Examination of Transident Chaotic Motions with Applications in Mechanical Engineering
Panel
Engineering, Metallurgy, Architecture and Transport Sciences
Department or equivalent
Research Group on Dynamics of Machines and Vehieles (Office for Research Groups Attached to Universities and Other Institutions)
Starting date
2005-01-01
Closing date
2008-03-31
Funding (in million HUF)
3.021
FTE (full time equivalent)
1.59
state
closed project
Final report
Results in Hungarian
Számítógéppel szabályozott rendszerekben a digitális hatások (mintavételezés, kerekítés, késés) következtében kis amplitúdójú bonyolult rezgések alakulhatnak ki. Az ilyen, ún. mikro-kaotikus viselkedés vizsgálata során egyes modellekről sikerült bebizonyítani, hogy a kialakuló mozgás valóban kaotikus. Száraz súrlódás jelenlétében a kaotikus viselkedés hirtelen megszűnhet – ennek a tranziens káosznak nevezett jelenségnek a várható időtartamának becslésére több módszert dolgoztunk ki egy- és kétdimenziós esetekre.
Egy száraz súrlódású gerjesztett oszcillátor vizsgálata során bebizonyítottuk, hogy a kialakuló mozgás tipikusan szimmetrikus. Speciális esetekben azonban aszimmetrikus megoldások is előfordulhatnak, amikor a test a két irányban különböző mértékben tér ki. Ennek kapcsán egy szokatlan lebegési jelenséget észleltünk, ami a sebesség irányának megváltozásakor fellépő fázisugrásokkal magyarázható.
A forgácsolás folyamatának gyors modellezéséhez készített kontinuummechanikai modell nemlineáris vizsgálata során megmutattuk, hogy egyes paraméterek mellett fix pont, más esetekben periodikus megoldás, illetve kaotikus megoldás alakulhat ki. Ezek a megoldások rendre a folyóforgácsnak, a lemezes forgácsnak és az aperiodikus forgácsnak felelnek meg. Kísérleti tapasztalatok alátámasztják a matematikai modell eredményeit. A különböző megoldások paramétertartományait sikerült nagy pontossággal behatárolni.
Results in English
The digital effects in computer-controlled systems (sampling, round-off error, delay) may lead to complicated oscillations with small amplitudes. We proved during the analysis of this so-called micro-chaotic behaviour, that the evolving behaviour of certain models is chaotic, indeed. In the presence of dry friction the chaotic oscillations may disappear suddenly. This phenomenon is referred to as transient chaos. We developed several methods for the estimation of the lifetime of these transients, in one- and two degree-of-freedom systems.
We proved that the periodic solutions of a harmonically excited dry friction oscillator are typically symmetric, but there are special cases when the solutions are asymmetric, i.e., the maximal displacements of the block are not equal in the two opposite directions. We pointed out an atypical beating pehomenon, too, which is related to the phase shifts at the changes of the sign of the velocity.
We analysed a continuummechanical model of the cutting process, which makes possible the quick overview of the various types of the cutting process. We pointed out that the evolving solutions can be fixed points, periodic solutions, or chaotic solutions, that correspond to the forming of continuous chips, lamellar chips, and aperiodic chips, respectively. The results were verified experimentally. The parameter domains of different solutions were separated with high accuracy.
Csernák Gábor, Stépán Gábor: Life expectancy of transient microchaotic behaviour, Journal of Nonlinear Science, Vol. 15(2), pp. 63-91, 2005
Csernák Gábor, Stépán Gábor: Quick estimation of escape rate with the help of fractal dimension, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, Vol. 11(5), pp. 595-605, 2006
Csernák Gábor, Stépán Gábor: On the Periodic Response of a Harmonically Excited Dry-friction Oscillator, Journal of Sound and Vibration, 295, pp. 649-658,, 2006
Pálmai Zoltán, Csernák Gábor: Káoszjelenségek a fémek gyors képlékeny deformációjánál (a forgácsolás példáján), Gépgyártás, 46/3, pp. 19-24, 2006
Csernák Gábor, Stépán Gábor, Steven W. Shaw: Sub-harmonic Resonant Solutions of a Harmonically Excited Dry-friction Oscillator, Nonlinear Dynamics, 50, pp. 93-109, 2007
Csernák Gábor, Pálmai Zoltán: Exploration of the chaotic phenomena induced by fast plastic deformation of metals, International Journal of Advanced Manufacturing Technology, DOI: 10.1007/s00170-007-1348-6, 2008
Csernák Gábor, Stépán Gábor: Life Expectancy Calculation of Transient Chaos in the 2D Micro-chaos Map, Periodica Polytechnica, Ser. Mech. Eng., elfogadva, 2008
Csernák Gábor, Stépán Gábor: Symmetric and asymmetric motions of a harmonically driven dry-friction oscillator, Proceedings of the Fifth EUROMECH Nonlinear Dynamics Conference, CD-ROM/01/258, 2005
Csernák Gábor, Stépán Gábor: Sometimes Digital Control Leads to Chaos, Proceedings of the 14th International Congress on Sound and Vibration, CD-ROM/429, 8 pages, ICSV14, Cairns, Australia, 2007
Csernák Gábor: Mean lifetime versus escape rate, XXV. Dynamics Days Europe, Book of Abstracts, Europhysics Conference Series, Vol. 29 E, 2005
