The investigation of p-Laplacian in mechanics  Page description

Help  Print 
Back »
 

Details of project

  
Identifier
61620
Type K
Principal investigator Vadászné Bognár, Gabriella
Title in Hungarian A mechanika p-Laplace egyenleteinek vizsgálata
Title in English The investigation of p-Laplacian in mechanics
Keywords in Hungarian Minkowski geometria, egyenközű görbék, Hill egyenlet, periodikus megoldások, sajátértékek
Keywords in English Minkowski geometry, offset curves, Hill's equation, periodic solutions, eigenvalues
Discipline
Technical Mechanics (Council of Physical Sciences)100 %
Panel Engineering, Metallurgy, Architecture and Transport Sciences
Department or equivalent Matematikai Intézet (University of Miskolc)
Participants Szilvásiné Rozgonyi, Erika
Starting date 2006-02-01
Closing date 2009-01-31
Funding (in million HUF) 2.697
FTE (full time equivalent) 1.40
state closed project
Summary in Hungarian
A projekt célja olyan mechanikai problémák vizsgálata, amelyeket a Δp un. p-Laplace operátorral lehet leírni. Ilyen fordul elő pl. a folyadékok mechanikájában ha a csúsztatófeszültség és a deformációsebesség kapcsolatát hatványfüggvény írja le az u.n. nemnewtoni, hatványfüggvény közegeknél (p<1 pszeudoplasztikus, p>1 dilatáló közeg). A Δp megjelenik a porózus közegen átáramló folyadékoknál (p=1/2), vagy pє(0, 1/3] a gleccserek mozgásánál, a plasztikus (p→∞) torziós folyás matematikai modelljénél, a kvantum mechanikában a nemlineáris mező egyenletben (p=6).

A kétfős csoport feladata az ilyen típusú kvázilineáris közönséges és parciális differenciálegyenletek kvalitatív vizsgálata, különös tekinettel a Hill és a Mathieu egyenletek kvázilineáris analógjaira, a periodikus és a szemiperiodikus megoldások tulajdonságai és azok stabilitása.

Feltételezéseink igazolásához ill. cáfolásához jelentős numerikus számításokra lesz szükség, ahhoz, hogy meglássuk a fontosabb tényeket és optimális stratégiákat keressünk.

A projekt feladataira kapott főbb eredményeinket neves nemzetközi folyóiratokban szándékozunk közölni.
Summary
The aim of this project is to investigate such problems in mechanics which can be described by the so called p-Laplacian Δp. We meet this e.g. in fluid mechanics if the shear stress and the velocity gradient obey the power function law in a non-Newtonian fluid (p<1 pseudoplastic, p>1 dilatant fluid). Δp appears int he study of flow through porous media (p=1/2), or glacial sliding pє(0, 1/3], in the mathematical model of the torsional creep (p→∞), in nonlinear field equation in quantum mechanics for p=6.

The task of the group is to investigate the qualitative properties of solutions to such type of quasilinear ordinary and partial differential equations, the attention will be paid to the quasilinear analogues of the Mathieu and Hill equations, the properties of periodic and semi-periodic solutions and the stability of solutions.

To prove or disprove some of the conjectures will require some massive numerical experiments which will help to visualize some important facts and to find optimal strategies.

The main results obtained during the solution of this project will be published in recognized international journal.




 

