Technical Mechanics (Council of Physical Sciences)
100 %
Panel
Engineering, Metallurgy, Architecture and Transport Sciences
Department or equivalent
Vasúti Járművek és Járműrendszeranalízis Tanszék (Budapest University of Technology and Economics)
Starting date
2006-03-01
Closing date
2010-02-28
Funding (in million HUF)
3.200
FTE (full time equivalent)
2.37
state
closed project
Summary in Hungarian
A szakirodalom az inelasztikus anyag instabilitását két fő típusba sorolja. Az egyik típus akkor lép fel, ha terhelés változása során az akusztikus tenzor sajátértékei valósról komplex értékekre változnak. A másik fontos típust lokalizációnak nevezik, mert itt az alakváltozás egy keskeny zónába koncentrálódik. A két jelenség elkülönítését a szakirodalomban az akusztikus tenzor sajátértékének vizsgálatával végzik.
Korábbi egytengelyű esetre vonatkozó publikációimban megmutattam, hogy a legegyszerűbb csillapított (rate dependent) anyagtörvények alkalmazása mellett az anyagi instabilitásnak az az esete, amikor a hullámterjedési tulajdonságokat jellemző akusztikus tenzor komplex sajátértékűvé válik a bifurkációelméletben dinamikus bifurkációnak nevezett esetként értelmezhető. Megvizsgáltam a Ljapunov stabilitás és az anyagi (in)stabilitás feltételeinek teljesülését a különböző esetekben. Azt találtam, hogy a rate independent típusú anyagtörvénynél a kettő azonos, míg csillapítás figyelembevétele mellett a hagyományos anyagi stabilitás szigorúbb feltételt jelent. Van olyan Ljapunov stabil állapot, amelyre anyagi instablitás adódna.
A fenti eredmények számtalan érdekes új kérdést vetettek fel, melyekben az eddigiekben követett kutatási módszerek lehetőséget adnak a lokalizáció nemlináris bifurkációelméleti vizsgálatára is.
Célkitűzés:
A tervezett kutatás az instabilitás lefolyásának nemlineáris vizsgálatát alapul véve a modellezés kérdésére koncentrál. Ez a szakirodalom posztlokalizációnak nevezett jelenség során játszik fontos szerepet. A vizsgálatot általában a véges elem módszerrel numerikusan végzik. Ennek során azonban gyakran felmerül az a probléma, hogy a számított eredmények, így például a lokalizációs zóna mérete, függenek a felvett elemek méreteitől. A probléma okát abban találtuk meg, hogy a kontinuumot leíró egyenletrendszerek szinguláris tulajdonságokat mutatnak. Abban az esetben viszont, hogyha a kontinuumot nemlineáris dinamikai rendszernek tekintve a lokalizáció jelensége statikus bifurkációnak értelmezzük, lehetőség van a posztlokalizációnak a bifurkációelmélet módszereit felhasználó vizsgálatára. Ez a megközelítés előnyös, mert az analitikus módszer lehetővé teszi a szinguláris viselkedés okának megtalálását, illetve a jelenségről alkotott modell pontosítását.
Summary
Material instability of inelastic bodies is classified into two groups. The one happens, when the eigenvalues of the acoustic tensor get complex values during loading. The other important type is called the localization, because in such phenomenon strain is concentrated in a narrow region. In the literature the eigenvalues of the acoustic tensor are used to do the classification.
Previously in the uniaxial case I have already shown that for rate dependent constitutive equations the material instability case, in which the acoustic tensor gets complex values can be identified as a dynamic bifurcation. I have also studied the conditions of the Lyapunov (in)stability and of the material instability. The result was that for rate independent constitutive equations these are the same. However, when rate dependent terms are also taken into consideration, the classical material instability condition is more restrictive. There exist such Lyapunos stable states, which are unstable in the classical sense.
The results sketched above raise new questions, in which the method use in my papers enables us to perform bifurcation analysis in nonlinear cases.
The aim:
The research concentrates on the modeling problems based on the nonlinear analysis of the loss of stability. Such investigation plays an important role in the phenomenon called the post-localization. In the literature the studies generally use numerical methods with FEM, when the results often show significant dependence on the applied mesh. One reason of this behavior was found in singularities of the equations describing continua. When the continuum is studied as a nonlinear dynamical system and localization is treated as a static bifurcation, there is a possibility to use bifurcation theory for post-localization. The benefits of such way of study are either to have a possibility to find the reason of the singular behavior or obtain a better model of the phenomenon.
Final report
Results in Hungarian
A kutatás fontosabb eredményei két témában jelentkeztek:
- a Portevin-Le Chatelier hatás értelmezése,
- gradiens(-függő) anyagmodellek vizsgálata.
Az 1920-as években publikált dolgozataikban Portevin és Le Chatelier leírták, hogy bizonyos ötvözetek szakítóvizsgálatánál egyes esetekben öngerjesztett rezgés lépett fel, egyenletes húzás mellett a szakítódiagramként nem sima függvény adódott. Megmutattuk, hogy lehetséges a Portevin-Le Chatelier hatást dinamikus anyagi instabilitásként értelmezni.
