Algebraic Geometry and Its Neighbouring Fields  Page description

Help  Print 
Back »
 

Details of project

  
Identifier
61116
Type K
Principal investigator Szamuely, Tamás
Title in Hungarian Algebrai geometria és határterületei
Title in English Algebraic Geometry and Its Neighbouring Fields
Keywords in Hungarian varietás, kohomológia, szingularitás
Keywords in English variety, cohomology, singularity
Discipline
Mathematics (Council of Physical Sciences)100 %
Panel Mathematics and Computing Science
Department or equivalent Alfréd Rényi Institute of Mathematics
Participants Domokos, Mátyás
Frenkel, Peter
Küronya, Alex
Némethi, András
Stipsicz, András
Szabó, Endre
Szendroi, Balázs
Szilárd, Ágnes
Starting date 2006-02-01
Closing date 2010-06-30
Funding (in million HUF) 16.000
FTE (full time equivalent) 6.42
state closed project
Summary in Hungarian
Jelen pályázatunk a 2004-ben indult T 046 378 sz. kutatás szerves
folytatása, amelynek futamidejét az ismert költségvetési
nehézségek miatt 4 évről 2 évre rövidítettük le.
Pályázatunk az algebrai geometria különböző aspektusait,
határterületeit és alkalmazásait vonultatja fel, a matematikai
fizikától a topológián át az algebráig és a számelméletig.
Magán az algebrai geometrián belül folytatni kívánjuk a racionálisan összefüggő
varietásoknak, a motivikus kohomológia alkalmazásainak, illetve algebrai varietások aszimptotikus
koherens kohomógiafüggvényeinek tanulmányozását.
A Calabi--Yau-sokaságok és a tükörszimmetria kutatása számos
fizikai alkalmazással bír. A normális felületek szingularitásainak vizsgálatában
az algebrai geometria mellett topológiai eszközöket is alkalmazunk.
Az invariánselmélet pedig az algebra olyan területe,amelyek eredményei szoros összefüggésben
állnak az algebrai geometria hányadoskonstrukcióival. Mindezen témakörök a jelenlegi matematikai
kutatás főáramába tartoznak. Az egyes témákon dolgozó kutatók együttműködése,
közös eszmecseréje inspirálóan hat a kutatások haladására, és hozzájárul a nemrégiben alakult, de
máris igen sikeres magyarországi algebrai geometriai kutatócsoport további fejlődéséhez.
Summary
Our current proposal is the continuation of our project No. T 046 378 started in 2004, whose
duration was shortened to 2 instead of 4 years due to the budgetary difficulties of that year.
Our proposal comprises several aspects and applications of algebraic
geometry, as well as interfaces with other fields including mathematical physics, topology, algebra
and number theory. Within algebraic geometry proper we plan to continue our study of
rationally connected varieties, applications of motivic cohomology as well as asymptotic
cohomology functions for varieties. The study of Calabi-Yau manifolds and mirror symmetry
has deep applications to physics. In the investigation of singularities of normal surfaces we apply
topological methods besides those of algebraic geometry. Finally, invariant theory is a field in
algebra whose results are in close connection with quotient constructions in algebraic geometry.
All these topics are in the mainstream of current mathematical research,
and cooperation between researchers working on the individual topics provides
a considerable stimulus for research, thereby contributing to the further development of the
newly established algebraic geometry research group in Hungary.




 

Final report

  
Results in Hungarian
A kutatás a pályázatban vázolt interdiszciplináris jellegnek megfelelően a szigorúan vett algebrai geometriai problematikát és módszereket ötvözte más területek technikáival. Különösen jelentős eredmények születtek a szingularitás-elméletben, ahol topológiai módszereket is használtunk, a számelmélet inspirálta aritmetikai geometriai kérdések terén, illetve az algebrai csoporthatások és invariánsaik vizsgálatában. A szingularitás-elmélet területén több új mûtéti formulát bizonyítottunk. Egyikük segítségével sikerült igazolni a Seiberg--Witten invariáns-sejtést és a Neumann-Wahl-sejtést ún. `splice típusú' szingularitásokra. Leírtuk továbbá nemizolált komplex felület-szingularitások Milnor-fibrumának határát műtéti diagram formájában. Előrehaladást értünk el a racionális irreducibilis komplex algebrai görbék topológiai osztályozásában. Az aritmetikai geometria területén egy több mint 25 éve nyitott kérdést sikerült megválaszolnunk a szemi-Abel-varietások homogén tereinek racionális pontjaira vonatkozó lokális-globális elvet illetően, és előrehaladást értünk el Grothendieck híres szelés-sejtése felé. Az invariánselméletben komplex tükrözéscsoportok egy osztályára megadtuk a számos vektor-változótól függő polinom-invariánsok algebrájának egy véges prezentációját explicit generátorokkal és relációkkal.
Results in English
Following the interdisciplinary character outlined in our proposal, in our research we have combined problems and methods in algebraic geometry with techniques from neighbouring fields. We have achieved particularly important results in singularity theory where we have also used topological methods, on questions inspired by number theory and in the study of algebraic group actions and their invariants. In singularity theory we have established several new surgery formulas. We have used one of them to prove the Seiberg-Witten invariant conjecture and the Neumann-Wahl conjecture for singularities of splice type. We have described the boundary of the Milnor fiber of a non-isolated complex surface singularity by means of plumbing diagrams. We have also achieved progress in the topological classification of rational complex algebraic plane curves. In arithmetic geometry we have managed to answer a question that has been open for more than 25 years concerning the local-global principle for rational points on homogeneous spaces of semi-abelian varieties. We have also made progress towards Grothendieck's Section Conjecture. In invariant theory we have given a finite presentation with explicit generators and relations for the algebra of polynomial invariants in many variables of certain complex reflection groups.
Full text https://www.otka-palyazat.hu/download.php?type=zarobeszamolo&projektid=61116
Decision
Yes





