Weighted polynomial approximation and its applications  Page description

Help  Print 
Back »
 

Details of project

  
Identifier
47132
Type K
Principal investigator Szili, László
Title in Hungarian Súlyozott polinomapproximáció és alkalmazások
Title in English Weighted polynomial approximation and its applications
Panel Mathematics and Computing Science
Department or equivalent Department of Numerical Analysis (Eötvös Loránd University)
Participants Schipp, Ferenc
Tóth, János
Vértesi, Péter
Weisz, Ferenc
Starting date 2004-01-01
Closing date 2007-12-31
Funding (in million HUF) 8.053
FTE (full time equivalent) 0.00
state closed project





 

Final report

  
Results in Hungarian
Különböző rendszerek szerinti Fourier-sorok és diszkrét Fourier-sorok (speciálisan különféle interpolációs eljárások) különböző típusú konvergenciájára publikáltunk új eredményeket. A vizsgált rendszerek: ortogonális polinomrendszerek, Walsh-, Vilenkin- és Ciesielski-rendszer, Malmquist-Takenaka-rendszer, waveletek. A konvergenciatípusok: a majdnem mindenütti konvergencia, különböző súlyozott terekben az egyenletes és az L^p-konvergencia. Az egyes rendszerekkel képzett folytonos/diszkrét Fourier-sorok konvergenciája mellett több dolgozat is született a Fourier-részletösszegekből különböző módon nyert szummációs eljárások különböző típusú konvergenciájára. Az alkalmazások területén a kémiai reakciókinetika determinisztikus és sztochasztikus modelljeinek elméleti vizsgálatában (felrobbanás, összevonás, termodinamikai kapcsolatok), paramétereinek becslésében és biológiai alkalmazásaiban (farmakokinetika, gyógyszertervezés, szaglásmodellezés) értünk el új eredményeket. Megfogalmaztunk és numerikusan elemeztünk egy nyugdíjmodellt és a hiszterézis egy káoszra vezető modelljét is. Mivel fontosnak tartjuk a kutatói utánpótlás nevelését, ezért egyrészt tanítványaink több megjelent, illetve közlésre leadott dolgozatának elkészítését irányítottuk, másrészt három tankönyvet megjelentettünk és egy szótár lefordításában is igen tevékenyen részt vettünk
Results in English
We have published new results on the convergence of different types of Fourier series and discrete Fourier series with respect to different systems. Among the investigated systems are orthogonal polynomial systems, the Walsh, Vilenkin, Cieselski, Malmquist-Takenaka system and the wavelets. The notions of convergence we used are almost sure convergence, uniform and L^p convergence in different spaces with weights. We have not only proved the convergence of continuous and discrete Fourier series with the individual systems but also that of summation procedures obtained from the Fourier partial sums obtained with different methods. Our new results in the field of applications belong to the theoretical investigation of the deterministic and stochastic models of chemical reactions such as blowing up, lumping and thermodynamical relations, and also to the estimation of their parameters, and to their biological applications in pharmacokinetics, drug design and modeling the subprocesses of olfaction. We have also formulated and numerically studied a model of pension and a hysteresis model leading to chaos. As we consider extremely important the education of young researchers, we directed the publication of papers (published or submitted) by our students, and we ourselves also have published three textbooks, and translated a dictionary useful in BSc training.
Full text http://real.mtak.hu/1699/
Decision
Yes





 

