Analysis of Walsh and Walsh like systems  Page description

Help  Print 
Back »
 

Details of project

  
Identifier
47128
Type K
Principal investigator Fridli, Sándor
Title in Hungarian Walsh és Walsh-szerű rendszerek vizsgálata
Title in English Analysis of Walsh and Walsh like systems
Panel Mathematics and Computing Science
Department or equivalent Department of Numerical Analysis (Eötvös Loránd University)
Participants Eisner, Tímea
Pap, Margit
Schipp, Ferenc
Simon, Péter
Weisz, Ferenc
Starting date 2004-01-01
Closing date 2008-12-31
Funding (in million HUF) 5.450
FTE (full time equivalent) 0.00
state closed project





 

Final report

  
Results in Hungarian
A pályázat során a kutatási programnak megfelelő területeken összesen 31 tudományos publikáció született. A pályázat egyik résztvevője 2005-ben védte meg sikeresen Akadémiai Doktori Értekezését a pályázati tervben szereplő kutatási témában. A program során végzett elméleti kutatások teremtették meg az alapot két alkalmazott, orvos biológiai projektbe való bekapcsolódáshoz is. Az ortogonális sorok szummációja terén számos új eredményt igazoltunk, például Walsh, Walsh-Kaczmarcz, Vilenkin, Ciesielski rendszerekre vonatkozó θ-szummáció konvergenciájára vonatozóan, valamint a Gábor analízisben több eddig nem vizsgált tér esetén is. Multiplier operátorokkal kapcsolatban a Hörmander-Mihlin-féle multiplier operátorok korlátosságát igazoltuk Hardy terekben a klasszikus és a diadikus esetre, utóbbira több dimenzióban is. Az adott problémához illeszkedő ortogonális rendszer konstruálásának problémaköre kapcsán a Malmquist-Takenaka, a gömbfüggvények és a Zernike rendszer területén értünk el eredményeket. A matematikai fizikában, a jel- és képfeldolgozásban alkalmazott Gábor- és a wavelet transzformációnak egy közös általánosítása a voice transzformáció a. A racionális függvények Blaschke-féle csoportját felhasználva bevezettünk a voice transzformáció 3 változatát, tisztáztuk a leképezések legfontosabb tulajdonságait.
Results in English
31 publications were written in the fields specified in the scientific program during the project. One of the participants defended his Doctor of Science thesis in this period. Another product is that part of our results provided the theoretical basis for our participation in two applied medical projects. In the area of θ summation processes we proved new theorems for several systems such as Walsh, Walsh-Kaczmarz, Ciesielski systems in different spaces. The same questions were investigated in Gábor analysis and in spaces that have not been considered before. We showed the boundedness of Hörmander-Mihlin type multiplier operators in the classical and in the dyadic Hardy spaces, also in two dimensions for the latter one. Concerning the construction of adaptive orthogonal systems we proved new results for the Malmquist-Takenaka, the Zernike systems and for spherical functions. The voice transform is a generalization of both the Gábor and the wavelet transforms, which are used in mathematical physics, and in signal and image processing. By means of the Blaschke group of rational functions we defined three versions of the voice transform, and then characterized their main properties of these transforms.
Full text http://real.mtak.hu/1697/
Decision
Yes





 

