Végéhez közeledik Sz.-Nagy Béla és Ciprian Foias “Harmonic analysis of operators on Hilbert space” című klasszikus monográfiája átdolgozott, új kiadásának nyomdai előkészítése.
Azon kontrakciók esetén értünk el fontos, új eredményeket, amelyek aszimptotikusan nem-eltűnők, ugyanakkor az adjungáltjuk stabil. Egyrészt megadtuk e kontrakciók és unitér aszimptotáik teljes spektrális jellemzését, a ciklikus esetet is beleértve; másrészt visszavezettük a hiperinvariáns altér problémát olyan speciális esetre, amikor a kontrakciónak nagyon sok invariáns altere van.
A további eredményeink valamilyen módon mind a stabilitáshoz kötődnek. Megmutattuk, hogy egy kontrakció stabilitása általában nem öröklődik a kontrakció alterekre való kompresszióira. Diszkrét félcsoportok reprezentációira és egyparaméteres operátor-félcsoportokra igazoltuk, hogy az egyenletes korlátosság és a szuperciklikusság maga után vonja a stabilitást. Lokálisan kompakt félcsoportok reguláris norma-viselkedésű reprezentációit tanulmányoztuk, s kiterjesztettük az Arendt – Batty – Lyubich – Vu stabilitási tételt erre az általános szituációra. Megadtuk az egyparaméteres operátor-félcsoportok reguláris norma-viselkedésének pontos karakterizációját. A Katznelson – Tzafriri stabilitási tételt kiterjesztettük arra az esetre, amikor az operátor valamilyen függvénye helyébe a kommutáns egy operátora lép.
Megjelentettük a “Valós- és funkcionálanalízis” című egyetemi jegyzetet.
Results in English
The project concerning the revised, new edition of the classic monograph “Harmonic analysis of operators on Hilbert space”, by Béla Sz.-Nagy and Ciprian Foias, has been almost completed.
Significant, new results have been achieved in connection with asymptotically non-vanishing contractions with stable adjoints. Complete characterization of the possible spectra of these contractions and their unitary asymptotes has been given, with an emphasis on cyclicity. On the other hand, the hyperinvariant subspace problem has been reduced to a case, when the contraction has many invariant subspaces.
The further results of ours are all related to stability in some sense. It has been proved that the stability of a contraction is not inherited by the compressions, in general. For representations of discrete semigroups and for oneparameter operator-semigroups, it has been shown that uniform boundedness and supercyclicity imply stability. Representations with regular norm-behaviour of locally compact semigroups have been investigated, extending the Arend – Batty – Lyubich – Vu stability theorem to this general setting. The regular norm-behaviour of oneparameter operator-semigroups has been completely characterized. The Katznelson – Tzafriri stability theorem has been extended to the case when functions of the operator are replaced by operators in the commutant.
The textbook “Real and functional analysis” has been published
