Computationally intensive research in applied mathematics  Page description

Help  Print 
Back »
 

Details of project

  
Identifier
63066
Type NK
Principal investigator Szász, Domokos
Title in Hungarian Számításigényes kutatás az alkalmazott matematikában
Title in English Computationally intensive research in applied mathematics
Keywords in Hungarian matematikai programcsomagok, sztochasztikus szimuláció, reakció-diffúzió egyenletek, ergodicitás, Groebner bázis.
Keywords in English computer algebra systems, stochastic simulation, rection diffusion systems, ergodicity, Groebner basis.
Discipline
Mathematics (Council of Physical Sciences)100 %
Panel Mathematics and Computing Science
Department or equivalent Department of Stochastics (Budapest University of Technology and Economics)
Participants Csiszár, Imre
Fritz, József
Rónyai, Lajos
Starting date 2006-02-01
Closing date 2009-05-31
Funding (in million HUF) 17.896
FTE (full time equivalent) 1.68
state closed project
Summary in Hungarian
1. A hiperbolikus dinamikai rendszerek következő két fő osztályában tervezzük számítógépes szimulációs és bizonyítási technikák alkalmazását.
a. Nem-egyenletesen hiperbolikus rendszerek. Ezen rendszerek finomabb statisztikai tulajdonságokról nehéz egzakt eredményt adni. A korrelációlecsengés pontos rátáját csak olyan kivételes esetekben értjük, amelyeknek extra szimmetriái vannak. Ilyen kérdéssel a szimuláció könnyen boldogul.
b. Kevert fázisterű dinamikák. Ezekben a rendszerekben a stabilitás és a káosz egyszerre jellemzi a hosszútávú viselkedést. Bizonyos két dimenziós modellekben szeretnénk numerikusan tanulmányozni hogyan változik meg a fázistér-struktúra, hogyan rombolja le a szigetek megjelenése az ergodicitást a rendszerparaméter folytonos változtatásával. Magasabb dimenziós esetben többek között különböző alakú dobozokba rakott keménygolyó-rendszerekben szeretnénk az ergodicitás-szigetek kérdést megvizsgálni.
2. Az információelmélet területén újabban a kvantum módszerek tűnnek ígéretesnek. A népszerű disztorzió mérték az átmenet-valószínűség amplitúdó (más néven megbízhatóság) szerepének tisztázása a projekt fő célja.
3. Szeretnénk reakció-diffúzió egyenletek determinisztikus modelljeit numerikus megoldani, különféle sztochasztikus modelleket szimulálni, valamint kvalitatív vizsgálatokat végezni.
4. Komputer algebra területén:
a. Tetszőleges véges ponthalmaz Gröbner bázisának kiszámítására próbálunk hatékony algoritmust találni, tanulmányozzuk ezen bázisok elméletét és gyakorlatát.
b. Terveink között szerepel a polinomfaktorizáció kutatása, valamint komputer algebrában és prímtesztelésben való alkalmazása, szeretnénk implementálni és használni hatékony polinom aritmetikai és faktorizációs programokat.
c. Jelen munka keretében tervezzük, elméleti eredményekre támaszkodva, olyan matematikai programcsomagok egyes részeinek fejlesztését, mint a Maple vagy a Mathematica.
Summary
1. The two main classes of hyperbolic dynamical systems for which an active use of computer techniques is planned are as follows.
a. Non-uniformly hyperbolic dynamics. For these models the finer details of the statistical properties are hard to tell. The exact rate of correlation decay is only understood in some exceptional cases that possess special symmetries; a problem to which simulations can easily provide an appropriate approach.
b. Dynamics with mixed phase space structure. For such systems long time behavior is characterized both by stable and by chaotic phenomena. It is to be studied numerically how the phase space structure changes, how ergodicity is destroyed by the appearance of islands when a continuous parameter is altered in certain two dimensional models. In the multidimensional case, among others, the issue of ergodicity versus islands for hard ball systems in different types of containers is to be investigated.
2. In the field of information theory quantum methods seem to be very promising recently. Clarifying the role of fidelity, the mostly used distortion measure is a main goal of the project.
3. Studying reaction diffusion systems our aim is to numerically solve their deterministic models, to simulate their different stochastic models, and also to do qualtiative investigations.
4. In the field of computer algebra:
a. We try to find construction algorithms for the computations and also to study both the theory and application of Gröbner basis of finite point sets.
b. We plan to do research in the field of factorization of polynomials and their application in computer algebra and primality testing. We would like to implement and use fast polynomial arithmetics and factorization programs.
c. Within the present work we plan to develop parts of mathematical program packages such as Mathematica and Maple, based upon our theoretical results.