Final report

  
Results in Hungarian
Publikációk: Összesen 25 lektorált dolgozat jelent meg (vagy van elfogadva) folyóiratban, vagy konferencia kiadványban. Előadások: A pályázat két résztvevője összesen 21 előadást tartott ezek közül 3 külföldi plenáris előadás és 2 meghívott előadás. 2006 habilitáció: Vadászné B. G. a ME Műszaki-természettud. Habilitációs Tanácsától 2007 dec.: Szilvásiné R. E. a ME Hatvany J. Informatikai Tud. Doktori Iskolában abszolutorium Nemzetközi kapcsolatok: -2006-2007 Kétoldalú Magyar-Cseh TÉT pályázatnak szintén a tagjai voltunk; a kutatási terület a két pályázat esetén szorosan kapcsolódott. Cseh résztvevők Univ. of West Bohemia: Pilzen: Prof. Pavel Drábek, Jan Cepicka és Petr Necesal. -Prof. Ondrej Dosly, Masaryk Univ., Brno, Cseh Közt. -Prof. Marta Garcia-Huidobro, Pontificia Univ. Catolica de Chile, Santiago, Chile és Prof. Raul Manasevich, Univ. de Chile, Santiago -Prof. Siavash Sohrab, Northwestern Univ., IL, USA Az pályázat keretében a műszaki gyakorlatban előforduló olyan problémák vizsgálatával foglalkoztunk, amelyek modellezésében a deriváltak nemlineárisan az ún. p-Laplace operátoron keresztül jelennek meg. Tipikusan ilyen feladatok a nemnewtoni folyadékok áramlása során, filtrációnál, porózus közegen való szivárgásnál jelentkeznek. Foglalkoztunk még nemnewtoni folyadékok reakció-diffúzió feladataival és határréteg áramlásával, ill. speciálisan polietilén csőben való áramlásával a viszkozitást is figyelembe véve.
Results in English
Publications: 25 published (or accepted), reviewed papers in journals or conference proceedings Talks: The two participants have had a total 21 lectures among them 3 plenary lectures and two invited talks 2006 Vadászné B. G. habilitation at the ME Habilitation Council of Engineering and Natural Scie. 2007 Dec.: Szilvásiné R. E. got absolutorium at the ME Hatvany J. Information Scie. Doctoral School International connections: -2006-2007: we were also the participants of the Bilateral Czech-Hungarian Project; the research area were closely related in both projects. Czech participants Univ. of West Bohemia: Pilzen: Prof. Pavel Drábek, Jan Cepicka és Petr Necesal. -Prof. Ondrej Dosly, Masaryk Univ., Brno, Cseh Közt. -Prof. Marta Garcia-Huidobro, Pontificia Univ. Catolica de Chile, Santiago, Chile és Prof. Raul Manasevich, Univ. de Chile, Santiago -Prof. Siavash Sohrab, Northwestern Univ., IL, USA In this project we dealt with the investigation solutions of those problems appearing in engineering practice which involve the derivatives non-linearly through the so called p-Laplacean. These type of problems occur in the non Newtonian fluid flows, filtrations or flows through porous media. We also investigated the reaction-diffusion problems and boundary layer problems of non Newtonian fluids, moreover the flow of polyethylene in pipe considering the viscosity.
Full text https://www.otka-palyazat.hu/download.php?type=zarobeszamolo&projektid=61620
Decision
Yes





 

