Structural topology  Page description

Help  Print 
Back »
 

Details of project

  
Identifier
46846
Type K
Principal investigator Tarnai, Tibor
Title in Hungarian Szerkezeti topológia
Title in English Structural topology
Panel Engineering, Metallurgy, Architecture and Transport Sciences
Department or equivalent Department of Structural Mechanics (Budapest University of Technology and Economics)
Participants Gáspár, Zsolt
Hegedus, István
Hortobágyi, Zsolt
Kovács, Flórián
Lengyel, András
Makai, Endre
Szabó, János
Starting date 2004-01-01
Closing date 2008-12-31
Funding (in million HUF) 14.746
FTE (full time equivalent) 0.00
state closed project





 

Final report

  
Results in Hungarian
Numerikus megoldásokat állítottunk elő a körpárok és körhármasok gömbön való legsűrűbb elhelyezésének problémájára, és szimmetria alapú vizsgálatokat végeztünk a gömbi körelhelyezés gráfjának Danzer-féle merevségére vonatkozóan. Egy általunk bevezetett gömbölyűségi kritérium alapján optimális, gömböt közelítő poliédereket konstruáltunk. A szakrális épületeken előforduló csillagpoliéderekre alakmeghatározást és számítógépes rekonstrukciót hajtottunk végre. Konvex testekre vonatkozóan több tételt bizonyítottunk. Meghatároztuk a gömbi és térbeli trivalens szálhálózatok megfeszíthetőségének feltételeit. Gömbi koordinátákban írtuk fel a gömbfelszínre illeszkedő csuklós rúdszerkezetek egyensúlyi és kompatibilitási egyenleteit, és állítottuk elő a szerkezet potenciálfüggvényét. Bebizonyítottuk, hogy egy túlhatározott, háromszorosan szimmetrikus Bricard-mechanizmus esetében bizonyos paraméter értékeknél előfordulhat a kompatibilitási út elágazása. A katasztrófaelméletet kompatibilitási utak elágazásának vizsgálatára alkalmaztuk. Az itt előforduló kettőscsúcs-katasztrófával kapcsolatban egy olyan modellcsaládot elemeztünk, amely a kettőscsúcs-katasztrófa négy alosztályán is keresztülhalad.
Results in English
Numerical solutions are established to the problem of the densest packing of pairs and triplets of circles on a sphere, and symmetry extended analysis of the Danzerian rigidity of the packing graphs is executed. On the basis of a sphericity criterion introduced by us, polyhedra approximating the sphere are constructed. Shape determination and computer aided reconstruction is done for star polyhedra occurring on sacred buildings. A number of theorems are proved for convex bodies. Criteria of stressability of spherical and spatial trivalent fibre nets are determined. Equilibrium and compatibility equations as well as potential function of bar-and-joint assemblies lying on the surface of a sphere are written with spherical co-ordinates. It is proved that, for certain parameter values, there exists bifurcation of the compatibility path of an overconstrained, threefold symmetric Bricard linkage. Catastrophe theory is applied for investigation of bifurcation of compatibility paths. Concerning double cusp catastrophe, a family of models is analysed, which goes through four subclasses of the double cusp catastrophe.
Full text http://real.mtak.hu/1602/
Decision
Yes





 

