Theory and applications in mathematical analysis  Page description

Help  Print 
Back »
 

Details of project

  
Identifier
64061
Type PF
Principal investigator Matolcsi, Máté
Title in Hungarian Elmélet és alkalmazás a matematikai analízisben
Title in English Theory and applications in mathematical analysis
Keywords in Hungarian operátorfélcsoportok, matematikai fizika, Fourier analízis
Keywords in English operator semigroups, mathematical physics, Fourier-analysis
Discipline
Mathematics (Council of Physical Sciences)100 %
Panel Mathematics and Computing Science
Department or equivalent Alfréd Rényi Institute of Mathematics
Starting date 2006-02-01
Closing date 2009-01-31
Funding (in million HUF) 14.997
FTE (full time equivalent) 1.38
state closed project
Summary in Hungarian
Az elméleti és alkalmazott matematikai analízis következő területein szeretnék kutatásokat végezni:
Az operátorfélcsoportok elméletében a Trotter formula konvergenciáját fogom vizsgálni különféle feltételek mellett.
A Fourier analízisben a Fuglede sejtéssel kapcsolatban spektrális és parkettázó halmazok tulajdonságaival fogok foglalkozni lokálisan kompakt Abel csoportokon.
Kvantuminfromációelméletben a végtelen spinláncon adott eltolásinvariáns állapotok tulajdonságait, illetve a kvantum csatornák kapacitásának additivitási kérdését szeretném vizsgálni.
Speciális és általános relativitás elméletben adott világvonal mentén mozgó giroszkóp precesszióját fogom tanulmányozni, illete a GPS rendszer kisebb elmélet-gyakorlat diszkrepanciáira szeretnék magyarázatot találni.
Summary
In connection with this research proposal I aim to achieve results in the following areas of mathematical analysis:
In the theory of operator semigroups I will study the convergence of Trotter’s formula under various conditions.
In commutative Fourier analysis I will study proeperties of spectral sets and tiles in locally compact Abelain groups in connection with Fuglede’s conjecture.
In quantum information theory I aim to study properties of translation invariant states on the infinite spin chain, as well as obtaining results concerning the additivity of the capacity of quantum channels.
In special and general relativity I am interested in the precession of a gyroscopic vector moving along a given world line, and also in finding some explatnation to the minor theory-practice discrepancies of the GPS system




 

Final report

  
Results in Hungarian
A kutatasi tervnek megfeleloen tobb teruleten is sikerult eredmenyeket elerni: Fourier analizissel kapcsolatos problemakban a Fugelde sejtesre adott ellenpeldak dimenziojat 3-ra csokkentettuk mindket iranyban, valamint hatekony algoritmust adtunk ciklikus csoporotok nem-periodikus parkettazasainak megkeresesere. (A parkettazasi eredmenyek hatasara kezdtem kutatni osszeghalmazok szamossagi es strukturalis kerdeseit, es itt is szuletett nehany kezdeti eredmeny.) Ezen kivul tanulmanyoztuk a pozitiv, pozitiv definit fuggvenyek kupjanak extremalisait, valamint egy sikbefedesi problemat racsszeru halmaz elforgatottjaival. Komplex Hadamard matrixok es MUB-harmasok uj csaladjait adtuk meg, valamint egy igeretes diszkretizacios modszert a MUB-6 problema jovobeni megoldasara. Ez a nevezetes nyitott problema azt kerdezi, hogy legfeljebb hany kolcsonosen torzitatlan bazis (MUB) adhato meg komplex 6 dimenzioban. Ezeknek a kerdeseknek kvantum-informacioelmeletbeli gyokerei vannak. Megvizsgaltuk a relativisztikus Thomas-rotacio jelenseget, valamint a GPS-ben hasznalt kozelito keplet helyett pontos formulat mutattunk az Fold bazisu es a GPS-szatelliteken levo orak idomeresenek differencial hanyadosara. (Ez utobbinak csak elmeleti jelentosege van, mert a kozelito formula mar eddig is eleg pontos volt gyakorlati szempontbol.) A pozitiv realizacios temakorben altalanos es hatekony algoritmust adtunk az osszes felmerulo transzfer fuggveny pozitiv realizalasara.
Results in English
According to the work-plan we have had results in various areas: In problems related to Fourier analysis we decreased the dimension of the counterexamples to Fuglede's conjecture in both direction to 3. We gave an efficient algorithm to find all non-periodic tilings of cyclic groups. (Tiling results inspired me to research structural questions of sumsets, and there have been some initial results too.) Besides this, we examined the extremal rays of the cone of positive, positive definite functions, and a covering problem of the plane with rotations of a lattice-like set. We presented new families of complex Hadamard matrices and MUB-triplets, and gave a promising discretization scheme to solve the MUB-6 problem in the future. The latter famous open problem is to find the maximal number of mutually unbiased bases (MUBs) in the complex space of dimension 6. These problems have their origin in quantum-information theory. We have given a precise mathematical description of the relativistic phenomenon of Thomas rotation, and gave an exact relation of the time-rate of Earth-based clocks and satellite clocks used in the GPS. (I remark here that this result is mainly of theoretical value, as the approximate formula being currently used in the GPS is good enough for practical purposes.) We gave an efficient general algorithm for positive realization of all transfer functions considered in the literature.
Full text https://www.otka-palyazat.hu/download.php?type=zarobeszamolo&projektid=64061
Decision
Yes