A kutatás másik része a gradiens(-függő) anyagmodellek vizsgálata. Az ilyen anyagokat alkalmaztunk az erek egyszerű biomechanikai modellezéseiben egyfajta mechanikai megokolását adva a belgyógyászati, illetve szemészeti szakorvosi gyakorlatban alapvető szemfenéki érvizsgálatának.
Kutatásaink fontos eredménye a dinamikai rendszerek stabilitási kritériumainak a variációs elvekhez kapcsolható alkalmazási lehetőségeinek vizsgálata. Ezen a területen a szilárd kontinuumok feltételes variációs elv felhasználásával történő modellezésére adtunk példát az anyag stabilitásának feltételezése mellett (pl. Drucker posztulátum). Az anyagmodellezésben egyszerre szerepeltetjük a feltételes Lagrange deriváltat és (a dinamikai rendszerek körében használt) Ljapunov stabilitás feltételét.
Results in English
The most important results are in topics:
- the explanation of the Portevin-Le Chatelier effect
- the study of gradient dependent materials,
In 1920s Portevin and Le Chatelier reported the discovery of a self-sustained oscillation at tensile tests of certain aluminium alloys. By applying a steady tensile load a non-smooth diagram was obtained by the experiment. Our work has presented an explanation of that effect as a dynamic material instability.
The other part of our research is the study of modelling of gradient dependent materials. Such materials were used in the description of blood vessels to present a biomechanical background for a generally used medical test for studying the state of the patient’s arteries by ophthalmologist.
Important results are achieved by coupling the stability criteria of dynamical systems and variational principles. In this field the constitutive modelling of a solid body was presented by using both conditional variational principles and assuming material stability (Drucker’s postulate). In material modelling both conditional Lagrange derivative and Lyapunov’s stability concept were used.
P.B. Béda,: Az anyagi instabilitás vizsgálatának lehetőségei, IDÕ- ÉS TÉRDERIVÁLTAK ANYAGTÖRVÉNYEKBEN , (Szerk. Fülöp Tamás) Mérnökgeológiai-Kőzetmechanikai Kiskönyvtár 10, Műegyetemi Kiadó, Budapest, pp. 51-69., 2010
Béda B.P.: Dynamical effects at material instability phenomena, PAMM, Vol. 9. p 715-716, 2009
Béda B. Péter: Static bifurcations in thermoelastic instability,, 6th ESMC, CD-ROM, 2006
Béda B. Péter: Thick walled tube with non-local material, CD Proc. Gépészet, 2006
Béda B. Péter: On dynamical systems at the Portevin-Le Chatelier effect,, AEPA Nagoya, 2006
Béda B. Péter: Stabilitásvizsgálati módszer véges és végtelen szabadságfokú rendszereknél,, Bolyai János Kutatási Ösztöndíj megalakulásának 10. évfordulója alkalmából rendezett TUDOMÁNYOS KONFERENCIA, 2007
Béda B. Péter: On dynamical systems at the Portevin-Le Chatelier effect, Key Engineering Materials, Key Engineering Materials, Vol. 340 - 341 (2007) pp 301-306., 2007
Béda B. Péter: A Portevin - Le Chatelier hatás egy mechanikai interpretációja, X. Magyar Mechanikai Konferencia, Miskolc, 2007
Béda B. Péter, Gyula Béda: Conditional Lagrange derivative and its application in modeling of solids,, ICIAM07 Congress, Zurich,, 2007
Béda B. Péter, Béda Gyula: Conditional Lagrange derivative and its application, PAMM, Vol 7, (2007) No: 1 pp 2090007-2090008, 2007
Béda B. Péter, Béda Gyula: Conditional Lagrange derivative in the constitutive equation of plastic bodies, Mechanics and Mechanisms of Finite Plastic Deformation, CD Proceedings of PLASTICITY ’08. (Eds.: Akhtar S. Khan & Babak Farrokh) NEAT PRESS, Fulton, 2008
Béda Péter: A Portevin-Le Chatelier hatás dinamikai interpretációja, Új eredmények a kontinuumfizikában, (Szerk. Fülöp Tamás) Mérnökgeológiai-Kőzetmechanikai Kiskönyvtár 8, Műegyetemi Kiadó, Budapest. pp 137-144., 2008
Béda B. Péter: Dynamical effects at materials instability phenomena, GAMM-Tagung 2009 Gdansk, 2009
Events of the project
2022-05-02 14:10:00
Kutatóhely váltás
A kutatás helye megváltozott. Korábbi kutatóhely: Járműelemek és Jármű-szerkezetanalízis Tanszék (Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem), Új kutatóhely: Vasúti Járművek és Járműrendszeranalízis Tanszék (Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem).
2013-02-19 13:08:44
Kutatóhely váltás
A kutatás helye megváltozott. Korábbi kutatóhely: Járműváz- és Könnyűszerkezetek Tanszék (Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem), Új kutatóhely: Járműelemek és Jármű-szerkezetanalízis Tanszék (Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem).
