Modern algebrai és geometriai módszerek az elméleti fizikában II.
Title in English
Modern algebraic and geometric techniques in theoretical physics II.
Panel
Physics 1
Department or equivalent
Department of Theoretical Physics (Eötvös Loránd University)
Participants
Lévay, Péter Pál
Starting date
2004-01-01
Closing date
2008-12-31
Funding (in million HUF)
4.231
FTE (full time equivalent)
0.00
state
closed project
Final report
Results in Hungarian
Differenciálgeometriai módszerekkel vizsgáltuk a kvantum-összefonódottság kérdését. Új invariánst vezettünk be a három qubit összefonódottságra, amely a rendszernek a redukált sűrűségoperátorok segítségével nem tárgyalható nem lokális tulajdonságait jellemzi. Az összefonódottság invariáns mértékeire egységes leírást javasoltunk, és tisztáztuk a 4-qubit összefonódottságot jellemző invariánsok geometriai jelentését. Részletesen vizsgáltuk a húrelmélet négy dimenziós szuperszimmetrikus kompaktifikációban fellépő fekete lyuk megoldások entrópiájának és modulus stabilizációjának kvantum-információelméleti leírását. Tárgyaltuk a négy dimenziós szupergravitációs elmélet fekete lyuk megoldásait 7-qubit állapotok segítségével, rámutatva a Fano-síkkal, illetve a Hamming-kóddal való kapcsolatra.
Kidolgoztuk a súlyozott permutációs hatások elméletét a konform térelméletek egyszerű-áram szimmetriáinak vizsgálatára. Megalkottuk a kétdimenziós csoportok karakterelméletét, és leírtuk annak konform térelméleti alkalmazását. Részletesen tárgyaltuk a permutációs orbifoldok elméletében fontos szerepet játszó orbifold-transzformáció fogalmát és főbb tulajdonságait. A vektorértékű moduláris formák elméletének egy új megközelítését dolgoztuk ki, és leírtuk konform térelméleti alkalmazásait. Differenciálegyenletet vezettünk le a fundamentális mátrixra, és beláttuk az egyenlet megoldásait megszorító spektrális feltételt. Explicit inverziós formulát adtunk meg vektorértékű moduláris formák meghatározására szinguláris viselkedésük alapján.
Results in English
We investigated the problem of quantum entanglement using differential geometric methods. We introduced a new invariant of 3-qubit entanglement which describes nonlocal properties that cannot be described using reduced density matrices, clarified the geometric meaning of 4-qubit invariants, and proposed a unified description of entanglement measures based on Plücker embeddings.
We investigated the quantum information theoretic description of black hole entropy and modulus stabilization in four dimensional supersymmetric compactifications of String Theory. We described black hole solutions of four dimensional N=8 SUGRA in terms of 7-qubit states, and pointed out the relation to the Fano plane and the Hamming code.
We introduced the notion of weighted permutation actions, and applied it to the study of simple currents in CFT. We worked out the character theory of 2D groups, and described its relation to CFT. We investigated the orbifold transform, an important ingredient of the theory of permutation orbifolds, and described its main properties.
We developed a new approach to the theory of vector-valued modular forms, and indicated its applications in CFT. We derived a hypergeometric ODE for the fundamental matrix, and proved the spectral condition restricting its coefficients. We gave a completely explicit inversion formula for computing a vector-valued modular form from its singular behavior.
Bántay P: Mapping class group representations and Conformal Field Theory, Proceedings of Functional Analysis VIII., Dubrovnik, Croatia, June 15-22, 2003., 2004
Lévay P: Geometry of three qubit entanglement, Phys. Rev. A71 012334, 2005
Lévay P; Nagy Sz; Pipek J: An elementary formula for entanglement entropies for fermionic systems, Phys. Rev. A72:022302, 2005
Bántay P: Characters of crossed modules and premodular categories, ICMS Proceedings ''Moonshine -- the first quarter century and beyond'' (közlésre elfogadva), 2007
Lévay P: On the geometry of a class of N-qubit entanglement monotones, J. Phys. A38, 9075, 2005
Lévay P: Geometric Phases, quant-ph/0509064, 2005
Lévay, P. and Vrana, P.: Three fermions with six single particle states can be entangled in two inequivalent ways, Phys. Rev. A78, 022329, 2008
Sz. Szalay, P. Lévay, Sz. Nagy and J. Pipek: A study of two-qubit density matrices with fermionic purifications, J. Phys. A41, 505304, 2008
Peter Levay, Metod Saniga , Peter Vrana: Three-Qubit Operators, the Split Cayley Hexagon of Order Two and Black Holes, Phys.Rev.D78:124022, 2008
Lévay P: The geometry of entanglement: metrics, connections and the geometric phase, J. Phys. A37 1821, 2004
Bántay P: Simple current symmetries in RCFT, JHEP01 006., 2005
Bántay P és Gannon T: Conformal characters and the modular representation, JHEP0602:005, 2006
Lévay P.: Stringy black holes and the geometry of entanglement, Phys. Rev. D74:024030, 2006
Lévay P.: Strings, black holes, the tripartite entanglement of seven qubits and the Fano plane, Phys. Rev. D75, 024024, 2007
Lévay P.: Three-qubit interpretation of BPS and non-BPS STU black holes, Phys. Rev. D76, 106011, 2007
Bántay P: The orbifold transform and its applications, Lett. Math. Phys. 83, 163-179, 2008
Bántay P. and Gannon T.: Vector-valued modular functions for the modular group and the hypergeometric equation, Communications in Number Theory and Physics 1, 651-680, 2008
Lévay P: Mixed state geometric phase from Thomas rotations, J. Phys. A 4593, 2004
Lévay P.: On the geometry of four qubit invariants, J. Phys. A39:9533-9545, 2006