 

Final report

  
Results in Hungarian
A pályázat fő célkitűzése az volt, hogy radikálisan új lehetőségeket építsen ki a BME Matematika Intézetében folyó változatos számítógépigényes kutatások számára. Külön hangsúlyt fektettünk arra, hogy ezekbe a kutatásokba minél szélesebb körben vonjuk be az Intézet hallgatóit és doktoranduszait. Ennek az intenzív hallgatói aktivitásnak is köszönhető, hogy a pályázat futamideje alatt a számítógépigényes kutatás területén egy a megelőzőnél jóval magasabb szintre léphettünk. A teljesség igénye nélkül megemlítünk néhány érdekesebb kutatási eredményt (további részletek olvashatók az OTKA adatbázisába feltöltött beszámolóban): - Hiperbolikus dinamikai rendszerek, statisztikus fizika: ismert fraktálok Hausdorff-mértékének becslése, belső állapotú bolyongások vizsgálata, instabilis lineáris oszcillátor visszacsatolással való stabilizálásának kérdése. - Kvantum-információ elmélet: kvantumrendszer állapotának becslése, kapcsolódó speciális mátrix-keresési feladatok a 4-szer 4-es mátrixok algebrájában. - Számítógépes algebra és határterületei: Gröbner bázisok és kombinatorikai problémák kapcsolata, nulladimenziós polinomideálok globális tulajdonságainak megértése, S-extremális halmazrendszerek számítógépes vizsgálata. - Reakció-diffúzió egyenletek: dinamikai rendszerek paramétereinek becslése többek között részletes egyensúly esetén, molbilitáskezelő algoritmusok, egyenletek közelítő megoldása, érzékenységvizsgálat.
Results in English
Main objective of our proposal was to open up radically new perspectives for the extensive and colourful activity in the field of computationally sensitive research performed at the Institute of Mathematics of BME. Special emphasis was put on the participation of (both undergraduate and graduate) students of our Institute in this type of mathematical research. The intensive contribution of skilfull students played a principal role in our success; we managed to increase the level of our computationally sensitive research activity with several orders of magnitude during the years of OTKA support. Not aiming for completeness, some of the most interesting results are mentioned below (for more information see the detailed research report): - Hyperbolic dynamical systems and statistical physics: estimating the Hausdorff measure of known fractals, investigation of random walks with internal states, issue of feedback stabilization of unstable linear oscillators. - Quantum information theory: estimating the state of quantum systems, related matrix-search problems in the algebra of 4 by 4 matrices. - Computer algebra and related fields: Gröbner bases and their relation to combinatorics, global properties of zero dimensional polinom ideals, computer-aided study of S-extremal set systems. - Reaction-diffusion equations: estimating parameters eg. for systems with detailed balance, mobility management algorithms, approximate solutions, sensitivity analysis.
Full text https://www.otka-palyazat.hu/download.php?type=zarobeszamolo&projektid=63066
Decision
Yes





 

