Positive operators and positive linear systems  Page description

Help  Print 
Back »
 

Details of project

  
Identifier
47276
Type K
Principal investigator Nagy, Béla
Title in Hungarian Pozitív operátorok és pozitív lineáris rendszerek
Title in English Positive operators and positive linear systems
Panel Mathematics and Computing Science
Department or equivalent Department of Mathematical Analysis (Budapest University of Technology and Economics)
Participants Matolcsi, Máté
Nagyné dr. Szilvási, Márta
Starting date 2004-01-01
Closing date 2008-12-31
Funding (in million HUF) 5.746
FTE (full time equivalent) 0.00
state closed project





 

Final report

  
Results in Hungarian
A kutatási téma tervezett irányai közül a következőkben értünk el új, lényeges, szakfolyóiratokban már közölt eredményeket. Véges ill. végtelen dimenziós, részben rendezett Banach terekben ill. Banach algebrákban (bizonyos értelemben) nemnegatív együtthatós mátrix- ill. operátorpolinomok spektrális kérdéseinek vizsgálata. Nemnegatív jellegű faktorizációs kérdések, spektrális osztók létezése. Bizonyos szerkezetű (Toeplitz vagy Hankel típusú) végtelen és véges mátrixok irreducibilitásának jellemzése. Lineáris időinvariáns diszkrét rendszerek nemnegatív realizálásai, felső becslések ezek dimenziójára, realizáló algoritmusok. Lineáris időinvariáns diszkrét rendszerek előállítása két lineáris pozitív rendszer különbségeként, becslések ezek dimenziójára, algoritmusok. A rendszerelmélet eszközeivel bevezettük és vizsgáltuk általánosított mátrix-geometriai invariáns mértékek fogalmát bizonyos típusú Markov láncok esetén. Nevezetes nyitott kérdést megoldva megmutattuk, hogy tranziens quasi-birth-and-death folyamat nem minden pozitív invariáns mértéke mátrix-geometriai, de gyakran tartozik az egyik általánosított osztályba. A nemnegatív elemű mátrixok inverz spektrum problémájában pontos választ adtunk arra a kérdésre, milyen nagynak kell lennie a spektrálsugárnak ahhoz, hogy együtt bármely n-1 elemű önkonjugált (komplex) spektrális részlistával a zárt egységkörlemezből valamely n-edrendű nemnegatív mátrix spektrális listája legyen.
Results in English
Essential results published already in professional journals: Spectral problems of (in a certain sense) nonnegative coefficient matrix or operator polynomials in finite or infinite dimensional, partially ordered Banach spaces or Banach algebras, respectively. Factorization questions of a nonnegative character, existence of spectral divisors. Characterization of the irreducibility of finite or infinite matrices of certain structures (of Toeplitz or Hankel types). Nonnegative realizations of linear time-invariant discrete systems, upper estimates for the dimensions of the state space, realizing algorithms. Representation of linear time-invariant discrete systems as a difference of two linear positive systems, estimates for the dimensions, algorithms. With the means of systems theory we introduced and studied the concept of generalized matrix-geometric invariant measures in the case of Markov chains of certain types. We have solved a remarkable open problem by showing that not each positive invariant measure of a transient quasi-birth-and-death process is matrix-geometric, but it is often contained in one of the generalized classes. In the inverse spectrum problem of matrices with nonnegative entries we found the exact answer to how large the spectral radius must be in order, together with any complex self-conjugate spectral sublist of n-1 numbers from the closed unit disc, it be the spectral list of some nonnegative matrix of order n.
Full text http://real.mtak.hu/1743/
Decision
Yes





 

List of publications

  
M.Szilvasi-Nagy, I.Szabo: C^1-continuous Coons-type blending of triangular patches, KoG Scientific and Professional Journal of Croatian Society for Constructive Geometry and Computer Graphics, 9(2005) 29-34., 2005
M. Matolcsi: Fuglede's conjecture fails in dimension 4, Proc. Amer. Math. Soc. 133 (2005), no.10, 3021-3026., 2005
T. Matolcsi, M. Matolcsi: Thomas rotation and Thomas precession, Internat. J. Theoret. Phys.44 (2005), no.1, 63--77., 2005
M. Matolcsi: Linear polarization constant of Rn, Acta Math. Hung., 108, no. 1-2., (2005), 129-136., 2005
M. Matolcsi: On quasi-contractivity of C_0-semigroups on Banach spaces, Arch. Math. (Basel) 83: 360 - 363, 2004
M. Szilvási-Nagy: Removing errors from triangle meshes by slicing, Third Hungarian Conference on Computer Graphics and Geometry, Budapest 2005, 125-127., 2005
Matolcsi M.: Neumann János szerepe a Hilbert terek elméletének megalapozásában, Matematikai Lapok, 11 (2002/03), no. 2, 26--35 (2006)., 2006
M.Szilvasi-Nagy, I.Szabo: Generalization of Coons' construction, Computers & Graphics, 30 (2006) 588-597., 2006
M. Szilvási-Nagy: About curvatures on triangle meshes, KoG Vol. 10. 13-18, 2006
M. Szilvási-Nagy: A curvature based approach to milling path generation on triangular surfaces, Fourth Hungarian Conference on Computer Graphics and geometry, Budapest 2007. pp. 64-67., 2007
B. Nagy; M. Szilvasi: An algorithm for the construction of nonnegative realizations, Acta Sci. Math. (Szeged) 74, 65-83, 2008
M. Szilvasi-Nagy: Face-based Estimations of curvatures on triangle Meshes, Journal for Geometry and Graphics, Vol. 12, No. 1, 63-73,, 2008
M. Matolcsi M; B. Nagy: Estimates for the dimensions of nonnegative realizations, Acta Sci. Math. (Szeged), 70: 511--524, 2004
B. Nagy, M. Matolcsi: Minimal positive realizations of transfer functions with nonnegative multiple poles, IEEE Tran. Aut. Cont., 50, No.9, Sept. 2005, 1447–1450, 2005
K.-H. Förster, Béla Nagy: Spectral properties of operator polynomials with nonnegative coefficients, Operator Theory: Advances and Applications, Vol.163, 147-162, 2005, Birkhauser Verlag, Basel, 2005
K.-H. Förster, Béla Nagy: On nonmonic quadratic matrix polynomials with nonnegative coefficients, Operator Theory: Advances and Applications, Vol.162, 145-163, 2005, Birkhauser Verlag, Basel, 2005, 2005
B. Nagy, M. Matolcsi, M. Szilvási: Positive decomposition of transfer functions with multiple poles, Positive Systems, Lecture Notes in Control and Information Sciences, Springer Berlin, Volume 341, (2006), 335-342., 2006
K.-H. Förster, Béla Nagy: Irreducible Toeplitz and Hankel matrices, Electronic J. Linear Algebra, 15: 274-284, 2006., 2006
B. Nagy, M. Matolcsi, M. Szilvási: Order Bound for the Realization of a Combination of Positive Filters, IEEE Transactions on Automatic Control, 52, (2007), no 4., 724-729., 2007
K-H. Foerster; B. Nagy: Rational generating functions and matrix-geometric invariant measures, Stochastic Models 23 (2007), 551-573., 2007
K.-H. Förster, Béla Nagy: On reducible nonmonic matrix polynomials with general and nonnegative coefficients, Operator Theory: Advances and Applications, Vol.175, 95-109, 2007, Birkhauser Verlag, Basel, 2007, 2007
K.-H. Förster, Béla Nagy, M. Szilvasi: A uniform type inverse spectrum theorem for entrywise nonnegative matrices, Linear Algebra and Applications, 421, 338-344, 2007



Back »