List of publications

  
Kovács F; Tarnai T: Statics and kinematics of spherical trusses., In: Proc. 7th Int. Conf. on Computational Structures Technology, Lisbon: 2004. Civil-Comp Press, Paper 131, 13pp., 2004
Kovács F; Tarnai T; Guest SD; Fowler PW: Statics and kinematics of symmetric swelling viruses, Mechanics of the 21th Century (Proc. 21st ICTAM, Warsaw, ed.: W. Gutkowski, T. Kowalewski) SM1S_11482, 2 pp. Springer, Dordrecht, 2005
Kovács F: Symmerty-adapted mobility and stress analysis of spherical and polyhedral bar-and-joint structures, BME, Építőmérnöki Kar, Budapest, 117 pp. PhD disszertáció., 2004
Lengyel A: Singularities of the four-sided antiprism ring, Mechanics of the 21th Century (Proc. 21st ICTAM, Warsaw, ed.: W. Gutkowski, T. Kowalewski) SM1_12101, 2 pp. Springer, Dordrecht, 2005
Tarnai T; Miyazaki K: Geodesic dome under the paw of an oriental lion, Proc. IASS Symp. Shell and Spatial Structures from Models to Realization, CD-ROM, Montpellier, Paper 136, 8 pp, 2004
Makai E; ifj Böröczky K: Körülírt háromszögek Minkowski-geometriában, Tudományos ülésszak Horváth Jenő 70-ik születésnapja tiszteletére,Budapest, 2004
Tarnai T: Buckling pattern of complete spherical shells and thin-walled box-columns, IASS/IACM 2005 Proceedings of the 5th International Conference on Computation of Shell and Spatial Structures (Ed. E. Ramm et al), CD-ROM, Salzburg, 4 pp, 2005
Tarnai T: Cutting patterns for inflatables: Soccer ball designs, IASS 2005 Proceedings of the Int. Symposium on Shell and Spatial Structures: Technique, Valuation, Maintenance (ED. M. Michailescu), INCERC, Bucharest, Vol. 2, 765-772, 2005
Gáspár Zs: Kettőscsúcs-katasztrófákat létrehozó modellcsalád, Építés- Építészettudomány 32, 183-199, 2004
Gaspar Zs; Lengyel A: A family of structures for the double cusp catastrophe, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 139, 523-540, 2005
Hegedűs I: The stressed shape of axisymmetric hexagonal nets, A BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke Tudományos Közleményei, 69-77, 2004
Makai E: Maximal k-sections of convex bodies in R^n (joint results with VL Dol'nikov, RJ Gardner, H Martini, J Matousek, S Vrecica, R Zivaljevic), Topology Conference Dedicated to the 100th Anniversary of the Birth of Karol Borsuk, Bedlewo, Poland, July 11-15, Abstracts, pp 13-15, 2005
Tarnai T: Baskets, In: Proc. of the IASS-APCS 2006 Int. Symposium: New Olympics New Shell and Spatial Structures, CD-ROM, IASS and Beijing Univ. of Techn., China, Paper No. IL09, 8 pp, 2006
Hegedűs I: Megfeszülő trivalens fonalhálók alakja, BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke Tudományos Közleményei, 73-84, 2006
Tarnai T: Detecting first order infinitesimal mechanisms in bar-and-joint assemblies, ESI Workshop 'Rigidity and Flexibility', Vienna, April 23 - May 6 (http://www.geometrie.tuwien.ac.at/esi/), 2006
Makai E, Jr.: Random polytopes in a convex body, Educational Workshop on Application of Probability Theory to Convexity, Freudenstadt, Germany, September, 2006
Gáspár Zs: A katasztrófaelmélet alkalmazása a szerkezetek stabilitásvizsgálatában, A mérnöki stabilitáselmélet különleges problémái (szerk: Kollár L., 2. javított kiadás), 4. fejezet, Akadémiai Kiadó, Budapest, 158-276, 2006
Gáspár Zs; Pezer F: Imperfection-sensitivity of elastic structures at double cusp catastrophe, ESMC 2006 6th European Solid Mechanics Conference, Budapest, 28 Aug - 1 Sept, CD-ROM, 2 pp, Paper No. S33 K148, 2006
Gáspár Zs: Imperfection-sensitivity and catastrophe theory, Mathematical Modeling, MTA Tudományos Ülésszak, Budapest, november 10., 2006
Tarnai T: Az elágazási kritikus teherre vonatkozó összegezési tételek, A mérnöki stabilitáselmélet különleges problémái (szerk: Kollár L., 2. javított kiadás), 2. fejezet, Akadémiai Kiadó, Budapest, 43-118, 2006, 2006