List of publications

  
Szili L: Cesáro summability of Lagrange interpolation on Jacobi roots, Studia Sci. Math. Hungar. 41: 437-451, 2004
Vértesi P; Xu Y: Mean convergence of orthogonal Fourier series and interpolating polynomials, Acta Math. Hungar. 107: 119-147, 2005
Weisz F: Summation of Fourier series, Acta Math. Acad. Paed. Nyíregyháziensis 20: 239-266, 2004
Szili L: Analízis feladatokban I., ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, 260 oldal, 2005
Vértesi P: Classical (unweighted) and weighted interpolation, In: ''A Panorama of Hungarian Mathematics in the Twentieth Century'', Bolyai Society Mathematical Studies, Vol. 14, Springer, 71-117, 2005
Tóth J; Simon L. P: Differenciálegyenletek. Bevezetés az elméletbe és az alkalmazásokba, TYPOTEX Könyvkiadó, Budapest, 426 oldal, 2005
Della Vecchia B; Mastroianni G; Vértesi P: Hermite-Fejér interpolation of higher order with varying weights, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, Vol. 14, 37-49, 2005
Gaveau B; Moreau M; Tóth J: Master equations and path-integral formulation of variational principles for reactions, In: Variational and Extremun Principles in Macroscopic Systems (S. Sieniutycz and H. Farkas eds.), Elsevier, 315-340, 2004
Tóth J; Rospars J-P: Dynamic modelling of biochemical reactions with applications to signal transduction: Principles and tools using Mathematica, Biosystems, Vol. 79, 33-52, 2005
Pap M; Schipp F: The voice transform on the Blaschke group II, Annales Univ. Sci. Budapest., Sect. Comp. (közlésre elfogadva), 2008
Della Vecchia B; Mastroianni G; Vértesi P: Some properties of quasiorthogonal and para-orthogonal polynomials, A survey. Trends and applications in constructive approximation; Internat. Ser. Numer. Math., 151, Birhauser, Basel, 273-281, 2005
Weisz F: Multiplier theorems for multi-dimensional Ciesielski-Fourier series, East J. Appr., 12, 216-293, 2006
Weisz F: Results on spline-Fourier and Ciesielski-Fourier series, In: Pepers of the conference held on the occasion of the 70th anniversary of Prof. Z. Ciesielski, Banach Center Publ. 72, 367-383, 2006
Mastroianni G; Vértesi P: Fourier sums and Lagrange interpolation, In: Frontiers in Interpolation and Approximation (Ded. to the memory of A. Sharma), Chapman and Hall/CRC, 307-344, 2006
Feichtinger H.G; Weisz F: The Segal algebra $\bs_(\R^d)$ and norm summability of Fourier series and Fourier transforms, Monatshefte Math., 148 no. 4, 333-349., 2006
Feichtinger H.G; Weisz F: Wiener amalgams and pointwise summability of Fourier transform and Fourier series, Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 140, 509-536., 2006
Brochot C; Tóth J; Bois F: Lumping in pharmacokinetics, Journal of Pharmacokinetics and Pharmacodynamics, Vol. 32, 719-736., 2005
Vértesi P: Notes on orthogonal polynomials for exponential weights (Root-distances. Weighted Lebesgue function), Acta Math. Hungar. (közlésre elfogadva), 2007
Vértesi P: Results on interpolation of Hungarian mathematicians in the twentieth century, In: Proc. of International Conference on Numerical Analysis and Approximation Theory, Cluj-Napoca, Romania, July 5-8, 2006, pp. 81-98., 2006
László I; Schipp F; Kozatis P.S: Construction of waveletes and applications, J. of Universal Computer Science, Vol. 12(9), 1278-1291., 2006
Pap M; Schipp F: Malmquist-Takenaka systems over the set of quaternions, Pure Mathematics and Applications, Vol. 15, 261-272, 2004
Schipp F: Waveletek és harmonikus analízis, Alkalmazott Matematikai Lapok (közlésre benyújtva), 2008
Feichtinger H.G; Weisz F: Herz spaces and summability of Fourier transforms, Math. Nachr., Vol. 281, 309-324, 2008
Weisz F: Hardy spaces and convergence of vector-valued Vilenkin-Fourier series, Publ. Math. Debrecen, Vol. 71, 413-424, 2007
Weisz F: Almost everywhere convergence of Banach space-valued Vilenkin-Fourier series, Acta Math. Hungar., 116: 47-59, 2007