 

List of publications

  
J. F. de Bobadilla, I. Luengo, A. Melle-Hernandez, A. Némethi: On rational cuspidal projective plane curves, Proc. of London Math. Soc. 92 (3), (2006), 99-138, 2006
J. F. de Bobadilla, I. Luengo, A. Melle-Hernandez, A. Némethi: On rational cuspidal curves, open surfaces and local singularities whose singularities have one Puiseux pair, Proceedings of the 2005 Marseille Singularity School and Conference, 411-442, 2007
J. F. de Bobadilla, I. Luengo, A. Melle-Hernandez, A. Némethi: Classification of rational unicuspidal projective curves whose singularities have one Puiseux pair, Proceedings of Sao Carlos Workshop 2004 on Real and Complex Singularities, Series Trends in Mathematics, Birkhauser 2006, 31-47, 2007
G. Braun, A. Némethi: Invariants of Newton non-degenerate surface singularities whose singularities have one Puiseux pair, Compositio Math. 143 (2007), no. 4, 1003--1036, 2007
G. Braun, A. Némethi: Surgery formula for the Seiberg-Witten invariants of negative definite plumbed 3-manifolds, J. reine angew. Math. 638 (2010), 189-208., 2010
P. Candelas, X. de la Ossa, Y.-H. He, B. Szendrői: Triadophilia: A Special Corner in the Landscape, Adv. Math. Theor. Phys, 12 (2008), 2008
C. Caubel, A. Némethi, P. Popescu-Pampu: Milnor open books and Milnor fillable contact 3-manifolds, Topology 45(3), (2006), 673-689., 2006
J-L. Colliot-Thélène, T. Szamuely: Autour de la conjecture de Tate à coefficients Z_l pour les variétés sur les corps finis, R. Akhtar et al. (eds.) The Geometry of Algebraic Cycles, AMS/Clay Institute Proceedings, 2010, pp. 83--98., 2010
A. Dimca, B. Szendrői: The Milnor fibre of the Pfaffian and the Hilbert scheme of four points on C^3, Math. Res. Lett. 17 (2010) 243-261., 2010
M. Domokos: Typical separating invariants, Transformation Groups 12 (2007), 49--63, 2007
M. Domokos: Covariants and the no-name lemma, J. Lie Theory 18 (2008) Number 4, 839-849., 2008
M. Domokos: Vector invariants of a class of pseudo-reflection groups and multisymmetric syzygies, J. Lie Theory 19 (2009), 507-525., 2009
M. Domokos: On singularities of quiver moduli, Glasgow Math. J., elfogadva, 2010
G. Elek, E. Szabó: On sofic groups, Journal of Group Theory 9 (2006), 161-171, 2006
L. Fehér, A. Némethi, R. Rimányi: Coincident root loci of binary forms, Michigan Math. J. f 54 (2), (2006), 375-392, 2006
L. Fehér, A. Némethi, R. Rimányi: The degree of the discriminant of irreducible representations, J. Alg. Geometry 17 (2008), 751-780., 2008
L. Fehér, A. Némethi, R. Rimányi: Equivariant classes of matrix matroid varieties, Comment. Math. Helv., elfogadva, 2010
T. de Fernex, A. Küronya, R. Lazarsfeld: Higher cohomology of divisors on a projective variety, Mathematische Annalen 337 (2007), 443-455, 2007
P. E. Frenkel: Character formulae for classical groups, Cent. Eur. J. Math. 4 (2006), no. 2, 242--249, 2006
P. E. Frenkel: Pfaffians, hafnians, and products of real linear functionals, Math. Res. Letters 15 (2008) no. 2., 351-358., 2008
P. E. Frenkel: Remarks on the alpha-permanent, Math. Res. Letters, elfogadva, 2010
D. Gay, A. Stipsicz: Symplectic surgeries and normal surface singularities, Algebr. Geom. Topol. 9 (2009), no. 4, 2203--2223., 2009
P. Gille, T. Szamuely: Central simple algebras and Galois cohomology, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, vol. 101, Cambridge University Press, 2006., 2006
D. Harari, T. Szamuely: Local-global principles for 1-motives, Duke Math. J. 143 (2008), 531-557., 2008
D. Harari, T. Szamuely: Galois sections for abelianized fundamental groups, Math. Annalen 344 (2009), 779--800., 2009
M. Hering, A. Küronya, S. Payne: Asymptotic cohomological functions of toric divisors, Advances in Mathematics 207 (2006), 634-645, 2006
