Theoretical nuclear physics research group (HUN-REN Institute for Nuclear Research)
Starting date
2005-01-01
Closing date
2009-12-31
Funding (in million HUF)
3.120
FTE (full time equivalent)
3.00
state
closed project
Final report
Results in Hungarian
Eredményeim egyrészt megoldható kvantummechanikai potenciálfeladatok és azok szimmetriáinak vizsgálatával kapcsolatosak, másrészt pedig e módszertani eredmények konkrét atommagfizikai rendszerekre történő alkalmazását valósították meg. Az előbbi területen zárt alakban megadtam több egzaktul megoldható PT-szimmetrikus potenciál állapotainak pszeudo-normáját (ami a PT-szimmetrikus potenciálok hermitikus megfelelőinek előállítása szempontjából kulcsfontosságú), kiterjesztettem az egzaktul megoldható PT-szimmetrikus potenciálokat 2 és 3 térbeli dimenzióra és társszerzőimmel megnyugtatóan rendeztük a Coulomb-probléma PT-szimmetrizálásának régóta húzódó kérdését. Emellett javasoltam egy olyan eljárást, amellyel helyfüggő effektív tömeg esetén is egzaktul megoldható potenciálfeladatok generálhatók úgy, hogy a tömeg mindenhol véges és pozitív. Az alkalmazások területén atommagok alakfázisai közötti fázisátmenetek egzakt leírását adtam a hatodfokú oszcillátornak a Bohr-féle Hamilton-operátorban történö felhasználásával. Zárt alakban felírtam a fázisátmenet szempontjából lényeges állapotok hullámfüggvényét, energia-sajátértékeit és az állapotok közötti elektromágneses átmeneti valószínűségeket. A módszert alkalmaztam az E(5) kritikusponti szimmetriára
jó példát mutató Ru, Pd és Cd izotópokra. Szintén tárgyaltam egy olyan szuperszimmetria-sémát, amelybe szomszédos
könnyű atommagok alfa-klaszter állapotai sorolhatók.
Results in English
My results concern the study of exactly solvable quantum mechanical potentials and their symmetries, as well as the application of these methodical results to nuclear physical systems. In the former field I presented in closed form the pseudo-norm for the states of several PT-symmetric potentials (a result essential in generating the Hermitian equivalents of PT-symmetric potentials), I extended exactly solvable PT-symmetric potentials to 2 and 3 spatial dimensions, and together with my co-authors settled the long lasting problem of the PT-symmetrization of the Coulomb problem. Besides these, I proposed a method by which exact solutions of position-dependent effective-mass problems can be generated such that the mass remains finite and positive everywhere. Concerning applications, I presented exact description of phase transitions between different nuclear shape phases by applying the sextic oscillator in the Bohr Hamiltonian. I gave closed expressions for the wavefunctions and energy eigenvalues of states essential from the point of view of the phase transition and also calculated electromagnetic transition probablilities between them. I applied the method to Ru, Pd and Cd isotopes that are considered to be good examples for the E(5) critical point symmetry. I also discussed a supersymmetry scheme that contains alpha cluster states of neighbouring light nuclei.
G. Lévai: Comparative analysis of real and PT-symmetric Scarf potentials, Czechoslovak Journal of Physics 56 953-66, 2006
G. Lévai: On the pseudo-norm and admissible solutions of the PT-symmetric Scarf I potential, J. Phys A 39 10161-69, 2006
G. Lévai: Solvable PT-symmetric potentials in higher dimensions, J. Phys. A 40 F273-F280, 2007
G. Lévai: PT symmetry and non-central potentials, Acta Polytechnica (Prague) 47 41-44, 2007
G. Lévai, J Cseh, P. Van Isacker: Application of cluster supersymmetry to nuclei with mass numbers A=20, 19, and 18, J. Phys. G 34 1729-56, 2007
G. Lévai: PT symmetry and its spontaneous breakdown in 3 dimensions, J. Phys. A 41 244015(10), 2008
G. Lévai: Solvable PT-symmetric potentials in 2 and 3 dimensions, J. Phys. Conf. Ser. 128 012045(11), 2008
G. Lévai: On the normalization constant of PT-symmetric and real Rosen-Morse I potentials, Phys. Lett. A 372 6484-89, 2008
G. Lévai, E. Magyari: The PT-symmetric Rosen-Morse II potential: effects of the asymptotically non-vanishing imaginary potential component, Journal of Physics A 42 (2009) 19:5302(12), 2009
G. Lévai, P. Siegl, M. Znojil: Scattering in the PT-symmetric Coulomb potential, Journal of Physics A 42 (2009) 29:5201(9), 2009
M. Znojil, P. Siegl, G. Lévai: Asymptotically vanishing PT-symmetric potentials and negative-mass Schrödinger equations, Physics Letters A 373 (2009)1921-1924, 2009
G. Lévai: Spontaneous breakdown of PT symmetry in the complex Coulomb potential, Pramana - Journal of Physics 73 (2009) 2:329-335, 2009
G. Lévai: Exact analytic study of nuclear shape phase transitions, AIP Conference Proceedings 1165 (2009) 211-214, 2009