List of publications

  
G. Bognár - E. Rozgonyi: The series expansions of generalized hypergeometric functions, Proc. of the Int. Conf. on Applied Mathematics, Istanbul, Turkey, May 27-29, 2006. 181-186, 2006
G. Bognár: Estimation on the first eigenvalue for some nonlinear Dirichlet eigenvalue problems,, (submitted) Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 2009
Rozgonyi E.: Hipergeometrikus függvények, Tavaszi Szél Konferencia, 2006. május 4-7. Kaposvár, Konferencia Proc., 307-311, 2006
E. Rozgonyi: The generalized hyperbolic functions, MICRO-CAD, Miskolc 2006, 2006
G. Bognár-J. Cepicka, P. Drabek-P. Necesal-E. Rozgonyi: Three-point problem with two parameters, (közlésre leadva), 2009
G. Bognár: Periodic and antiperiodic eigenvalues for quasilinear differential equations, 307-313, WSEAS Press, 2008. ISBN:978-960-6766-47-3, Recent Advances on Applied Mathematics, 2008
G. Bognár: A geometric approach to the half-linear differential equation, Mathematica 16 (2006) 51-58., Folia FSN Universitas Masarykiannae Brunensis, 2006
G. Bognár: Numerical and analytic investigation of some nonlinear problems in engineering sciences, Vol. I. WSEAS Press, 2008. ISBN: 978-960-474-019-2, 1-2., Recent Advances in Mathematical and Computational Methods in Science and Engineering, 2006
G. Bognár: Periodic and antiperiodic eigenvalues for quasilinear differential equations, ISBN: 978-960-6766-45-9, Proceedings of the American Conference on Applied Mathematics, Harvard University Cambridge, MA, USA March 24-26, 2008., 2008
G. Bognár: On the solution of differential equations involving p-Laplacian and Pseudolaplacian, ISBN: 978-960-6766-27-5, 1-2., Applied Mathematics for Science and Engineering, WSEAS Press, 2007., 2007
G. Bognár, E. Rozgonyi: On the radial solutions for some nonlinear initial value problems, ISBN: 978-960-6766-27-5, 15-21., Proc. 12th WSEAS Int. Conf. On Applied Mathematics, Cairo, Egypt, December 29-31, 2007, 2007
G. Bognár: Asymptotic expansions for some nonlinear differential equations,, Proc. EQUADIFF’07 Vienna University of Technology, Vienna, 5-11. August, 2007., 2007
G. Bognár: Lower bound for the eigenvalues of quasilinear Hill's equation, 2006, p. 211-219. ISBN 977-5945-380., Proceedings of the Conference on Differential and Difference Equations and Applications, Edited by Ravi P. Agarwal and Kanishka Pereira, 2006
Szilvásiné Rozgonyi Erika: Hárompontos peremértékfeladat megoldásának numerikus vizsgálata, Doktoranduszok Fóruma, Miskolc, 2008. nov. 13. (közlésre elfogadva), 2008
Erika Rozgonyi: Power series solution for a nonlinear reaction-diffusion problem, MicroCAD 2008 International Scientific Conference, Miskolc, 20-21 March, 2008, 61-67., 2008
G. Bognár-J. Cepicka, P. Drabek-P. Necesal-E. Rozgonyi: Necessary and sufficient conditions for the existence of solution to the three-point BVP, 69 No.9 (2008), 2984-2995., Nonlinear Analysis, Theory, Methods & Applications, 2008
G. Bognár - O. Dosly: Minimal solution of a certain Riccati type differential equation, 74 (2009), 159-169., Publ. Math. Debrecen, 2009
G. Bognár - E. Rozgonyi: The power series solutions of some nonlinear initial value problems, WSEAS Transactions on Mathematics, 5 No.6 (2006) 627-635, 2006
G. Bognár: Numerical and analytic investigation of some nonlinear problems in fluid mechanics, WSEAS Press, 2008. ISBN: 978-960-474-032-1, 172-180., Computers and Simulation in Modern Science, Vol. II., 2008
G. Bognár: Periodic and antiperiodic eigenvalues for half-linear version of Hill’s equation, 2 (2008) 33-37., Int. J. Math. Models & Methods in Appl. Sciences, 2008
G. Bognár: Local analytic solutions to some nonhomogeneous problems with p-Laplacian, No. 4. (2008), pp. 1-8., E. J. Qualitative Theory of Diff. Equ., 2008
G. Bognár - O. Dosly: A remark on power comparison theorem for half-linear differential equations, 133 (2008), 187-195., Math. Bohemica, 2008
G. Bognár-E. Rozgonyi: The local analytic solution to some nonlinear diffusion-reaction problems, 7 No.6. (2008) 382-395., WSEAS Transactions on Mathematics, 2008
G. Bognár: Exponential expansion of the solution of a half-linear differential equation, 3 No.1 (2009), International Journal of Qualitative Theory of Differential Equations and Applications, 2009
G. Bognár: Area-preserving nonlinear differential equations, 16 (2009), 101-111., Differential Equations and Dynamical Systems, An International Journal for Theory, Applications and Computer Simulations, 2009



Back »