Study of singularities and holomorphic geometry  Page description

Help  Print 
Back »
 

Details of project

  
Identifier
49449
Type K
Principal investigator Stipsicz, András
Title in Hungarian Szingularitások vizsgálata és holomorf geometria
Title in English Study of singularities and holomorphic geometry
Panel Mathematics and Computing Science
Department or equivalent Alfréd Rényi Institute of Mathematics
Participants Juhász, András
Lippner, Gábor
Némethi, András
Szilárd, Ágnes
Szőke, Róbert
Szucs, András
Tóth, Árpád
Vértesi, Vera
Starting date 2005-01-01
Closing date 2009-06-30
Funding (in million HUF) 13.680
FTE (full time equivalent) 8.90
state closed project





 

Final report

  
Results in Hungarian
Szűcsnek és Lippnernek lényeges előrelépést sikerült elérni a szinguláris leképezések kobordizmuselméletének vizsgálatában. Chevalley, Weyl csoport invariáns polinomokról szóló tételének ekvivariáns (polinom, sima vagy valós-analitikus) leképezésekre vonatkozó analogonját bizonyitotta be (társszerzők segitségével) Szőke. Némethi több cikkében vizsgálta Heegaard Floer homológiák kiszámithatóságát, és jelentősen kiterjesztette Ozsváth és Szabó egy korábbi eredményét. Egy további munkában egy új homológia elméletet definiált (a rácshomológiát), mely talán a Heegaard Floer csoportokat is kiszámitja, és több szingularitáselméleti tétel alapjául is szolgált. Szingularitások csomóin pedig belátta hogy létezik egy kitüntetett kontakt struktúra, a Milnor betölthető. Stipsicz kontakt 3-sokaságokban élő Legendre és transzverz csomók invariánsait találta meg a megfelelő Heegaard Floer csoportokban. Ezen eszközök segitségével túlcsavart kontakt sokaságokban tudott csomókat vizsgálni. Szabóval és Parkkal pedig kis Euler karakterisztikájú 4-sokaságokon találtak egzotikus sima struktúrákat. Az utóbbi pár év kutatásaiból világossá vált, hogy a sutured Floer homológia a 3-sokaságok vizsgálatában nagyon fontos szerepet játszik, lehetővé téve csomók Seifert felületeinek megkülönböztetését és osztályozását, továbbá peremes 3-sokaságok komplexitásának mérését. Juhász ezen elméletnek mind megalkotásában, mind alkalmazásában döntő szerepet játszott. Vértesi Verának Heegaard Floer elméletbeli invariánsok segitségével sikerült végtelen sok nem transzverz egyszerű csomót mutatnia.
Results in English
Szűcs managed to make an essential step forward in studying the cobordism theory of singular maps. In collaboration Szőke proved an equivariant analogue of Chevalley's theorem on Weyl group invariant polynomials for polynomial, smooth or real-analytic maps. In a number of articles Némethi examined computability of Heegaard Floer invariants, and exteded earlier results of Ozsváth and Szabó. In a further paper he defined a new homology theory, lattice homology, which might have close connection to Heegaard Floer theory, but already provided interesting results in the theory of surface singularities. He also showed that on the link of a surface singularity there is a distinguished contact structure, the Milnor fillable structure. Stipsicz (in collaboration with Ozsváth, Szabó and Lisca) have found a Heegaard Floer theoretic invariant of Legendrian and transverse knots which Can be fruitfully applied in studying, for example, knots in overtwisted contact structures. With Park and Szabó they showed exotic smooth structures on certain topological 4-manifolds with small Euler characteristic. Recent research has made it clear that sutured Floer homology plays an important role in the study of 3-manifolds, making it possible to distinguish and classify Seifert surfaces of knots; furthermore, to measure the complexity of 3-manifolds with boundary. Juhász played a crucial role both in developing and in applying the theory of sutured Floer homology. Using invariants from Heegaard Floer homology Vera Vértesi constructed infinitely many non transversaly simple knots.
Full text https://www.otka-palyazat.hu/download.php?type=zarobeszamolo&projektid=49449
Decision
Yes





 