Tarnai T; Lengyel A: Reciprocal theorems: an old subject revisited, International Journal of Mechanical Engineering Education 35 (2), 138-147, 2007
Tarnai T; Kovács F: Csillagpoliéderek merevsége, 10. Magyar Mechanikai Konferencia, Miskolci Egyetem, Az Előadások Összefoglalói, p. 101, 2007
Lengyel A; Pintér E: Mechanical analysis of bamboo stems, Proceedings of the 15th UK Conference of the Association of Computational Mechanics in Engineering, CD-ROM (ed. B.H.V. Topping), Civil-Comp Press, Stirling, UK, Paper 12, 2007
Tarnai T; Krähling J; Kabai S: Star polyhedra: From St Mark's Basilica in Venice to Hungarian protestant churches, In: Proc. of the IASS 2007 Int. Symposium: Shell and Spatial Structures: Structural Architecture - Towards the Future Looking to the Past, CD-ROM, Venice, Paper ID 209T8, 2007
Gáspár Zs; Pezer F: Two-fold bifurcated equilibrium path with full symmetry, Journal of Computational and Applied Mechanics (közlésre elfogadva), 2007
Tarnai T; Krähling J; Kabai S: Star polyhedra on Hungarian protestant churches, Proc. of the 13th International Conference on Geometry and Graphics. Dresden. 10p (CD-ROM, ISBN: 978-3-86780-042-6), 2008
Tarnai T; Krähling J: Polyhedra in churches, Proceedings of the IASS-SLTE 2008 Symposium. Universidad Nacional Autonoma de Mexico, 2008
Pedersen J; Tarnai T; Pedersen Ch: Mysterious movable models, Mathematical Intelligencer (közlésre benyújtva), 2009
Geiger A; Lengyel A: On the roundness of polyhedra for soccer ball design, INTERNATIONAL JOURNAL OF SPACE STRUCTURES 23:(3) pp. 133-142., 2008
Jerónimo-Castro; Makai E: Pairs of convex bodies in S^d and H^d with centrally symmetric intersections of their congruent copies, Beiträge Alg. Geom. (közlésre benyújtva), 2009
Hegedűs I: Térben kifeszülő trivalens szálhálózatok, BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke Tudományos Közleményei (közlésre elfogadva), 2009
Chen Y; You Z; Tarnai T: Threefold symmetric Bricard linkages for deployable structures, International Journal of Solids and Structures 42, 2287-2301, 2005
Fowler PW; Tarnai T; Kabai S: Packing regular triplets of circles on a sphere, Proceedings of the Royal Society of London, Ser. A 461, 2355-2367, 2005
Makai E, Jr.; Martini H: Projections of normed linear spaces with closed subspaces of finite codimension as kernels, Periodica Mathematica Hungarica 52 (1), 41-46, 2006
Tarnai T; Fowler, PW: Packing of twinned circles on a sphere, Proceedings of the Royal Society of London, Ser. A 462, 3733-3747, 2006
Averkov G; Makai E; MartiniH: Characterizations of central symmetry for convex bodies in Minkowski spaces, Studia Sci. Math. Hungar. (közlésre elfogadva), 2007
Tarnai T; Fowler PW: New results in constrained packing of equal circles on a sphere, MATCH Communications in Mathematical and in Computer Chemistry 58 (2), 461-479, 2007
Fowler PW; Guest SD; Tarnai T: A symmetry treatment of Danzerian rigidity for circle packing, PROCEEDINGS OF THE ROYAL SOCIETY-MATHEMATICAL PHYSICAL AND ENGINEERING SCIENCES 464: pp. 3237-3254. DOI: 10.1098/rspa.2008.0164, 2008
Balmer JA; Armes SP; Fowler PW; Tarnai T; Gáspár Zs; Murray KA; Williams NSJ: Packing efficiency of small silica particles on large latex particles: a new route to colloidal nanocomposites, Langmuir (közlésre elfogadva), 2009
Császár Á; Makai E: Further remarks on delta- and theta-modifications, Acta Mathematica Hungarica (közlésre benyújtva), 2009
Kovács F; Tarnai T: Two-dimensional analysis of bar-and-joint assemblies on a sphere: equilibrium, compatibility and stiffness, INTERNATIONAL JOURNAL OF SOLIDS AND STRUCTURES 46:(6) 1317-1325. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2008.10.031, 2009



Back »