List of publications

  
A. Szántó: Kvantum rendszerek állapotrekonstrukciója, TDK dolgozat, elérhető: http://www.math.bme.hu/%7Epetz/tdkSZA.pdf, 2006
L. Ruppert: A legkisebb négyzetes becslés tulajdonságainak vizsgálata egy qubit állapotára, TDK dolgozat, elérhető: http://www.math.bme.hu/%7Epetz/tdkRL.pdf, 2006
Tóth Ágnes: Fast edge colouring of graphs, http://library.wolfram.com/infocenter/Conferences/6913/, 2007
Kovács Benedek és Tóth János: Estimating reaction rate constants with neural networks,, Enformatika. International Journal of Applied Mathematics, 4 (2), 515-519., 2007
I. Janovitz-Freireich, L. Rónyai, Á. Szántó: Approximate radical ideal with clusters of roots;, Proc. of the 2006 International Symp. on Symbolic and Algebraic Computation, ACM Press, 146-153, 2006
B. Felszeghy, G. Hegedűs, L. Rónyai: Algebraic properties of modulo q complete l-wide families, Combinatorics, Probability and Computing, 1, 309-333, 2009
Friedl, G. Hegedűs, L. Rónyai: Gröbner bases for complete l-wide families, Publ. Math. Debrecen, 70(2007), 271-290., 2007
K.M. Hangos, D. Petz, A. Szántó and F. Szöllösi: State tomography for two qubits using reduced densities, J. Phys. A: Math. Gen. 39, 10901-10907, 2006
Tóth Anna: Dynamical Conductance in the Two-Channel Kondo Regime, New Frontiers in Quantum Impurity Physics: From Nano-Structures to Molecular Devices Seminar and Workshop: August 13 - 24, MPIPKS Dresden, Germany, 2007
Ladics Tamás: Application of scplitting to reaction diffusion equations, 6th International Congress on Industrial and Applied Mathematics, 2007
Ladics Tamás: Application of operator splitting in the solution of reaction-diffusion equations, PAMM Volume 7, Issue 1, Date: December 2007, Pages: 2020135-2020136, 2007
Rappné Pogány Orsolya: Korrelációlecsengés numerikus vizsgálata magas dimenziós biliárdokban, előkészületben, elérhető: http://www.math.bme.hu/~pogacsa, 2006
Bálint Péter, Tóth Bálint, Tóth Imre Péter: On the zero mass limit of tagged particle diffusion in the 1-d Rayleigh gas, Journal of Statistical Physics 127, 657-675, 2007
Halász Miklós: Kétparaméteres konvex biliárdcsalád vizsgálata, TDK dolgozat, elérhető: http://www.renyi.hu/%7Ebp/pub/hmtdk.pdf, 2006
D. Pintér, L. Rónyai: On the Hilbert function of complementary set families, Annales Univ. Sci. Budapest., Sectio Computatorica, 29, 175-198., 2008
Csikja Rudolf: Hiszterézises Káoszgenerátor vizsgálata, TDK dolgozat, http://www.math.bme.hu/~jtoth/indexhu.html#csikjar3, 2007
Farkas Barnabás, Soukup Lajos: Invariants of analytic P-ideals and related forcing problems, kézirat, 2007
Deák Attila: On a problem of A. Nagy concerning permutable semigroups, Acta Sci. Math. (Szeged) 72, no. 3-4, 537-541, 2006
L. Ruppert: Kvantumbit állapotbecslésének optimalizálása, TDK dolgozat, összefoglaló elérhető: http://tdk.ttk.bme.hu/Tdk07/fuzet2007.pdf, 2007
D. Petz, K.M. Hangos és L. Ruppert: Quantum state tomography with finite sample size, in QUANTUM BIO-INFORMATICS, eds. L. Accardi, W. Freudenberg, M. Ohya, World Scientific, 2008, pp 247-257, 2008
Móra Péter: A Sierpinski-háromszög Hausdorff-mértéke, TDK dolgozat, összefoglaló elérhető: http://tdk.ttk.bme.hu/Tdk07/fuzet2007.pdf, 2007
Deák Attila: Permutálható Félcsoportok, TDK dolgozat, összefoglaló elérhető: http://tdk.ttk.bme.hu/Tdk06/A0607.html, 2006
Nándori Péter: A magas dimenziós belső állapotú bolyongás által meglátogatott pontok számának aszimptotikájáról, Témalabor beszámoló, elérhető http://www.math.bme.hu/~nandori/Nandori.pdf, 2007
I. Janovitz-Freireich, B. Mourrain, L. Rónyai, Á. Szántó: Moment matrices, trace matrices and the radical of ideals, Proc. of the 2008 International Symp. on Symbolic and Algebraic Computation, ACM Press 2008, 125-132., 2008
B. Felszeghy, L. Rónyai: Some meeting points of Gröbner bases and Combinatorics, to appear in August 2009, M. Klin et al. eds. Algorithmic Algebraic Combinatorics and Gröbner bases, Springer, 2009
Móra Péter: Estimate of the Hausdorff measure of the Sierpinski triangle, Fractals, to appear, 2009
Nándori Péter: Stochastic Investigation of Random Walks with Internal States, Diplomamunka, elérhető: http://www.math.bme.hu/~nandori/Diploma.pdf, 2009
