Meghatároztunk egy általános keretet, amelyben preferenciastruktúrák értelmes és nem-triviális módon felépíthetők, és amelynek az eddig ismert struktúrák (additív, maxitív) speciális esetei.
Results in English
The main results are either on the preferences or on the underlying aggregation operations. We proved that the interval ]-1,1[ equipped with the symmetric minimum and maximum is (in a well-defined sense) the closest one to a ring structure. Within the class of associative partially compensative operations (uninorms) we charaterized those members that are quotients of two polynomials. We could characterize and construct all continuous migrative t-norms by solving a functional equation.
We proved that the construction of fuzzy preference structures is based only on the indifference generator. We characterized cases when the indifference generator is i) a commutative quasi-copula, ii) an ordinal sum of Frank t-norms, iii) a particular Frank t-norm. We determined those continuous De Morgan triplets for which the difference of conjunctive and disjunctive fuzzified normal forms is non-negative, and also those ones when this difference is independent of the original Boolean function. We obtained fundamental representation results for fuzzy weak orders, where each one also provides a construction method: (i) score function-based representations, (ii) inclusion-based representations, (iii) representations by decomposition into crisp linear orders and fuzzy equivalence relations. We determined a general framework in which preference structures can be built up in a meaningful and non-trivial way, and the known structures (additive, maxitive) are particular cases.
Fodor J: Preferences and decisions without numbers, pp. 377-384 in Proc. Budapest Tech International Jubilee Conference, Budapest, Sep 4. BMF, Budapest, 2004
Fodor J: Some classes of associative binary operations in fuzzy set theory, pp. 1-5 in Proc. 2nd Slovakian - Hungarian Joint Symposium on Applied Machine Intelligence, Herlany, Slovakia, Jan 16--17., 2004
Fodor J: Preference relations in decision models, pp. 21-27 in Proc. 1st Romanian - Hungarian Joint Symposium on Applied Computational Intelligence, Timisoara, May 25--26., 2004
Fodor J: Characterization of nonstrict means, pp. 113-116 in Proc. Of the IEEE InternationalWorkshop on Soft Computing Applications, Szeged-Hungary and Arad-Romania, Aug 27-30., 2005
Tick J; Fodor J: Fuzzy implications and inference processes, Computing and Informatics 24: 591-602, 2005
Fodor J; Rudas IJ: Two functional equations in fuzzy preference modelling, pp. 17-23 in Proc. of the 10th International Conference on Intelligent EngineeringSystems, London, Jun 26-28., 2006
Bodenhofer U; De Baets B; Fodor J: General Representation Theorems forFuzzy Weak Orders, pp. 231-246 in: H. de Swart, E. Orlowska, G. Schmidt and M. Roubens,Eds., Theory and Applications of Relational Structures as Knowledge Instruments. LNCS 4342, Springer, 2006
Rudas IJ; Fodor J: Information Aggregation in Intelligent Systems Using Generalized Operators, International Journal of Computers, Communications & Control 1: 47-57, 2006
Fodor J: A general famework for fuzzy preference modelling, (közlésre elküldve), 2008
Bodenhofer U; De Baets B; Fodor J: A Compendium on Fuzzy Weak Orders: Representations and Constructions, Fuzzy Sets and Systems 158: 811-829, 2007
Fodor J; De Baets B: Fuzzy Preference Modelling: Fundamentals and Recent Advances, pp. 205-215 in: H. Bustince, F. Herrera and J. Montero, Eds., Fuzzy Sets and Their Extensions: Representation, Aggregation and Models. Springer, 2008
Grabisch M; De Baets B; Fodor J: The quest for rings on bipolar scales, Int. J. of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Systems 12: 499-512, 2004
Maes K; De Baets B; Fodor J: The unique role of the Lukasiewicz-triplet in thetheory of fuzzified normal forms, Fuzzy Sets and Systems 153: 161-179, 2005
Fodor J; De Baets B: Uninorms basics, pp. 51-66 in: P. Wang, D. Ruan and E. Kerre,Eds., Fuzzy Logic - A Spectrum of Theoretical & Practical Issues. Springer, 2007
Fodor J; Rudas IJ: Rational uninorms, pp. 104-107 in Proceedings of the 11th InternationalFuzzy System Association World Congress, Vol.I, Beijing, China, Jul 28-31., 2005
Fodor J; Rudas IJ: Transitivity preserving aggregation of preferences, pp. 1-7 in Proc.3rd Slovakian - Hungarian Joint Symposium on Applied Machine Intelligence, Herlany, Slovakia, Jan 20-21., 2005
Rudas IJ; Fodor J: Information aggregation: non-conventional approaches, pp. 1-7 in Proc. Of the 2nd International Symposium on Computational Intelligence and Intelligent Informatics, Gammarth, Tunisia, Oct 14-16., 2005
