Modern mathematical methods in the geodesy  Page description

Help  Print 
Back »
 

Details of project

  
Identifier
61800
Type K
Principal investigator Závoti, József
Title in Hungarian Korszerű matematikai módszerek alkalmazása a geodéziában
Title in English Modern mathematical methods in the geodesy
Keywords in Hungarian robusztus becslések, nemlineáris feladatok, egzakt megoldás, idősoranalízis
Keywords in English robust estimation, nonlinear problems, closed form solution, time series analysis
Discipline
Geodesy (Council of Complex Environmental Sciences)100 %
Panel Earth sciences 2
Department or equivalent MTA Geodéziai és Geofizikai Kutatóintézet
Participants Battha, László
Horváth, Róbert
Kalmár, János
Somogyi, József
Szalay, László
Starting date 2006-03-01
Closing date 2011-02-28
Funding (in million HUF) 9.962
FTE (full time equivalent) 11.33
state closed project
Summary in Hungarian
A geodinamikai modellek időben változó feladatainak analízálására szolgáló matematikai módszerek kidolgozása kiemelkedően fontos a geodézia számára.

A nemlineáris spektrálanalízis magasabb rendű momentumokat felhasználó módszereinek alkalmazásával a Föld forgási paramétereinek még pontosabb meghatározását lehetséges elérni.
A Gauss-Jacobi kombinatorikus kiegyenlítőszámítási elv alkalmazásával különböző geodéziai transzformációs feladatok megoldását adjuk. Kidolgozzuk a nemlineáris normál egyenletek megoldási módszereinek algoritmusait. A Gröbner bázisra való áttéréssel a nemlineáris egyenletek szigorú megoldását állítjuk elő. A nemlineáris hibaterjedési tétel segítségével a súlyozott kombinatorikai megoldásokból levezetjük az általános megoldást.

Elméleti kutatásokat végzünk a 3D hasonlósági transzformáció egzakt L1 normás megoldásának gyakorlati alkalmazhatóságára.
Summary
It is a highly important task in geodesy to work out mathematical methods for analysing geodynamic models which are changing as the time passes.

Those methods of nonlinear spectral analysis, which use momenta of higher order, make it possible to determine with a higher precision the rotational parameters of the Earth.

Applying the Gauss-Jacobi combinatorial adjustment we solve several transformation problems of geodesy. We give algorithms for the solution of nonlinear normal equations. Using the Gröbner basis we give a strict solution of nonlinear equations. With the help of the theorem for the nonlinear propagation of errors we derive the general solution from the weighted combinatorial solutions

We will do research on the practical applicability of that particular solution of the 3D similarity transformation which uses exact L1 norm.




 

Final report

  
Results in Hungarian
Kutatásaink során a geodéziában előforduló idősorok analízisének vizsgálatában és a robusztus becslési módszerek geodéziai alkalmazásának kutatásában értünk el új eredményeket. A Föld pólusának koordináta-változásait, mint egy speciális idősort matematikailag időben folytonos, kétdimenziós stacionárius sztochasztikus folyamatként modelleztük. A természetben, így a geodéziában is fennálló összefüggések, törvények többségükben nemlineáris egyenletekre vezetnek, amelyeket általában linearizálva, iterációval szokás megoldani. A számítógépes algebrai rendszerek elterjedésével a geodéziában is lehetőség nyílott arra, hogy speciális nemlineáris geodéziai feladatokra egzakt, korrekt megoldásokat tudtunk adni. A matematikai módszerek geodéziai alkalmazási lehetőségeinek kutatása elsősorban a új robusztus becslési eljárások kidolgozását eredményezte. Új eredményeket értünk el a totális legkisebb négyzetek elméletének, módszerének kutatásában is. Teljesen új levezetést adtunk a 3D, 7 paraméteres Helmert-féle transzformáció megoldására. A méretarány tényező meghatározása után a feladatot lineárisra redukáltuk, és megadtuk a lineáris probléma kiegyenlítő számítási modelljének megoldását.
Results in English
Our research has produced new results in the analysis of time series encountered in geodesy, and in the application in geodesy of robust estimation. We have considered coordinate-changes of Earth's poles as a special time series, and as its model we have constructed a two-dimensional stationary stochastic process, which is continuous in time. The laws of nature in general, and of geodesy in particular lead to nonlinear equations, which are usually solved by bringing them to linear form and applying iteration. With the availability of computerized algebraic systems it becomes possible to obtain in certain cases exact and correct solutions of nonlinear problems. Research on applications of mathematical methods to geodesy has resulted primarily in the construction of new robust estimation procedures. We have produced also new results in the theory of total least squares. A completely new derivation has been given to the solution of the 3D, 7-parameter Helmert transformation. Following the determination of the scale-factor, we have reduced the problem to linear form, and we have given the solution to the adjustment model of the linear problem.
Full text https://www.otka-palyazat.hu/download.php?type=zarobeszamolo&projektid=61800
Decision
Yes