Nándori Péter: Belső állapotú bolyongások által meglátogatott pontok száma, TDK dolgozat, összefoglaló elérhető: http://tdk.ttk.bme.hu/Tdk08/fuzet2008.pdf, 2008
Kovács Benedek: Rate based call gapping with priorities and fairness between traffic classes, IEEE/ACM-Transactions on Networks, under review, 2009
Kovács Benedek: Simulation of Rate Based Call Gapping, Supplementary simulation for the manuscript: Rate Based Call Gapping With Priorities and Fairness Between Traffic Classes, Mathematica notebook, 2009
Nagy Ilona, Kovács Benedek és Tóth János: Detailed balance in ion channels: Applications of Feinberg’s theorem, React. Kinet. Catal. Lett. 96 (2) (2009), 263-267, 2009
Kovács Benedek: A method and functional entity (node) for overload control in a Next Generation Network, patent (elfogadott szabadalom), 31 March 2008, 2008
B. Kovács, M. Szalay: Modelling and quantitative analysis of LTRACK - A novel mobility management algorithm, Mobile Information Systems, Issue: Volume 2, Number 1 / 2006, Pages: 21 - 50, 2006
B. Kovács: Intensity estimation of point processes, előkészületben, 2009
B. Kovács: Modeling, characterization and analysis of Token Bucket as a call gapping mechanism with parameter setting proposals, előkészületben, 2009
Nagy Ilona: Részletes egyensúly ioncsatorna-modellekben, Előadás az MTA RKFMB ülésén, 2008. november 6–7., Gyöngyöstarján, 2008
Garay, B., Csikja, R., Tóth, J: Some chaotic properties of the β-hysteresis transformation,, Proc. 2008 International Symp. On Nonlinear Theory and its Applications, Budapest, Hungary, September 7–10, 2008, pp. 191–194., 2008
Sipos Szabó Eszter: Oszcilláló (bio)kémiai modellek érzékenységének vizsgálata, TDK dolgozat, BME VBK kari II díj, OTDK részzvétel, 2008
Sipos Szabó Eszter: Oszcilláló (bio)kémiai modellek érzékenységének vizsgálata, Diplomamunka, BME TTK, 2009
Sipos Szabó Eszter: Érzékenységvizsgálat oszcilláló reakciókban, Előadás az MTA RKFMB ülésén, 2008. november 6–7., Gyöngyöstarján, 2008
Tóth János: Érzékenységek számolásáról, Előadás az MTA RKFMB ülésén, 2008. november 6–7., Gyöngyöstarján, 2008
Sipos-Szabó, E., Tóth, J., Pál, I., Zsély, I. Gy., Turányi, T., Csikász-Nagy, A: Sensitivity analysis of a generic cell-cycle model,, Poszter, Second ESF FUNCDYN Conference on Functional Dynamics, Rothenburg ob der Tauber, Germany, 15–18 September 2008, 2008
Pál, I. Gy. Zsély, T. Turányi, E. Sipos-Szabó, J. Tóth, A. Csikász-Nagy Sipos-Szabó, E., Tóth, J., Csikász-Nagy, A.: Sensitivity analysis of oscillatory (bio)chemical systems, Third European Science Foundation Conference on Functional Dynamics, Cascais, Portugal, 2–5 March, 2009, 2009
Garay, B., Csikja, R., Tóth, J: Some chaotic properties of the β-hysteresis transformation,, előkészületben, 2009
Tóth Ágnes: Fast edge coloring parallel algorithms with Mathematica, előkészületben, 2009
Horváth, Zs.: Effect of linear lumping on controllability and observability, Journal of Mathematical Chemistry, to appear, 2009
A.I. Tóth, C.P. Moca, O. Legeza, G. Zaránd: Density matrix numerical renormalization group for non-Abelian symmetries, Phys. Rev. B, vol. 78, 245109, 2008
A.I. Tóth, G. Zaránd: Correlations in the Spin-Half Two-Channel Kondo Model, Phys. Rev. B 78, 165130, 2008
A.I. Tóth et al.: Wavefunction renormalization factor in quantum impurity models, előkészületben, 2009
A.I. Tóth: Dynamical correlations in the 2-channel Kondo model,, Előadás: 5th Capri Spring School on Transport in Nanostructures, 2009, márc. 29. - ápr. 5, 2009
A.I. Tóth: Numerical Renormalization Group Study of the Two-Channel Kondo Model, PhD Dissertation, 2009
Kiss, K., Tóth, J: n-dimensional ratio-dependent predator-prey systems with memory, Poszter, Second ESF FUNCDYN Conference on Functional Dynamics, Rothenburg ob der Tauber, Germany, 15–18 September 2008, 2008
Kiss, K., Tóth, J: n-dimensional ratio-dependent predator-prey systems with memory, Differential Equations and Dynamical Systems (in press), 2009
Szabó Anett: Intracelluláris Ca++-dinamika vizsgálata, TDK dolgozat, BME VBK, 2008. Kari dicséret, 2008
Mészáros Tamás: S-extremális halmazrendszerek számítógépes vizsgálata, TDK dolgozat, előkészületben, 2009



Back »