List of publications

  
András Némethi, R. Mendris:: The link of f(x,y)+z^n=0 and Zariski's Conjecture,, Compositio Math. 141 (2005), 502-524, 2005
András Némethi, J.D. McNeal:: The order of contact of a holomorphic ideal in C^2,, Math. Zeitschrift, 250 (2005), 873-883, 2005
András Némethi, I. Luengo, A. Melle-Hernandez:: Links and analytic invariants of superisolated singularities,, Journal of Algebraic Geometry, 14 (2005), 543-565, 2005
András Némethi: On the Ozsváth-Szabó invariant of negative definite plumbed 3-manifold, Geometry and Topology, 9 (2005), 991-1042., 2005
András Némethi: On the Heegaard Floer homology of S^3_{-d}(K) and unicuspidal rational plane curves, Fields Institute Communications, 47, 2005, 2005
András Stipsicz, Zoltán Szabó:: An exotic smooth structure on CP^2+6CP^2-bar, Geom. Topol. 9 (2005) 813-832., 2005
András Némethi, J. F. de Bobadilla, I. Luengo és A. Melle-Hernandez:: On rational cuspidal projective plane curves, Proc. of London Math. Soc. 92 (2006) 99-138, 2006
A. Korányi, R. Szőke:: On Weyl group equivariant map, Proc. of Amer Math. Soc. 134 (2006), 3449-3456, 2006
Peter Ozsváth, András Stipsicz, Zoltán Szabó:: Planar open books and Floer homology,, Internat. Math. Res. Notices, megjelenés előtt:, 2005
Juhász András:: Holomorphic discs and sutured manifolds, Algebr. Geom. Topol. 6 (2006) 1429-1457, 2006
Paolo Ghiggini, Paolo Lisca, András Stipsicz:: Tight contact structures on some small Seifert fibered 3-manifolds,, American Journal of Mathematics, megjelenés előtt, 2006
Paolo Lisca, András Stipsicz:: Ozsváth-Szabó invariants and tight contact three-manifolds, III., Journal of Symplectic Geometry, 2007
András Stipsicz, Zoltán Szabó, Ágnes Szilárd:: Singular fibers in elliptic fibrations on the rational elliptic surface,, Periodica Math. Hung, megjelenés előtt, 2006
András Szűcs, Tobias Ekholm: The group of immersions of homotopy (4k-1)-spheres, megjelent, 2006
Stipsicz András, Szabó Zoltán: Small exotic 4-manifolds with b2=3, Bull. London Math. Soc. 38 (2006) 501-506, 2006
András Szűcs, Tamás Terpai, Tobias Ekholm: Cobordism of fold maps with prescribed number of cusps, Kyushu University, megjelenés előtt, 2007
András Szűcs: Cobordism of singular maps, megjelenés előtt, arXiv:math.GT/0612152, 2006
Paolo Ghiggini, Paolo Lisca, András Stipsicz:: Classification of tight contact structures on small Seifert fibered 3-manifolds with e>=0, Proc. AMS 134 (2006) 909-916, 2006
Paolo Lisca, Stipsicz András: Ozsváth-Szabó invariants and tight contact 3-manifolds, II, Journal of Differential Geometry 75 (2006) 109-142., 2006
Paolo Lisca, Stipsicz András: Notes on contact Ozsváth-Szabó invariants, Pacific Journal of Mathematics, 2006
Stipsicz András: Contact surgery and Heegaard Floer theory, Floer homology, gauge theory and low-dimensional topology, 143-170, Clay Math. Proc 5, AMS, 2006
Stipsicz András: Ozsváth-Szabó invariants and contact surgery, Floer homology, gauge theory and low-dimensional topology, 171-180, Clay Math. Proc 5, AMS, 2006
A. Horváth, András Némethi: On the Milnor fiber on non-isolated singularities, Studia Sc. Math. Hungarica, 43 (2006) 131-136, 2006
L. Fehér, András Némethi, R. Rimányi: Coincident root loci of binary forms, Michigan Math J 54 (2006) 375-392, 2006
L. Fehér, András Némethi, R. Rimányi: The degree of the discriminant of irreducible representations, Journal of Algebraic Geometry, 2007
C. Caubel, András Némethi, P. Popescu-Pampu: Milnor open books and Milnor fillable contact 3-manifolds, Topology 45 (2006) 673-689, 2006
András Némethi, J. F. de Bobadilla, I. Luengo és A. Melle-Hernandez:: Classification of rational unicuspidal projective curves whose singularities have one Puiseaux pair, Proc. of Sao Carlos Workshop 2004, Trends in Mathematics 2006, 31-47, 2006
András Némethi: Graded roots and singularities, Proceedings 'Advanced School and Workshop on Singularities in Geometry and Topology' ICTP (Trieste, Italy), 2006
András Némethi, J. F. de Bobadilla, I. Luengo és A. Melle-Hernandez:: On rational cuspidal curves, open surfaces and local singularities, Proceedings of the Singularity Conference Luminy, 2007
Juhász András:: Floer homology and surface decompositions, math.GT/0609779, közlésre benyújtva, 2006
Braun Gábor, Lippner Gábor: Characteristic numbers of multiple-point manifolds, Bull. London Math. Soc 38 (2006), 667-678, 2006
V. Goryunov, G. Lippner: Simple framed curve singularities, Geometry and Topology of Caustics --- Caustics 06, 2006
P. Valtr, G. Lippner, Gy. Károlyi: Empty convex polygons in almost convex sets, Periodica Mathematica Hungarica, megjelenés előtt, 2006
András Némethi: Graded roots and singularities, Advanced School and Workshop on Sinularities, ITCP Trieste, 2007
Gábor Braun, András Némethi: Invariants of Newton non-degenerate surface singularities, Compos. Math. 143, 1003-1036, 2007
András Némethi, T. Okuma: On the Casson Invariant Conjecture of Neumann-Wahl, Journal of Algebraic Geometry, 2007
András Némethi: Lattice cohomology of normal surafe singularities, Publ RIMS, 2007
András Némethi, T. Okuma: The Seiberg-Witten invariant conjecture for splice-quotients, Journal LMS, 2007
Juhász András:: Knot Floer homology and Seifert surfaces, közlésre benyújtva, 2007
G. Lippner, András Szűcs: Multiplicative properties of Morin maps, megjelenés előtt, 2007
David Gay, András Stipsicz:: Symplectic rational blow-down along Seifert fibered 3-manifolds, International Mathematics Research Notices, 2007



Back »