 

List of publications

  
Havasi, Á. - Horváth, R. - Nemes, Á. - Szabó, T.: Investigation of a Proton Exchange Membrane Fuel Cell Model by Parameter Fitting, Proceedings of Fifth Conference on Finite Difference Methods: Theory and Applications (FDM'10), Lozenetz, Bulgaria, 2010. június 28., 2010
Faragó, I. - Horváth, R. - Korotov, S.: Discrete Maximum Principles for FE Solutions of Nonstationary Diffusion-Reaction Problems with Mixed Boundary Conditions, NUMBER METH PART D E, DOI: 10.1002/num.20547, 2010
Závoti, J.: Über Anwendungen von geomathematischen Methoden im Geophysikalischen & Geodätischen Forschungs-Institut Sopron, UAW, Stuttgart, TU, Institut für Photogrammetrie, SFB NEXUS, 2010. 04. 29., 2010
Závoti, J.: Eine neue mathematische Lösung der Ausseren Orientierung in der Photogrammetrie, Stuttgart, TU, Institut für Photogrammetrie, SFB NEXUS, 2010. 05. 06., 2010
Závoti, J.: Egy új matematikai megoldás a fotogrammetriai külső tájékozásra, VII. Geomatikai Szeminárium, Sopron, GGKI, 2010. 11. 4-5., 2010
Závoti, J.: Számítógépes algebrai rendszerek alkalmazása fotogrammetriai problémák megoldására, Matematika a földtudományokban: az ásványoktól az információs rendszerekig. Budapest, MTA, MTÜ kiemelt rendezvény, 2010. 11. 03., 2010
Závoti, J.: Javaslatok a számítógépes algebrai rendszerek fizikai geodéziai alkalmazásaira, Budapest, MTA, Ünnepi Tudományos Ülés, Bíró P. akadémikus 80 éves, 2010. 12.03., 2010
Horváth R: On the Maximum-Minimum Principle for Advection-Diffusion Equations, Problems in Programming, Nr. 2-3 664-668., 2006
Závoti J, Jancsó T: The solution of the 7-parameter datum transformation problem with- and without the Gröbner basis, Acta Geod. Geoph. Hung. 41(1), 87-100, 2006
Závoti J: Nem teljes rangú Gauss-Markov modell minimum normás becslése, Geomatikai Közlemények, 9, 89-96, 2006
De Koninck J M, Luca F, Szalay L: A Schinzel hypothesis H type of result for economical numbers, Annales Math. du Quebec, 2005, 29, 1-4, 2006
Luca F, Szalay L: Consecutive binomial coefficients satisfying a quadratic relation, Publ. Math Debrecen, 69, 185-194., 2006
Szalay L: Variációk bináris rekurziókra, Diofantikus és kriptográfiai napok, Beregfürdő, 2006
Szalay L: Generalized balancing numbers, Congres Int. Algebre, Theorie des Nombers et leurs Applications, Oujda, Marokkó, 2006
Szalay L: Kongruens számok, Selye János Egyetem, Komarno, 2006
Závoti J: Alkalmazott matematikai modellek, Sopron, Oktatás és Kutatás Szeminárium, 06. 08., 2006
Závoti J: Matematikai modellek a geodéziában, Budapest, X Osztály, 03.22, 2006
Battha L: Konstruktív bizonyítás és algoritmus Menger tételére, Sopron, Oktatás és Kutatás Szeminárium, 06. 08., 2006
Kalmár J: A digitális légi fotogrammetria új eszközei, IX Országos Neumann Kongresszus, Győr, 06. 27-29., 2006
Kalmár J: Új eszközök a fotogrammetriában és a térinformatikában, Geomatika Szeminárium, Sopron, 10. 26-27., 2006
Faragó I., Horváth R.: A Review of Reliable Numerical Methods for Three-Dimensional Parabolic Problems, I. J. Num. Meth. Eng., Published Online: DOI: 10.1002/nme.1863., 2006
Faragó I., Horváth R.: On the Connections Between the Qualitative Properties of the Numerical Solutions of Linear Parabolic Problems, SIAM Scientific Computing 28, 2316-2336., 2006
Horváth R.: Operator Splittings for the Numerical Solution of Maxwell's Equations, in Ed: I Lirkov, S Margenov, J Wasniewski, LNCS 3743, Springer-Verlag, 363 - 371., 2006
Horváth R.: Sufficient Conditions of the Discrete Maximum-Minimum Principle for Parabolic Problems on Rectangular Meshes, UKRPROG'2006, Ukrajna, Kijev, 2006