List of publications

  
Weisz F: Summation of Fourier series., Acta Math. Acad. Paedagog. Nyházi. (N.S.) 20, 239-266, 2004
Weisz F: Multiplier theorems and strong summability for multi-dimensional Ciesielski-Fourier series, East J. Approx. 12 (2006), no. 3, 261--293, 2006
Eisner T: The Hausdorff operator on the dyadic field, Pure Math. Appl.15 (2004), no. 2-3, 149--156, 2004
Pap M: Discrete approximation of the solution of the Dirichlet problem by discrete means, Acta Math. Acad. Paedagog. Nyházi. (N.S.) 20, 177-183, 2004
Pap M; Schipp F: Malmquist-Takenaka systems over the set of quaternions, Pure Math. Appl., 2004,vol. 15, 2-3,261-272, 2004
Pap M; Schipp F.: Discrete orthogonality of Zernike functions, Math. Pannon.,16/1, 2005,137-144, 2005
Fridli S, Daly J.: Translation invariant operators on Hardy spaces over Vilenkin groups, Acta Math. Acad. Paedagog. Nyházi. (N.S.) 20, 131-140, 2004
Fridli S, Daly J: H^p multipliers on the dyadic field, Ann. Univ. Sci. Budapest Eötvös Sect. Comput. 24, 275-284, 2004
Weisz F: Almost everywhere convergence of Banach space-valued Vilenkin-Fourier series, Acta Math. Hungar. 116, 47-59 (2007), 2007
Schipp F, Soumelidis A, Fazekas Z, Németh J: Surface description for cornea topography using modified Chebyshev-polynomials., 16th IFAC World Congress 2005, Prague: Fr-M19-TO/5 on CD, 2005
Schipp F, Soumelidis A, Fazekas Z: Geometrical description of quasi-hemispherical and calotte-like surfaces using discretised Chebyshev-polynomials, Seville, Spain, 44th IEEE Conference on Decisionand Control and European Control Conference, 2005. Seville, Spain, December12-15, 2005. MoC07.3, 1619-1624, 2005
Schipp F, Soumelidis A, Fazekas Z: Description of corneal surfaces using discretised argument-transformed Chebyshevpolynomials, Proc. 18th Biennial Int. Conf. Analysis of Biomedical Signals and Images, Biosignal 2006, Brno, Czech Republic. pp. 269-274. Poster section, 2006
Weisz F: Results on spline- and Ciesielski-Fourier series., Banach Center Publications. Conf. on Approximation and Probability ''megjelenés alatt'', 2006
Weisz F, Feichtinger H. G.: The Segal algebra and norm summability of Fourier series and Fourier transforms., Monatshefte Math. 148 (2006), no. 4, 333--349., 2006
Weisz F, Feichtinger H.G.: Wiener amalgams and pointwise summability of Fourier transforms and Fourier series., Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 140 (2006), no. 3, 509--536., 2006
Fridli S, Daly J: Trigonometric multipliers on H^2π., Canad. Math. Bull. 48 (2005), no. 3, 370--381., 2005
Simon P, Mező I: Integrals of weighted maximal kernels with respect to Vilenkin systems, ''közlésre elfogadva'', 2007
Simon P, Weisz F: Weak inequalities for Cesáro and Riesz summability of Walsh-Fourier series, J. Approx. Theory. (2008) (megjelenés alatt), 2008
Weisz F, Feichtinger H.G.: Herz spaces and summability of Fourier transforms., Math. Nachr. 281, 309-324 (2008), 2008
Weisz F: Hardy spaces and convergence of vector-valued Vilenkin-Fourier series, Publ. Math. Debrecen 71, 413-424, 2007
Pap M, Schipp F: The voice transform on the Blaschke group I., PUMA ''megjelenés alatt'', 2008
Pap M, Schipp F: The voice transform on the Blaschke group II., Annales Univ. Sci. Budapest Sect. Comput.''megjelenés alatt'', 2008
László I, Schipp F, Kozaitis PS: Construction of Wavelets and Applications, J. of Universal Computer Science, 12(9) (2006), 1278-1291 J. of Universal Computer Science, 12(9) (2006), 1278-1291, 2006
Schipp F: Harmonikus analízis és waveletek, Alkalmazott Matematikai Lapok (közlésre benyújtva), 2008
Fridli S: Applications of Sidon type Inequalities, Chapter 8, in Walsh and Dyadic Analysis, Proceedings of the WorkshopOctober 18-19, 2007, Niš, Serbia, 95-107, ISBN 978-86-85195-47-1, Publisher Elektronski fakultet, Nis, 2007
Schipp F: Wavelet Like Transform on the Blaschke Group, Chapter 7, in Walsh and Dyadic Analysis, Proceedings of the WorkshopOctober 18-19, 2007, Niš, Serbia, 85-93, ISBN 978-86-85195-47-1, Publisher Elektronski fakultet, Nis, 2007
Schipp F, Soumelidis A, Fazekas Z, Németh J: Description of corneal surface changes in a basis tuned to the original surface, 3rd European Meeting in Phisiological Optics, London, UK, 2006, Book of Abstracts p. 19, 2006
Weisz F: Strong θ-summability of multi-dimensional Fourier transforms, Acta Sci. Math. (Szeged) (megjelenés alatt), 2008
Weisz F: Strong Marcinkiewicz summability of multi-dimensional Fourier series, Ann. Univ. Sci. Budapest. Sect. Comput. (megjelenés alatt), 2008
Weisz F: Summability of Walsh-Fourier series and the dyadic derivative, Chapter 9, inWalsh and Dyadic Analysis, Proceedings of theWorkshop October 18-19, 2007, Ni, Serbia, 109-135, ISBN 978-86-85195-47-1, Publisher Elektronski fakultet, Nis., 2007
Fridli S, Daly J: Two Dimensional Walsh Multipliers on Hardy Spaces, közlésre leadva, 2008



Back »