A. Horváth, A. Némethi: On the Milnor fiber on non-isolated singularities, Studia Sci. Math. Hungarica 43 (1), (2006), 131-136., 2006
D. Kerner, A. Némethi: The Milnor fibre signature is not semi-continuous, Proceedings of the conference in Honor of the 60th Birthday of A. Libgober, Topology of Algebraic Varieties, Jaca (Spain), June 2009, elfogadva., 2010
A. Küronya: Asymptotic cohomological functions on projective varieties, American Journal of Mathematics 128 (2006), 1475-1519, 2006
A. Küronya, A. Wolfe: A Briancon-Skoda type theorem for graded systems of ideals, Journal of Algebra 307 (2007), 795-803, 2007
L. Lempert, E. Szabó: Rationally Connected Varieties and Loop Spaces, Asian Journal of Mathematics 11 (2007), no. 3, 485--496., 2007
P. Lisca, A. Stipsicz: On the existence of tight contact structures on Seifert fibered 3-manifolds, Duke Math. J. 148 (2009), no. 2, 175--209., 2009
P. Lisca, P. Ozsvath, A. Stipsicz, Z. Szabo: Heegaard Floer invariants of Legendrian knots in contact three-manifolds, J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 11 (2009), no. 6, 1307--1363., 2009
A. Némethi: Graded roots and singularities, Proceedings `Singularities in Geometry and Topology', ICTP (Trieste, Italy), World Sci. , 394--463 on Singularities in Geometry and Topology', ICTP (Trieste, Italy), 2007
A. Némethi: Lattice cohomology of normal surface singularities, Publ. RIMS, 44 (2008), 507-543., 2008
A. Némethi, T. Okuma: The Seiberg-Witten invariant conjecture for splice quotients, J. London Math. Soc. 28 (2008), 143-154., 2008
A. Némethi: Poincaré series associated with surface singularities,, Contemporary Mathematics, 474 (2008), 271-299., 2008
A. Némethi, T. Okuma: On the Casson Invariant Conjecture of Neumann-Wahl, J. Alg. Geometry 18 (2009), 135--149., 2009
A. Némethi: On the canonical contact structures of links of complex surface singularities, Proceedings of the conference Geometry of Singularities and Manifolds, Kusatsu 2008, 99-118., 2009
A. Némethi, W. Veys: Monodromy eigenvalues are induced by poles of zeta functions --- the irreducible curve case, Bull. Lond. Math. Soc. 42 (2010), 312--322., 2010
A. Némethi, P. Popescu-Pampu: On the Milnor fibers of sandwiched singularities, Int. Math. Res. Not. 6 ( 2010), 1041--1061., 2010
A. Némethi, P. Popescu-Pampu: On the Milnor fibers of cyclic quotient singularities, Bull. London Math. Soc., elfogadva, 2010
A. Némethi, M. Tosun: Invariants of open books of links of surface singularities, Studia Sci. Math. Hungarica, elfogadva, 2010
A. Némethi, W. D. Neumann, A. Pichon: Principal analytic link theory in homology sphere links, Proceedings of the conference in Honor of the 60th Birthday of A. Libgober, Topology of Algebraic Varieties, Jaca (Spain), June 2009, elfogadva., 2010
A. Némethi, T. Okuma: The embedding dimension of weighted homogeneous surface singularities, J. Topology, elfogadva, 2010
A. Némethi: The Seiberg--Witten invariants of negative definite plumbed 3--manifolds, J. Eur. Math. Soc., 2010
P. Ozsvath, A. Stipsicz, Z. Szabo: Floer homology and singular knots, J. Topology 2 (2009), no. 2, 380--404., 2009
T. Szamuely: The ex-Ax conjecture (after Kollár), Oberwolfach Reports, vol. 3, issue 1, 2006
T. Szamuely: Corps de classes des schémas arithmétiques, Séminaire Bourbaki, exposé 1006, mars 2009. Astérisque 332 (2010), 257--286, 2009
T. Szamuely: Galois Groups and Fundamental Groups, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, vol. 117, Cambridge University Press, 2009
B. Szendrői: Sheaves on fibered threefolds and quiver sheaves, Comm. Math. Phys 278 (2008), 627-641., 2008
B. Szendrői: Non-commutative Donaldson-Thomas invariants and the conifold, Geometry and Topology 12 (2008) 1171-1202., 2008




 

Events of the project

  
2010-06-25 09:50:53
Résztvevők változása



Back »