Egri E; Tóth J; Brochot C; Bois F Y: Symbolic lumping of some caternary, mamillary and circular compartmental systems, arXiv: 0802.2806v1 [math.CA] 20 Feb 2008, 2008
Szili L; Tóth J: Asymptotically stable polynomials with Mathematica, In: Books of Abstracts, MaCS'06: 6th Joint Conference on Mathematics and Computer Science, (Pécs, July 12-15), 2006
Tóth J: Old methods wanted: Applications of deterministic and stochastic formal reaction kinetics to systems biology, In: Large Scale Random Graph Methods for Modeling Mesoscopic Behavior in Biological and Physical Systems, August 28-September 4, Budapest, 2006
Csikja, R; Tóth, J: Blow up in polynomial differential equations, Enformatika. International Journal of Applied Mathematics and Computer Sciences 4 (2), 728-733, 2007
Érdi, P.; Kiss, T.; Tóth, J.; Ujfalussy, B.; Zalányi, L.: From Systems Biology to dynamical neuropharmacology: Proposal for a new methodology, Systems Biology, IEE Proceedings 153 (4), 299-308, 2006
Kovács, B; Tóth, J: Estimating reaction rate constants with neural networks, Enformatika. International Journal of Applied Mathemtics and Computer Sciences 4 (2), 515-519, 2007
Simonovits A; Tóth J: Új eredmények az optimális járadékfüggvény tervezésérõl, Közgazdasági Szemle LIV 628-643, 2007
Kirschner, I; Bálint Á; Csikja R; Gyarmati B.; Mészáros Cs: An approximate symbolic solution for convective instability flows in vertical cylindrical tubes, Journal of Physics A Math. Theor. 40, 9361–9369, 2007
Tóth J. (szerk.): Concise Oxford Dictionary, Mathematics (fordítás), http://www.hik.hu/tankonyvtar/site/books/b10121/, 2007
Papp D; Vizvári, B: Effective solution of linear Diophantine equation systems with an application in chemistry, Journal of Mathematical Chemistry 39 (1) 15–31, 2006
Csikja R.: Hiszterézises káoszgenerátor vizsgálata, (TDK dolgozat), BME VIK, Budapest, 2007
Della Vecchia B; Mastroianni G; Vértesi P: Exact order of the Lebesgue constants for bivariate Lagrange interpolation at certain node-systems, Studia Sci. Math. Hungar. (közlésre elfogadva), 2007
Vértesi P: Survey on some new results on multivariate projections, VII International Meeting on Approximation Theory of University of Jaén, Úbeda, Nov. 7-11, Spain, 2007
Szili L; Vértesi P: Some new theorems on multivariate projection operators, Comptes rendus de l'Académie bulgare des Sciences, Tome 61, No 2, 169-172, 2008
Szili L; Vértesi P: On multivariate projection operators, J. of Approx. Theory (Special issue to honor of G. G. Lorentz), (közlésre elküldve), 2008
Szili L: Uniform weighted convergence of Grünwald interpolation process on the roots of Jacobi polynomials, Annales Univ. Sci. Budapest., Sect. Comp. (közlésre elfogadva), 2007
Chripkó Á: Weighted approximation via \Theta-summations of Fourier-Jacobi series, Studia Sci. Math. Hungar., (közlésre elküldve), 2007
Szili L: Funkcionálanalízis, Az ELTE IK elektronikus könyvtárába elfogadott és onnan letölthető könyv, Budapest, 160 oldal, 2007
Weisz F: Weiner amalgams and summability of Fourier series, Annales Mathematicae et Informaticae 32: 167-186, 2005
Simon P; Weisz F: Weak inequality for Cesáro and Riesz summability of Walsh-Fourier series, J. Approx. Theory (közlésre elfogadva), 2008
Weisz F: Strong \theta-summability of multidimensional Fourier transforms, Acta Sci. Math. (Szeged) (közlésre elfogadva), 2007
Weisz F: Strong Marcinkiewicz-summability of multidimensional Fourier transforms, Annales Univ. Sci. Budapest., Sec. Comp. (közlésre elfogadva), 2007
Weisz F: Summability of Walsh-Fourier series and the dyadic derivative, Ch. 9, in Walsh and Dyadic Analysis, Proc. of the Workshop October 18-19, Ni, Serbia, 109-135, ISBN 978-86-85195-47-1, Publ. Elektroniski fakultet, Nis, 2007
Érdi, P.; Tóth, J: Towards a dynamic neuropharmacology: Integrating network and receptor levels, Lecture Notes in Computer Science 3704, 1-14, 2005



Back »