Horváth R.: On the Sign-Stability of the Finite Difference Solutions of One-Dimensional Parabolic Problems, 6th International Conference on Numerical Methods and Applications (NM&A'06), Bulgária, Borovec, 2006
Faragó I., Horváth R.: Discrete Maximum Principle for Finite Difference Solutions of the Heat Equation, 4th Conference on Finite Difference Methods: Theory and Aplpications, Bulgária, Lozenyec, 2006
Botchev M, Faragó I., Horváth R.: Splitting Methods for the Time Integration of the Maxwell Equations in General Form., NUMDIFF-11, Németország, Halle an der Saale, 2006
Horváth R: On the Sign-Stability of the Finite Difference Solutions of One-Dimensional Parabolic Problems, Lecture Notes in Computer Science, LNCS 4310 , 458-465., 2007
Horváth R: On the Sign-Stability of Numerical Solutions of One-Dimensional Parabolic Problems, Applied Mathematical Modelling, doi:10.1016/j.apm., 2007
Faragó I, Horváth R: Qualitative Analysis of Discrete Mesh Operators, Finite Difference Methods: Theory and Application, Rousse University, Angel Kanchev, 39-46., 2007
Faragó I, Horváth R: Discrete Maximum Principle for Finite Difference Solutions of the Heat Equation, Finite Difference Methods: Theory and Application, Rousse University, Angel Kanchev, 197-202., 2007
Luca F, Szalay L: Congruent numbers with higher exponents, Acta Math. Univ. Ostraviensis, 14, 49-55., 2006
Luca F, Szalay L: Power classes of recurrence sequences, Periodica Math. Hungar., 54, 229-236., 2007
Belbachir H, Bencherif F, Szalay L: Unimodality of certain sequences connected to binomial coefficients, Journal of Integer Sequences, Article 07.2.3., 2007
Battha L: Algoritmus hálózatok elemzésére és Menger tételének bizonyítása, Geomatikai Közlemények, 10, 297-302., 2007
Kalmár J: Új eszközök a fotogrammetriában és a térinformatikában, Geomatikai Közlemények, 10, 75-87., 2007
Jancsó T, Závoti J: Quality control of digital terrain models using different autocorrelation technics, EuroSDR, Gopher, Utrecht, The Netherlands, 1-18., 2006
Fuchs C, Luca F, Szalay L: Diophantine triples with values in binary recurrences, Ann. Scuola Norm. Super. Pisa Cl. Sci., 5, 1-30., 2008
Luca F, Szalay L: Fibonacci diophantine triples, Glasnik Math., 43 (63), 253-264., 2008
Belbachir H, Szalay L: Unimodal rays int he ordinary and generalized Pascal triangles, Journal of Integer Sequences, Article 08.2.4., 2008
Szalay L: On the resolution of simultaneous Pell equations, Annales Math Inf. 34, 77-87., 2007
Horváth R: On the Sign-Stability of Finite Di erence Solutions of Semilinear Parabolic Problems, LECT NOTES COMPUT SC 5434, 305-313., 2008
Faragó I, Horváth R: Qualitative Properties of Monotone Linear Operators, ELECTRON J QUALITATIVE THEORY OF DIFFERENTIAL EQUATIONS 8: 1-15., 2008
Horváth R: On the Sign-Stability of Numerical Solutions of One-Dimensional Parabolic Problems, APPL MATH MODEL 32(8): 1570-1578.DOI: 10.1016/j.apm.2007.04.016, 2008
Horváth R: Suffcient Conditions of the Discrete Maximum-Minimum Principle for Parabolic Problems on Rectangular Meshes, COMPUT MATH APPL 55(10): 2306-2317, DOI: 10.1016/j.camwa.2007.11.005, 2008
Szeidovitz Gy, Surányi G, Gribovszki K, Leél-Őssy Sz, Bus Z, Varga Zs: Estimation of an upper limit on prehistoric peak ground acceleration using the parameters of intact speleothems in Hungarian caves., Journal of Seismology. Vol 12: Number 1. 21-33., 2008
Battha L, Závoti J: Nemlineáris modellek a geodéziában, Sopron, 2008, Geomatikai Szeminárium, 11. 6-7., 2008
Battha L, Zavoti J: Az előmetszési probléma és a 2D hasonlósági transzformáció, Geomatikai Közlemények, 12:19-26., 2009