 

List of publications

  
B. Nagy, M. Matolcsi, M. Szilvási: Order Bound for the Realization of a Combination of Positive Filters, IEEE Tran. Aut. Cont., 52, (2007), no 4., 724-729., 2007
M. Kolountzakis, M. Matolcsi: Tiles with no spectra, Forum Math., 18 (2006), 519-528., 2006
M. Kolountzakis, M. Matolcsi: Complex Hadamard matrices and the spectral set conjecture, Collectanea Mathematica, (2006), Vol. Extra, 281-291., 2006
B. Farkas, M. Matolcsi, P. Móra: On Fuglede’s conjecture and the existence of universal spectra, J. Fourier Anal. Appl., Volume 12, Number 5, (2006), 483-494., 2006
M. Matolcsi, G. Munoz: On the real polarization problem, Math. Ineq. Appl., vol. 9/3, (2006) 485-494., 2006
Matolcsi M.: Neumann János szerepe a Hilbert terek elméletének megalapozásában, Matematikai Lapok, 11 (2002/03), no. 2, 26--35 (2006)., 2006
B. Nagy, M. Matolcsi, M. Szilvási: Positive decomposition of transfer functions with multiple poles, Positive Systems, Lecture Notes in Control and Information Sciences, Springer Berlin, Volume 341, (2006), 335-342., 2006
M. Matolcsi, J. Réffy, F. Szöllősi: Constructions of Complex Hadamard matrices via tiling Abelian groups, Open Systems & Information Dynamics, 14, (2007) 247-263., 2007
T. Matolcsi, M.Matolcsi, T.Tasnádi: On the relation of Thomas rotation and angular velocity of reference frames, Gen. Rel. Grav., 39, (2007), no 4., 413-426., 2007
W. Czaja, P. Jaming, M. Matolcsi: An efficient algorithm for positive realizations, System & Control Letters, 57 (2008), no. 5, 436-441., 2008
T. Matolcsi, M. Matolcsi: Coordinate time and proper time in the GPS, European Journal of Physics, Vol: 29, (2008), 1147-1151., 2008
M.Matolcsi, F. Szöllősi: Towards a classification of 6x6 complex Hadamard matrices, Open Systems & Information Dynamics, Vol:15, Issue:2, (June 2008) Page: 93 - 108., 2008
K. Gyarmati, M. Matolcsi, I. Z. Ruzsa: Plunnecke's inequality for different summands, Building Bridges Conference, In: Bolyai Soc. Math. Stud., 19; M. Grötschel, G.O.H.Katona (eds.); János Bolyai Math. Soc. and Springer-Verlag, Budapest; 2008; 309-320., 2008
P. Jaming, M. Matolcsi, Sz. Revesz: On the extremal rays of the cone of positive, positive definite functions, J.Fourier Anal. Appl. (megjelenes alatt), 2009
A. Iosevich, M. N. Kolountzakis, M. Matolcsi: Covering the plane by rotations of a lattice arrangement of disks, Complex and Harmonic Analysis, Proceedings of the Conference, Thessaloniki, May 25-27, 2006, Destech Publ. Inc., 2007 (eds:A. Carbery, P. Duren, D. Khavison, A. Siskakis), 2007
K. Gyarmati, M. Matolcsi, I. Z. Ruzsa: A superadditivity and submultiplicativity property for cardinalities of sumsets, Combinatorica, (megjelenes alatt), 2009
M. Matolcsi, I. Z. Ruzsa: Sumsets and the convex hull, (kozlesre bekuldve), 2009
M. N. Kolountzakis, M. Matolcsi: Algorithms for translational tiling, (kozlesre bekuldve), 2009
P.Jaming, M. Matolcsi, P. Móra, F. Szöllősi, M. Weiner: A generalized Pauli problem and an infinite family of MUB-triplets in dimension 6, (kozlesre bekuldve), 2009



Back »