Bose-Einstein kondenzátumok tanulmányozása inverz és algebrai szóráselmélet segitségével
Title in English
Study of Bose-Einstein Condensates by Means of Inverse and Algebraic Scattering Theory
Keywords in Hungarian
elméleti fizika, Bose-Einstein kondenzátumok, kvantum szóráselmélet
Keywords in English
Theoretical Physics; Bose-Einstein condensates; quantum theory of scattering
Discipline
Physics (Council of Physical Sciences)
100 %
Panel
Physics 1
Department or equivalent
Department of Theoretical Physics (Budapest University of Technology and Economics)
Participants
Regos, Eniko
Starting date
2007-01-01
Closing date
2008-12-31
Funding (in million HUF)
1.471
FTE (full time equivalent)
0.14
state
closed project
Summary in Hungarian
A kutatási projektben a két-komponensű alkáli atomokból álló Bose-Einstein kondenzátumok stabilitását vizsgáljuk az inverz szórás módszerrel. Ezen belül a Cox-Thompson, a Ramm és a módosított Newton-Sabatier módszer használatát fogjuk vizsgálni. A javasolt projekt kiegészíti az inverz szóráselméleti kutatások című OTKA-47035 projektet, és épít a Justus-Liebig-Universitat Fizikai Intézetével közösen végzett, DFG által támogatott kutatásra is. Azt célozza, hogy egy fiatal német diplomással bővítse a magyar kutatógárdát, tekintve, hogy O. Melchert az elkövetkezendő évet Budapesten töltené az alábbi feladatok megoldásával: 1) Ramm inverz módszer csatolt-csatornákra való kiterjesztése és potenciál meghatározása; 2) Newton-Sabatier eljárás alkalmazása kísérletekből származó reakcióadatokra és a kölcsönhatások meghatározása; 3) Az előbbi módszerek stabilitásának és megbízhatóságának vizsgálata. Összességében elmondható, hogy a javasolt kiegészítő kutatási program alapvető az egymáson szóródó atomi és szubatomi rendszerek kölcsönhatásainak modell-független meghatározása területén. A fenti témapontok megvalósítása áttörést jelentene a kísérleti adatok kiértékelésében, valamintl nagy jelentőséggel bírna a Bose-Einstein kondenzátumok stabilitásának vizsgálatában is.
Summary
In this research project we investigate the stability of two-component Bose-Einstein condensates which are formed by alkali-atoms. Connected with this question we study the solution of the elastic inverse scattering problem by applying the method of Cox and Thompson and consider the inverse problem of coupled reaction channels by use of the algebraic scattering theory. The proposed supplementary project is a research work on the theory of the inverse problem of coupled reaction channels. It will mainly be carried out by Dipl.-Phys. Oliver Melchert at the Budapest University of Technology and Economics and at the Justus-Liebig-University in Giessen in close collaboration with the other scientists of our common research project. Mainly three points are proposed to be worked out : (1) The inversion method of Ramm based on the Born approximation should be extended and applied to coupled channels with internal angular momenta. (2) A new method based on the Newton-Sabatier procedure should be developed and applied to explore interactions between different reaction channels from experimental reaction data. (3) The problem of the quality and stability of the before mentioned methods should be investigated and analytical formulas for error estimates should be derived. In summary this supplementary research programme is very basic and highly actual for the precise determination of interactions in atomic and subatomic scattering systems. If a break-through could be reached for this complex problems above, it would be of great importance for analyzing experimental reaction data. It is also of great value for the stability investigations of the Bose-Einstein condensates.
Final report
Results in Hungarian
Bose-Einstein kondenzátumokat vizsgáltunk direkt és inverz szórás módszerrel.
Fix-energiás inverz szórás módszert fejlesztettünk ki Cox és Thompson korábbi javaslata alapján rövid- és hosszúhatótávolságú potenciálok esetére. Egyszerűsített, félig analitikus megoldását adtuk az inverz szórásproblémának arra az esetre, amikor vagy csak páros, vagy csak páratlan impulzusmomentum kvantumszámmal jellemzett parciális hullámok vesznek részt a szórásban. A megoldást alkalmaztuk Rb-atomokból álló Bose-Einstein kondenzátumok ütközéséből származó kísérleti fázistolások invertálására. Kritériumot adtunk meg nemszinguláris inverz potenciál származtatására. Egy- és kétkomponensű Bose-Einstein kondenzátumok időbeli fejlődésének megjelenítésére alkalmas kompjuter kódot fejlesztettünk ki, amelyek a külső potenciálokat is tartalmazó nemlineáris Schrödinger egyenletet (csatolt Gross-Pitaevskii egyenleteket) oldja meg. A kódot teszteltük a csatolt szolitonok analitikusan megoldható problémájának numerikus reprodukciójával. Ez a kód segítséget nyújthat kétkomponensű Bose-Einstein kondenzátumok kísérleti megvalósításában.
Results in English
Bose-Einstein consdensates have been investigated by means of direct and inverse scattering methods.
A fixed-energy inverse scattering method has been developed, based on an eralier suggestion by Cox and Thompson, for treating long and short ranged potentials. Simplified semi-analytic solutions have been given for the inverse scattering problem for cases when only even or odd partial waves contribute to the scattering amplitude. The result has been applied to invert experimental phase shifts obtained from the analysis of collisions of two Bose-Einstein condensates, each consisting of Rb-atoms. A condition has been given for the derivation of non-singular inverse potential. We have developed computer codes which simulate the time development of one- and two-component Bose-Einstein condensates. The codes have been tested numerically for the analytic example of coupled solitons. The coupled channel code may help in realising two-component Bose-Einstein condensates.
O. Melchert, W. Scheid and B. Apagyi: Inversion of real and complex phase shifts to potentials by the generalized Cox-Thompson inverse scattering method at fixed energy, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 41 (2008) 035302, 2008
Barnabás Apagyi, Werner Scheid, Oliver Melchert and Dániel Schumayer: Interatomic-potential inversion from ultracold Bose-gas collision, Nuclear Physics A, Volume 790, Issues 1-4, 15 June 2007, Pages 767-770, 2007
TAMÁS PÁLMAI; MIKLÓS HORVÁTH; BARNABÁS APAGYI: SEMI-ANALYTIC EQUATIONS TO THE COX�THOMPSON INVERSE SCATTERING METHOD AT FIXED ENERGY FOR SPECIAL CASES, Modern Physics Letters B (MPLB) Volume: 22, Issue: 23, Page 2191 - 2199 (2008), 2008
MIKLÓS HORVÁTH; BARNABÁS APAGYI: SOLUTION OF THE INVERSE SCATTERING PROBLEM AT FIXED ENERGY FOR POTENTIALS BEING ZERO BEYOND A FIXED RADIUS, Modern Physics Letters B (MPLB) Volume: 22, Issue: 23, Page 2137 - 2149 (2008), 2008
T. Palmai, M. Horvath and B. Apagyi: Simplified solutions of the Cox-Thompson inverse scattering method at fixed energy, J. Phys. A: Math. Theor. 41 (2008) 235305, 2008
D. Schumayer, O. Melchert, W. Scheid and B. Apagyi: Effective Rb-Rb inter-atomic potential from ultracold Bose-gas collision, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 41 (2008) 035302, 2008