Battha L, Zavoti J: Solution of the intersection problem by the Sylvester-resultant and a comparison of two solutions of the 2D similarity transformation., Acta Geod. Geoph. Hung., 2009; 44: 429-438., 2009
Faragó I, Horváth R, Korotov S: Discrete maximum principles parabolic problems with general boundary conditions, Journal of Applied Mathematics, 49-56., 2009
Botchev M, Faragó I, Horváth R: Application of the operator splitting to the Maxwell equations including a source term, Appl. Num. Math., 59 ,522-541., 2009
Faragó I, Horváth R: Continuous and discrete parabolic operators and their qualitative properties, IMA Numerical Analysis 29 606-631., 2009
Banks W D – Luca F – Szalay L: A variant of the notion of a Diophantine s-tuple, Glasgow Math. J. , 51 (2009), 83-93., 2009
Khadir O – Szalay L: Experimental results on probable primality, Acta Univ. Sapientia Math., 1, 161-168, 2009
Liptai K – Luca F – Pintér Á – Szalay L: Generalized balancing nunbers, Indag. Math. (N.S.), 20, 87-100, 2009
Szalay L: Binary Recurrences I-II-II, PhD School at Univerity of Sciences and Technology Houari Boumediene, Algéria, 2009
Szalay L: Unimodality and log-concavity I-II-II, PhD School at Univerity of Sciences and Technology Houari Boumediene, Algéria, 2009
Szalay L: Knapsack algorithm, University of Sciences and Technology Houari Boumediene, Algír, Algéria, 2009
Szalay L: A variant on the diophantine s-tuples, I. Nemzetközi Tudományos Konferencia, Selye János Egyetem, Révkomárom, Szlovákia, 2009
Szalay L: Linear recurrence sequences related to Diophantine sets, Debreceni Diofantikus és Kriptográfiai Nap, Debrecen, 2009
Szalay L: The diophantine property of binary recurrences, National Institute of Technology, Rourkela, Orissa, India, 2009
Luca, F. - Szalay, L.: Lucas diophantine triples, INTEGERS J., 9 (2009), 441-457, 2009
Khadir, O. - Liptai, K. - Szalay, L.: On shifted product of binary recurrences, J. Integer Sequences, 13 (2010), Article 10.6.1. (12 oldal), 2010
Khadir, O. - Szalay, L.: Sufficient conditions for factoring a class of large integers, J. Interdisc. Math., 13 (2010), 95-103., 2010
Belbachir, H. - Komatsu, T. - Szalay, L.: Characterization of linear recurrences associated to rays in Pascal triangle, Diophantine analysis and Related Fields 2010, Ed.: Komatsu, AIP Conference Proceedings, Melville (New York), 2010, 90-99, 2010
Lan, L. - Szalay, L.: On the exponential diophantine equation (an-1)(bn-1)=x2, Publ. Math. Debrecen, 71 (2010), 1-6., 2010
Szalay, L.: Fibonacci diophantine triplets, Integers Conference, Carrolton, Georgia, USA, 2007. október, 2007
Szalay, L.: Diophantine s-tuples, University if Missouri, Columbia, Missouri, USA, 2007. október, 2007
Szalay, L.: Log-concavity and unimodality in Pascal triangles, 13th International Conference on Fibonacci Numbers and their Applications, Patras, Görögország, 2008. július, 2008
Szalay, L.: Diophantine triples and binary recurrences, Diophantine Analysis and Related Fields Conference, Tokió, Japán, 2010. március, 2010
Szalay, L.: Large primes for cryptography, University Hassan II Mohammedia, Mohammedia, Marokkó, 2010. június, 2010
Szalay, L.: Three consecutive tests on primality, 2eme Congres International Societe Marocaine de Mathematiques Appliques, Rabat, Marokkó, 2010. június, 2010
Szalay, L.: Properties of rays crossing Pascal triangle, Number Theory and its Application, An International Conference Dedicated to Kálmán Győry, Attila Pethő, János Pintz and András Sárközy, Debrecen, 2010. október, 2010
Luca, F. - Szalay, L.: Fibonacci numbers of the form pa+-pb+1, Fibonacci Quart., 45 (2007), 229-236., 2007



Back »